td2_filtre_interferentiel (Travaux Dirigés) - ESPCI

Travaux dirigés d’optique
Etude d’un filtre interférentiel
On considère un filtre interférentiel constitué par une lame à faces parallèles
d’indice 1.5 que l’on admettra indépendant de la longueur d’onde, semi-
métallisée sur ses deux faces. Chaque réflexion métallique introduit un retard de
phase φ’=18° (indépendant de la longueur d’onde) venant s’ajouter à celui, φ ,
introduit par la lame. L’épaisseur e de la lame est de 0.5 µm.
Rappel : Si r est l’angle d’incidence à l’intérieur de la lame, le déphasage à la
transmission vaut : '2)cos2(
2
φ
λ
π
φ += rne
1) Le filtre est éclairé sous incidence normale par un faisceau de lumière blanche
supposé parfaitement parallèle.
- Quelles sont les valeurs numériques des longueurs d’onde transmises par ce
filtre dans les limites du spectre visible, entre 0.4 et 0.7 µ m.
- Quelles sont-elles si l’angle d’incidence du faisceau parallèle de lumière
blanche, au lieu d’être nul, devient égal à 20° ?
- Que se passerait-il si on augmentait l’épaisseur du filtre ?
2) La largeur ∆λ de la bande passante étant définie par l’intervalle à l’intérieur
duquel l’intensité transmise est supérieure ou égale à la moitié de la valeur
maximale, établir l’expression donnant ∆λ en fonction de λ , du facteur de
réflexion en intensité R et de l’ordre d’interférence k.
- Quel est le pouvoir de résolution
∆ λ
λ
?
Rappel :
)
2
(sin
)1( 4
1
1
.)(
2
2
max
φ
φ
R
R
II
−
+
=
.
Finesse réflectrice du Fabry-Pérot :
R
R
−
1
π
- Quelles sont les valeurs de ∆λ et du pouvoir de résolution pour les radiations
transmises par ce filtre, pour R=0.81 ? On envisagera les cas d’une incidence
normale et d’une incidence de 20°.
- Quelles sont-elles si le faisceau de lumière blanche, au lieu d’être parallèle,
contient des rayons dont l’angle d’incidence varie entre 0 et 20° ?
3) La source est spatialement incohérente et monochromatique. Montrer que les
interférences sont seulement observables à l’infini. On prendra λ =517 nm ;
peut-on observer dans ces conditions des anneaux brillants d’égale inclinaison ?
Déterminer le rayon de l’anneau central (intensité à mi-hauteur) au foyer d’une
lentille pour R=0.81 et R=0.99.