Travaux dirigés d’optique Etude d’un filtre interférentiel On considère un filtre interférentiel constitué par une lame à faces parallèles d’indice 1.5 que l’on admettra indépendant de la longueur d’onde, semimétallisée sur ses deux faces. Chaque réflexion métallique introduit un retard de phase φ’=18° (indépendant de la longueur d’onde) venant s’ajouter à celui, φ , introduit par la lame. L’épaisseur e de la lame est de 0.5 µm. Rappel : Si r est l’angle d’incidence à l’intérieur de la lame, le déphasage à la 2π (2ne cos r ) + 2φ ' transmission vaut : φ = λ 1) Le filtre est éclairé sous incidence normale par un faisceau de lumière blanche supposé parfaitement parallèle. - Quelles sont les valeurs numériques des longueurs d’onde transmises par ce filtre dans les limites du spectre visible, entre 0.4 et 0.7 µm. - Quelles sont-elles si l’angle d’incidence du faisceau parallèle de lumière blanche, au lieu d’être nul, devient égal à 20° ? - Que se passerait-il si on augmentait l’épaisseur du filtre ? 2) La largeur ∆λ de la bande passante étant définie par l’intervalle à l’intérieur duquel l’intensité transmise est supérieure ou égale à la moitié de la valeur maximale, établir l’expression donnant ∆λ en fonction de λ, du facteur de réflexion en intensité R et de l’ordre d’interférence k. λ - Quel est le pouvoir de résolution ? ∆λ 1 Rappel : . I (φ ) = I max . 4R 2 φ 1+ sin ( ) (1 − R ) 2 2 Finesse réflectrice du Fabry-Pérot : π R 1− R - Quelles sont les valeurs de ∆λ et du pouvoir de résolution pour les radiations transmises par ce filtre, pour R=0.81 ? On envisagera les cas d’une incidence normale et d’une incidence de 20°. - Quelles sont-elles si le faisceau de lumière blanche, au lieu d’être parallèle, contient des rayons dont l’angle d’incidence varie entre 0 et 20° ? 3) La source est spatialement incohérente et monochromatique. Montrer que les interférences sont seulement observables à l’infini. On prendra λ=517 nm ; peut-on observer dans ces conditions des anneaux brillants d’égale inclinaison ? Déterminer le rayon de l’anneau central (intensité à mi-hauteur) au foyer d’une lentille pour R=0.81 et R=0.99.