Amplificateurs différentiels et opérationnels
publicité
UNIVERSITE MOHAMMED V Faculté des Sciences, Rabat Amplificateurs différentiels et opérationnels Chapitre 3 A. MAAOUNI 1 Amplificateur différentiel L’amplificateur différentiel, paire à couplage par les émetteurs (BJT) (paire à couplage par les sources (MOSFET)) est un module fonctionnel essentiel des ampli Op intégrés modernes. VCC Rc1 vC1 vB1 iC 2 Rc 2 B2 B1 REE A. MAAOUNI iC1 I EE Vd vB1 vB 2 vC 2 vB 2 Supposons REE iE1 ISEe(vB1vE )/VT iE2 ISEe(vB2 vE )/VT Sachant que iE1 iE 2 I EE On peut écrire : iE1 1 I EE 1 evd /VT iE 2 1 I EE 1 evd /VT Le circuit se comporte linéairement si on choisit : vd VT / 2 A. MAAOUNI iE1 e(vB1vB 2 )/VT evd /VT iE 2 iC1 I EE iC / I EE iC 2 I EE vd 4VT vd / VT vd 4VT . Pour plus de précision 3 Analyse petits signaux Les tensions d’attaques des entrées 1 et 2 s’écrivent : vBE1 VBE vbe1 vBE 2 VBE vbe2 La tension différentielle est donnée par la relation : vd vb1 vb2 La tension en mode commun est définie par : 1 vcm (vb1 vb2 ) 2 Compte tenu de ces relations, les tensions ondulatoires aux entrées 1 et 2 peuvent se mettre sous la forme : A. MAAOUNI vd vb1 vcm 2 vd vb2 vcm 2 4 * c1 v vd 2 vcm Rc ic1 ic 2 Désigne le schéma petits signaux du transistor Bipolaire Rc vc*2 B2 B1 vd 2 vcm REE vd vb1 vb 2 A. MAAOUNI 5 Mode différentiel Rc vc1 vd 2 ic ic Rc Rc vc 2 vc1 ic B2 B1 REE i0 vd vb1 vb 2 vd 2 vd 2 ic Rc vc 2 B2 B1 vd 2 vd Les courants traversant les résistances collecteurs sont en sens opposés, ce qui entraîne, par raison de symétrie, un courant nul dans la résistance émetteur. La symétrie nous conduit à utiliser la notion de demi-amplificateur pour l’analyse. A. MAAOUNI 6 On ne va donc considérer que la moitié de l’amplificateur différentiel: ic g mvbe vc1 vd 2 Rc B1 ic vd 2 B1 ro r Rc vc1 vbe Schéma de l’Ampli différentiel en mode différentiel Le gain différentiel est défini par : Ad vc1 gmro RC ro RC vbe vd / 2 r ro gm RC RC La résistance d’entrée différentielle est : A. MAAOUNI vd Rd 2r ib 7 Mode commun Rc ic vc1 vcm ic Rc Rc vc 2 vc1 ic B2 B1 REE vcm vcm ic Rc vc 2 B2 B1 2 REE 2 REE vd 0 On peut utiliser la notion de demi amplificateur par raison de symétrie. A. MAAOUNI 8 vcm ic g mvbe Rc vc1 ic vcm vcm B1 B1 r ro Rc vc1 vbe 2 REE 2 REE Schéma de l’Ampli différentiel en mode commun vc1 Le gain en mode commun est défini par la relation : Acm v cm Si ro vc1 gmvbe RC gm RC Acm v vcm vbe gmvbe be 2REE 2REE gm 1 A. MAAOUNI r 9 Le taux de réjection de mode commun, en abrégé CMRR est : CMRR Ad Acm 2gm REE Pour avoir un amplificateur de différence, le taux de réjection de mode commun doit être grand. Compte tenu des deux modes, différentiel et commun, on peut écrire les tensions de sortie ainsi : A. MAAOUNI vd vcm vd v Ad Acmvcm Ad 2 2 CMRR vd vcm vd * vc 2 Ad Acmvcm Ad 2 2 CMRR * c1 10 Amplificateur Opérationnel • L’amplificateur opérationnel admet deux entrées et une sortie. Il est conçu de sorte que la tension de sortie soit proportionnelle à la différence des tensions d’entrées. • Il est, en général, composé de trois étages (voir figure) : V RE 3 RE 5 1. Le premier étage est un amplificateur différentiel (Q1,Q2) avec charge active (Q3,Q4). IQ est la source de polarisation de l’étage. RE 4 Co Q4 Q3 v1 Q1 v V RE Q2 K vo v2 2. Le second, est un amplificateur de tension inverseur de fort gain K. La capacité Co sert à fixer la bande passante pour que AO soit stable. 3. Le dernier, est un amplificateur de gain unitaire qui sert à produire le courant circulant dans la charge.11 RE v IQ V A. MAAOUNI Schéma de principe VCC v Avo 0 v vs Rs Re v vs Avo (v v ) v v v Rs Re Avo VCC Entrée inverseur Entrée non inverseur Résistance de sortie (75, OA 741) Résistance d’entrée (250k 2M ) Gain en boucle ouverte (105 107 ) • La tension de sortie est limitée par les tensions d’alimentation VCC • La tension de sortie minimale est notée Vsat et maximale Vsat Tensions d’alimentation ±Vcc A. MAAOUNI Saturation Positive Vsat Saturation négative -Vsat ± 9V 8V -7V ±15V 14V -13V 12 Contre réaction Pourquoi la contre réaction pour un fonctionnement linéaire de AO? L’AO est caractérisé par un gain en boucle ouverte Avotrès grand (~ 105). Une faible tension d’entrée conduit donc à la saturation : Une tension d’entrée de 1mV donne en sortie pour Avo 105 une tension de de 100V. Puisque la tension de sortie ne peut jamais atteindre cette valeur, elle prend la valeur de saturation. vs ve 1mV Vsat vs t ve 1mV vs vs t Vsat A. MAAOUNI 13 Pour ajuster la gain à une valeur donnée, on doit donc introduire une contre réaction : Une partie du signal de sortie est injectée en entrée par la borne négative, le gain sera fixé par la chaîne de retour (cf. fig. ci-dessous) ve vr vs Illustration de la contre réaction Amplificateur Opérationnel Idéal (AOI) • La résistance d’entrée Ri , aucun courant ne pénètre par les entrées. • La résistance de sortie est nulle Ro 0 • Le gain en tension Av , la tension de sortie est finie, vs Av (v v ) donc il faut v v • A. MAAOUNI Application et circuits à AO vs Amplificateur non inverseur Le gain en BO produit la tension : ve Vr vs Avo (ve vr ) Rr R L’atténuation du circuit de contre réaction est B Substituons R R Rr Bvs à la tension de retour vr dans l’expression du gain en BO, on aura : vs Avo (ve Bvs ) Le gain global de l’amplificateur, tout calcul fait, devient : vs Avo Av ve 1 Avo B La condition BAvo A. MAAOUNI 1 étant toujours satisfaite, on en déduit que : Rf vs 1 Av 1 ve B R 15 Le gain en Boucle fermée (BF) est l’inverse du gain du circuit de contre réaction. Il est indépendant du gain en BO. Il est fixé par les valeurs des résistances R et Rr Amplificateur suiveur Pour cet amplificateur, v vs , v ve , v v vs Av 1 ve vs ve Il présente une très grande impédance d’entrée et une très faible impédance de sortie. Il sert donc à adapter des sources de grandes impédances d’entrées à v 0 des charges de faibles impédances. Amplificateur inverseur AOI, donc v v , i i 0 i vs i v i R La tension v vaut donc 0. i ve v R s Av r R Rr R Rr A. MAAOUNI ve 16 Amplificateur de différence R2 Pour qu’un amplificateur soit un amplificateur de différence il faut que son gain en mode commun soit nul v1 Acm R1 v v R3 0 vs R4 v2 vs Acm vcm R2 R1 v vs vcm v R4 R R1 v 2 v vcm 1 1 R3 R4 R1 R2 R1 Acm R2 R4 R2 R3 Soit R1 R2 R3 R4 Acm0 R1 R4 cm R3 v vs R4 17 R2 AOI donc court circuit virtuel entre v et v vs (R2 R4 )i vd (R3 R1)i v R R Av s 2 4 vd R1 R3 R1 v vd i i vs v i R3 i R4 Donc compte tenu de la relation R2 / R1 R4 / R3 : vs R2 R4 Av , vd v2 v1 vd R1 R3 A. MAAOUNI vd Rd R3 R1 i Av augmente R1 , R3 par conséquent, la résistance différentielle Si le gain devient très faible. Ceci constitue un inconvénient pour ce circuit. Pour y Remédier on utilise l’amplificateur d’instrumentation (voir TD). 18 Amplificateur sommateur Méthode des Nœuds : R1 i1 i2 ... iN ir v1 R2 i1 i2 ... iN ir v1 / R1 v2 / R2 vN / RN v2 vs / Rr vN Soit : ir i1 Compte tenu de la masse virtuelle, on aura: Rr vs i2 RN iN v1 v2 vN vs Rr ... RN R1 R2 Le circuit réalise une combinaison linéaire des entrées et introduit un déphasage de 180° à cette combinaison. Remarquons que si : Rr R1 R2 ... RN N A. MAAOUNI vs vn n1 19 Amplificateur intégrateur et dérivateur Loi des mailles ve Ri 0 C Donc i R i ve vs Aux bornes de la capacité, on a : 0 ve d (v vs ) dvs i C C R dt dt 1 t vs (t ) ve (t ')dt ' RC Intégrateur Pour le dérivateur, on a : R C i C i et ve i vs Dérivateur i ve / R dve dt vs Ri RC A. MAAOUNI dve dt La sortie est la dérivée de l’entrée 20 Exemple Etablir la relation entre x(t ) et C1 f (t ) R1 f (t ) pour le circuit suivant : C2 R5 R3 y R4 z x (t ) R2 Sol. Le circuit comporte deux intégrateurs et un inverseur. Intégrateur 1 Intégrateur 2 Inverseur 1 t 1 t y(t ) f (t ')dt ' x(t ')dt ' R2C1 1 1 RC 1 t y(t ) y(t ')dt ' R3C2 R y(t ) 5 z(t ) R4 En combinant ces résultats, on obtient l’équation : A. MAAOUNI 1 1 R4 R3 d 2 x f x C R1C1 R2C1 R5 2 dt212 Imperfections de l’AO Pour un AO réel la tension de sortie n’est pas nulle même si l’entrée différentielle est nulle : vs VOS Tension OFFSET Cette tension de décalage est due à la dissymétrie des transistors; elle est précisée Par le fabriquant qui donne : VOS 1 à 5mV Le schéma ci-dessous représente l’effet de la tension OFFSET VOS A. MAAOUNI 22 La compensation OFFSET doit être systématique pour éviter la saturation de l’AO (qui apparait pour v v 0.1mV ) On dispose sur le boitier de l’AO de 2 broches offset (1 et 5) permettant de réaliser la compensation par un potentiomètre externe (voir fig.) : On ajuste le potentiomètre jusqu’à ce que la tension de sortie soit nulle. VCC 2 3 1 7 5 6 4 10k VCC Compensation OFFSET A. MAAOUNI 23 Un autre caractéristique non idéale de AO résulte de la présence de deux sources de courants de polarisation des transistors qu’on peut représenter comme sur la figure suivante: iB 2 iB1 La valeur moyenne de ces deux courants est appelée courant de polarisation d’entrée et leur différence le courant d’entrée OFFSET I B1 I B2 IB 2 IOS I B1 I B2 I B 80nA ( AO 741), 30 pA ( AO 081) A. MAAOUNI 24 dvs Pour les tensions de sortie, on est limité par la variation SR dt ve vs t t vs t vs SR t A. MAAOUNI Un signal en créneaux en entrée présente en sortie une pente donnée par le constructeur : SR 0.5V / s(741), 13V / s(081) En fait, la réponse d’un AO est celle d’un filtre passe bas. Le gain en BO prend la forme : Avo Ao 1 j o 1 25 Autres circuits à AO : comparateurs vs t Vsat vs ve t Vsat Le montage peut être modifié pour détecter une valeur de tension fixée Vref vs vref ve Vref ve Vsat V vs R2 R1 t Vsat ve Vref vs R1 V R1 R2 Vref Vz A. MAAOUNI t ve 26 Si le signal d’entrée est entaché de bruit (indésirable), le comparateur produit en sortie une tension erronée due aux fluctuations près du zéro entre les tensions de saturation (comme le montre la figure ci-dessous). ve t vs v Vsat s ve t Vsat Afin de rendre le comparateur insensible au bruit, la technique d’incorporation de rétroaction positive, appelée ici hystérésis, peut être utilisée. A. MAAOUNI 27 La comparaison se fait entre la tension d’entrée et la tension v Si la tension de sortie vaut : • vs ve R2 ve vs Vsat R1 Le diviseur de tension en sortie ramène la tension v à : R1 Vmax,h v Vsat R1 R2 • ve vs Vsat v Vmax,b Vsat R1 R1 R2 t Vsat R1 Vsat R1 R2 R1 R1 R2 vs Vsat t Vsat 28 Pour les comparateurs qu’on vient de citer ( détecteur de zéro, comparateur à hystérésis), la sortie prend les valeurs maximales : Vsat ,Vsat On peut limiter les valeurs de la sortie à des valeurs Vs,max ,Vs,min de sorte que Vs,max Vsat , Vs,min Vsat en utilisant des diodes Zener (cf. figures suivantes) D1 Vz1 R 0.7V D2 R 0.7V Vz 2 Vz1 0.7 R A. MAAOUNI Vz 2 0.7 29
