interaction OemPPM-metal reel.

,QWHUDFWLRQ2HP33+0pWDOUpHO
L’interaction onde-métal se fait par l’intermédiaire des forces :
)T(
)TY%
=
=∧
GG
GG
G
Or, pour une OemPPH , lorsque la particule n’est pas relativiste ::
Q
(%
F
=
Donc
))YQF
⇔
GG
. On peut négliger la force magnétique.
- la fréquence de l’onde est très inférieure à la fréquence des porteurs
de charges effet de peau
- La fréquence de l’onde est très supérieure à la fréquence des porteurs
de charges :
oL’onde est évanescente.
oOU les porteurs ne suivent plus l’évolution du champ
d’onde.
On écrit l’équation de mouvement : (PFD)
N
force de Lorentz pour
force de frottement fluide
un électron.
: temps de relaxation
()
GY P
PH(Y% Y
GW
τ
τ
=− + ∧ −
G
GG
GG
Or, on l’a vu, le mouvement des porteurs de charges est non-relativiste. On peut
donc négliger la force issue du champ magnétique.
GY P
PH(Y
GW
τ
=− −
G
G
G
En régime harmonique (notation complexe) :
()
0,((H N
ω −
=∈
GG
^
D’où :
0
()
0
1
H
P
Y(H
M
ω
ωτ
−
=− +
G
G
Avec n la densité de porteurs de charges :
MQHY(
γ
=− =
G
G
G
,où
γ
est la
conductivité complexe.On a :
00
²
()
1
QH
M
MP
γ
τ
γω γ
ωτ
==
+
rot(rot ) grad(div )
(((
=−∆
GGG
GG G
Le milieu étant globalement neutre :
0
ρ
=
. D’où :
000
rot %(
W
(
M(
WW
µµε
∂
−=−∆
∂
∂∂
+=∆
∂∂
G
G
G
G
G
G
En écriture complexe :
²
N
∆⋅≡ −
M(
γ
=
G
G
01
²²
²
M( (N(
F
ωµ γ ω −=−
GGG
0
²
²
²
NM
F
ω
ωµ γ
=− (1)
En développant
γ
:
220
²
²² ² ²
1
1
H
NF FQ
P
M
ω
ωωµ
ωτ
=− =
+
1
ω
τ
Les électrons suivent le mouvement du champ électromagnétique. Alors :
00 00
0
4
00
2
0
(1) ²
1
2
N
N
MH
M
H
π
π
ωµ γ ωµ γ
ωµ γ ωµ γ
−
−
⇒= =
⇒−
−
==
Soit 1
M
N
δ
−
=avec
00
2
δ
ωµ γ
=l’épaisseur de peau.
L’épaisseur de peau correspond à la profondeur de pénétration de l’onde dans le
métal.
On remplace l’expression de k trouvée dans celle de E.
N
()
()
00
amplitude
décroissante
H((H ( H
ω
ω
δδ
−
−−
==
GG G
L’onde se propage dans le métal, mais sur une certaine distance. (épaisseur de
peau). Sur cette distance, son amplitude va décroître.
Sa vitesse de phase est :
0G[ G[ GGWY
GW
φ
φω ωδ
δ
== − ⇒ = =
Attention :
Re( )
Y
N
φ
ω
=
On remplace l’expression de k trouvée dans celle de B, ou l’on utilise le fait que
l’onde est plane. Dans ce cas :
N(
%
ω
∧
=
G
G
G
. D’où :
()
00
0
4
()%H( H
ω
π
ωµ γ
ω
−−
=∧
GG
G
La champ B est déphasé de π/4 par rapport à E dans le métal.
1
ω
τ
1
ωω
τ
>
Les électrons arrivent encore à suivre l’évolution du champ (avec un déphasage),
mais n’entre plus en collision avec le réseau cristallin avant que leur mouvement
sinusoïdal ne s’inverse. (On néglige le terme de frottement)
La relation de dispersion devient :
2
²² ²NF
ωω
=−
2
2
²
NM MN
F
ωω −
=− =−
Le champ à pour expression :
2
2
0
()
20
2
()
(( H
%NH
H
H(H
ω
ω
π
−
−
−
=
=∧
GG
GG
G

L’onde ne se propage plus (la phase ne dépend que du temps). C’est donc une
onde stationnaire. De plus, son amplitude est décroissante : c’est une onde
évanescente.
Aussi
0
3
<>=
, il n’y a pas de dissipation d’énergie.
1
ωω
τ
>
Les porteurs ne suivent plus le champ électromagnétique : c’est la zone de
transparence.
2
1
²
NN
F
ωω −
==
L’onde se propage à travers le métal sans atténuation, mais la propagation reste
dispersive.