Syntaxe Matlab Description clear a Efface les données a. pi Nombre

Syntaxe Matlab Description
clear a E↵ace les donn´ees a.
pi Nombre pi
cos(a) sin(a) tan(a) Cosinus, Sinus, Tangente. Argument en radians.
acos(a) asin(a) atan(a) Arcosinus, Arcsinus, Arctangente. Retourne une valeur en en radians.
log(a) log10(a) log2(a) Logarithme n´ep´erien (”ln”), logarithme de base 10, logarithme de base 2.
exp(a) sqrt(a) Fonction exponentielle, racine carr´ee
format long Pour afficher un plus grand nombre de chi↵res au terminal.
format short Pour revenir au format par d´efaut (moins de chi↵res affich´es).
char=’blabla’ D´efinit une chaˆıne de caract`eres.
char(i:j) S´electionne les caract`eres i`a j(blancs compris)
char=num2str(n,k) Converti le nombre nen caract`eres, en prenant kchi↵res (+ la virgule) et
en arrondissant le nombre ; D´efaut : 7 chi↵res
strcat(char1,char2,...) Met bout `a bout les chaˆınes de caract`eres char1,char2,etc.
disp([char1,char2,...]) Affiche au terminal un message compos´e des ch. de car. char1,char2,etc.
a=input(char) Pour communiquer avec l’utilisateur. char est une ch. de car. et aprend la
valeur tap´ee au terminal (nombre, matrice, ch. de car., ...).
function y=g(x1,x2,...) Cr´ee une fonction gdont les variables sont x1,x2, etc. Dans cet exemple, y
y=zeros(2,1); est un vecteur `a 2 composantes, mais toutes les configurations sont possibles.
y(1)=... Ce bloc de code doit ˆetre s´epar´e du reste du programme principal et on
y(2)=... l’enregistre sous le nom de la fonction (ici, ¸ca sera donc ”g.m”).
end Pour faire appel `a la fonction dans le programme principal, on ´ecrit g(...)
fun=@g gest d´efinie comme dans le cadre ci-dessus.
x=fzero(fun,x0) Calcule les racines de la fonction gautour du point/de l’intervalle x0.
g=@(x1,x2,...) [...] Cr´ee une fonction gdont les variables sont x1,x2,etc.L’expressiondela
fonction s’´ecrit souvent entre crochets (+ cfr notations matricielles) et elle
peut faire partie du programme principal. ATTENTION : Ce type de
code est moins g´en´eral que le pr´ec´edent. Ne pas utiliser pour la r´esolution
d’EDO, entre autres.
x=fzero(g,x0) Calcule les racines de la fonction gautour du point/de l’intervalle x0. gest
d´efinie comme dans le cadre ci-dessus.
zeros(n,m) eye(n,n) Matrice nulle n lignes et m colonnes - Matrice identit´e nxn.
v=[10 9 8 7 6 5 4 3] D´efinit un vecteur vde 1 ligne et 8 colonnes.
v(7)=43 Donne la valeur 43 `a l a 7 `e m e c o m p o s a n t e .
[xmax,I]=max(x) xmax est le maximum du vecteur xet Idonne l’indice de ce max dans x.
[xmin,I]=min(x) xmin est le minimum du vecteur xet Idonne l’indice de ce min dans x.
A=[10 9 8 7 ; 5 4 3 2] D´efinit une matrice Ade 2 lignes et 4 colonnes.
A(2,3)=43 Donne la valeur 43 `a l’´el´ement (2,3) de la matrice A.
A(:,2) A(1,:) Deuxi`eme colonne de A-Premi`erelignedeA.
B.^2 Met toutes les composantes de Bau carr´e.
B+C B-C Addition/Soustraction pour deux matrices de mˆeme taille.
B.*C B./C Multiplication/Division, terme `a terme, pour deux matrices de mˆeme taille.
B’ Transpose B.
B*D Multiplication matricielle (sous conditions).
det(B) D´eterminant de la matrice B(sous conditions).
inv(B) B^-1 Inverse de la matrice B(sous conditions). Deux notations possibles.
size(B) Taille de B.
Soit le syst`eme lin´eaire non-homog`ene ´ecrit sous forme matricielle : Ax =b.
y=null(A) Base du syst. homog`ene (chaque colonne de ycontient un vecteur de base).
yp=pinv(A)*b Solution particuli`ere du syst`eme lin´eaire non-homog`ene.
A\b inv(A)*b pinv(A)*b Fa¸con de faire quand on s’attend `a une solution unique. Trois choix possibles.
[V,D]=eig(A) Les vecteurs propres de Asont dans les colonnes de V,etDest la matrice
diagonale avec les valeurs propres de A.
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ode45(@fun,[t1 t2],[C1 C2 ...]) R´esolution du syst`eme d’EDO dont les ´equations se
trouvent dans le fichier ”fun.m”. Ce fichier doit com-
mencer par l’instruction function (cfr ci-dessus pour
plus de d´etails). Le syst`eme doit ˆetre du premier ordre
et sous forme r´eduite et le fichier ”fun.m” contient l’ex-
pression des d´eriv´ees premi`eres. La solution est calcul´ee
sur l’intervalle [t1 t2] (avec intervalle irr´egulier, adap-
tatif, calcul´e automatiquement par matlab) et les condi-
tions initiales (i.e. en t1)sont[C1 C2 ...]. Le graphe
de la solution du syst`eme s’affiche automatiquement.
[t,y]=ode45(@fun,[t1 t2],[C1 C2 ...]) Idem except´e que le graphe ne s’affiche pas automati-
quement. La solution est stock´ee dans t, valeurs dans
l’intervalle [t1 t2] pour lesquelles la solution yest cal-
cul´ee, et y.test un vecteur et yune matrice dont le
nombre de colonnes est ´egal `a la dimension du syst`eme.
Chaque colonne de ydonne la solution d’une ´equation
du syst`eme.
Graphe d’une fonction `a une variable : Exemple
f=@(x) x.^2-2.*x+3;
x=-10:0.01:10; Intervalle sur lequel on va ´evaluer fet pas de temps.
plot(x,f(x),’b’,3,f(3),’r*’) Premi`ere courbe trac´ee en bleu (’b’), trait continu (d´efaut),
et point (3,f(3)) en rouge (’r’), avec motif *.
text(3,f(3)+3,’mypoint’) Affiche le texte ’mypoint’ sur le graphe au point de coor-
donn´ees (3,f(3)+3).
grid on Ajoute une grille. D´efaut : grid off.
axis([1 5 0 20]) Change les bornes des axes. xmin=1 xmax=5 ymin=0
ymax=20.
title(’f(x)’) Donne un titre au graphe.
Graphe des solutions d’une EDO : Exemple
[t,x]=ode45(@ex9,[0 30],[10 10]);
figure(9) Num´erote la figure (`a faire quand plusieurs figures `a la suite).
hold on Pour superposer plusieurs plot dans la mˆeme figure.
plot(t,x(:,1),’g-o’) ’b-o’ signifie : vert, ligne continue et cercles aux points de t.
plot(t,x(:,2),’c--^’) ’c--^’ signifie : cyan, ligne en pointill´es et triangles.
xlabel(’temps (h)’) Nomme l’axe X.
ylabel(’masse (g)’) Nomme l’axe Y.
legend(’Subst. 1’,’Subst. 2’) L´egende (dans l’ordre d’apparition des courbes dans le code).
Graphes d’une fonction `a deux variables : Exemple
[X,Y]=meshgrid(-pi:0.05:pi); D´efinit le domaine sur lequel on trace la fonction.
Z=sin(X.^2+Y.^2); D´efinit la fonction de 2 variables.
figure(1)
surfc(X,Y,Z) Graphe de la surface, dans un rep`ere (X,Y,Z) et courbes de
niveau dans le plan (X,Y).
xlabel(’x’) Nomme l’axe X. On peut faire de mˆeme pour Y et Z.
colormap hsv Choix du d´egrad´e de couleur (autres : winter, hot, ...).
shading interp Pour ”lisser” le d´egrad´e de couleur de la surface.
figure(2)
contour(X,Y,Z,20) Courbes de niveaux, dans le plan (X,Y). 20 niveaux.
xlabel(’x’)
xlabel(’y’)
cbar handle=colorbar; Barre de couleur pour le niveau des contours et valeurs enre-
gistr´ees dans cbar handle.
set(get(cbar handle,’ylabel’),’string’,’z=f(x,y)’) Nomme la barre de couleur ’z=f(x,y)’.
ylabel pour un affichage vertical.
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