Effet de la longueur d`onde de l`excitation optique sur les

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
LABORATOIRE DES SEMICONDUCTEURS ET D'ENERGIE SOLAIRE
THESE
Présentée par
Casimir MUS ER UKA
Pour obtenir le grade de Docteur de 3ème Cycle
Sujet:
EFFET DE LA LONGUEUR D'ONDE DE L'EXCITATION
OPTIQUE SUR LES PHENOMENES DE RECOMBINAISON
DANS lJNE PHOTOPILE EN REGIMES STATIQUE ET
TRANSITOIRE
Soutenue publiquement le 10 Mars 1995 de\'ant la commission d'examen:
Jury:
Président:
M. M.Mansour KANE Professeur
Examinateurs:
M.
M.
M.
M.
Lamine NDIAYE
Chargé d'Enseignement
Boubacar KEITA
Chargé d'Enseignement
Issakha YOUM
Maître de Conférences
Grégoire SISSOKO Maître de Conférences
'!li
Effet de la longueur d'onde de l'excitation optique
sur les phénomènes de recombinaison dans une photopile
en régime statique et transitoire.
Casimir MUSERUKA
Thèse de Doctorat de 3ème cycle
Jury:
Président
Examinateurs :
Soutenue:
M.M. Mansour KANE
M. Lamine NDIAYE
M. Boubacar KEITA
M. Issakha YOUM
M. Grégoire SISSOKO
Professeur
Chargé d'enseignement
Chargé d'enseignement
Maître de conférences
Maître de conférences
le 10 Mars 1995 à 16 H à l'amphithéâtre VII de la Faculté des
Sciences et Techniques de l'U.C.A.D. / Dakar / Sénégal.
RÉSUMÉ:
Une étude bibliographique des techniques de mesure de la durée de vie et
de la vitesse de recombinaison (en surfaces) des porteurs de charge dans la
photopile est présentée.
La photopile sous éclairement monochromatique et en régime stationnaire
est étudiée. Les mécanismes de génération-recombinaison et diffusion des
porteurs de charge dans la base de la photopile sont analysés par modélisation à
travers le profil de la densité de porteurs en fonction de la profondeur de la base
et de la longueur d'onde de l'excitation lumineuse.
De nouvelles expressions des vitesses de recombinaison à la jonction et en
face arrière de la base en fonction de la qualité spectrale de l'excitation lumineuse
ont été alors établies.
Les études théorique et expérimentale de la photopile en régime transitoire
sous excitation monochromatique pulsée sont présentées et nous ont permis
d'extraire les différentes composantes des vitesses de recombinaison à la jonction
et en face arrière ainsi que la durée de vie et la longueur de diffusion des porteurs
de charge en fonction de la longueur d'onde.
MOTS CLES
Photopile - Coefficient d'absorption - Vitesse de recombinaison - Durée de vie
- Longueur de diffusion
JE DEDIE CE TRAVAIL:
A la mémoire de mes très chers et regrettés:
nièces
neveux
leurs parents
ma mère
mon père
et autres proches, tous emportés par le génocide en Avril 1994 au
Rwanda.
Vos souvenirs me resteront à jamais gravés dans ma mémoire.
A mes enfants
A ma chère et tendre épouse
Vous m'avez supporté sans arrêt durant tout ce travail
A la famille Augustin Gatari
A la famille Cyrille N dengeyingoma
A la famille Alphonse Ngendahimana
Aux jeunes Gakusi, Geneviève, Bernard et autres.
Même à distance, vous constituez pour moi le meilleur stimulant.
A mes beaux parents
Toujours proches de moi, vous n'avez cessé de me propulser devant
A la diaspora Rwandaise au Sénégal,
Vos conseils et votre attention en ma faveur ont été pour moi un
privilège.
Cela me va droit au coeur et je vous serai toujours très reconnaissant.
Ne cherchez pas vos noms sur cette page; en effet, j' ai omis
volontairement de les citer de peur de porter atteinte à notre culture qui
nous impose la discrétion.
A mes amis et à mes compatriotes en Côte d'Ivoire et à Conakry
je vous remercie pour avoir toujours pensé à moi.
A la famille Eugène R. à Gagnoa et à la famille Kaberuka D. à Abidjan,
vous qui avez toujours été mes tuteurs, les mots me manquent pour
exprimer ce que je pense.
A la Délégation Régionale du H.C.R, pour tant d'années de protection
juridique. Je ne saurai rater cette occasion pour manifester ma profonde
gratitude et une reconnaissance indélébile.
Aux familles B.5. Ndao, RH. SalI, M.A. Konté et Diène Ndiaye; Mmes
Sissoko et Yvette Bocandé et Mme Guèye; à Mme Kayibanda Gomis
et à M. Eugène Gumira ;
à chaque fois vous avez su intervenir au bon moment.
JE DEDIE CE TRAVAIL:
A la mémoire de mes très chers et regrettés:
nièces
neveux
leurs parents
ma mère
mon père
et autres proches, tous emportés par le génocide en Avril 1994 au
Rwanda.
Vos souvenirs me resteront à jamais gravés dans ma mémoire.
JE REMERCIE :
Le Professeur M. Mansour KANE, pour avoir accepté de présider ce jury. C'est
un honneur pour moi. Durant mes études, vous m'avez permis de me sentir à
l'aise dans cette famille qu'est le Département de Physique dont la direction
vous est confiée. Soyez rassuré de ma sincère gratitude;
M. Issakha YOUM, Maître de Conférences à la Faculté des Sciences et
Techniques, pour avoir accepté d'être membre de ce jury. Votre porte m'est
resté toujours ouverte. Cela est très réconfortant. Encore une fois merci
beaucoup;
M. Boubacar KEITA, Chargé d'Enseignement au Département de Physique.
Votre sagesse m'a toujours rassuré, et en face de vous je me sens bien à l'aise.
Vous avez accepté de participer à ce jury. J'en suis fier et je vous en remercie;
M. Lamine NDIAYE, Chargé d'Enseignement au Département de Physique.
Vous êtes toujours accessible. Vous êtes membre de ce jury, je m'en réjouis et
vous en remercie beaucoup;
M. Grégroire SISSOKO, Maître de Conférences à la Faculté des Sciences et
Techniques. Vous m'avez volontiers accepté, suivi de près et encadré sans
relâche jusqu'à l'aboutissement de ce travail. En plus, votre soutien moral est
venu s'y greffer et cela me fut d'une très grande utilité. J'en resterai très
reconnaissan t.
Tous les Enseignants au Département de Physique, pour leur contribution à ce
travail et pour m'avoir à tout moment réservé des précieux conseils pour
l'élaboration de ce travail;
en particulier le Professeur C. DIATTA, A. C. BEYE Maître de Conférences,
C. M. MBOW Docteur ès Sciences, pour m'avoir guidé dans mes études
depuis le second cycle universitaire. Je profite de l'occasion pour vous
témoigner ma reconnaissance.
Mes remerciements vont aussi droit vers mes collègues Etudiants de troisième
cycle au Département de Physique. Votre franche collaboration fut un élément
central dans l'élaboration de ce travail. Restez toujours enthousiastes et que
chacun d'entre vous se sente sincèrement concerné par mes humbles
remerciements.
INTRODUCTION
1
CHAPITRE 1
2
ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
1-1 INTRODUCTION
1-2 TECHNIQUES EN REGIME STATIQUE
1-3 TECHNIQUES EN REGIME DYNAMIQUE TRANSITOIRE
1-4 TECHNIQUES EN REGIME DYNAMIQUE FREQUENCIEL.
1-5 CONCLUSION
2
2
3
9
17
19
CHAPITRE II.
20
ETUDE DU REGIME STATIQUE
II-1 INTRODUCTION
II-2 PRESENTATION D'UNE PHOTOPILE
II-3 DENSITE DES PORTEURS MINORITAIRES DANS LA
BASE
II-3-1 TAUX DE GENERATION DES PORTEURS
II-3-2 EQUATION DE TRANSPORT
II-3-3 INTODUCTION DES VITESSES DE
RECOMBINAISON Sp ET Sb ET CONDITION AUX
LIMITES EN X = a ET X = H
II-3-4 SOLUTION GENERALE DE L'EQUATION DE
II-4 EFFET DE li SUR LES PROFILS DE DENSITE DE
PORTEURS
II-4-1 DESCRIPTION DES GRAPHIQUES
II-4-2 INTERPRETATION DES PROFILS DE DENSITE
DE PORTEURS
II-5 CARACTERISTIQUES COURANT - TENSION
II-5-1 PHOTOCOURANT
II-5-2 DESCRIPTION DES GRAPHIQUES DU
PHOTOCOURANT
II-5-2 PHOTOTENSION
II-5-3 COURANT DE DIODE
II-5-4 CARACTERISTIQUES COURANT -TENSION
II-6-1 ETUDE DE LA PUISSANCE EN FONCTION DE
LA TENSION ET DE LA LONGUEUR D'ONDE
II-6-2 ETUDE DE LA PUISSANCE MAXIMALE
II-7 FACTEUR DE FORME ET RENDEMENT DE
CONVERSION PHOTOVOLTAIQUE
II-7-1 FACTEUR DE FORME
II-7-2 RENDEMEENT DE CONVERSION
PHOTOVOLTAIQUE
II-S RENDEMENT QUANTIQUE
II-9 INFLUENCE DU COEFFICIENT D'ABSORPTIO OPTIQUE
SUR LES VITESSES DE RECOMBINAISONS A LA JONCTION
P-N ET EN FACE ARRIERE
20
20
20
II-9-1 EXPRESSION DE SB (Àj)
21
21
22
24
27
29
29
32
33
33
37
37
40
44
46
49
50
51
52
53
56
II-9-2 EXPRESSION DE Sf (Âi)
II-9-3 DETERMINATION DE LA VITESSE DE
RECOMBINAISON EN FACE ARRIERE PAR METHODE
DE LA DERIVEE DE LA REPONSE SPECTRALE
11-10 CONLUSION
59
63
64
CHAPITRE III
67
REGIME TRANSITOIRE
111-1. INTRODUCTION
III-2. EQUATION DE CONTINUITE
1II-3. RESOLUTION DE L'EQUATION DE CONTINUITE
III-4. TENSION TRANSITOIRE
III-6. FONCTION DENSITE RELATIVE(Fc) A LA
JONCTION
III-7. EFFET DE LA LONGUEUR D'ONDE (l) ET DU
PARAMETRE 0) SUR LA VITESSE DE
RECOMBINAISON Sf A L'INTERFFACE n-p
111-8 CONCLUSION
67
67
68
72
74
78
79
CHAPITRE - IV
81
ETUDE EXPERIMENTALE
IV-1 INTRODUCTION
IV-2 DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET PRINCIPE DE
FONCTIONNEMENT
IV-2-1. DISPOSITIF EXPERIMENTAL
IV-2-2. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT
IV-3 PRINCIPE DE MESURE
IV)-3-1 MESURE DE LA CONSTANTE DE TEMPS
81
81
(tco)
IV-3-2. TECHNIQUE DE MESURE DU
PARAMETRE w
IV-3-3. TECHNIQUE DE MESURE DU
PARAMETRE w EN MODE DE COURTCIRCUIT
IV-4. RESULTATS EXPERIMENTAUX
IV-4-1. INTRODUCTION
IV-4-2 RESULTATS EN MODE DE COURTCIRCUIT
IV- 4.3 - RESULTATS EN MODE DE CIRCUITOUVERT
IV-4-4 RESULTATS TIRES DE LA REFERENCE [I13 ]
IV- 4.6. INTERPRETATION DES RESULTATS
IV-5 CONCLUSION
CONCLUSION GéNéRALE
81
81
83
.
87
93
93
93
95
95
97
99
101
2
CHAPITRE 1
ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
1-1 INTRODUCTION
Les
techniques
utilisées
pour
la
mesure
des
paramètres
phénomélogiques dans les photopiles sont classées en deux grands groupes.
Il s'agit des techniques maintenan t la photopile:
- en réginle stationnaire;
- en régime dynamique fréquenciel ;
- en régime dynamique transitoire.
L'exploitation de techniques telle que la solidification progressive (Czochralski)
permet d'obtenir des plaquettes du matériau semi-conducteur de silicium.
La préparation de la jonction n-p ou d'une structure n-p-p+ d'une
photopile nécessite des techniques variés tant thermique que chimique. Il s'agit
notamment de :
- "gettering" pour réduire la résistivité par élimination d'impuretés
métalliques dans les plaquettes;
- dopage par diffusion de Bl 0 3 ou B Br3 pour créer une base type p ;
- dopage par diffusion de Pz 0 3 - Si02 pour créer un émetteur type n face
avant;
- Passivation par couches d'oxydes (Sn02 ou SiO l
)
pour réduire les
recombinaisons surfaciques sur la face avant;
- dépôt de couches antireflet (Si3 N 4 ) sur la face avant;
- dépôt de couches (B - Si02) en phase vapeur pour créer un champ
arrière permettant de réduire les recombinaisons en face arrière par réflexion
des porteurs photo générés dans la base;
- dépôt de couches métalliques pour collecter le courant;
- décapage pour réduire la résistance série;
- recuit thermique;
- nettoyage chimique.
3
Toutefois ces techniques indispensables à l'élaboration d'une photopile
performante altèrent la structure initiale et provoquent des défauts
(contamination par diffusion). Ces défauts ou sites vacants dans la structure
cristalline seront le siège de recombinaison des porteurs photogénérés.
Les pertes de porteurs par phénomènes de recombinaison sont aussi observées
aux interfaces, contacts entre différentes zones de la photopile.
Ainsi, pour définir la performance et l'optimisation de la qualité de
toutes ces zones de la photopile, il est nécessaire de mesurer les différents
paramètres impliqués dans les processus de recombinaison en surface, en
volume et aux interfaces. Il s'agit de :
-paramètres internes optiques (RI.. ; al..) ;
-paramètres
in ternes
électroniques
(vitesses
de
recombinaison
surfaciques SE avant et SB à l'arrière, vitesse de recombinaison SF à la jonction
n-p, durée de vie Cr) des porteurs minoritaires (tE) dans l'émetteur et (tn) dans
la base, ...).
A ces paramètres, on associe les paramètres macroscopiques telles que la
résistance - série (Rs) , la résistance - shunt (R sh ), l'intensité du courant de
saturation (I
Silt)·
D'où différentes techniques de mesure:
- en régime statique
- et en régimes dynamiques fréquenciel et transitoire.
1-2 TECHNIQUES EN REGIME STATIQUE
Les
techniques
de
mesure
en
régime
stationnaire
proposent
généralement les méthodes de mesure de la longueur de diffusion des porteurs
minoritaires photogénérés dans la base.
Les méthodes présentés sont basées sur l'exploitation du spectre du
faisceau lumineux incident.
[ 1-1]
J. Appl. Phys.
M. SARITAS' and H. Mckell
63 (9) , (May 1988)
"Comparaison of minority - carrier diffusion length measurements in silicon
by photoconductive decay and surface photovoltage methods ".
4
Cette étude décrit la mesure de la longueur de diffusion (L) des porteurs
minoritaires de charge par la méthode de phototension de surface [S.P.V] pour
une lumière incidente de longueur d'onde (À) variant de 0,8 à 1,06 Ilm.
Cette phototension est maintenue constante en ajustant l'intensité de la
lumière incidente.
Le coefficient d'absorption optique
a est lié à
À
par une relation
empirique:
a (À) = (85,~15 - 77,
104t
où ( a) est exprimé en [cm- 1 ] et (1,- )en [Ilm].
Pour un matériau semi-conducteur homogène, la profondeur de
pénétration ( a- 1 ) et l'intensité relative (la) de la lumière incidente sont liées par
la relation linéaire:
la
= C (a- 1
+ L), où C est une constante;
La valeur de (L) est déterminée en traçant la droite
~ = a- 1
+ L.
Comparée à la technique de détermination de la longueur de diffusion
par étude de la décroissance de la photoconductivité (PCD) la technique SPV
offre l'avantage de ne pas être influencée par les effets de recombinaison en
surface et présente l'inconvénient d'opérer dans des conditions très restrictives
(photopile épaisse, faibles profondeurs de pénétration, faible injection,
connaissance de la relation entre le coefficient (a,) d'absorption et la longueur
d'onde).
En effet, la technique PCD ne nécessite pas la connaissance de la relation
a(À) ; toutefois les effets de recombinaison de surface influent sur la mesure de
la constante de temps de décroissance indispensable à la détermination de la
longueur de diffusion.
[ 1-2]
M. K. Alam and Y. T. Yeow
Solid - State Electronics, Vol- 24,:"J° 12, pp 1117 - 1119 (May 19981).
"Evaluation of the Surface photovoltage method of minority - carrier diffusion
- length measurement "
5
- Cette étude est une simulation de la théorie décrivant la méthode de
phototension de surface (SPV) pour la mesure de la longueur de diffusion (L)
en résolvant les équations de continuité des porteurs de charge dans un semiconducteur sous éclairement monochromatique de longueur d'onde
- La relation la = C ( ex -1
+
(À).
L) reste linéaire pour les valeurs de [À J
correspondant à de longueurs de pénétration (ex- 1 ) comprises entre 19,5 et 68 \lm
et pour une épaisseur de la photopile égale à 163 \lm.
- En effet, pour les petites longueurs de pénétration (c'est à dire pour les
petites longueurs d'onde
À),
le nombre de paires électron-trou photogénérés
dans la zone de charge d'espace n'est plus négligeable; une fois ces paires
électron - trou séparés par le champ électrique, elles contribuen t à la création de
la phototension au même titre que la contribution de la base de la photopile.
Dans ce cas l'intensité (la) du flux de photons nécessaire pour maintenir la
photo tension de surface constante est plus faible que celle prévue par les
simples prévisions; d'où la relation linéaire [1 0
=
C (ex- 1 + L)] est non valable
pour les longueurs de pénétration comprises entre 0 et 19,3 ,um.
- Pour les longueurs de pénétration proches de la valeur de l'épaisseur de
la photopile, la fraction de flux de photons absorbés est faible. D'où la non
validité de la relation de linéarité 10 (ex- 1 ) pour les (ex- 1 ) proches de 163 \lm.
[ 1-3]
E. D. Stokes and T. L. Chu
Applied physics Letters, Vol. 30, N° 8, (April 1977)
"Diffusion length in solar ceUs from short -circuit current measurements".
L'effet de la longueur d'onde (À) de la lumière incidente sur le courant
de court-circuit
(Isc)
est étudié.
Ce courant Isc est une fonction linéaire de
l'intensité (F) de la lumière incidente.
En ajustant l'intensité (F) de cette lumière, on peut maintenir constante
la valeur Isc pour toute longueur d'onde ( À) comprise entre 0, 8 et l, 03 \lm; et
on a ainsi: F
=
K . (ex- 1 + L) où k est une constante par rapport au coefficient
d'absorption (ex). L'application de cette étude conduit à la mesure de la
longueur de diffusion (L) des porteurs minoritaires dans la base d'une
photopile soumise à des radiations optiques monochromatiques de faibles
coefficients d'absorption (ex).
6
[ 1- 4 ]
S. K. Sharma, S. N. Singh, B. C. Chakravarty and B. K. Das
J.
Appl . Phys. 60 (10), (Nov. 1986)
"Détermination of minority - Carrier diffusion length in a p - silicon wafer by
photocurrent generation method ".
Les objectifs de cette étude sont:
- la détermination du paramètre L même quant il est plus grand que
l'épaisseur (d) de la base type p d'un échantillon de structure p+ - p- n+ ;
- la mesure du courant de court - circuit (Ise) qui est fonction de
l'intensité (Fine)
de la radiation monochromatique incidente de longueur
d'onde C\.) éclairant la zone p+ ;
- la mesure de la longueur de diffusion (L) par la relation:
L=
où ~ est la pente de la droite Ise = f(Pine)
d
cosh- 1
($m)
~
et
~m = q (1 - R) . le . e -~
((,1
h.c
q : charge électrique
RÀ: coefficient de réflexion de l'émetteur p+
a;,1 : profondeur de pénétration.
[ 1- 5] Amita Agarwala and V. K. Tewary
J. Phys. D ; Appl. Phys. , 13 (1980), 1985
- 98
"Response of a silicon p - n solar ceH to high intensity light
Il
Il s'agit d'une étude théorique de la réponse d'une photopile au silicium
de type jonction p-n et soumise à des intensités de lumière monochromatique
ou spectrale sous A.M.O. ( air- masse -
a)
7
La densité des. porteurs en excès photogénérés est supérieure à celle des
porteurs de charge à l'équilibre thermique et la théorie de SHOCKLEY n'est pas
applicable.
La tension en circuit-ouvert est très peu sensible à la variation du
coefficient d'absorption optique du matériau c'est à dire à la variation de la
longueur d'onde de la lumière incidente.
L'intensité du courant de court-circuit photo générée est maximale pour
les radiations de longueur d'onde égale à 0/ 6 Ilm excitant une photopile ayant
un émetteur d'épaisseur égale à 0/5 Ilm.
[ 1- 6 ]
S. N. Singh, N. K. Arora and N. P. Singh
Solar Cells, 13 ( 1984 - 1985) 271 - 275
"Novel non-destructive method of measurement of the dead layer thickness of
a p+ / n (or an n+ / p) silicon solar cell . "
Cette étude vise la détermination de l'épaisseur (d) de la zone
uniformément "dopée" dans l'émetteur, c'est à dire zone "désactivée" (zone
morte), en exploitant la relation linéaire entre la réponse spectrale (SR) et le
coefficient d'absorption (exJ de la radiation incidente sur l'émetteur "superdopée" :
Log [SR. (1 - RI}' . A"J
= - q . d . ex'A
h.c
- La réponse spectrale d'une photopile au silicium polycristallin "grosgrain" est maximum pour l'intervalle spectral : 0/6 <
f...
< 0/8 f.1m et le
coefficient de réflexion de la surface frontale (émetteur p+ ) munie d'une
couche antireflet est minimale pour À comprise entre 0/5 et 0/6 Ilm.
[ 1-7]
M - Rodot , A - Katty
Workshop on planning of network projects in materials sCIence and solar
energy / Nairobi, Kenya, (Nov. 1988)
"Solar Cell Technology"
8
Cette étude fournit :
- des données sur le flux '; de photons lumineux pour les longueurs
-;
d'onde comprises entre 0,4 et l,OS p.m;
- un tableau de valeurs du coefficient d'absorption et de réflexion du
silicium;
- la valeur de l'épaisseur réduite (~) convenable pour une photopile
conventionnelle ou à champ arrière.
En effet le choix de l'épaisseur (H) de la base est liée à la valeur de la
longueur de diffusion (L) des porteurs minoritaires dans la base c'est à dire à la
qualité de la photopile:
H = 200
~m
et L = 100
~m
pour une photopile conventionnelle et H
~
40
~m
dans le cas d'une photopile à champ arrière jouant ainsi le rôle de "miroir
optique".
[1- 8]
J.
R. Swimm and K. A. Dumas
Appl. Phys. 53 (11) Nov. 1982
f
"0 p tical absorption coefficient and minority carner diffusion length
measurements in low - cost silicon solar ceU material ".
Cette étude donne la relation empinque (aJ entre le coefficient
d'absorption du silicium monocristallin pour l'intervalle de longueur d'onde
(/,) requis pour la méthode de SPV (photo tension de surface) de 111esure de la
longueur de diffusion:
a = (8~9
-77.9t
où a s'exprime en cm- 1 alors que À. est en ~m et comprise entre 0,8 et 1 ~m.
[ 1- 9]
G. SrSSOKO
Thèse de doctorat d'état, Dakar 1993.
"Caractérisation par phénomènes transitoires de photopiles au silicium
polycristallin"
1
9
Ce traval met en évidence l'influence de la longueur d'onde de la
radiation optique incidente sur la vitesse de recombinaison en face arrière de la
photopile par une technique des régimes transitoires.
Cette technique est basée sur la mesure d'un paramètre noté Wo donnée
par l'intersection d'une fonction Fe (co) du mode fondamental et d'une
ordonnée ~ l'origine du régime transitoire dans le mode de fonctionnement
en court-circuit ou en circuit-ouvert.
La valeur
Fg
traduit l'écart entre l'état de départ et l'état final du régime
transi toire.
[ 1- 10] Bassirou BA
Thèse de doctorat de 3 è cycle, Dakar ,1991
"Etude en modélisation
des
cellules photovoltaiques au silicium
polycristallin"
Un calcul des valeurs du coefficient d'absorption du silicium en fonction
de la longueur d'onde (À.) de la radiation incidente a été fait à partir des
expressions utilisées par K. RAJKANAN et al [ 1- 11 ] et reprises dans l'ouvrage
de M, A , GREEN [ 1- 12].
Les valeurs de À. considérées varient entre 0,32 et 1,07
~m
dans la gamme
d'énergie comprise entre 1,1 et 4 eV.
[ 1-11 ] : K. Rajknan ; R. Singh and
J.
Schewchun; solid state electronics, Vol. 22,
pp 793-795 (1979)
[ 1-12 ] : M.A.Green;
Solar cells operating principles technology and system
applica tions (1982)
1-3 TECHNIQUES EN REGIME DYNAMIQUE TRANSITOIRE
Ces techniques proposent des méthodes de mesure de la durée de vie des
porteurs minoritaires photogénérés dans la base et le calcul de la longueur de
diffusion.
10
[ 1-13 ]
G. SISSOKO
Thèse de doctorat d'état, Dakar, 1993.
"Caractérisation par phénomènes transitoires de photopiles au silicium
polycristallin"
Ce document décrit les dispositifs expérimentaux utilisés pour réaliser
des techniques de mesure de la durée de vie dans le cas d'une photopile excitée
par un éclairement monochromatique ou multi-spectral pulsé pour un point
de fonctionnement donné et par un éclairement constant.
Le régime transitoire est obtenu par variation du point de fonctionnement.
Ce travail introduit pour la 1ère fois, le concept d'une vitesse de
recombinaison variable à la jonction, lié à la charge externe pour décrire le
point de fonctionnement d'une photopile en régime transitoire.
[ 1-14]
J. Appl.
U. C. Rav and S.K.Agan'\·al
Phys. 63 (2), 15 Jan. 1988
"Wavelength dependence of schort-circuit current decay in solar ceUs "
L'interruption abrupte (t = 0) de la lumière monochromatique de
longueur d'onde (lc) excitant (t < 0) une photopile donne suite à une
décroissance du courant de court-circuit Iee (t) en fonction du tenlps (t).
Cette technique appelée P.C.D (photocurrent decay) permet de déterminer la
durée de vie Cr) des porteurs minoritaires dans la base d'épaisseur (H).
- La valeur de Iee (t) augmente pour les 0.) croissantes dans l'intervalle
[ 0,9; 1,05 Ilm ], mais la pente de Log (Iee) = f(t) est une constante pour toutes les
longueurs d'onde 0.).
- la courbe de Log (Iee) est linéaire pour les grandes valeurs du paramètre
temps (t), et la pente (c'est à dire _1_) de cette droite est indépendante de
"[eH
On en déduit la valeur de la durée de vie ("1:) à l'aide de la relation:
1
1
TC
20
-=-+-"[dT
"[
H2
À.
•
11
obtenue en considérant le cas idéal de court - circuit (c'est à dire en l'absence de
stockage de charges à la jonction) et pour une photopile à champ arrière;
- 1 e ft
est la durée de vie effective et D est le coefficient de diffusion.
- En conclusion, comparée à la méthode PVD (photovoltage decay), la
méthode PCD présente un avantage: absence de couplage entre l'émetteur et la
base puisque les chutes de courant dans la base et l'émetteur restent
indépendantes.
11-15] L.A. Verhoef ,I.e. Stroom,Fl Bisschop,I.R.Liefting , and W.c.
Sinke
J. App!. Phys. 68 (12), 15 Dec. 1990
"3D-resolved determination of minority-carrier lifetime in planar silicon solar
ceUs by photocurrent decay"
- La passivation, la diffusion des impuretés, .... sont des techniques
utilisées pour ani.éliorer la qualité et le rendem.ent du matériau semiconducteur dans une photopile.
- Toutefois, elles affectent l'uniformité des paramètres (L ; 1) de transport
des porteurs de charge dans la base.
- Cette étude m.ontre que la longueur de diffusion (L) ou la durée de vie
(1) n'est pas uniforme dans le plan incident dans la base; la décroissance du
photocourant transitoire présente une amplitude fonction du coefficient
d'absorption et de l'épaisseur réduite (rapport ~ entre l'épaisseur H de la base
et la longueur de diffusion ).
L'exploitation des courbes l(t) permet la détermination de la vitesse de
recombinaison en surface arrière et la longueur de diffusion.
12
[ 1- 16] Y. K. Hsiehrisno and H.C. Card
Solar Cells, 25 (1988) 299 - 309
"Photo-induced recombination in minority-carrier dominated germanium:
case study of limitation on photo-induced open-circuit voltage decay method
ff
- La méthode P.O.V.D (Photoinduced open circuit voltage decay) a été
utilisée pour mesurer la durée de vie Cr) des porteurs minoritaires dans la base
de (semi-conducteur Germanium).
- La zone linéaire de Voc Ct) /VT a une pente égale à Cl) et on en déduit la
L
valeur expérimentale de
- La valeur de
L
1"
ainsi que celle de L.
augmente avec À dans l'intervalle 0,55 - 0,8 I1m.
[ 1-17] M. K. Madan and V.K. Tewary
Solar Cells,9 (1983) 289 - 293
"Measurements of the open-cicuit photovoltage decay in a silicon solar cell"
Cette étude présente la méthode P. V.D (décroissance de la photo tension
de circuit-ouvert) el l'analyse de la courbe de la tension transitoire V(t) obtenue
d'une photopile au Silicium, dans le but de déterminer la durée de vie
(L
L
L'éclairement pulsé est monochromatique de longueur d'onde À
comprise entre 0,41 et 0,69 Ilm; la durée de décroissance est supérieure à 20 ilS
et la tension V(t) varie linéairenlent en fonction du temps t, lorsque V(t) > 0,4
yolts.
La pente correspondante est égale à l'opposé de ~ ; d'où le calcul de la
L
longueur L =
ïf5T .
Les tensions V(o) à l'instant t
==
0 sont croissantes pour les À augmentant
de 0,41 à 0,69 I1m et cela est conforme à la prévision théorique.
/r-;J:~'~
/'~0"/
.
q,
.
(
!~ii (={?,v\\O~
[ 1-18]
r-C~'<
-C
D. Bielle - Daspet , M. Lagouin and F. There
(, '"
"
'''\
,
\
~
\
13
\
/V'c,
'Sv""
,/"'.::;
""
/)~C'/,f-~~\ ) '
~~
"Short-circuit photocurrent and open-circuit photovoltage decays applied to
base carrier lifetime measurements in silicon solar-cells"
L'objectif visé est la mesure de ( 1:) par exploitation de la décroissance
Icc(t) et de Vco (t) en se basant en même temps sur le coefficient d'absorption de
la lumière et sur la durée de décroissance.
- L'étude expérimentale de Ice (t). ft [produit du photocourant transitoire
et de la racine carrée de l'instant t) permet de déterminer la durée de vie (1:B)
des porteurs minoritaires dans la base.
2
Cela suppose que: t < -H7[2 .
0
(H = épaisseur de la base; D = coefficient
de diffusion).
2
- Pour les instants t > -H- , les courbes I ce (t) donnent la valeur de la
7[2 .
0
constante de temps Crcc) liée au pélfa.mètre
15
par l'expression:
_1_=_1 +_1
1 cc
où
1B
1G
_1 correspond aux pertes dues aux imperfections du réseau cristallin aux
1:G
interfaces.
- L'éclairement pulsé utilisé pour obtenir le regrme transitoire est
monochromatique et sa longueur d'onde Oc) est prise dans l'intervalle [0,41 1,06 !lm]. Le choix d'une large gamme de À permet d'exciter tout le volume
de la photopile.
- En conclusion: la valeur de 1:B est déterminée par À = 1,06 !lm et par la
technique P. C. D (décroissance du photocourant I cc (t)).
- Pour éviter les effets de capacitance de la zone de charge d'espace (ZeE)
de la photopile en fonctionnement de circuit - ouvert (technique PVD de
décroissance de la tension V co (t) ) les auteurs utilisent les À comprises
entre
0,41 et 0,53 !lm, ce qui correspond à un signal - réponse Vco(t) de valeur
importante. En effet la constante de temps associée à la capacitance de la Z.C.E
14
conduit à une surestimation de la constante de temps associée à la décroissance
de Vco (t).
B. H. Rose and H.T. Weaver
[ 1-19]
J. App!. Phys. 54 (1), Jan 1983
"Determination of effective surface recombination velocity and minoritycarrier lifetime in high-efficiency Si solar ceUs"
* Une méthode basée sur les mesures du courant de court-circuit Icc(t) et
de la tension V co (t) circuit-ouvert est proposée pour déterminer la durée de vie
Cc) des porteurs minoritaires dans la base et la vitesse effective (5) de
recombinaison en face arrière.
La constante de temps CtI) asymptotique du courant I cc (t) et celle
la tension V co (t) sont mesurées.
(TV)
de
* Cette théorie conduit aux expressions suivantes
et
où
~I
~V
et
1 = ~v. 0 + ~
TV
T
sont respecti\·ement des valeurs propres décrites par les relations:
~I . cotg ~I. W
=
-~
0
et
1
~v . tg ~v. Wj
S
0
avec D = coefficient de diffusion et W = épaisseur de la base.
Ces relations traduisent les conditions aux limites de la base de la photopile:
-
à
la jonction par les conditions de fonctionnement idéales
respectivement de court - circuit ou de circuit - ouvert;
- à la face arrière par le gradient de porteurs imposé par le champ arrière.
* En traçant la courbe d'étalonnage F(5) = (
son intersection avec la constante C = 1- - _1
TI
TV
~I -
~v).
D et en cherchant
expérimentale, on obtient la
15
valeur de S du matériau. Ensuite on calcule
valeur de
~I
ou
~v
et on en déduit la
T.
* L'éclairement monochromatique utilisé à une longueur d'onde (À
=
1,06 ~m) assez grande c'est à dire un faisceau faiblement absorbé (~ ~ W) par
ex
conséquent permettant une estimation précise de T et de S.
* Comparée à d'autres méthodes, cette méthode présente l'avantage de
séparer les effets de surface des effets de volume au cours de la mesure de
de S, et nécessite la double mesure de
[ 1- 20 ]
Tv
et
T
et
TI.
S. Rebiai et D. Bielle-Daspet
Rev. Phys. Appl. 21 (1986) 545 - 556
"Effets de la recombinaison de surface et des conditions d'excitation sur les
réponses de photoconductivité transitoire"
* L'étude est menée de façon à mettre en relief les effets respectifs du
coefficient d'absorption optique ( ex) de l'impulsion lumineuse de longueur
d'onde ( À), de la durée (d) de cette impulsion, ainsi que des paramètres D ; H ;
TB
et 5 sur la distribution
~n(x,
t) de l'excès de porteurs de charge;
D est le coefficient de diffusion;
H, l'épaisseur de la base;
TB ,
la durée de vie des porteurs dans la base et
S, la vitesse de recombinaison.
* L'amplitude de la distibution ~n(x, t) de porteurs de charge augmente
quand
À
augmente dans l'intervalle [0,5 - 0,7
augmente dans l'intervalle [ 0,7 - 1,06
* Pour À ~
O,91~m,
sur la distribution .6.n(x, t)
~m
] et elle diminue quand
À
~m].
l'effet de la vitesse de recombinaison (S) en surface
est négligeable.
* La profondeur (X opt ) pour laquelle .6.n(x, t) passe par son maximum
augmente avec la valeur des pertes aux surfaces (c'est à dire la valeur de S) ; par
contre elle diminue quand ex augmente dans l'intervalle [30 - 1,2 . 10 4 cm- 1 ]
- L'évaluation de
TB
est donnée par la relation:
16
OÙ "CG
est une fonction de D et H ainsi que des vitesses de recombinaisons en
faces avant et arrière de la photopile.
[ 1- 21] R. Shimokawa and Y. HayashiJ
J. Appl . Phys - 59 (7); Apr - 1986
Il
Effect of localized grain boundaries in semicrystalline Si Cell Solars Il
* Présentation d'une technique de mesures MBlC, (Monochromatic light
Bearn lnduced Current) permettant d'estimer les effets de surfaces frontières
(Ag) de grains dans un matériau semi-conducteur polycristallin ou de surfaces
latérales (AJat) d'une photopile (n-p) monocristallin.
* La mesure des longueurs de diffusion locales est réalisée à l'aide de la
technique SPV (photo tension de Surface) et de MBle (Courants de Court circuit locaux).
* Les différentes longueurs d'onde (/,) du signal lunüneux excitateur sont
choisies dans la gamme: 0,75 < À < l,OS
~ln
; correspondant aux grandes
profondeurs d'absorption pennettant l'exploration de tout le volume du
matériau.
* L'analyse des résultats des Inesures montre que:
- la quantité des porteurs de charge minoritaires se dégrade au voisinage
des surfaces Ah ou Ab ;
- leurs vitesses de recombinaisons surfaciques (Sg) augmentent avec À ;
(en effet la longueur de diffusion (LB) dans la base est inférieure à la profondeur
de pénétration de pénétration (cx-! ) qui augmente avec À ) ;
- les effets de ces recombinaisons se font sentir même au -delà des
distances supérieures à la longueur (LB) ..
La technique MBlC montre que les interfaces entre les grains présentent
toujours des défauts de structure cristalline; la durée de vie ("Cimp)
correspondant à ces imperfections est déduite des expressions:
_1_=_1 +_1 +
"C meas
"CB
"Cs
1
"Cimp
17
_1~
=
'Cideal
OÙ
'Cs
_1 + X
'Cs
'Cs
est la durée de Vie effective due uniquement aux recombinaisons
s urfaciques ;
'Cs :
durée de vie dans le grain
'C meas :
'Cideal:
mesure de MBIe
résultat de la technique 5PV
1-4 TECHNIQUES EN REGIME DYNAMIQUE FREQUENCIEL
[ 1-22 ]
C. H .WANG, Student Member, IEEE, and A. Neugroschel,
IEEE Transactions on electron, vol. 38, no. 9, sept. 1991
JJMinority-Carrier Lifetime and Surface Recombination Velocity by FrequencyDomain Photoluminescence"
L'étude présente une technique de mesure de la durée de Vie
('C)
des
porteurs de charge et de leur vitesse de recombinaison (5) à la surface avant
d'un matériau semi-conducteur excitée par une impulsion lumineuse de
longueur d'onde ( À).
L'utilisation d'impulsion de différentes longueurs d'onde permet de
contrôler la profondeur d'absorption:
- pour les faibles valeurs de la longueur d'onde, il y a génération de
porteurs près de la surface et le signal photoluminescent I p
fonction de la fréquence
(w)
(w)
mesuré en
et émis par le matériau reste essentiellement
influencé par les recombinaisons en surface, d'où la mesure de la vitesse de
recombinaison (5) ;
- pour les grandes valeurs de (À), il Y a génération de porteurs en
profondeur et le signal Iph
(w)
est essentiellement fonction de leur durée de vie
(1:) ; d'où la mesure de la valeur de celle ci, par la relation entre la valeur
critique (wc ) de la fréquence: 1: = _1_ .
Wc
La technique permet de mesurer simultanément
partir d'un même signal photoluminescent.
les paramètres (1:) et (5) à
18
[ 1-23]
N.Honma and C. Munakata
Japanese journal of applied physics, Vol. 26, no. 12, Dec. 1987, pp. 2033 - 2036
"Sample thickness dependence of minority carrier liftime measured using an
ac photovoltaic method"
La technique étudiée mesure la durée de vie (t) des porteurs minoritaires
dans le matériau de Silicium par exploitation de la réponse de photocourant I ph
ou de photo tension V ph en fonction de la fréquence w de l'excitation
lumineuse monochromatique (À = 0,633 et 1,15 Il-m).
Le photocourant est limité par l'épaisseur réduite du matériau (rapport
entre l'épaisseur H et la longueur de diffusion L).
Si H »
L, les courbes lph (w) et V ph (w) présentent un point de
changement de pente correspondant à we = 1.
L
Pour L > H, le photocourant est peu influencé par la longueur de
diffusion et par la durée de vie
l: ;
l'utilisation d'échantillons d'épaisseurs H
différents montre que la valeur critique
coe·1
-
-
(1)(
est fonction de H :
_l_
H2
En conclusion, l'épaisseur est inversement proportionnelle à. la durée de
Vie
L
et lui impose une limite supérieure.
[ 1-24]
N. Honma, C. Munakata and H. Shimizu
Japanese journal of applied physics, Vol. 27, no. 7, July, 1988, pp. 1322 - 1326
"Calibration of minority carrier liftimes measured with an ac photovoltaic
method"
Il s'agit d'une étude sur une méthode de mesure de la durée de vie (t)
par l'analyse expérimentale de la photo tension V ph (w) variant en fonction de
la fréquence de l'excitation lumineuse monochromatique.
1
19
En tenant compte du rapport
!i entre l'épaisseur de la base et la
L
longueur de diffusion, une courbe d'étalonnage de type 'CV
déterminer la valeur de
'CV
= f(l m) permet de
1 .
= valeur réelle c'est à dire indépendante des pertes de porteurs de
charge dues aux pièges des états d'interfaces,
lm
= 1 pour ti> 1 et si SB tend vers zéro ou vers l'infini
lm
= ~2 pour SB tendant vers zéro
L
2
= H
pour H < 1 et SB tendant vers l'infini
40
L
lm =_1_ pour L< a- 1
lm
Dcx2
avec SB = Yitesse de recombinaison en face arrière;
a- 1 = profondeur de pénétration; D = coefficient de diffusion
1-5 CONCLUSION
Les études en statique montrent qu'il est nécesaire d'utiliser des radiations
de grandes longueurs d'onde, afin d' ()btenir des mesures de L ou
T
débarassées
de l'influence des recombinaisons en surface. En utilisant des photopiles
épaisses la même condition est obtenut'.
Les études en régime dynamique transitoire montrent également que les
grandes longueurs d'onde n'influent
p<1S
sur la constante de temps de
décroissance du signal photogénéré. Outre la mesure de L ou
l,
ces techniques
permettent la mesure de la vitesse de la recombinaison en face arrière de la
photopile en mode de fonctionnement idéal.
Les études en régime dynamique fréquenciel montrent que l'utilisation
d'une large gamme de longueurs d'onde permet de sonder toutes les zones de
la photopile. Cependant seules les grandes longueurs d'onde affranchissent les
mesures de l'effet de recombinaisons en surfaces.
Il ressort de cette étude bibliographique qu'une influence des longueurs
d'onde sur les recombinaisons en surfaces et par conséquent en volume est
présentie.
Notre étude s'attellera en une mise en évidence par modélisation et par
mesures expérimentales des effets de la longueur d'onde sur les paramètres de
recombinaison.
20
CHAPITRE II.
ETUDE DU REGIME STATIQUE.
11-1
INTRODUCTION
Nous présentons l'étude de la photopile en reglme statique sous
illumination monochromatique. La base de la photopile étant la région
générant la plus grande partie du photocourant sera l'objet de notre étude.
Nous exploiterons l'équation de continuité relative aux porteurs de
charge photogénérés et les conditions aux limites de la base. La solution
obtenue est la densité des porteurs de charge ; elle sera analysée en
fonction de la profondeur de la base pour différentes conditions aux
limites et en fonction de la longueur d'onde.
Le courant et la tension photogénérés, la puissance électrique fournie
et le rendement seront également étudiés en tenant compte de la longueur
d'onde et des conditions aux limites.
Ces conditions aux limites de la base sont caractérisées par les
vitesses de recombinaisons qui seront analysées en fonction du
coefficient d'absorption ; leurs nouvelles expressions permettant de
décrire le fonctionnement de la photopile seront proposées.
Notre étude donnera des paramètres macroscopiques (courant,
tension, rendement, puissance) en fonction des paramètres
phénoménologiques traduisant la génération,
la diffusion et la
recombinaison des porteurs de charge.
II-2 PRESENTATION D'UNE PHOTOPILE
La figure (II -1) représente une photopile dans ses différentes parties
L'émetteur est fortement "dopé"(NE =: 10 18 cm- 3 ) et a une faible épaisseur
alors que la base est moins "dopée" (NB = 10 16 cm- 3 ) mais elle est beaucoup
plus épaisse (300 à 400 mm).
Entre ces deux zones (l'une "dopée"
une zone de charge d'espace (jonction 1).
type n+ et l'autre type p) s'établit
21
Jonction( 1) )
( Jonction( 2) )
...
o
"
H
x
Zone de
cha rge d'es pace
Fig.(II -1): Photopile au silicium
La base (p) a en général un "dopage" uniforme quelque soit la
profondeur (x). Cette hypothèse de quasi neutralité de la base conduit à une
résistance-série négligeable tout comme le champ électrique cristallin.
Entre la zone arrière hyper "dopé" (p+) d'épaisseur très faible et la base
(p) s'établit une jonction (High - Low Junction) source du champ électrique
B.5.F (back surface field) qui réduit les recombinaisons des porteurs de
charges dans la zone arrière de la base (jonction 2).
II-3 DENSITE DES PORTEURS MINORITAIRES DANS LA BASE
II-3-1 TAUX DE GENERATION DES PORTEURS
Une photopile éclairée absorbe les photons incidents d'énergie
supérieure à celle du "gap" du matériau semi-conducteur constituant cette
photopile.
Chaque photon absorbé conduit à la création d'une paire électron trou. L'électron ainsi excité peut passer dans un état énergétique
correspondant de la bande de conduction et pourra contribuer à la
génération d'un photocourant une fois que la paire (e-, h+ ) est séparée à la
rencontre du champ électrique de la jonction 0). Cela est réalisé lorsque la
photopile est insérée dans un circuit fermé.
22
Soit Fi le flux de photons incidents d'une radiation lumineuse
monochromatique (i) de longueur d'onde notée
Ai et disponible à la
surface de l'émetteur; soit uA le coefficient d'absorption optique du
matériau pour une radiation monochromatique excitatrice notée i.
Le taux de génération des paires électron - trou à une profondeur x
dans la photopile est assimilé au taux d'absorption et par conséquent donné
par l'expression:
(A - 1)
avec Ri : coefficient monochromatique de réflexion à la surface de
l'émetteur.
Pour les calculs qui vont SUivre, nous négligerons l'émetteur
en
supposant que le flux de photons disponible à la surface de l'émetteur est
égal au flux qui atteint l'entrée de la base à la jonction.
II-3-2 EQUATION DE TRANSPORT.
La densité de courant (Ji dü à un gradient de porteurs minoritaires de
charges (ni) pour une radiation excitatrice ( Ai) s'exprime par:
~
Jj(x)
u
= - q 0 . grad x .
ni
= _q . 0 . a ni
ax
.u
(A - 2a)
= vec teur uni taire de l'axe des x.
En l'a.bsence de génération et d'annihilation des porteurs, l'équation de
continuité traduisant la conservation est:
api
-
dt
~
+ div Ji = 0 avec
Pi = n . q ,
(A - 2b)
Pi : étant le coefficient de diffusion des porteurs n dans la base p et q : la
charge élémentaire exprimée en (coulombs). En considérant le taux gi(x),
l' équa tion [A - 2b] devient:
2
=
D.
a ni
a x2
+ gi (x)
(A - 2c)
23
Mais en réalitê, la production du courant électrique est limitée par les
phénomènes de recombinaison des porteurs minoritaires de charge générés
par la radiation excitatrice.
Dans la base (p), sous faible injection, le taux de recombinaison de ces
porteurs est égale:
(A-3a)
avec no = densité de porteurs minoritaires de charge à l'équilibre
thermodynamique,
ni = excès de porteurs de charges générés pour la radiation de longueur
d'onde Ici;
et
= la durée de vie de ces porteurs, selon le modèle linéaire de la
L
cinétique des processus de recombinaison analysée par SHOCKLEY - READ HALL.
Pour un état stationnaire donné et à un instant t, la distribution
ni(x,t) peut être caractérisée par l'excès
Oi (x, t) de porteurs par rapport à
l'êta t d'équilibre ou un autre état stationnaire no(x).
Oi (x, t) = ni(x, t) - nc, (x)
(A - 3b)
Les équations de continuité régissant ces porteurs (n) dans la base
d'une photopile en régime transitoire et sous radiation lumineuse de
longueur d'onde O"i ) sont:
2
od
et
o
ni (X, t) + gi(X) _ ~ ni (X, t) = d ni
d x2
2
dt
(A-3c)
2
d no _ no = 0
d x2
'(
(A-3d)
leur différence membre à membre conduit à :
dOj
i (li + gi (X)
= D. dt
d x2
_
Oi
'(
(A - 3e)
24
Ai
bi (x, t) reste stable et donc indépendant du paramètre t
Une fois le regllne stationnaire établi et pour un éclairement
donné, l'excès
(temps).
2
D'où:
d bi(X)
_ bi (x)
0
D.
+ Qi (x)
=
d X2
T
(A - 4)
II-3-3 INTODUCTION DES VITESSES DE RECOMBINAISON
Sb ET CONDITION AUX LIMITES EN X = 0 ET X = H.
S~
ET
Aux interfaces n-p et p - p+ délimitant la base p, les conditions aux
limites caractéristiques des phénomènes de recombinaison
sont données
par:
abj
dX
et
dbj
dX
S
1
x =0
1
x=h
bj(o)
----0-
(A - Sa)
SB. bl(H)
(A - Sb)
F·
=
D
où SF est la vitesse de recombinaison à la jonction n-p et SB vitesse de
recombinaison en face arrière de la base. Ces vitesses de recombinaisons
décrivent le gradient des porteurs de charge près de ces interfaces.
a) Vitesse de recombinaison en x=O:
Lorsque SF tend vers 0 et si bi(O) est finie, alors le gradient de porteurs est
dbi=O
dX
Dans ce cas aucun porteur ne traverse la jonction; il Y a donc accumulation
de charge à la jonction, alors la photopile est en mode de circuit ouvert (cas
idéal).
Lorsque SF tend vers l'infini, alors la densité à la jonction b(O)=O.
porteur ne reste
à
la jonction.
Aucun
Les porteurs traversent la jonction.
La
photopile est en court-circuit.
Lorsque SF prend une valeur comprise entre zéro et l'infini, il y a une
concurrence entre les deux phénomènes ci-dessous décrits. La photopile
n'est ni en court-circuit ni en circuit-ouvert.
25
•
La cause de la variation du gradient de porteurs à la jonction de la photopile
sous éclairage constant et se comportant comme un générateur électrique est
la variation de charge externe Rshi (résistance externe) permettant de fixer
le point de fonctionnement.
Pour une charge externe fixe, et un éclairement constant, le gradient de
porteurs de charge à la jonction d'une photopile dépendra de sa charge
interne Rsho (résistance shunt). Une mauvaise photopile (Rsho faible)
aura moins de charges accumulées à la jonction malgré une résistance
externe élevée. Cela se vérifie à travers la tension en circuit ouvert obtenue
pour ces différents cas. Ainsi ces effets cumulés sur le gradient de porteurs
conduisent à une expression de la vitesse de recombinaison des charges à la
jonction:
SF = SFo +SFj avec:
- SFo vitesse de recombinaison associée aux pertes de porteurs de charge
dues à la résistance shunt
de la photopile.
SFo décrira la qualité
intrinsèque d'une photopile.
- SFj vitesse de recombinaison associée à la. charge externe (résistance
variable pour le choix du point de fonctionnem.ent).
Alors une photopile sous éclairement en circuit-ouvert (SFj = 0 pour Rshj
grande) est "fermée" sur sa résistance shunt Rsho (donc ayant SFo à la
jonction).
8
o
x
Fig. (II-2): Effet de SFj et de SFo sur le profil de densité des porteurs de charge
dans la base.
D'où à la jonction n-p :
26
obi
1
= [Sfo
x=0
OX
(A - 6a)
b) Vitesse de recombinaison Sb en face arrière x = H :
Lorsque la photopile est conventionnelle, c.à.d à contact arrière
ohmique, les porteurs de charges qui y arrivent sont perdues par
recombinaison.
Il n' y a donc pas de porteurs de charge en face arrière (bi (H)
=
0), alors
l'équation (A- Sb) permet de dire que SB tend vers l'infini.
Pour améliorer le photocourant dans la photopile, un champ
électrique est réalisé en face arrière à l'aide d'une jonction p-p+. Suivant la
qualité de cette jonction, la vitesse de recombinaison associée SBo prend
une valeur finie (zéro pour le cas idéal).
Cependant l'étude bibliographique a montré que ce champ n'est actif
que pour les grandes longueurs d'onde ( À >
O,7~m);
ce qui signifie qu'une
bonne photopile à champ arrière se comporte comme une photopile
conventionnelle pour les longueurs d'onde de l'excitation lumineuse (À
<
O,7flm). Ce comportement de la iace arrière de la photopile montre qu'une
valeur constante de vitesse de recombinaison (SBo) ne suHit pas pour la
décrire. L'idée d'une composante de la vitesse de recombinaison SB en face
arrière dépendant de la longueur d'onde À, par conséquent du coefficient
d'absorption, conduit à l'expression: SB = SBo + SBÀ
Ainsi suivant la qualité spectrale de l'éclairement, il y aura compétitivité
entre les deux phénomènes physiques.
/
1)
(a)
(~
o
,
H x
Fig.(II-3) : Effet de SBÀ et SBo sur le profil de la densité des porteurs de
charge avec la profondeur de la base.
27
Pour cette présente étude, nous n'envisagerons pas le lTlOdèle où la vitesse
SB en face arrière subira l'effet de la charge externe Rshj. Ce thème sera
développé ultérieurement et concernera les photopiles bifaciales.
Cependant, l'effet de la longueur d'onde (I\.) sur l'interface p-p+ étant admis,
nous l'étendrons à la jonction n-p à travers le terme SFA, vitesse de
recombinaison liée à la longueur d'onde.
Ces deux types de vitesses SBA et SF;'"
caractérisent respectivement le
couplage entre l'ém.etteur et la base (jonction n-p) et entre la base et la zone
arrière p+ (jonction p-p+). Ce couplage traduit l'interaction entre les zones
concernées
ptU
leî possibilité de génération des porteurs en ces endroits.
1I-3--l SOLLTIO:\" CE:'\!ERi\IE DE L'FOLATI 0:" DE
TF.-\:\"5?(Î RT
L2 = D . l
,
(..\ -7)
(A - Sa)
avec L = longueur de diffusion des porteurs minoritaires en excès dans Id
base.
La solution de l'équation (A - Sa) ôtée de sC1n second membre est du type:
(A - 8b)
Quant à la solution particulière de cette équation (A-Sa), elle est de la forme:
(A - Sc)
On déduit de (A - Sa) et de (A - Sc) :
28
(A - Bd)
La solution générale est la somme:
(A - 9a)
Les paramètres ai et b i sont déterminés à l'aide des conditions aux
limites (A - 6a) et (A - 6b).
bi
=
L a 1 + ki . L (ai +
St . D·
ai
=
Ki
[Co1 - a·L1
0
~J
0
(A - 9b)
(A - 9c)
St .L + Co
0
o. th (~)
Co =
+ L . Sb
(A - lOa)
o + L . Sb . th (~-)
L . (0 . ex l - Sb) . e- (i, . H
Ci =
La
~)
o . ch (~ ) + L.
solution
générale
Sb. Sh
est
(A - lOb)
(~ )
une
fonction
des
paramètres
phénoménologiques Sf et Sb ainsi que de la durée de vie des porteurs
minoritaires en excès dans la base (t ).
Elle dépend aussi de la profondeur (x), de la radiation excitatrice
et du coefficient d'absorption ( ai ).
odx) =
ki
(Aoi . [Ch (~
) - Co· sh (~ )] + Ci. sh (~) + e-X '
ail
(A - 11)
Ci
avec
Aoi =
-
St
aiL - St. L
0
.L + Co
0
(A - 12)
29
Les paramètres Ài ; ai ; Fi ; Sfo ; Sbo ; D ; H; L; 1: ; q; VT ; no ; 1 - Ri = ri
et A (surface éclairée de l'émetteur) sont donnés sur le tableau (II-1) dans les
paragraphes précédents.
II-4 EFFET DE Ài SUR LES PROFILS DE DENSITE DE PORTEURS
II-4-1 DESCRIPTION DES GRAPHIQUES
A l'aide de l'expression de la densité des porteurs de charge, nous
allons calculer leurs profils en fonction de la profondeur de la base après
avoir choisi certains paramètres. Les courbes de simulation des profils des
porteurs nous aidera à analyser les mécanismes qui les gouvernent dans les
différen tes zones de la photopile.
La figure (II-4) représente le profil de la densité de porteurs générés
dans la base en différentes positions x et par une radiation de longueur
d'onde variant dans le visible ( 0.4:::; le :::; 0.7!lm ) avec Sr et Sb fixes.
solOll
, - - - - - - -I
- , - - - -I
--,r-- - - - - , - - - - , -1- - - - - - - ,
I
d(x,I,S,3)
--B---
d(x,2,S,3)
+.
d(x,3, s, 3)
3°lO ll
-
-8-
d(x,4,S,3)
-O'
d(x,S,S,3)
-l(
2°10
II
-
d(x,6,S,3)
~
d(x,7,S,3)
-t-
1010ll
-
o
O.DlS
0.01
0.02
0.02S
x
Fig.(II-4):Profil de densité de porteurs minoritaires de charge dans la base
d'épaisseur x [ 0 à 0,02 cm ] pour les longueurs d'onde comprises entre
Àl=OAet À7=0,711m
30
La figure (II-S) ci-dessous correspond au profil de la densité des
porteurs en fonction de la position x avec Sf et Sb
radiation de À comprises À7=O,7 et À14 = l,OSllffi.
fixes mais pour la
1°10 12 , - - - - - - - . - - - - - - - - , - - - - , . . - - - - - - - - , - - - - - ,
d( x, 7,5,3)
8°10
11
-*
d(x,8,5,3)
---t-
~:,9,5,3) 6°1011
d(x,1O,5,3)
~
d(x,11,5,3)
'K
d(x, 12,5,3) 4°10
11
..+..
d(x,13,5,3)
d(x,14,5,3)
<>
2°10
Il
oLo
....L-
0.005
----.J
-'-
0.015
0.01
--'
0.02
--'
0.025
x
Fig.(II-S): Densité de porteurs pour différentes valeurs de À (0,7 à
l,05~un
Les figures (II-6) et CII-7) ci-dessous représentent la densité respectivem.ent
pour différentes valeurs de Sb et de Sf à À fixé à O,71lffi.
31
~,7,5,1)3°1011
d(x,7,5,3)
+
d( x, 7,5,5)
-9-
2°1011
d(x,7,5,7)
-0
OL---_...L..I_
o
0005
0.01
t
0.015
0.02
0.ü25
",
_____='
Fig.(II-6): Densité de porteurs pour À=O,7 fim, Sb : de 10 1 à 10 7 cmls Sf = 105
so1012 r - - - - - , - - - - - , - - - - - . . , - - - - - - , - - - - - - ,
d(x,7,1,1)
-a-
d(x, 7,2,1) 4°10 12
+
d(x,7,3,1)
-9-
oL---_ _Lo
0.005
...l.-_----"------'
L-
0.015
0.01
0.02
0.025
x
Fig.(II-7): Profil de densité pour Sf:
la à 10 3 cmls et Sb = 100 cm/so
32
La figure (II-8)
représente la densité de porteurs generes en différentes
position x pour de grandes valeurs de Sf c'est à dire pour des points de
fonctionnement proches du cas idéal du court-circuit.
2"10
12
r----~---~---.------__,_---___,
d(x,7,4,1)
-G-
d(x,7,5,I)
.-+
d(x,7,6,1)
-B-
1"1012
~~x,7,7,I)
d(x,7,8,I)
-1(
dIx, 7,9,1)
~
o " - - - - - - - ' - - - - - - . . l - -_ _---I.c
0.005
0.01
0.015
Fig. (II-8): Densité de porteurs pour Sf variant de
----L
0.02
---.J
0.025
la 4 à 10 9cet Sb = 100 cm/s.
II-4-2 INTERPRETATIOt( DES PROFILS DE DENSITE DE PORTEURS
La densité de porteurs générés à la position (x) dans la base d'une
photopile de silicium dans les candi tians de fonctionnemen t
St"" 10 5 cm . S-1 augmente lorsque la longueur d'onde (Àj) de la radiation
excitatrice varie dans le visible de 400 nm à 1 000 nm. (fig. II - 4 et II - 5).
Par contre, toujours dans le volume de la base lorsque
Àj
augmente
de 1000 nm à 1050 nm minoritaires générés à une position (x) donnée
décroît (fig. II-5). Cela est conforme à la loi de distribution spectrale qui relie
l'intensité du flux lumineux à la longueur d'onde. La puissance incidente
est décroissante pour les
Ài
de l'infrarouge.
Les maxima de densités de porteurs se déplacent vers les profondeurs
(x > 0) pour les grandes valeurs de Àj et pour un Sf fixe. A partir de À = 0.45
Ilm, les maxima sont entre x = 0 et x = 50 Ilm.
A un maximum (x = xo) de dansité de porteurs, la dérivée de la
densité par rapport à x s'annule en xo. La zone de la base de la photopile
telle que xS; xo correspond à un gradient positif de la densité. Les porteurs
minoritaires de charge générés dans cette zone participent au photocourant.
33
Plus cette zone est grande plus le courant collecté est important (effet de
champ électrique favorable à la collecte de porteurs à la jonction).
La génération de porteurs de charge est plus importante loin de la
jonction pour les grandes valeurs de
À c'est à dire pour les grandes
profondeurs (aj 1) de pénétration de la radiation excitatrice.
L'augmentation de la vitesse de recombinaison St correspond à une
chute importante de la densité des porteurs générés près de la jonction n-p
(fig. II - 7). Ceci correspond à un point de fonctionnement proche du courtcircuit (absence d'accumulation de charges).
On observe également un déplacement du maximum de la densité
vers la profondeur (x > 0) lorsque l'on passe du modèle de circuit ouvert
(St ~ 0) au modèle de court circuit (St> lOS cm /s) quelque soit la longueur
d'onde de la radiation optique.
En conclusion, nous constatons:
- que les longueurs d'onde voisines de l'infrarouge proche et les vitesses de
recombinaison Sr> lOS cm / s déplacent le maximum de densité de porteurs
vers la profondeur (x > 0). Cela est assimilable à l'élargissement de la zone
de charge d'espace ;
- et que les variations de St et Sb influencent le profil de porteurs
respectivement près de la jonction p-n et de la jonction p-p+. Le plein
milieu de la base restant dans ce cas moins sensible à ces variations.
II-S CARACTERISTIQUES COURANT - TENSION
II-S-l PHOTOCOURANT
Dans l'hypothèse d'un champ électrique cristallin négligeable (
Ë = Ci )
c'est à dire d'une base quasi - neutre, le courant généré par une radiation de
longueur d'onde
Iph (i)
est donné par la relation:
= q . 0 . A . d bi 1 x=o
dX
(A - 13)
A : étan t la surface éclairée
et q : la charge électrique d'un électron.
En remplaçant bj(x) par son expression donnée par l'équation (A - 11),
la relation (A - 13) devient:
34
= q . A .k i . 0
Iph (i, j)
fi
. (Co + Ci - L. ai)
(A - 14)
L + Co' 0
Sj
Nous reproduison sur la figure (II - 9 ) le photocouranWph ) genere
en fonction
des radiations
monochromatiques pour différents points de
fonctionnement (Sf) de la photopile.
0.004
1
1
1
-
~
/
Iph( i, 2)
.~.
-
J
-
\
(
Iph( i, 6)
0001
1
J
~~
0.003 f-
Iph( i, 3) 0.002
1
-
\,
/
-
/
~-----I
0
0.3
OA
--- --------- - -- - - - 1----
0.5
1
1
0.6
07
0.8
--;---
0.9
.+
1
1.1
~
Fig. [II-9]: Photocourant pour différentes vitesses de recombinaison Sf et en
fonction des radiations de longueurs d'onde
dans l'intervalle: (0.4
s
À S
1,05~m).
Nous représentons sur la figure (II-IOa ) le photocourant en fonction de la
vitesse de recombinaison Sf pour les valeurs À comprises entre 0,4 et 0,8 Ilm
(visible).
35
0.004 r-------,-----~
J---~I----'I-----,
~--~~~---o~--~---~---
Iph( l,j)
*""
0.003 ~
Iph( 2,j)
/// . . - . . . . .
/
~/
lph( 3,j )
1
/,.,
Iph( 4,j)
.~.
f /
-~ ~ ~ ~ "F.~ .. --.~ .. t-~ .. ~ ..~..~.'t~ .. ~..~.~
~'
/
-+.
_--,-------------l
.*.~ ~
_------------------
///
./
1 .. / /
0.002 '-
-
1" 1
Iph( 5,j)
l,' 1
1
1/1 1
Il
;1
Iph(6,j)
J" 1:"
j, J ....
1 1 ..'
Iph( 7,j)
-<>-
;
JI
.."
0.001 '-
f
-
t~/,
Iph( 8,j )
-+
l(
;;. .
1/ /..
/.~.
o L-_~'L·,,=""=~="'::ll:~i.::::.··
o
2
L_I
4
.l.I
6
I L_ ____J
8
10
Fig.(II-10a]: Photocourant en fonction de Sf pour les longueurs d'onde À:( 0,4
à 0,75 !lm ).
La figure
(II-lOb) reproduit le photocourant en fonction de la vitesse de
recombinaison Sf pour les valeurs de À comprises entre 0,6 et 1,05 !lm.
36
)( -
-
-,.
t
,<
l
...
p- __ -~----~----~----G---­
Iph( 6,j)
l(
/
x·
i
If>
.'1,
0.002
'l,
.,//
il,
-0
'l,
Iph( lO,j)
,l'
~
... 0-
o···
.. 0
·····.. 0·· ..· ..··· .. o····
.;"/,
Iph( 11,j)
/1,
.0....······
1~
··0..
-+-
<>- - - - -<> - - - -
//</'
~~8,j)
Iph( 12,j)
.
'
/
iph( ï,j)
Iph( 9,j)
- - - .. ~ - .. - -
/ / () __ - - 4
--0(--
~+----1-----r----+----~- __
~'
0.001
~(l3,j)
Iph( 14,j)
2
4
6
8
10
Fig.(H-10b]: Photocourant en fonction de Sf pour le: 0,65 à 1,05/lm.
La figure (H-11) donne le photocourant en fonction de Sf pour le variant de
0,65 à l,OS /lm .
0.00297265
1
1
..
T
1
T
T
-
--'
'T'
Iphs( 7,8, n)
1
t- ...
'T"
t-
--t- ····· ...... ·T·
-
-
-
-
--0(--
Iphs(7,6,n)
.+.
~~7,5,n)
It----a----a___
--0.
"-
0.00288403
1
0
"-
"-
"-
'13-_
1
- --B----~---~---~---~--n
10
Fig.(H-ll) : Photocourant en fonction de Sb pour Sf supérieure à 105 cmls
37
II-5-2. DESCRIPTION DES GRAPHIQUES DU PHOTOCOURANT.
La valeur maximale du photocourant
est observée pour les
longueurs d'onde ( Ài) voisines de 0.7 !lm, valeurs de Ài correspondant à
celles des photons incidents d'énergie proche du gap du matériau semiconducteur de silicium(1,ll eV). Toutefois pour les faibles valeurs des Sf, le
photocourant devient négligeable (fig. II- 9), car on approche le mode de
circui t-ouvert.
D'une courbe à l'autre sur les figures (II - 10a) et (II-lOb), une analyse
de la variation du photocourant en fonction de Sf (pour Sb fixe et
À
donnée ),
montre que le courant est constant et maximal pour les valeurs de Sf
106 cm l s.
~
Cette asymptote montre le fontionnement en générateur de
courant de la photopile sous éclairement et correspond au courant de courtcircuit. Pour les faibles valeurs de Sf, peu de poteurs traversent la jonction.
Dans ce cas le photocourant décroît.
La variation du photocourant en fonction de Sb reproduite à la figure
(II-11) fait apparaître deux intervalles de Sb où le photocourant reste
invariant quelque soit le point de fonctionnement choisi (Sf quelconque).
Le premier intervalle ( 0 < Sb < 10 2 )
définit une photopile à champ arrière
(back surface field). Le deuxième intervalle (Sb> 10:; cm/s) qui conduit à la
valeur la plus faible du courant Oph) correspond au modèle d'une photopile
con ven tionnelle.
Enfin, quelque soit la valeur attribuée à Sf ou à Sb, le photocourant
augmente lorsque la longueur d'onde de la lumière monochromatique
augmente dans le domaine du visible (0,4 à 0,75 !lm), alors qu'il diminue
quand À augmente à partir de la limite inférieure de l'Infrarouge proche,
c' es t à dire de 0,75 à 1,05 !lm.
Le photocourant correspondant au court-circuit est obtenu pour les grandes
valeurs de Sf. Ce courant de court-circuit augmente si la qualité de la face
arrière de la photopile s'améliore (Sb faible).
II-S-2. PHOTOTENSION
La tension recueillie aux bornes de la photopile sous illumination
monochromatique ( Àj ) est donnée par l'équation de BOLTZMANN:
Vph(i)
=
VT. 1n
1
l1
+
Ùi(x=O)l
n1
(A - 15)
38
avec VT
et
= tension
thermique,
où no est la densité des porteurs à l'équilibre thermique et Nb, la
Nb
densité de "dopage" de la base.
En tenant compte de l'expression (A - 11) de la densité 01(X) de
porteurs de charge, l'équation (A - 15) devient:
01 = 06
VT· 10 Ir 1 +k"1 . 0 (Co + Ci - L (Xi) . l'il
Vph (1)" L
01 . (L . SI + Co . 0) J
(A - 16)
Cette photo tension est reproduite sur la figure (II - 12) en fonction de
la vitesse de recombinaison Sf à la jonction n-p pour différentes longueurs
d'onde ( Àj) ; sur la figure (II- 13) en fonction de (Ici) pour différentes valeurs
de Sf ;et enfin sur la figure (II - 14) en fonction de Àj et de la variation de la
vitesse de recombinaison
(Sb) à
l'arrière, pour
Sf
donnée.
-
\"( 6,j)
--.(-
\"(9,j)-
-
T
\( 2,j)
-8-
~~
1-
'~",c
'C
-
,"
O"14528';1
IL-
",',,~,
10
Fig.(II-12) : Tension en fonction de Sf pour À variant de 0,45 à O,Sllill
39
+-
+....
.... +
+
+
+ .._ +
~.
,.
+'.
"1-
V( i,2)
......... +
.....+.
-l(-
V( i,4)
.+..
0.441
V(i,6)
-B·
V( i, 1)
-G·
\
0.332 ' - : : - : - - - - - - 0.4
....L
0.725
,,
,
~\
1.05
Ici
Fig.(II-13) : Tension en fonction de 'le pour différentes valeurs de Sf
0.56 I-II---r-I-----,I----r-J-~I---..--I----.I------.
0.54 ~,3,1)
V(i,3,2) 0.52
f-
+
V(i,3,4)
-8-
:J i ,3, 5)
0.5
f-
Sb l .= lO-cm·s· l
Sb2 := 1<i·cm·s·l,
V(i,3,8)
-+-
Sb := 104.cm.s·l'
4
0.48 -
Sb := 105·cm·s·l
5
1
J I . 1
I I I
0.46 ~------:__:_---:-~----:-::--~'-!-=--...L..--.l....---L----...1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.1
Sb ::= 108·cm·s·l
8
Fig.(II-14) : Tension en fonction de À pour différentes valeurs de Sb
40
Dans l'intervalle 0.5
~ À
~
0.8 !lm, la photo tension est peu sensible à
la variation de la longueur d'onde (
(Figure II-12).
Ài)
de la radiation optique excitatrice
Par contre, elle diminue avec les valeurs de
0.85 ~
À
~
Ài
croissant dans l'intervalle
l,OS !lm (Figure II-13). Ces observations confirment la variation
de la tension en fonction du logarithme du flux de photons.
Les points de fonctionnement (Figure II-12) proches du modèle de circuit
ouvert (Sr faibles)donne une phototension plus élevée et constante.
A partir de Sf'" 104 cmls et au delà de cette valeur, la phototension décroît
de façon linéaire et s'annule pour une valeur de Sr suffisamnlent grande
(Figure II-13).
La phototension recueillie aux bornes de la photopile (H
=
0.02 cm ;
L = 0.01 cm; D = 26cm 2 Is) est environ égale à 0,55 volts pour une vitesse de
recombinaison à la jonction n-p égale à Sf '" 200 cm . S-l)
comparée au photocourant, la photo tension produite par une photopile
sous éclairement monochromatique reste peu sensible à la variation de la
longueur d'onde.
Cela est dû à la relation mathématique définissant la
tension est à sa définition physique.
Faire varier le gradient de porteurs
pour différentes valeurs de Sf permet d'explorer tous le:" points de
fonctionnement de la photopile éclairée.
II-:;-3 COURANT DE DIODE
Le courant de diode est un courant de fuite et s'établi lorsque les
porteurs de charge sont injectés ou photogénérés dans la photopile. Ainsi,
pour une photopile éclairée, ce courant caractérise les pertes de porteurs
générés et dépend de la tension, du coefficient d'absorption et des vitesses de
recombinaison Sf et Sb·
A partir de l'équation (A - 6a) de la condition aux limites en x
peut déduire du courant de diode l'expression du photocourant :
1P
h(') =IA. q . 0 .
~I
dX
d'où
Iph(i)
= A.
x=o
q. Sto Di(O) + A . q .Sti Di(O)
Le courant de diode est représenté par:
= 0, on
41
(A - 17a)
et le courant à la sortie de la photopile par:
I(i)
=
(A - 17b)
q . A. Sji. bj(o)
Le premier passe par la resistance shunt, et le second traverse la resistance
de charge externe.
On tire de la relation (A - 15), l'expression de la densité de porteurs de charge
photo générés à la jonction x = 0 en fonction de la photo tension :
(A - 18)
En remplélçant délns l'équéltion (A - 17 a) le paramètre bj(o) par son
expression de (A - 18), le courélnt de diode s'exprime par
.. _
Id\l)
r
-q . A. n1 .Sjo· l8XP (
Vph(i) _ l
) 11
VT
(A - 19)
J
Le courant de sélturéltion s'exprimera par lél reléltion :
(A - 20a)
Sur lél figure (II - 15) nous reproduisons le courant de diode en
fonction de Sf pour les Ici fixes ; sur la figure II - 16, le courant de diode en
fonction de Ici pour St donnée; et sur lél figure (II - 17), le courant de diode
en fonction de lél phototension.
42
1
1
1
-
-
L
2 4
6
8
10
j
Fig.(II-15): Courant de diode en fonction de Sf pour différentes valeurs de À
Lorsque le point de fonctionnement se déplace vers le mode de courtcircuit, c'est à dire Sr
~
10:; cm/s, nous observons un courant de diode nul.
Ce courant augmente si le poit de fonctionnement se rapproche du circuitouvert.
Pour les Sf faibles, le courant de diode respecte la loi de distribution
spectrale du flux lumineux en fonction de la longueur d'onde mais
diminue quant l augmente dans le visible.
Notons que ce comportement est opposé à celui-ci du photocourant
pour À du visible.
43
Courant
de diode
Id(i,2)
--lt-
Id(i,4)
'T
-S
Id(i,6)S-1O
-e-
DA
A1
Fig.(II-16): Courant de diode en fonction de le pour différentes valeurs de Sf
(Sf : 10 2 à 10 6 cm/s)
0.000121001
1
1
1
1
1-
Id(.3,j)
--lE-
Id( 7,j)
1
r
-
0
)
1-
2.S0046e-D lll.~
<
1
1
0.2
0.3
.I~
DA
-
1
O.S
V(3,j), V(7,j)
Fig.(II-17): Courant de diode en fonction de la tension V(Sf) pour À3=O,S et
À7=O,7j.lm
44
Dès que l'influence de la zone de charge d'espace perd son
importance, c'est -à -dire dès la tension est ?- à 0.4 volts, le courant de diode
augmente avec la tension.
Ainsi le coutant de fuite se manifeste dès qu'il y a accumilation des porteurs
de charge à la. jonction (Sf faible ou gradient de porteurs faible)
correspondant à des valeurs croissantes de la tension.
Il-S-4 CARACTERISTIQUES COURANT -TENSION
Généralement les études des caractéristiques I-V s'intéressent aux
paramètres macroscopiques (résistance série, résistance shunt. .. )[1I-1]
[ 11-2], [ 11-3] .J\:ous ne nous intéressons pas à tous les processus de perte
dans la photopile. Notre objectif est d'étudier les pertes dues aux paramètres
phénoménologiques.
La connaissance du photocourant et du courant de diode permet
d'évaluer l'intensité de courant à la sortie de la cellule.
Ainsi l'intensité de courant recueilli à la sortie de la photopile s'est
donnée par la relation (A - 17 b) ou par:
r
V C)
I(i) = Iph(i) - Isat.1 exp (-v
ph 1 )
!
T
l
-
1
i.
(A-21)
!
Les variations de courant en fonction de V(SO pour les ICI du visibles
et de l' infr aro uge proche sont res pectivemen t présen tées s ur les figures [ II18;II-19]
45
0.004
i-------r------r--------,-------.
I I I
0.003
...----~-----~--:~---~~------:------~----:------~-~--:---~-_-_-~-_-_:.
-
',,-,:',.,.
....._ --..----.--- + -----..--
l(l,j)
+
-
--.+ _- _--.--
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'-
-+.
l( 3,j)
T
0.002l( 5,j)
'.
'-'- 4::>
--l(-
~\
.....
-
o
l( 7,j)
\ l'.
-0
'\.
\ \'
'\-
0.001 -
\~
"--~\
\
o ~;:-----=-:-:-:--I-------....LI-0.145
0.244
.l·
J.I
0.342
0.44
0.539
V(2.j)
Fig.(II-18): Caractéristiques I(Sf)-V(Sf} pour les longueurs d'ondes de
l'excitation lumineuse comprises entre 0,4 et 0,7!lm.
Les grandes valeurs de l'intensité du courant de court - circuit (Icc)
sont obtenues pour l'intervalle spectral: 0.5::::: A::::: 0.8 !lm correspondant aux
tensions: 0 < V ::::: 0.45 volts.
0.004
1 - -1 - -1 - - - - , - - - , - - - - , - - - - , - - - - - - ,_ _----.
0.003
1------ioE------~-----t(----*__
+
+ ..
+
+
__.Y
l( 8,j)
"*
l( 9,j)
T'
0.002
l( Il,j)
-B·
~------e------~------&------~---
l( 14,j)
-0
B
--
0.001
_._-----<)-- -_._- -~- - - - - --<)----- - -~--_._---<)------~-
O';:-:-::---:-::---::-:-:-----:L------L_ _--l..-_ _l-_---l._~~
0.15
0.35
0.4
0.45
0.5
V(8,j)
Fig.(II-19): Caractéristiques I(Sf)-V(Sf} pour les longueurs d'ondes de
l'excitation lumineuse comprises entre 0,8 et 1,OS!lm.
Pour une longueur
46
Pour une longueur d'onde (Ài) donnée, le courant reste invariant
pour toute valeur de la tension inférieure à 0.45 volts.
Au delà de cette tension, le courant décroît rapidement avant de
s'annuler pour une valeur de la tension en circuit ou vert.
Le calcul des Intensités et Tensions ne tient pas compte de la
résistance - série du matériau que nous avons considérée comme
négligeable.
Par ailleurs, pour mieux tracer la caractéristique dans la zone des
tensions comprises entre 0.4 et 0.5 volts, il suffira de faire un choix judicieux
de l'indice j qui impose les valeurs de Sf (ici Sf faibles, proches du circuit
ouvert) : Sf = Sfo + 10 j
II-6 PUISSANCE ELECTRIQUE DE LA PHOTOPILE
II-6-1. ETUDE DE LA PUISSANCE El\" FONCTION DE LA TENSION
ET DE LA LONGUEUR D'ONDE
Généralement les études des caractéristiques I-V s'intéressent aux
paramètres macroscopiques (résistance série, résistance shunt... )[1],[2],[3]
Nous ne nous intéressons pas à tous les processus de perte dans la
photopile. Notre objectif est d'étudier les pertes dues aux paramètres
phénoménologiques.
La puissance
fournie
par
la
monochromatique de longueur d'onde
photopile
(Ài)
sous
illumination
et pour un point de
fonctionnement à Sf donné, s'exprime par le produit:
(A - 21 a)
En tenant compte des relations (A - 14) et (A - 19), on obtient:
(A - 21b)
La puissance est entre autres fonctions des paramètres phénoménologiques
Sf et Sb mais aussi de la tension et de la longueur d'onde (Àj). La tension
étaant elle-meme dépendante de Sf et de Sb.
Les profils de la puissance en fonction de Sf, de V ph et de Àj sont
enregistrés sur les figures (II - 20 à II-23).
47
0.002
,------,-----,-----,..------r--------.
P(2,j)
---*P( 4,j) û.ûûl
..+.
P(7,j)
-B-
4
6
]0
8
Fig.0I-20): Puissance électrique fournie par la photopile en fonction de la
vitesse de recombinaison Sf, pour des longueurs d'ondes d'excitation
lumineuse inférieures à
0,7~m
0.002
/
~.
"-..
'x
+
"~
T
0.001 -
~,j)
P( 8,j) 0.00] 12,j)
-B-
ii
__ El-
13--
Oc-
J'
.
/."
.'
--
0
~
-8_
-- ---'-
-
--0.
Il
/
-
+'~
--0...
/
//.~
0
,
....
.+..
p(
-
-0._
-- -
1
5
10
j
Fig.(II-21):
Puissance électrique fournie par la photopile en fonction de la
vitesse de recombinaison Sf, pour des longueurs d'ondes d'excitation
lumineuse comprise entre 0,7 et 0,95
~m.
48
0.00 1431 4 4 i - I - - - , - - - , - - - - - . - - - , - - r - - - - - : : 7 T ' T - - - - , - - - .
...+
P( 3,j)
~
.. ,+
P( 7,j)
.+..
5.09316e-006'::-:-_-:-'-:--:-_-'--_ _L - _ - - - l ._ _-l-_----.JL-_---l._ _....l.-_....;L]
0.1
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
V( 2,j)
Fig.CH-22): Puissance électrique fournie par la photopile en fonction de la
tension V(SO, pour des longueurs d'ondes d'excitation lumineuse
inférieures à 0,71_un
0 0 0 2 , - - - - - - , - - - - - - r - - - - . . , - - - - - , - -__----,
1
I/.~I
1
//+
/......
0.001
f-
~,j)
P(l4,j)
~~+
...
~
P( 9,j)
.-t-.
+
-
-8-
0.001 '--
.
o '------'D--::....--_-_-......I--jIB_-_--_-_--lJ-_-_-...1
T_-_-6
0.1
0.2
0.3
-------~--~ \
...lI
l.-,-~-cf:::a..._
0.4
0.5
-
___.J
0.6
V(2,j)
Fig.CH-23):
Puissance électrique fournie par la photopile en fonction de la
tension V(SO, pour des longueurs d'ondes d'excitation lumineuse
comprises entre 0,7 et 1,05
~m.
49
Les figures (II - 22 et II - 23) montrent que la puissance varie de façon linéaire
pour les tensions inférieures à 0.45 volts.
En effet le terme exponentiel contenant les faibles valeurs de la tension est
dans ce cas développable en séries et la relation (A - 21 b) se transforment en
une fonction linéaire de V ph (i).
=q . A
Pi
. ki. 0 (Co + Ci - ai . L) . ri . St . V ph(i)
L. St + Co. D
(A - 22a)
ou plutôt
avec Iphi (St> 10 5 )
:
Courant de court - circuit.
Cela était prévisible dans la mesure où le courant (Id) de diode est nul
pour les faibles tensions et ainsi le courant à la sortie (Ij) devient égal au
courant de Court - circuit.
Dans l'hypothèse où la valeur de Sf est très grande par rapport au
produit rc,. D ] , la relation (A - 22) devient:
Pai
= q.
A . k i· D
(Co + Ci - ai . L)
L
. ri·
V
ph(i)
(A - 22b)
L'expIai ta tian des graphiques dans la zone linéaire permettrait de
déterminer les paramètres contenus dans les pentes de ces droites; à titre
indicatif, on peut calculer Sb en fonction de le puisque le paramètre (Co)
dépend de Sb tel que l'indique la relation (A-10a). En plus le paramètre (Ci)
fourni
par la relation (A-lOb) est négligeable pour les faibles longueurs
d'onde. Cela est dû au terme exponentiel
[e-a,B]
contenu dans le paramètre
(Ci).
II-6-2 ETUDE DE LA PUISSANCE MAXIMALE
Les figures (II-20 , II-21) représentant les variations de la puissance en
fonction de Sf montrent que les puissances sont maximales pour le point de
fonctionnement Sfm = 105 cm S-l et cela quelque soit la longueur d'onde (lei).
Nous pouvons aussi déterminer par calcul cette valeur de Sfm
optimale. Il suffit de remplacer le terme Vph(i) dans la relation (A-21 b) par
50
son expression définie par l'équation CA - 16), ensuite dériver la puissance
par rapport au variable Sf, et enfin annuler la dérivée avant de résoudre.
La résolution donne la valeur de Sfm et nous en déduisons
l'expression de la puissance maximale pour une longueur d'onde
donnée:
Pm (i) =
O'-i)
A. q . VT . kj . ri. D (Co + Ci - ai . L) . SIm. Log [1 + ki . fi . D (Co + Ci - ai . L)]
L . SIm + Co . 0
n1 . SIm + Co . D
CA - 23)
Nous reproduisons la puissance maximale P 111 Ci) en fonction de la
longueur d'onde À-i du flux incident sur le figure (II - 24).
0'-;:-:--~:'-:---~-_....l.-
0.4
_ _---L_ _---l.._ _---.l_....J
0.8
0.9
1-
"1
Fig.CII-24): Variation de la puissance maximale en fonction de la longueur
d'onde
La puissance maximale fournie par la phototpileest imposée par une valeur
optimale de la vitesse de recombinaison Sf à la jonction n-p .
Cette valeur de la puissance définit le facteur de forme et le rendement de
conversion photovoltaique de la photopile.
II-7 FACTEUR DE FORME ET RENDEMENT DE CONVERSION
PHOTOVOLTAlQUE
51
II-7-1 FACTEUR DE' FORME
Le facteur forme ( F F(i)) s'exprime par le rapport:
Pm (i)
F F (i) = -------'--'------Vco (i) . Icc (i)
(A - 24)
et représente la fraction de la puissance perdue dans le matériau semlcond ucteur soit par effet de résistance soit par phénomènes de
recombinaison des porteurs de charge photo générés. Pour un facteur de
forme FF tendant vers l'unité, la caractéristique
I-V tend à adopter une
forme rectangulaire.
Le terme Vco(i) représente la tension en circuit ouvert et se calcule à
partir de l'expression (A - 16) de Vph(i) pour les valeurs de Sf très faibles.
Quant à Icc (i) , il représente le courant de court - circuit et est donné
par la relation lA - 14] de I ph (i) pour les valeurs de Sf très grandes.
Sur la figure (II - 25), nous reproduisons la courbe de facteur de forme
FFC\)
en fonction de la longueur d'onde
du faisceau de lumière
monochroma tique inciden t.
0.55
0.5
/1
0.45
FF(i)
-x-
0.4
'x,
0.35
0.3
0.4
0.7
0.8
0.9
A'1
Fig.(II-25): Variation du facteur de forme en fonction de
À.
52
Les plus grands facteurs de forme sont observés pour les longueurs
d'onde voisins de À
=
0.7 llm
c'est il dire des radiations d'énergie voisine à
celle du gap du matériau semi-conducteur.
Pour une photopile Silicium caractérisée par les paramètres
D
=
1: =
26 cm 2 . s-l
L = 0,01 cm
H
=
0,02
CUl;
10-6 S
Sb = 1 000 cm -
100 cm . sol
sol
,
nous trouvons un facteur de fornlt' melximal voisll1 de 0,6 cm:' . s-:, et un
rendement maximal de 30
CJé
pour une longueur d'onde optimale de voisin
de a.7j.un,
un flux de photons
22 . lOl:> cm- 2 . sol
un coefficient d'absorption
2n07 cm- l
et un coefficient de réfll:'xinn
(),l)S
Quant au meilleur renden,l)nt de converSIOn directe de la lumière
en énergie électrique, il correspond
:1.
une petite zone dans le \'Îsible, soit À
comprise entre ('.7 et a.75)1m
Il-7-2
RE\:DE.'v1EE1\:"T DE CO\:\'ER5ION PHOTOVOLTAIQLE
Cette expression nous permet d'évaluer le rendement de la rhotopile.
(rendement de cOll\'ersion de la lumière en énergie photo\'oltaïque)
Le rendement est le rapport entre lei puissance électrique maximél1e fournie
par la photopile et la puissance du flux lumineux incident reçu par cette
photopile.
Pour une longueur d'onde (À I ) donnée, la puissance incidente dépend
du flux de photons (Fi) et s'exprime par :
P.me (')1 -_ A _ Fi . h . C . ri
Ici
avec h = constante de Planck
et
c = vitesse de la 1umière dans le \'ide.
(A - 25)
53
On déduit des équations CA-23) et CA-24) l'expression du rendement de
conversion photovoltaïqe
Pm (i)
Pi = -----'--'Pinc
La figure CII-2
CA - 26)
(i)
) décrit le rendement de lpour différentes valeurs de la
longueur d'onde de l' excitation optique pulsée.
0.3
'-,
l(
0.2
/
\
/
X
/
'l(
\
p( i)
--*
\
\
l(
0.1
\
0
1
0.4
1
1
0.5
0.6
1
0.7
1
1
08
0.9
1
1
1
Ài
Fig.CII-26): Variation du rendement de conversion photovoltaïque en
fonction de la longueur d'onde de l'excitation lumineuse
Le meilleur rendement de conversion directe de la lumière en énergie
électrique correspond à une
longueur d'onde CÀ ) comprise entre 0.7 et
0.7511m.
II-S RENDEMENT QUANTIQUE
Le rendement quantique interne de la photopile est défini comme
étant le rapport entre la densité du courant
photogénéré et le flux de
photons incidents disponible à l'entrée de la photopile:
R -
I ph
Q
A q Fi(l-RD
CA - 27a)
54
Le courant photogénéré Iph
l
est donné par l'expression:
_ qADaFïCI-R)(Co+CcaL)
'")
C
~ 2
aD
(l-a L )(L+-)
Sr
ph -
(A-27b)
Si Sf» CoD ,on a:
Ra(l'): :
ai·
L (Co + Ci - ai . L)
1 - a 21 L 2
(A - 27c)
Dans l' hypothèse d'une photopile épaisse, l'épaisseur (H) de la base es t très
grande par rapport la profondeur de pénétration ( ~) ; et par rapport à L.
ai
D'où ai H »1 ,ce qui implique que Ci tend vers zéro à cause du terme
e-a, H ,.
L'hypothèse H»
L, implique que Co tend vers I(l'unité) à cause du terme
th ( ~) qui tend vers l'unité.
Par conséquent, la relation (A - 27 c) se réduit:
ou bien
_1_:: ~ . ai-1 + 1
Ra (i)
L
(A - 27d)
Les grandeurs Iee (i) ; Fi , ai et ri étant mesurables le coefficient
directeur de l'équation linéaire (A-27d) correspond à l'inverse de la
longueur de diffusion des porteurs minoritaires de charge dans la base de la
photopile [ 11-4), [ 11-5].
Le tracé de l'expression de l'inverse de RQ (À ) en fonction de la
profondeur de pénétration est représenté sur la figure (II-27a) et (II-27b)
respectivement pour différentes valeurs de Sf et Sb fixée.
La figure (II-27c) représente la variation du rendement quantique en
fonction de Sf pour différente valeurs de À
55
10
~
~
8
1
RQ(i,l)
---
-e--
6
1
RQ(i,3)
--+--
1
RQ(i,4)
--
4
~
RQ(i,6r 1)
-<>-
2
Fig.(II-27a): Variation de l'inverse du rendement quantique en fonction de
laprofondeur de pénétration pour differentes valeurs de Sb.
3(
,
~.4·10
-{j,
1
-
2.5 -
-
2-
1
RQb(i) L5 -
-oE-
Ir-
0.5
-
/
.
L
1.04
-
~
1
0.005
1
0.01
1
0.015
0
0.02
(cr;) - 1
Fig.(II-27b): Variation de l'inverse du rendement quantique en fonction de
la longueur d'onde pour différentes Sb.
56
A partir de la relation (A-27c), nous avons tracé l'inverse du
rendement quantique et nous obtenons des droites (fig II-27a et figII-27b)
conformément aux approxima tions conduisant à la relation (A - 27d).
L'intersection du prolongement de cette droite avec l'axe des abscisses
équivaut à la "aleur de la longueur de diffusion (L) dans la base de la
photopile. Cette méthode de détermination de (L) et par conséquent (l:) a été
étudiée par différents auteurs [ II-6]
Dans l' hypothèse de Sb variable pour une photopile donnée,
l'exploitation des courbes de la figure (II-27a) donne plusieurs intersections
alors que la figure ( II-27b) donne une valeur unique de la longueur L ( le
rendement ne dépend plus explicitement de la vitesse de recombinaison Sb
qui a été remplacé par une valeur fixe). D'où l'intéret de déterminer la
composante de Sb qui dépend uniquement de Ic
II-9 INFLUENCE DU COEFFICIENT D'ABSORPTIO OPTIQUE SUR LES
VITESSES DE RECOMBINAISONS A LA JONCTION P-N ET EN FACE
ARRIERE.
II-9-1 EXPRESSION DE SB~ :
La résistance de charge R ch (Sf) dépend de Sf puisque elle définit le
rapport :
(A - 32)
Elle se réduit à la résistance shunt
R~!w
lorsque Sf tend vers zéro alors
qu'elle tend vers la résistance R s lorsque Sf tend vers des valeurs
physiquement acceptables ( S . 10 6 cm-sol)
La vitesse de recombinaison à la jonction pourrait dès lors se
décomposer en deux grandeurs : Sfo liée à R sho et Sf(i) liée à la résistance
externe qui fixe le point de fonctionnement. SfO) est donnée par la relation
(A - 29).
Ce concept peut être appliqué à la ,'itesse de recombinaison en face
arrière de la base d'une photopile.
Pour les radiations de grandes longueurs d'onde (Ici) la condition aux
limites décrite par la définition (A - Sb) nous amène à croire que Sb est
influencé par les Ici.
57
Pour les radiahons peu pénétrantes, les porteurs photo générés ainsi
près de la jonction devraient obéir à la définition (A - Sb) si l'on prenait une
vitesse de recombinaison à l'arrière indépendante de Ai donc liée à l'état du
matériau.
Ainsi Sb se décomposerait en Sbo liée à l'interface (base p et zone p+)
et en Sb(i) c'est à dire Sb ( Ai) reflétant un couplage entre la zone p+ et la base
p dû à l'excitation lumineuse.
Pour évaluer l'expression théorique de la vitesse de recombinaison Sb
en fonction de Ai, nous allons annuler la dérivée du rendement quantique
(défini par la relation A - 2Sb) par rapport à la vitesse de recombinaison (Si) à
la jonction. En effet, cette dérivée est nulle pour les points de
fonctionnements proches du modèle de court - circuit c'est à dire pour les Sf
grands.
1.2
j - - - - - - - - - - - - r1- - - - - - - - - - - - - ,
1.
./
.
/
/
./
'/
~(3,j)
0.8 k
RQ( 5,j)
+
J
R
!l
.1
0.61-
RQ( 7,j)
-8-
RQ( l,j)
-<>
-
/
l
!
!
0.4 1-
i
J
~
-
•
1
0.2 /
/
/
/
/
/
-
o ~~--------4-_-.-----..L-I---------.-l
5.5
Fig.(II-27c):
1"1
10
Rendement quantique en fonction de Sf pour A variant entre
= 0,4 et A7 = 0,7~m
Les courbes de rendement quantique tracées sur la figure (II-27c)
présentent les paliers pour Sf> 105 cmls pour toute valeur de A
Ainsi nous avons:
(A - 29a)
58
On en déduit un système d'équations:
Co + Ci -
aj
L
=
(A - 29b)
0
ou
Co . D
=
(A - 29c)
0
L' équation (A-29b) donne l'expression de la vitesse de recombinaison en
face arrière de la base :
o lai. [ch
Sb(i)=
(H/L) - e-a,HJ
\
-~sh (H/L)\
1
(A - 30)
th (H/L)
(A - 31)
L
ch (H/L) - e-a,H - ai. L. sh (~ )
et la relation (A-29c) donne:
Sb = -
12
L
La solution (A-31) est indépendante de Àj
pour une longueur de
diffusion supposée invariante vis à vis de Ài et se réduit à Sb = - D/L pour
une photopile épaisse (H » L).
2.5·10~ r-
2·10~
-
-
L5·10~
1-
1'10 4
1-
-
-
Sb.
1
\
-
~,
sooo -
-
0-
-5000
0.9
1
1
1
0.92
0.94
0.96
0.98
)v
1
Fig.(II-32): Effet du coefficient d'absorption càd de la longueur d'onde sur
la vitesse de recombinaison Sb en face arrière de la photopile
59
II-9-2 EXPRESSION DE Sd.2::ù
Le rendement quantique externe (réponse spectrale) est donné par le
rapport entre la densité du photocourant et la puissance incidente du
faisceau lumineux:
1
Rsp(i) = Iph (i)
d'où
Rsp(i)
q . '"[ . ai . (Co + Ci - ai L) . Ài . 10.4
=
(1 -
at . L2)
(A - 32)
. (L + Co . D ) . h . C
St
Conformément aux équations (A-lO), les coefficients Co et Ci
dépendent entre autres de la vitesse de recombinaison en face arrière (Sb)'
Par conséquent, le rendement quantique externe (R sp ) est une fonction des
paramètres phéno111énologiques Sb et Sf entre autres mais aussi de Àj.
Nous reproduisons sur les figures (11-29a et II-29b) la variatic1n de
Rsp(i) respectivement en fonction de 1(\ longueur d'onde C\) et de la
profondeur de pénétration (a- 1 ) de la radi,'ltion excitatrice
0.08
0.06
1
1
1
-
///
Rsp(i,5,1)
-i3-
Rsp(i, 5.3) 0.04
+
1
k
1
1
1
/~'-~,
\\
,.,'.
,
ft
~
-
\'.
,'."
/
1It/
Rsp(i,5,5)
-
q
-B-
\'
,
1·
0.02
\
~
\
,
1
1
0
0.3
0.4
1
1
1
1
1
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
-
1
1
1.1
1...1
Fig.(II-29a): Réponse spectrale en fonction de la longueur d'onde pour
différentes valeurs de Sb
60
0 . 0 8 1 - - I - - I - - - r - - - - r - - - , -_ _~r_-__,
0.06
~(i,S,2) 0.04
0.02
o 'oO-~~;_-~:;_-~~-~:-:----L--L------1
O.OS
0.07
Fig.II-29b: Réponse spectrale en fonction de la profondeur de pénétration
Sur la figure [II-30L nous représentons la courbe de réponse spectrale
(R sp (i)) obtenue pour la base en faisant varier la vitesse de recombinaison à
l'arrière (Sb) pour différentes valeurs de la longueur d'onde lumineuse
incidente.
O . 0 7 1 - - I I - - - - r - I - - - , I -_ _"'TI_ _~
0.06
f-
lJl---88----a8---j83---_.g_--a-_-a--~J_____&-d
Rsp(7,S,o)
-a--
~p( 1,S,0)
)('---)(--l(-- -)(- - -l(-_._)(---x---)(-
Rsp(2,S,0) O.OS -8RsP(4,S,0)
--O.
0--
-<>.-
-0
<>
<>
0
0
0
--x-._0
-
~S,S,o)
0.04 f--
lJ---El----o----e---B---El----IJ- __ ~---8--::;
+0.03
+-
+
+-
+-
+-
+
+
+
.
1
1
1
1
';;----.:----L------JL-_
_...l....-_
_-.-J
o
2
4
6
8
10
o
Fig.(II-30) : Réponse spectrale en fonction de Sb pour différentes À
61
La réponse spectrale ( R sp (i) ) est très peu sensible à la variation du
paramètre Sb, surtout pour les Ài comprises entre 0.4 et 0.8 Dm (le
domaine du visible).
Ainsi, en se plaçant dans l'hypothèse d'une photopile épaisse et de
faibles profondeurs de pénétration, (c'est à dire les termes Co
~
1 et Ci
~
0)
la mesure des valeurs de R sp (i) et de ai conduit directement au calcul de la
vitesse de recombinaison à la jonction (Sf) pour le t et D connues.
En plus de cette méthode expérimentale d'évaluation Sf en fonction
du coefficient ai ou de Ài , nous pouvons procéder par un calcul théorique
basé sur la dérivée de l'équation (A - 27) par rapport à Sb pris comme
variable:
=0
En effet pour les
(A - 33)
Ài du domaine spectral du visible, la réponse
spectrale R,p(i) ne varie pas avec SbOn tire de la relation (A-28), l'expression donnant le[ vitesse de
recombinaison
(St) à la jonction p-n pour les longueurs d'onde des
radiations optiques du domaine du visible:
o
[(Ci - aj L) . C'o - Co . C'i]
L
C'o + C'j
(A - 34)
où
et
2
d'où
C'o =
et
C'j = L . 0 . e-a,H .
L. 0 . Coth (H/L)
[0 + Sb . L . th(H/L)f
l th (li) L
lo
(A - 35)
1·
L-
+ Sb . L . th(~)J2
Dans le cas d'une photopile épaisse:
H »L d'où
th (li) ~ 1; Co ~ 1
L
et C'o ~ 0
(A - 36)
62
l'expression donnent la vitesse de recombinaison à la jonction se réduit à
une "vitesse de diffusion "
(A - 37a)
Pour une photopile quelconque soumise à des radiations optiques
de faibles pénétrations, le terme exponentiel e- aH tend vers zéro ainsi que
les termes (Ci) et (C\).
La relation (A - 29) se réduit à une vitesse de génération:
(A - 37b)
La courbe de la vitesse de recombinaison à la jonction telle que définie par la
relation (A - 29) en fonction de la radiation excitatrice ( Àj ou ai)
est
représentée sur la figure (II - 31).
,
2·10-
,
1
1
1
01~
Jlt
..
'
~.
1
1
1
.~.··1It1lt
.. qr ... qr
-
~
.Ilt
SF(i,3 )
-a--2.10 5 1SF(i,5)
III
-
III
+
~
-4.10 5
-
~
-6.10 5
1
0.3
0.4
1
0.5
1
0.6
1
1
1
0.7
0.&
0.9
1
1.1
À'1
Fig.(II-31): Composante spectrale de la vitesse de rcombinaison Sf
fonction du coefficient d'absorption par conséqent de la longueur d'onde
Pour Àj = 0.4 !lm, SE vaut environ 5. la':; cm.
pour À j proche de 1 !lm, SE tend vers
a
S-l
et
en
63
Nous remarquons que les Sf sont importantes pour les Ài faibles c'est
à dire correspondant à une excitation radiative importante près de la
jonction n-p.
II-9-3
DETERMINATION
DE
LA
VITESSE
DE
RECOMBINAISON EN FACE ARRIERE PAR METHODE DE LA DERIVEE
DE LA REPONSE SPECTRALE.
La courbe de variation de la réponse spectrale (fig. II-29a) en fonction
de la longueur d'onde (À) présente un point ()... = Ào ) qui annule la dérivée
[7]. Ainsi la réponse spectrale est maximale pour Ào comprise entre 0,8 et
0,85 !lm. Dans ce cas sa dérivée par rapport à la longueur d'onde s'annule en
À. =
i\.o :
dR,p=o
ai\.
(A-38)
En résolvant cette équation (A- 38) par rapport à la vitesse de recombinaison
Sb, on abouti il une relation définissant Sb pour les paramètres D, L et a (Î,o)
')
D
Sh
-')
L-a +1)
= LI ( 2La
)e
Hrt:(aL+th(H/L»)
- ch(H/L)
-coth(HIL) 1
( A-39 )
Cette expression de Sb contient deux composantes. La première depend de
la valeur du coefficient d'absorption a(Ào ) liée à la valeur de Ào ; et des
paramètres H, L et D.
La deuxième composante depend uniquement de l'épaisseur (H) de la base,
de la longueur de diffusion (L) et du coefficient de diffusion (D) ; pa.r
conséquent indépendante du para.mètre optique externe Ào.
La figure (II-32) représente la variation de cette vitesse de
recombinaison Sb en fonction de l'épaisseur de la base.
Q4
2.10 4
1.5.104
1.10 4
~
L :=O.Ol·cm
\
D= 26· cm:
\
Ào . =O.8-1ffil
~·1
1
*
a(Ào)
\
Shan, 10
:= 869
...
t: -\
5000
H(en·cm)
0
-5000'----------'-'--------'------'------'-------'-----------'
o
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
R(n)
Fig(II-32): Variation de Sb en fonction de l'épaisseur H (0 à 0,06 cm )
Pour une ,'aleur de Ào environ égale à 0,8 ,um, le coefficient d'absorption
correspondant cx(Ào) est 869 cm- l
0 = 26 cm 2 1s et L = 0,01 cm
Pour une base d'épaisseur H :2 0,03cm, la vitesse de recombinaison Sb
devient indépendante de l'épaisseur et tend vers la valeur de la vitesse de
diffusion (- 0 IL) des porteurs minoritaires de charge générés dans la base.
En effet la première composante de Sb tend vers une valeur nulle à ca use
du terme exponentiel e- cxH
Notns que certains auteurs [11-7] ont trouvé
I~o
située entre 0,82 et 0,87 flm
dans l'exploitation d'une méthode de détermination de l'épaisseur de
l'émetteurd'une photopile.
II-IO CONLUSION
Après modélisation de la réponse spectrale et du rendement quantique,
nous obtenons de nouvelles expressions des vitesses de recombinaison Sf à
la jonction et Sb en face arrière de la base de la photopile.
Chacune de ces vitesses contient deux composantes: l'une liée au coefficient
d'absorption optique cx(À).
La deuxième composante dépend de la vitesse de diffusion (D IL), par
conséquent de la densité de dopage de la base.
65
Ces résultats de modélisation sont en accord avec ceux des auteurs [ 11-8] qui
ont trouvé une vitesse effective de recombinaison à la surface libre de
l'émetteur dans un semi-conducteur d'arsénure de gallium sous la forme:
s = 8p
_D
<Po L
(A-4ü)
soit la différence entre le rapport de la densité de porteurs minoritaires de
charge à la surface du semi-conducteur et le flux de photons incidents et le
rapport D/L (vitesse de diffusion des porteurs dans le volume) .
·
Bibliographie (Chap II )
[11-1]: G.M. Smirnov and J.E. Mahan ; Solid-state electr. 23,1055(1986)
[11-2]: P. Mialhe, M.M. Kane, G. Sissoko ; Physics seminar proceedings
1Addis Abeba 1 p.74 (1988)
[II-3]: M.H. Imamura and J.J. Portcheller ; 8th IEEE Photovoltaic specialist
conf. p 102 (1970)
[11-4]: M.Saritas and H.Mckell; J. Appl.Phys. 63(9) - May 1988
[11-5]: R. Swimm and K. A Dumas; J. Appl. PHys. 53(11), Nov 1982
[11-6]: M.K. Alam and Y.T. Yeow; Solid-state electr. 24(12),1117-1119 ( 1981)
[II-7]: A. Agarwal, V.K. Te\·vary, S.K. Agarwal and S.c. Jain ; Solid-state
electr. 23 , 1021 (1980)
[II-8]: P. de Visschere; Solid-state electr. 29 (11), 1161-1165 (1986)
66
67
CHAPITRE III
REGIME TRANSITOIRE
Il
Il
Ill-l. INTRODUCTION.
Cette partie aborde l'étude en modelisation du régime transitoire et
introduit une technique de détermination des paramètres de recombinaison
en volume et aux frontières de la base d'une photopile sous éclairement
monochromatique pulsé. Les études déjà réalisées ne déterminent pas
simultanément ces paramètres, car utilisant des cas idéaux de
fonctionnement de la photopile [III-l, [ 111-2], [ 111-3], [ 111-4]
1II-2. EQUATION DE CONTINUITE:
Pour l'intervalle de temps t' < t'l , la photopile est soumIse
uniquement à la source lumineuse blanche. Dès l'instant t' = t'l, elle est
excitée par la superposition de cette lumière blanche et d'un faisceau
monochromatique pulsé que l'on coupera à un instant ultérieur t' = t'2.
Pour t' < t'l, la base est en régime stationnaire et la densité des
porteurs [nl(x)] de charges minoritaires en excès peeut etre décrite par la
rela tion:
o ()
2
n1
(B - la)
() x2
Et durant la période t'l < t' < t'2, la photopile excitée par les deux
éclairements évoluera vers un état stationnaire pour t' tendant vers t'2. Et
juste avant la cou pure du faisceau pulsé, la densité des porteurs [n2(x)]
minoritaires dans la base répond à une équation tenant compte des taux de
générations G(x) et 9i(X)
un faisceau pulsé:
1 t'
respectivement dues à l'éclairement constant et
(B-lb)
où le taux 9i(X) 1 t' s'annule pour t' < t'l et t' < t'2·
En posant t = t' - t'2 ou t' = t + t'2, on aura pour l'intervalle t' > t'2, la
densité des porteurs minoritaires subit un retour de n2(x) à la valeur nl (x).
Cette évolution se fait durant une période '"Cc appelée "Constante de temps".
Au cours de cette période (t = 0 à t = '"Cc), la photopile est en régime
transitoire. La densité des porteurs minoritaires est fonction du temps et
sera notée: Bi (x, t) . Elle obéit à l'équation de continuité:
68
o d2 bj (X, t)
bi (X, t)
d X2
d bj (X, t)
dt
(B - 1c)
bj (XI 0) = n2 (x)
( B-2a)
bi (XI te) = nl (x)
(B-2b)
=
t
et vérifie les conditions:
III-3. RESOLUTION DE L'EQUATION DE CONTINUITE
La solution générale de l'équation (B-2 ] est de la forme
fi (x, t)
=
Xi (x) . Ti (t)
( B-2c )
et vérifie les conditions aux limites de la base:
dX
-Ix=o
dX
=
Sj .0-
dX
-1
x=h = - Sb
dX
1 . X (0)
. 0- 1
.
X (H)
( B-2d )
( B-2e )
et
Dans cette première partie de notre étude nous ne tiendrons pas compte de
Sn.'! que nous verrons plus loin.
La solution générale de l'équation de transport (B-1c) des porteurs de charge
minoritaires est égale à f(x, t) ou à un multiple de f(x, t).
En l'injectant dans l'équation (B-lc), on aboutit à une équation aux
variables séparées:
(B-3a)
où k 2 est une constante que nous prenons comme équivalente à l'inverse
de la constante de temps (tc ) de décroissance; (k 2 =l/tc ).
Cette équation (A - 3a) est équiyalente au système d'équations en x et t :
?
d"X(X)
dX'2
'2
= _~ X(x)
0
(B-3b)
69
dT(t)
= _J.- T(t)
dt
te
(B-3c)
et le paramètre west défini par:
2.
1
1
(B-3d
On déduit des expressions précédentes les relations définissant les variables
X(x) et T(t) :
Xi (x)
et
= Z . [cos (co. x )
ID
+
St
. sin (co. X)l
co.VO
VOJ
(B -3e)
(B - 30
Il s'agit pour la suite d'évaluer les paramètres Z, co, Ti(o)
Le paramètre co est liéé aux vitesses de recombinaison Sf et Sb par
l'expression:
(B - 4)
Ce paramètre co, d'unités identiques à celles de la racine carrée d'une
fréquence, dépend entre autres de la longueur d'onde de la radiation
monochromatique excitatrice.
En considérant Xi(X) comme étant un terme d'une série
trigonométrique étendue à toute la profondeur de la base et en procédant à
sa normalisation, toute fonction multiple de fi (x) telle que Di (x) = C . Xi(X)
conduira à la solution cherchée.
En résolvant l'expression:
(B-5)
on aboutit ainsi à la densité de porteurs minoritaires de charge générés dans
la base:
70
O(x. t. ;. j, o. p)
~ ZU. p)2 . [( cos (;& .X) + W:f(~jj
. sin
nÔ
X
)) . TO. j, 0, p)
.
e"
[<w,)'+ ,~)]]
(B - Sa)
(B - Sb)
8oJx,i,j,n,p )=Zu ,p)2.T(i,j ,n,p)
8
..
- 8 ..
0{1, l, J, n, p) -
OO{I, J,n, p) .
(B - Sc)
e-1 . [(Wp)2+_1_ l
t{p)J
(B - Sd)
Les indices i, j, n, p correspondent respectivement à la radiation
monochromatique (À), la jème vitesse de recombinaison à la jonction (Sf), la
n ème vitesse de recombinaison à l'arrière de la base et à pème valeur du
paramètre w p'
Le coefficient Z est donné par les relations (B - 6) :
ru.(
_H
Z1(P ) --+
. Sin 2. w p
2 4, wp
. ,r;:::::
Hl
(B - 6a)
'( 2. w p . Hl
Z2(P) -_H
- - ID . Sin
2 4. wp
ffS
(B - 6b)
v0
(B - 6c)
(B-6d)
Il suffit de déterminer la fonction Ti (0) [représentée dans l'équation
(B - Sa) par T(i, j, n, p) ] pour aboutir à l'expression définitive de la densité de
porteurs.
La série 8{x, t) = L 8i{x, t) converge vers la valeur 8{x, 0) pour toute
position x dans la base (x E [0; H ] ).
Les coefficients Ti(o) sont calculés à l'aide des formules d'EulerFourier [ III-5].
En définitive, ces calculs conduisent à :
71
T(i,
i,
= T1(i, j, n, p) +
n, p)
St(~.
Wp .
OÙ
0
(B - 7a)
T2(i, j, n, p)
Tl et T2 sont des fonctions exprimées ci-dessous par les relations :
Tl(i, j, n, p) = Ki.p . (B (i, j, n, p) . Ml (p)
+
(C(i, n, p) - B(i, j, n, p) . Co(n,p» . M2 (p)
+ M3(i,p»
(B - 7b)
T 2(i, j, n, p) = Ki.p . (B (i, j, n, p) . M4 (p) + (C(i, n, p) - B(i, j, n, p) . Co(n,p» . Ms (p) +
M 6(i,p»
(B-7c)
Les différents paramètres dont dépendent les fonctions Tl et T2 sont
explicités ci-dessous:
k.
_
T
(p) . Fi . ai· ri
l,
p -
j
= 1/2/ ..... la /
C(i,
2
L(p) .
1-
(a1)
n
L(p)
n, p) =
(B - 8a)
2
.(0 . ai -
= 1/2/
la
Sb(n)) . a-Ho al
(B - 8b)
o . ch (~) + L(p) . Sb (n) . Sh (---.tL)
L(p)
L(p)
(B - 8c)
C(i, n, p) - Co (n, p) - L(p)
B("l, J, n, P) =-----'--'------'---'--'----,-------'---'--'---'------------'-'--'-----St (j)
L(p) .
C O(I1. [J)
(B - 8d)
D .
(B-8e)
M1 (p)
=
1
L(~) +
(w)2
-p-
D
H + L(p)
-1 . sh ( -H ) . cos (wp . 1rr:;;)
H )
. (W
-p. ch ( -H
) .·
Sin (w p . 1rr:;;)
ru
L(p)
V0
V0
L(p)
(B -8f)
72
M2 (p)
=
1
(w p)
2' (,;: .
rD
sh (-.tL) . sin (wp .
L(p)
L(~) + - -
,~) + L(~). ch (A) . cos (w p . R) - L(~) )
rD
o
M3 (i, p)
=
ru
L(p)
(B - 8g)
1 (w )2 .[ ai
+ e- H . a,
.
(;B-.
sin (w p .
10) -
ai·
cos (w p .
10))]
(aj)2 + - p -
D
(B - 8h)
(B - 9a)
(B - 9b)
M 6 (i, p)
=
1 (w )2 .[ e-
H
(al' sin (w p .
. a, .
10 )+ ;B-. cos
(w p .
10))-;&]
(aj)2 + - p -
D
(B - 9c)
IlI-4. TENSION TRANSITOIRE
La tension transitoire mesurée aux bornes de la base est définie à
l'aide de la densité
Boltzmann:
8
V(t)=V TIn ( ~ e
no
8
- tI'!ç
(x, t, i, j,
TI,
pl
+1 )
(B-IOa)
Pour les indices j, n, p fixés et pour x
V(t ,l,..J, n, P)
en se basant sur l'approximation de
= VT
= D, nous avons
.In [80 (t, no
i, j, n, p)
. e-t/'!c
+ 1]
(B-IOb)
où VT est la tension thermique et no le rapport entre le carré nEr de la
densité des porteurs à l'équilibre et pour le cas intrinsèque et NB la densité
de dopage de la base.
73
no
__ ntr2
(B-IOc)
NB
ou 80
Dans l'hypothèse
(t, i, j, n, p)
no
a
une
valeur
très
grande
comparativement à l'unité 0), la tension transitoire varie linéairement
dans le temps:
v(t, ..J, n, p) -l,
VT· [- --.L
+ ln 800 (t, ni, j, n, p)
t
e
]
(B-IOd)
0
La valeur de la constante de temps (te) est donnée par l'opposée de la
pente de la variation linéaire de la relation ( B-IOd) à partir de laquelle la
courbe de décroissance de la tension est tracée en fonction du temps .
L'instant t = 0 de départ correspond à l'instant de rupture de la radiation
optique excitant la photopile.
Les premiers instants de décroissance se traduisent par une allure
linéaire de la tension transitoire. Ce qui est conforme aux hypothèses
conduisant à l'équation (B-IOd).
L'infuence de la longueur d'onde de la radiation excitatrice sur la
tension est relativemet faible.
0.5
,----,-----,===="--,===='--c:::r===='--=l
0.4
~,8,j,p) 0.3
V(t,9,j,p)
-<>-
À. :=
9
V(t, lO,j,p) 0.2
..+
800
0.1
Fig.(III-l): Tension transitoire pour les longueurs d'onde comprises
entre 0,75 et 0,85 jl.m
III-S. COURANT TRANSITOIRE
Le courant transitoire I(t) est défini à partir de la condition à la limite
de la base (x = 0) à la jonction n-p décrite par la relation (A-Sa); d'où:
a8(x,t)
I(t)=qS t8(x,t)=qD'--
dX
(en x =0)
( B-ll )
74
La variation de ce courant dès l'instant de coupure de la source
lumineuse est représentée sur la figure (III-2 )
Les premiers instants de décroissance se traduisent par une chute rapide de
l'amplitude de l'intensité du courant et sont dominés par la diffusion des
porteurs minoritaires de charge; vient ensuite une période correspondant à
une décroissance plus lente et liée aux phénomènes de recombinaison des
porteurs minoritaires photogénérés dans la base avant la coupure de flash
lumière.
3·10--5
,
"
1(t,3,6,1O)
-l(-
"
I(t,5,6,1O)
-+-
i(
0,
--5
.\
2'10
I(t,6,6,1O)
,
..
"
,
,
-e-
I(t, 7,6,10)
-<>-
I(t,8,6,1O)
-lE
1.10-s
o
1.5·10
2·10
2.S·1O
Fig.(III-2): Courant transitore pour les longueurs d'onde comprises entre 0,5
et 0,75 Il-m
L'effet de la longueur d'onde 0.. ) de la source lumineuse
monochromatique sur l'intensité du courant transitoire est plus significatif
comparé à son effet sur la tension.
1II-6. FONCTION DENSITE RELATIVE(Fd A LA ION Cf ION
Pour la suite dans ce paragraphe la vitesse de recombinaison Sb à
l'arrière de la base sera utilisée en tenant compte de sa dépendence avec le
coefficien t d'absorp tion.
Soit 800 la valeur de la densité 8(x,t) de porteurs minoritaires à la
jonction (n-p) [c'est à dire en x = 0] et à l'instant (t = 0) de départ de
recombinaisons des porteurs dans la photopile une fois le signal optique
excitateur interrompu.
Soit 8<1> la densité de porteurs minoritaires générés dans la base par un
éclairement monochromatique constant excitant une photopile en régime
s ta tionnaire.
Nous appelons fonction densité relative (Fc), le rapport:
Fc = 800/8<1>
(B-12)
75
L'expression de 8 00 est donnée par l'équation [B-5C] et celle de 8<1> par la
relation:
(B-13)
les grandeurs Ki, Co et Ci étant respectivement données par les relations
[A - 8dt [A - 10a] et [A - lOb]
L'amplitude de la fonction Fc dépend de la constante Crd de temps de
décroissance des porteurs de charge. Cette constante est liée à la durée de
vie Cr) des porteurs par la relation [B - 3d]: 1/'"( c = 1/'"( + o:lLe paramètre co est une grandeur qui traduit les phénomènes de
recombinaison des porteurs minoritaires aux interfaces (jonction n-p ;
jonction p-p+) de la base (p) dans une photopile (n-p-p+).
Ce paramètre est lié à Sf et à Sb par la relation [B - 4b]. Son influence sur la
variation de la fonction Fc est décrite par la figure (III - 3) pour une
photopile en fonctionnement de circuit ouvert; et par la figure (III - 4) dans
le cas du court - circuit.
1.2
Fc(12,1,p)
Fc( 11, 1,p)
Fc( 10, 1,p)
Fc(9,1,p)
Fc(S,I,p)
O.S
0.6 L -
o
.L...-
100
...L.-
--'--_ _------".o.....L....___--'
200
300
400
500
Fig(III-3):Densité relative Fc en fonction du paramètre co et pour les
longueurs d'onde comprises entre entre 0,75 et 0,95 ~m en de circuit-ouvert
Les différents paramètres de la photopile tels que le coefficient de
diffusion(D), la constante de temps de décroissance ('"(d, l'épaisseur de la
base (H) et le coefficient d'absorption sont donnés . La vitesse de
recombinaison Sb est donnée en fonction de la longueur d'onde ()\.) . La
76
vitesse de recombinaison Sf à la jonction est donnée en fonction de Sb, de À
et du paramètre CD
0.8
Fe(12,6,p)
Fe(1l,6,p) 0.6
Fe( 10,6,p)
~~(9,6,p) 0 . 4 ' -
Fe(8,6,p)
.......
--- ------
0.2
o
"-....- -··0.
-----
~~~~~--·---·-.~-_._-,~'
c
o
50
100
150
200
250
300
350
~
400
450
Fig.(III-4):
Variation de la densité relative Fc enfonction de w pour À
appartenant à l'intervalle 0,75 --- 0,95 ~m en mode de court-circuit.
Lorsque CD augmente, Fc diminue. Cela correspond en fait à la
diminution de la durée de vie des porteurs aux interfaces /est à dire une
augmentation des phénomènes de recombinaisons surfaciques.
Pour CD et À donnés, l'amplitude de Fc en mode de circuit ouvert
(c'est à dire Sf faible) est plus élevée qu'en mode de court - circuit (c'est à
dire Sf 2 105 cm/s.
En effet, par rapport à SC la densité
8<1>
varie de façon
proportionnelle à 1/ Sf et 800 à 1/Sf2
Par conséquent Fc et Sf varient en sens inverses.
La figure (III - 5) représentant Fc(À) en fonction de la longueur d'onde
[À] comprises entre 0,8 et l,OS ~m, montre que Fc est égale à l'unitéO) pour
une phopopile en mode de circuit - ouvert.
77
1.8
1.6
1.2
0.8
'------'---_----L
0.8
0.85
-'----_ _---I..._ _-----l
0.9,>.,
0.95
1.05
Fig(III-S):
Variation de Fe( 0,8 à 2) en fonction de la longueur d'onde (0,8
à 1,05~m) en mode de circuit-ouvert. Sf = 105 cmls
La variation de Fc (À) en mode de court - circuit est représentée à la
figure III - 6 . On trouve Fc égale à l'unité pour À = 0,96 llm.
!
1.5
Fc(i,6,1)
-}('-
1
-
/-
1
1
I
Ic-
j
0.5 f-
0
0.65
f"""
1
1
0.7
0.75
0.8
~
w
-
-
1
1
1
0.85
0.9
0.95
1
Fig([III-6): Variation de Fe en fonction de la longueur d'onde À d'une
radiation excitant une photopile en mode de court-circuit.
Quelque soit le mode de fonctionnement de la photopile, la
fonction Fc augmente avec la longueur d'onde À ( pour les À inférieures à la
longueur d'onde de coupure correspondant à l'énergie du gap du matériau
semi-conducteur ).
78
III-7. EFFET DE LA LONGUEUR D'ONDE CA) ET DU PARAMETRE w
SUR LA VITESSE DE RECOMBINAISON Sf A L'INTERFFACE n-p.
A partir de la relation (A - 30) de la composante spectrale SbA de la
vitesse de recombinaison Sb à l'arrière de la base, et de la relation [ B - 4b]
entre Sf, Sb, et w , nous obtenons l'expression de la vitesse de recombinaison
Sf dépendant de w et UA :
w-vTItg(w
fis) -Sb
S f= - - - - - - - -
Sb
H
1+-w-(f5- tg( w-(f5)
(B-14)
avec Sb = Sbo +SbA
L'étude de cette composante Sf(A, w)
de la vitesse Sf en fonction de A
sur
la figure (III - 7), montre que la diminution du coefficient
d'absorption optique (c'est à dire l'augmentation de le) provoque une
augmentation de la composante Sf (A,W).
5000
4000
/
/
1
/
/
3000
1
/
Sfi ,l
/
/
3YO
Sfj ,2 2000
Sfi ,3
1000
--_ ..--------
0
-1000
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
Fig(III-7):
Effet du coefficient d'absorption UA ( et par conséquent de A)
sur la vitesse de recombinaison Sf à la jonction n-p.
79
Et pour une valeur de co == COo donnée, la composante Sf (À,co )
s'annule pour une longueur d'onde (Ào) bien déterminée; on peut ainsi en
déduire l'expression de la vitesse Sb en fonction de COo :
wJ-I
Sb = w oJî5t bo (~
-)
(B-15)
III-S CONCLUSION
L'étude en modélisation d'une photopile en régime transitoire nous a
permis:
- d'analyser la tension en circuit-ouvert et le courant de court-circuit
pour différentes valeurs de la longueur d'onde de l'éclairement
monochromatique pulsé;
- de présenter une fonction Fc densité de porteurs minoritaires à la
pronfondeur x = 0 (c'est-à-dire à la jonction n-p) et à l'instant initial de la
décroissance de la réponse (tension ou courant) de la photopile suite à une
interruption de l'éclairement;
- d'analyser le comportement de cette fonction (Fc )en faisant varier la
longueur d'onde et un paramètre co lié à la durée de vie des porteurs de
charge et à la constante de temps de décroissance des réponses transitoires;
- de déterminer une expression de la vitesse de recombinaison Sf à la
jonction n-p en fonction des paramètres H, D, co et de la composante
spectrale(SbjJ de la vitesse de recombinaison en face arrière de la base;
- et de proposer une expression de cette vi tesse de recombinaison Sb
en fonction de H, D, et co.
80
BIBLIOGRAPHIE ( chap. III )
[lII-l]:
B.H. Rose and H.T.Weaver ; J.Appl.Phys. 54(1), (1983)
[111-2]:
D.C. Ray and S.K. Agarwal ; J. Appl. Phys. 63(2) , (1988)
[111-3]:
Y.K. Hsieh, Y. Trisno and H.C. Card ; Solar cells . 25, 299-309
(1988)
[111-4]:
M.K. Madan and V.K. Tewary ; Solar cells, 9, 289-293 (1983)
[111-5]:
M. Vygodski, Ed.Mir. Moscou, pp 730-736 (1984 )
81
CHAPITRE - IV
ETUDE EXPERIMENTALE
IV-l INTRODUCTION
L'objet de cette expérience est la détermination des paramètres (t; L; Sb;
Sf) qui caractérisent les recombinaisons des porteurs minoritaires en volume et
aux interfaces (la jonction n-p et la jonction p-p+ à l'arrière de la base de la
photopile).
IV-2 DISPOSITIF EXPERIMENTAL ET PRINCIPE DE
FONCTIONNEMENT
IV-2-1. DISPOSITIF EXPERIMENTAL
La figure (IV-1) reproduit le schéma du dispositif expérimental.
Il comprend:
- une source lumineuse blanche
- une source de faisceau laser monochromatique
- un modulateur opto-acoustique
- une alimentation pulsée
- une photopile
- un préamplificateur
- un oscilloscope numérique
- un micro ordinateur
Le dispositif a été réalisé par l'équipe de recherche du laboratoire E.C.N
(Hollande)[ IV-Il
82
1
LASER ion Ar
1
1
~ Soune lumineu.e
blanche constante
P hotopile
(2)
,
././
modulateur
de
fréquences
...
...
.....
LASER
11 : Saphl r
1
Ali mentation
pulsée (RF)
( 1)
(1): en court circuit
(2): en ci rcuit ouve ri
Préampllficateur
•
Oscilloscope numérique
Fig.(IV-1): Dispositif expérimental
,
1
""'"
~
"Ordi nateur
83
IV-2-2. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT:
-La source lumineuse excitatrice est un laser ion Argon qui pompe dans
un laser Ti - Saphir. Celui ci produit des radiations monochromatiques de
longueurs d'ondes (À) comprise entre 700 et 1100 nm.
Cet intervalle correspond aux coefficients d'absorption optique (cx,J variant de
3000 à 1 cm-1 donnés par l'expression [:
(C-1 )
où À est en !lm et a,c en cm- 1 [IV-I]
-Une alimen ta tion pulsée (radiofréquences RF) contrôle le
fonctionnement d'un modulateur opto-acoustique qui réalise ainsi la coupure
du faisceau laser. Le tem ps de coupure est de 200 ns.
-En plus du faisceau laser monochromatique, la photopile peut être
soumise à une source lumineuse blanche et constante servant à lui imposer un
niveau d'injection, pour tout mode de fonctionnement.
-La photopile est en fonctionnement de court - circuit lorsqu'elle est
associée à une amplificateur opérationnel de faible impédance (0,01 à O,H2).
-Elles est en mode de circuit - ouvert lorsqu'on supprime [ c'est à dire
interrupteur sur la position 2 ] l'amplificateur du circuit. Elle se trouve ainsi
associée à la seule impédance (2. 10 6 Q ) de l'oscillope numérique.
Le signal - réponse de courant de court -circuit Icc(t) ou de tension en
circuit - ouvert Vco (t) est mémorisé par cet oscilloscope numérique et ensuite
transféré à un microordinateur pour traitement.
IV-3 PRINCIPE DE MESURE
IV)-3-1 MESURE DE LA CONSTANTE DE TEMPS ('"Cco ) DE
DECROISSANCE EN DE MODE DE CIRCUIT OUVERT
La tension transitoire de circuit - ouvert [V co (t) ] recueillie aux bornes de
la photopile est décrite par la relation:
Vco(t)
ou par:
= VT . Log [8(~,oo)
e-1/1 co
+ 1]
(C - 2)
84
Vco(t)
= VT .
Log [q~e ~ F + 1]
co
(C-3)
tit co
en posant:
Fco
__ 8(0,0)
(C - 4)
no· q~
- VI est la tension thermique c'est à dire
VT
=
Kg. ~
q
(C-S)
- la densité [8(0,0)] c'est à dire la densité 8(x, t) pour t = 0 et x = 0, mesure
l'excès de porteurs minoritaires à l'instant t = a (au début de décroissance) et à
la jonction p - n (position x = 0) ;
- no et Nb sont définies par la relation [B-IOc]
- 't co est la constante de temps de décroissance du signal en régime
transitoire en mode de circuit - ouvert (c. 0) ;
(C-6)
(C-7)
où V2 est la tension mesurée en régime stationnaire lorsque la photopile est
excitée à l'aide du faisceau laser monochromatique auquel peut se superposer
une source lumineuse blanche constante,
et VI, la tension mesurée en régime stationnaire, asymptotique au reglme
transitoire ; elle peut correspondre à la tension aux bornes de la photopile
soumise à aucune excitation ou à la seule source lumineuse constante.
- La fonction (Fco) peut s'écrire sous la forme:
F
co
= 8(0,0)
(C - 8)
8<1>
à condition de poser:
(C - 9)
La quantité 8 <1> = no. q~ mesure l'écart (n2 - nI) de populations des
porteurs de charge; n2 et nI étant respectivement la densité de porteurs de
85
charge; n2 et nl étant 'respectivement la densité de porteurs dans la base lorsque
la photopile est soumise aux deux sources lumineuses, et la densité dans la base
lorsque la photopile est soumise à la seule source blanche constante.
La fonction tension Vco (t) décroissante peut présenter deux zones
distinctes:
une zone linéaire correspondant aux premiers instants de décroissance et
une zone exponentielle pour les derniers instants de décroissance.
- Pour t <
et/cco
teo
, l'exponentielle
[q~. Fee]
reste inférieure au produit
q; .
eth: co
reste faible. Dans l'hypothèse ou
ou au rapport
[O(~'Oo)] , on aura:
Fee. e-t/cco »1
(C - 10)
et
~t~
Vco (t) = VT. [-
"tco
+ log
(q~ . Fee)]
(C - 11)
La mesure de la pente (- ~1~) de la droite ainsi définie conduira à la
"t co
constante de temps de décroissance.
=
A l'instant t = 0, on a :
- POUf
t > t co
,
Dans l'hypothèse où
0(0,0) ]
no
exp [V~~o)]
q~
e-t/cco
e-th: co
(C - 12 )
prend des valeurs importantes.
devient de plus en plus supérieure à [qo Fco] ou à [
Fco «1; et le développement limité conduira à
' on aura : q;
e-t/cco
l'expression:
Vco(t) = VT. q; . Fee. e-t/cco
(C -13)
Au point de départ de la décroissance (t = 0 ), on aura:
En conclusion, l'exploitation de la zone linéaire permet de déterminer "t co . Un
modèle est représenté sur la figure (IV -2), Quant à la zone exponentielle, elle
peut être exploitée dans le but déterminer le paramètre ( Cû) lié à la durée de vie
("t) des porteurs minoritaires par la relation:
86
"'C
"'Ccc
= -------''''''-1 - "'Ccc • 0)2
(C - 15)
Data from "2217"
0.6 - - , . . . . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
y = 0.60353 - 1A655e+4x R"2
0.5
=
0.999
Vco 2217
C'II
Ô
M
004
constante de temps =1,8~s
Pi = 80mW à 900nm
Vp=lOOmV
Tau =2,1~s, L= 73~m, SB=290cm/s
M
<Il
0-
o
o
0.3
.J::.
0.2
~
0-
o
zone linéaire
o
o
>
0.1 +-----r-----....---"'T"'""----J'--....,...-----.-l
O.OOOe+O
1.900e-5
3.900e-5
t(s)
Fig.(IV-2a): Détermination de la constante de temps (-ICO) de décroissanse en
mode de circuit - ouvert
Sur la figure (IV-2a), nous présentons un modèle d'évaluation de LCO'
La tension Vco (0) à l'origine de la décroissance correspond à la tension V2, d'où
Vco (0) = V2 = 0,6 V.
La tension de polarisation est V1 = 100 mV
À = 900 nm
La longueur d'onde de la radiation optique excitatrice est
La valeur de Sf est nulle pour le mode de circuit - ouvert.
La courbe Vco Ct) décroît linéairement pour t ~ 17 ils; et pour t> 17 ils, l'allure
de la courbe est quasi-exponentielle, associée à une décharge de la zone de
charge d'espace, la valeur de la tension étant inférieure à 0,4 volts [IV -2], [IV-3]
La mesure de la pente de la partie linéaire conduit à une constante de temps de
décroissance "I co = 1,8 ils.
Sur la figure (IV-2b), la tension transitoire est présentée pour une longueur
d'onde de 900 nm. La constante de temps mesurée est égale à 2,71ls
87
0.&-1:-------------------,
y = 0.59723 - 9501.5x R"2
=
0.999
N
~
o
V2178
Column 2
,...
10
~
N
Q.
O.
ete de temps=2,7J..ls
Pi = 68mW à 900nm
Tau =3,1J..ls, L=90 J..lm
SB = 230 em/s
.B
o
.i::
Q.
o
>
>
~
O.4-I------r---+-----.---=::::;:======I
O.OOOe+O
1.990e-5
3.990e-5
t(5)
Fig(II-2b): Détennination de la constante de tmps de décroissance
IV-3-2. TECHNIQUE DE MESURE DU PARAMETRE
EN MODE DE CIRCUIT - OUVERT:
La fonction Fen dépend entre autres de I co et
Sb; Ut....
CD
CD
malS aUSSI de D
H; Sf;
A partir de la relation [ C - 3] définissant Veo (t), on aura à t = 0
(C - 16)
De la relation(C-8), la valeur de Feo (CD) est calculée connaissant I co et 8<1>. La
valeur 8<1> est déterminée à l'aide du chapitre II par la relation (B -lIb).
Le 2e membre de l'expression (C-16) peut être donnée par les résultats
expérimentaux en mesurant les valeurs de Veo (0) et de q~.
(C - 17)
88
la valeur de CO o du paramètre co sera donnée par l'intersection de la courbe
F eo(oo) calculée à l'aide de l'équation (C-S) et la droite horizontale He
représentées en fonction de co.
Nous présentons sur les figures (IV-3) et(IV-4) , un modèle amélioré de la
méthode de l'intersection du mode fondamentale et de l'ordonnée à l'origine,
correspondant au cas du mode de circuit - ouvert [IV-4] 1 [IV-5]
-
Fe( l, 1,p>
1 -
-----.-
-
.
......•..........................._...
-
Yeo
~
0.5 -
o
L
400
-
----------l.~-------J:===.-dd~-
-------,-1-------,-1
450
500·
550
\\NI
GaO
650
700
750
Fig.(IV-3):
Détermination de paramètre co (en mode de circuit-ouvert) pour
une seule valeur de À
Les fonctions de Fe(co) et He dépendent de la valeur de la longueur
d'onde; leur point d'intersection est dans ce cas lié à À .
A l'aide de l'équation (B-4-b) du chapitre II, on détermine le domaine
d'intervalle dans lequel le paramètre co est défini.
89
Fe( l,l,pl
-)(-
Fe(2, l,pl
~l
--+-
Fe(3,I,p)
--a---
1.5
Fe( 4,1 ,p)
--()--
Fe(5, l,pl
Hec
0_5 '---_ _.......L-
o
...L-_ _----'
200
100
300
-L.._ _- - l
400
Fig. (IV-4): Détermination du paramètetre
500
par intersection des
fonctions Fc et Hc en mode de circuit-ouvert pour différentes valeurs de À
0)
IV-3-3. TECHNIQUE DE MESURE DU PARAMETRE w EN MODE DE
COURT - CIRCUIT:
La courbe de décroissance de l'intensité de courant Icc (t), dans une
photopile court - circuitée et soumise à une excitation pulsée, est caractérisée:
- par une zone de décroissance rapide correspondant aux phénomènes de
diffusion des porteurs en excès,
- et par une zone de décroissance pl us lente dominée par les
phénomènes de recombinaison [IV-6].
L'intensité de courant est donnée par la relation:
= q. SF.
(C - 18 )
soient I s , l'intensité de courant dans la photopile soumise au faisceau laser et à
une source lumineuse constante, et I ee (0), le courant à l'instant (t = 0) début de
la courbe de l'approximation à une exponentielle correspondant aux
phénomènes de recombinaison.
lee
Etant donné que
8(0, t)
15
= q.
SF. &1>
alors le rapport Hcc entre Iee (0) et
H ee
15
(C - 19)
conduira à :
8 (0, 0)
(C - 20)
&1>
d'où H ee = Fee (w) et l'intersection de H ee et de Fee (w) fournira la racine du
paramètre w = Wo . La constante de temps ("tee) de décroissance en mode de
court - circuit est donnée par la pente ( - _1_) de la zone linéaire de décroissance
"tee
90
(échelle semi-Iogaritmique) liée aux phénomènes de recombinaison des
porteurs minoritaires en excès. Un modèle est présenté à la figure (IV - 4).
i(o)=6e-3 ua
is= 1.961e-l ua
Pi= 10 rnW à 900nrn
Vp = 408 rnV
Cte de ternps=6Jj.1s
Tau = 8.2l1s
L= 14611m
5B=1050 cmls
....
E
N
.1
~
,
,
Co
...
0
0
"-
.s::.
Co
~
m
.01
::J
...
~
'0
0
.001
08+0
18-5
t(5)2138
Fig (IV-5a): Détermination de la constante de temps de décroissance en mode
de court-circuit
• L'échelle est semi-Iogaritmique
• La longueur d'onde est À = 900 nm
• La valeur de Sf est très grande (mode de court - circuit)
• Avant la coupure du signal lumineux pulsé, on a Is = 1,961
• Pour t::;; t() = 411s, les phénomènes de diffusion l'emportent
Le rapport i(o)/is est égal à. 0,006/0,196
La figure(IV-5b) illustre la mesure de la constante de temps pour une longueur
d'onde égale à À = 970 nm.
1 -
91
tc=4,l~s:
io= 14e-3u.a
is= 1Ae-l il.a
Pi = 10 m\V à 970nm
N
o
Tau=4.5~s. L=llO~m
10
T""
M
.1
SB=ll6Ocm/s
~
a.
o
o
.r:.
a.
-CIl
.01
:J
-::::.
u
u
.001+------r--------,----..--------i
Oe+O
Se-S
1e-S
t(s)2157
Fig.(IV-Sb): Détermination de la constante de temps en mode de court-circuit
• Pour t > ta, les phénomènes de recombinaison prédominent et Icc ( t)
décroît exponentiellement; le rapport io/is est égale à 0,01 et la mesure de la
constante de temps de décroissance donne:
Lee
= 4,1
).!S.
La technique de détermination du paramètre co , basée sur l'intersection
de la fonction Fc (co) et de l'ordonnée à l'origine de la décroissance est illustrée
sur les figures (IV-6) et (IV-7).
92
0.15 1-
-
0.1 1-
-
Fc( 2, 6,p)
-e-
0.05 k---->(-->(--->(-->(----K.~.~~->(
1
o
1
50
100
1
150
1
,Lv'
200
1
1
250
300
1
350
l
Détermination du paramètre co en mode de court-circuit
pour À = 861nm
Fig.(IV-6):
0.4
\=5.3 ~
0.3
Sfo= 1000
Sbo= 5103
Fc( 1,6,p)
""*
Fc(2,6,p)
--<>-
H Cl
cm·s
-1
0.2
.l(
H •
.1.1'-2
<>
0.1
1. 2
::::::::::~ ::::::::~i
~:~::~~
1
Hc 1 = 0.05
HC2 :=0.06
0L-.._ _L....,-_-lL-.._-----"_ _---l_ _---l_ _---L_ _---L_ _---l
o
100
150 '\,-';
200
250
300
350
400
Fig(IV-7): Détermination du paramètre co en mode de court-circuit pour
1..1=861 et 1..2 = 889 nm par technique d'intersection des fonctions Fe et He
93
IV-4. RESULTATS EXPERIMENTAUX
IV-4-1. INTRODUCTION
A l'aide du paramètre (Oa ainsi déterminée et de la constante de temps de
décroissance ( 't ca ou 't cc ), les paramètres 't ; L; Sb et Sf permettant d'étudier les
recombinaisons des porteurs de charge photogénérés dans une photopile
pourront être calculés respectivement à l'aide des relations (B-4a);(B-8);(A-34);
(B-14) données dans les paragraphes précédents.
La vitesse de recombinaison Sf à la jonction n-p comprend trois
composantes:
- SFa liée à la résistance shunt;
- SFj liée à la résistance de la charge externe c'est à dire un facteur de couplage
lié au point de fonctionnement;
-Sn liée aux phénomènes de couplage optique entre l'émetteur et lél base
( C-2l) ,
SH étant définie pélr la relation (B-14 )
SFj tend vers zéro en rnode de circuit - oU\'ert, et vers l'infini pour le court circui t.
LéI vitesse de recombinaison Sb à l'interfélce p-p+ peut se décomposer en
Sna liée lél résistance shunt locélle et en Sni, relative au couplage optique entre la
bélse p et 1é1 zone surdopée p+.
d'où Sn = Sno + Sni.
(C- 22 )
où Sni. étélnt définie par la relationCA-30])
IV-4-2 RESULTATS EN MODE DE COURT-CIRCUIT
Dans le tableélu (Al) nous reproduisons les résultats obtenus de calcul et
détermination des para.mètres de recombinélison connaissant les grandeurs D,
H, a, co, 'tc, Sbo et Sfo
94
TABLEAU N° Al
À
Vp
Type N°
I ec ( 0)
'"Cc
(nm) (us)
COo
"[
L
(Hz)
(~s)
(~m)
SBÀ
Is
Sb
Sn
2(7)
2133
0,050 861
5,3
312
10,9
170
-1958 3042
-48,S
"
2132
0,052 880
5,3
330
12,5
180
-1925 3075
-84,4
"
2131
0,060 899
5,3
335
13
180
-1947 3053
-96,6
"
2135
0,030 900
6,3
363
37
310
-1689 3311
-146,7
"
2130
0,046 921
5,3
376
21
230
-1864 3036
-191,5
"
2128
0,016 970
9,1
278
30,6
280
-2046 2954
11
(3c)
2151
0,040 848
4=)
362
10,9
170
-1943 3057
-160,6
(C)
1864
0,033 921
5,7
'''''":''_),
.J
28,7
270
-1800 3200
-184,9
Il
1856
0,140 921
6,5
186
8,4
150
-2214 2786
134,6
(D)
1865
0,028 921
7,2
345
50,3
360
-1724 3278
-160,4
CE)
1861
0,033 921
4,7
436
44,1
340
-1737 3263
-365
(150) 2157
0,100 970
4,1
415
13,9
190
-2219 2781
-342,3
510
= 106 cm / s ; SBo = 5.103 cm / s
L = longueur de diffusion; "[ = durée de vie des porteurs de charge)
(Avec: SFo
= 103 cm/s;
,~
SFI
95
IV- 4.3 - RESULTATS EN MODE DE CIRC~IT-OUVERT
Dans le tableau ci-dessous (A2)1 nous présentons les valeurs des paramètres "CI LI
Sb et Sf déterminées à partir des résultats des mesures de la constante de temps
("Cd et du paramètre
(J)
Tableau nO A2
rype
N°
Vp
À
"Cc
(nm) (ilS)
L
(J)
(Hz)
"C
SBÀ
Sb
Sn
Sf
(Il m )
(ilS)
(3C')2 2205
"
(150)
.,
"
0
970
3
410
6 /05
130
-2608
2392
-376
624
900
1/8
510
3A
90
-2930
2070
-985 /7
14 /3
970
2,1
448
3,63
100
-3028
1972
-630A
369 /5
2170
900
2 /6
440
4,6
110
-2603
2397
-375
625
2176
850
2 /5
440
4 /8
110
-2506
2494
-477 /8
522 2
2217
2170
(Avec:
SFo
0
= 103 cm/ s
SFJ
=0
SI30
1
= 5 . 105 cm/ s )
IV-4-4 RESULTATS TIRES DE LA REFERENCE [1-13
1
Nous donnons les résultats tirés de la référenceI-13 du chapitre 1 et relatifs aux
mesures de CD et de "Cc à raide desquelles les paramètres "CI LI Sb et Sf sont
déterminés.
96
Tableau N° BI (court-circuit)
Type
NO
À
ûJ a
'"Cc
L
Sf
Sb
2(7)
2133
861
248
7,9
143
3.104
835
"
2132
880
249
7,9
143
9.10 4
850
"
2131
899
193
7,7
141
105
880
"
2135
900
191
8,2
146
> 10 6
1050
"
2130
921
195
6,6
131
> 106
1040
"
2128
970
115
10,4
164
5.107
1211
(3C)
2151
848
248
6,2
127
5.105
860
2225
900
113
5,3
119
> 10C,
1214
"
2227
900
169
5,3
117
> 10C,
1104
(C)
1864
921
173
6,9
137
> 10C,
1094
"
1856
248
10,8
168
8500
780
(D)
1865
"
168
9
153
> 106
1106
(E)
1861
"
167
5,4
119
> 10 6
1109
"
* (Ref. -1-13: )
"
97
Tableau n° B2 (mode de court-circuit): (les
Echantillon
(No)
À
'te
identiques à celles du tableau nO 2)
L
t
Wo
Sb
2205
970
468
8,8
151
88.10 3
2217
900
426
2,7
84
21624
2179
900
457
5,7
122
10337
Nous remarquons que les valeurs de la longueur de diffusion L dans le
tableau (Al) sont en général plus élevées que celles de ce même paramètre dans
le tableau (B1).
IV- 4.6. INTERPRETATION DES RESULTATS
a) Mode de court-circuit (télbl. Al) :
- Les grandes valeurs de la longueur de diffusion (L) correspondent aux
0
f al'bl es va l eurs d u rapport Icc ( ) c'est à d ire pour I ee (0 ) »1 5
;
15
les phénomènes de diffusion des porteurs minoritaires en excès
l'emportent sur ceux de recombinaison, ainsi la longueur de diffusion obtenue
est supérieure ou de l'ordre de l'épaisseur de la base (200 !lm).
- La. longueur de diffusion, pour un échantillon donné, varie avec la
longueur d'onde. Ce constat est prévisible, en effet le mode de court-circuit est
sensible à la longueur d'onde du signal optique excitateur.
b) Mode de circuit-ouvert (tableau A2)
98
- La zone linéaire de décroissance de V(t) utilisée pour déterminer la
constante de temps ( "C co ) de décroissance est très peu étendue dans le temps,
comparée à la zone exploitée dans le cas du mode court-circuit pour mesurer
"Ccc'
La zone exponentielle de Vco (t) n'a pas été utilisée pour la mesure de "C co '
En effet dans ce cas les mesures seraient influencées par la décharge e la capacité
de la zone de charge d'espace.
Nous constatons que les valeurs de 1: co sont plus faibles que celles de "Ccc'
On pourrait parler d'une sous - estimation de la mesure de 1: co et par
conséquent de celles de la durée de vie Ct) et de la longueur de diffusion (L) des
porteurs en excès.
- La variation de À a très peu d'influence sur la longueur de diffusion L
mesurée en mode de circuit-ouvert.
Cela rejoint le comportement de la tension, en régime statique, qui reste
peu sensible à la variation de la longueur d'onde 1.
c. VITESSES DE RECOMBINAISON SBt et Sn:
- En mode de court-circuit, les valeurs de
1
Sm..! trouvées sont comprises
entre 1680 et 2220 et celles de 8FtJ entre la et 370.
1
Les données numériques de
Ci
(À) utilisées sont fournies par le
document de RODOT et al [IV-Il.
- En mode circuit-ouvert, la mesure de
SBt..
du rapport J2 "" 2 600 cm/s où D = 26 cm 2 / s et La
La
donne des valeurs proches
= 100 ~m si H = 200 ~m pour
respecter le compromis proposé par les auteurs du document de référence [IV-Il
Ce résultat est en accord avec l'étude théorique du chapitre II qui prévoit
une valeur asymptotitque de SB)" pour les À voisines de 1 ~m.
99
•
Les valeurs obtenues pour 1 sFÀI sont faibles et comprises entre 300 et
1000cm/s.
Pour les radiations optiques de grandes profondeurs de pénétrations
(c'est à dire
valeurs.
À
= Illm), l'expression théorique de
1
SFÀI
prévoit de faibles
Les résultats présentés dans les tableaux ci-dessus montrent que la durée de vie
et la longueur de diffusion subissen t l'action de la longueur d'onde de la
radiation optique excitant la photopile.
IV-S CONCLUSION
- Cette technique de détermination de la durée de vie Cc) des porteurs
minoritaires dans la photopile tient compte des effets de couplage optique aux
interfaces à la jonction n-p entre l'émetteur (n) et la base (p) et à la jonction pp+ entre la base (p) et la zone (p+) surdopée à l'arrière de la base.
-La détermination de 'C ou de L, des composantes spectrale Sn. et SBi.
respectivement aux interfaces n-p et p-p+ font intervenir le coefficient
d'absorption (al..) la longueur d'onde (À) et le paramètre Wo .
Nos résultats sont en accord avec ceux obtenuspar d'autres auteurs [IV-S]
-Les phénomènes de recombinaison aux interfaces dépendent entre
autres de SH et SB/, et par conséquent de aÀ. Ainsi les résultats théoriques se
justifient expérimentalement et confirment les travaux d'auteurs [IV-7] qui
prévoient l'effet de la longueur d'onde sur la vitesse de recombinaison Sb en
face arrière.
-La mesure de L et SB), nécessite l'utilisation d'un flash monochromatique de
grande longueur d'onde, la photopile fonctionnant en mode de circuit - ouvert
afin d'écarter l'influence de Sf sur les mesures de SB),.
100
BIBLIOGRAPHIE ( chap. IV )
[IV-l]:
S.K. Sharma, S. N. Singh , B.e. Chakravarty , J.Appl.Phys. 60(0) ,
3550- 52 (1986)
[IV-2]:
R. Copal, R. Dwivedi and S.K. Srivastava ; Solid-state electr. ,
26(11),1101-1110 (1983)
[IV-3]:
J.E. Mahan and D.L.Barnes ; Solid-state electr. 24(0),989-94 (1981)
[IV-4]:
G. Sîssoko, M. 1. Sow, F. Pelanchon ,M.M. Kane and P. Mialhe ;
Semiconductor materials technologies / Lyon (992)
[IV-5]:
G. Sissoko, Thèse d'Etat / Dakar / pp 64-67 (1993)
[IV-6]:
U. Ray and S.K. Agarwal ; J. Appl. 63 (2), (1988)
[IV-7]:
M. Kunst, C. Müller, R. Schmidt and H. Wetzel; Appl. Phys.
A 46, 77-85 (1988)
101
CONCLUSION GENERALE
Ce travail nous a permis d'évaluer l'effet
de la longueur d'onde
(paramètre optique externe), sur les paramètres électroniques caractéristiques
des phénomènes de recombinaison en volume et aux frontières d'une base
dans une photopile soumise à un éclairement monochromatique.
Après simulation sur microordinateur des différents paramètres
électriques et électroniques,nous avons établi les expressions des vitesses de
recombinaison en fonction de la longueur d'onde.
Après avoir déterminé la constante de temps de décroissance du courant
de court-circuit ou de la tension de circuit-ouvert, nous avons calculé les
paramètres électroniques régissanat les recombinaisons des porteurs de charge
en volume et aux frontières de la base: il s'agit respectivement de la longueur
de diffusion et des vi tesses de recombinaison.
Dans l'avenir, nous envisageons étudier l'influence
du paramètre
optique externe (longueur d'onde):
- sur les vitesses de recombinaison à la surface d'entrée de l'émetteur, aux
frontières inter-grains dans une photopile au silicium polycristallin et en
tenant compte cette fois-ci du champ électrique cristallin;
- et sur le rendement d'une photopile à champ électrique arrière (BSF: back
surface field) et éclairée par la face avant et par la face arrière.