TP électromagnétisme 2

TP PTSI ELECTROMAGNETISME 2 4H
I) Rappels théoriques
1) Flux du champ magnétique.
Le flux Ф d'un champ magnétique
B
à travers une surface S est défini par :
.
S
B dS
Φ =
∫∫
en T.m
2
ou
Weber (Wb). Si
B
est uniforme sur toute la surface S alors
BS
Φ = (
S
orthogonal à la surface)
Si
B
traverse N spires de surface S, nous aurons donc :
. .
NSpires S
B dS N B dS
Φ = =
∫∫ ∫∫
2) Loi de l'induction électromagnétique de Faraday
Lorsque le flux Φ du champ magnétique à travers un circuit varie dans le temps, il apparaît à ses bornes
une f.e.m: e(t) dite d'induction qui s'exprime par:
e(t)=
dt
d
Φ
−
si le circuit est fixe et placé dans un champ magnétique variable (cas de Neumann)
Le signe moins traduisant la loi de Lenz selon laquelle la variation de flux est telle qu'elle s'oppose à la
cause qui lui donne naissance.
3) Inductance propre et inductance mutuelle, interaction électromagnétique entre 2 circuits
Un circuit parcouru par un courant I crée un champ magnétique dans lequel il est plongé, le flux de ce
champ magnétique est appelé flux propre Φ
P
et il est lié au courant I par la relation: Φ
p
=LI où L est
l'inductance propre du circuit.
Lorsque 2 circuits C
1
et C
2
sont parcourus par les courants I
1
et I
2
, chaque circuit est traversé par son
flux propre et par le flux crée par l'autre circuit. En appelant Φ
ii
les flux propres de chaque circuit et Φ
ij
les flux créés par le circuit i et traversant le circuit j, on a:
Φ
1
= Φ
11
+ Φ
21
à travers C
1
et Φ
2
= Φ
22
+ Φ
12
à travers C
2
On montre que:
Φ
1
= L
1
I
1
+ MI
2
et Φ
2
= L
2
I
2
+ MI
1
où M est le coefficient d'inductance mutuelle
On dit que C
1
et C
2
sont alors couplés par induction mutuelle. L
1
, L
2
et M ne dépendent que de la
géométrie des circuits et sont liés par l’inégalité M
2
≤ L
1
L
2
(l’égalité étant obtenue pour le meilleur
couplage possible).
Si les courants I
1
et I
2
varient, C
1
et C
2
sont le siège de fem induites définies au 2).
I) Etude expérimentale
1) Interaction électromagnétique entre deux solénoïdes supposés infinis
• Le dispositif expérimental (voir figure) est constitué de 2 bobines longues cylindriques dites
inductrice (bobine b
1
) et induite (bobine b
2
). Le champ magnétique crée par ces bobines vaut
0
.
x
N
B i e
l
µ =
où N est le nombre de spires, l la longueur de l’enroulement, i le courant,
x
e
le vecteur
unitaire de la direction du champ. Ce champ magnétique est uniforme et localisé à l’intérieur de
la bobine .
• A partir de l’expression du flux et de celle du flux propre, déterminer les expressions des
inductances propres L
1
et L
2
des deux bobines b
1
et b
2
et du coefficient M. Les calculer avec
µ
0
=4π.10
-7
SI. On donne les nombres de spires, diamètre de la bobine et longueur de l’enroulement
pour les deux bobines : N
1
=250 spires, d
1
= 18 mm, l
1
= 112 mm pour b
1
et N
2
=1200 spires, d
2
= 47
mm, l
2
= 116 mm pour b
2
.

• On veut mesurer le coefficient de mutuelle induction M pour cela :
Alimenter la bobine b
1
avec le GBF délivrant un signal
sinusoïdal de fréquence f = 1kHz, placer un ampèremètre dans
ce circuit de façon à mesurer le courant
efficace I
1
.
Placer aux bornes de b
2
un oscilloscope de façon à mesurer la
tension efficace U
2
.
On ne place pas le noyau de fer doux .
Faire varier le courant en agissant sur le bouton de niveau du
GBF et relever à chaque fois I
1
et U
2
pour 10 valeurs de I
1
.
Tracer la courbe U
2
= f(I
1
) sur excel et déterminer son coefficient directeur α .
• Interprétation : en notation complexe la tension
2
2 2
d
U e
dt
Φ
= − =
avec I
2
=0 (puisque l’oscilloscope
équivaut à un interrupteur ouvert donc b
2
n’est traversée par aucun courant), on a donc
2 1
M I
Φ =
.
En déduire l’expression du coefficient directeur α précédemment mesuré et déterminer la valeur
numérique expérimentale de M.
• Vérification de la loi de Faraday
Dans le montage ci-dessous, le circuit primaire est alimenté par une tension triangulaire, le champ
magnétique variable crée au primaire est donc de la forme B
1
=k.i
1
, le courant i
1
sera déduit de la tension aux
bornes de R, visualisée en CH
1
.
Réaliser le montage ci-dessous. La bobine primaire alimentée par le GBF comporte N
1
= 250 spires, la
bobine secondaire comporte N
2
= 500 spires, on ajoute un noyau entre les bobines pour augmenter le
couplage magnétique:
CH
1
masse
R =1k Ω 250 sp 500 sp
CH
2
U
1
(triangle) GBF U
2
Noyau masse
On montre que la fem d’induction qui apparait aux bornes de la bobine secondaire peut se mettre sous la
forme : 2 1
2
2 2
2moy cc N kS U
d
e f U
dt R
Φ
= − = ± = −
, où Φ
2
est le flux à travers la bobine secondaire, S
moy
est la
surface moyenne des spires de la bobine secondaire, f la fréquence du signal triangle et U
1cc
la tension
primaire crête à crête. Donc si on trace U
2
(f), on doit obtenir une droite ce qui vérifie la loi de Faraday.
• Démontrer la relation précédente.

• Observer à l'oscilloscope les signaux primaire et secondaire et fixer la tension délivrée par le GBF
délivrant le signal triangulaire à: U
1cc
=16V crête à crête.
• Après avoir estimé la surface moyenne S
moy
, faire varier f de 100Hz à 1kHz et relever U
2
tous les
100Hz en réajustant le niveau de U
1cc
si nécessaire. Tracer U
2
(f) sur excel.
• Déduire de la courbe obtenue la valeur numérique de k, préciser son unité.
2) Le transformateur
• Les transformateurs mettent en jeu le phénomène d'induction électromagnétique, ils sont constitués
d'un bobinage primaire, alimenté par une source alternative (généralement sinusoïdale) et d'un
bobinage secondaire sans liaison conductrice avec le primaire. Les deux bobinages sont montés
autour d'un circuit magnétique (fig.1)
• Le primaire est caractérisé par: un nombre de spires N
1
, une résistance r
1
et une inductance l
1
; de
même le secondaire possède N
2
spires une résistance r
2
et une inductance l
2
.
• On les utilise pour élever ou abaisser une tension ou un courant, ou encore pour isoler
électriquement deux circuits. Ils sont schématisés sur la fig.2:
circuit magnétique
i
1
(t) i
2
(t)
U
1
N
1
N
2
U
2
U
1
U
2
fig.1 fig.2
• Le primaire alimenté par une tension sinusoïdale est traversé par un courant i
1
(t) qui crée un champ
magnétique lui-même sinusoïdal. Le secondaire est traversé par le flux de ce champ magnétique, il
est alors le siège d'une fem induite conformément à la loi de Faraday: e
2
(t)=
dt
d
Φ
−
qui y fera circuler
un courant i
2
(t), le primaire étant lui même le siège d'une fem induite e
1
(t).
• Les équations de fonctionnement sont, en convention récepteur :
u
1
(t)= r
1
i
1
(t) - e
1
(t) pour le primaire et u
2
(t)= r
2
i
2
(t) - e
2
(t) pour le secondaire.
Soit avec e
1
(t)=
dt
d
N
1
1
ϕ
−
et e
2
(t)=
dt
d
N
2
2
ϕ
−
où ϕ
1
et ϕ
2
sont les flux aux primaire et secondaire
traversant une spire: u
1
(t)= r
1
i
1
(t) +
dt
d
N
1
1
ϕ
et u
2
(t)= r
2
i
2
(t) +
dt
d
N
2
2
ϕ
où ϕ
ϕϕ
ϕ = ϕ
ϕϕ
ϕ
1
= ϕ
ϕϕ
ϕ
2
si l'on suppose qu'il n'y a pas de pertes de flux entre le primaire et le secondaire.
• Le transformateur parfait : Les hypothèses pour supposer un transformateur parfait sont les
suivantes:
→ Pas de perte par effet Joule au primaire et au secondaire, soit: r
1
=r
2
=0.
→ Pas de pertes par courants de Foucault (courants dans la carcasse métallique du circuit
magnétique) et par hystérésis (phénomène de retard à la désaimantation du circuit magnétique).
→ Pas de pertes de flux entre primaire et secondaire soit ϕ
1
= ϕ
2
= ϕ .
Les équations précédentes permettent, dans le cadre de ces hypothèses, d'écrire:

Loi des tensions :
1
2
1
2
N
N
U
U=
= m (appelé rapport de transformation)
• Dans le montage qui suit, le bobinage primaire comportant 250 spires est alimenté par un GBF. Le
bobinage secondaire comporte 500 spires.
Réaliser le montage suivant où T représente le transformateur :
primaire secondaire
GBF V
1
T V
2
• Faire varier la tension délivrée par le GBF, relever à chaque fois U
2
et tracer U
2
=f(U
1
) sur excel. En
déduire le rapport de transformation m.