TP PTSI I) ELECTROMAGNETISME 2 4H Rappels théoriques 1) Flux du champ magnétique. Le flux Ф d'un champ magnétique B à travers une surface S est défini par : Φ = ∫∫ B.dS en T.m2 ou S Weber (Wb). Si B est uniforme sur toute la surface S alors Φ = BS ( S orthogonal à la surface) Si B traverse N spires de surface S, nous aurons donc : Φ = ∫∫ NSpires B.dS = N ∫∫ B.dS S 2) Loi de l'induction électromagnétique de Faraday Lorsque le flux Φ du champ magnétique à travers un circuit varie dans le temps, il apparaît à ses bornes une f.e.m: e(t) dite d'induction qui s'exprime par: dΦ e(t)= − si le circuit est fixe et placé dans un champ magnétique variable (cas de Neumann) dt Le signe moins traduisant la loi de Lenz selon laquelle la variation de flux est telle qu'elle s'oppose à la cause qui lui donne naissance. 3) Inductance propre et inductance mutuelle, interaction électromagnétique entre 2 circuits Un circuit parcouru par un courant I crée un champ magnétique dans lequel il est plongé, le flux de ce champ magnétique est appelé flux propre Φ P et il est lié au courant I par la relation: Φp=LI où L est l'inductance propre du circuit. Lorsque 2 circuits C1 et C2 sont parcourus par les courants I1 et I2, chaque circuit est traversé par son flux propre et par le flux crée par l'autre circuit. En appelant Φii les flux propres de chaque circuit et Φij les flux créés par le circuit i et traversant le circuit j, on a: Φ1 = Φ11 + Φ21 à travers C1 et Φ2 = Φ22 + Φ12 à travers C2 On montre que: Φ1 = L1I1 + MI2 et Φ2 = L2I2 + MI1 où M est le coefficient d'inductance mutuelle On dit que C1 et C2 sont alors couplés par induction mutuelle. L1, L2 et M ne dépendent que de la géométrie des circuits et sont liés par l’inégalité M2 ≤ L1L2 (l’égalité étant obtenue pour le meilleur couplage possible). Si les courants I1 et I2 varient, C1 et C2 sont le siège de fem induites définies au 2). I) Etude expérimentale 1) Interaction électromagnétique entre deux solénoïdes supposés infinis • Le dispositif expérimental (voir figure) est constitué de 2 bobines longues cylindriques dites inductrice (bobine b1) et induite (bobine b2). Le champ magnétique crée par ces bobines vaut N B = µ0 i.ex où N est le nombre de spires, l la longueur de l’enroulement, i le courant, ex le vecteur l unitaire de la direction du champ. Ce champ magnétique est uniforme et localisé à l’intérieur de la bobine. • A partir de l’expression du flux et de celle du flux propre, déterminer les expressions des inductances propres L1 et L2 des deux bobines b1 et b2 et du coefficient M. Les calculer avec µ 0=4π.10-7 SI. On donne les nombres de spires, diamètre de la bobine et longueur de l’enroulement pour les deux bobines : N1 =250 spires, d1= 18 mm, l1 = 112 mm pour b1 et N2=1200 spires, d2 = 47 mm, l2 = 116 mm pour b2. • On veut mesurer le coefficient de mutuelle induction M pour cela : Alimenter la bobine b1 avec le GBF délivrant un signal sinusoïdal de fréquence f = 1kHz, placer un ampèremètre dans ce circuit de façon à mesurer le courant efficace I1. Placer aux bornes de b2 un oscilloscope de façon à mesurer la tension efficace U2. On ne place pas le noyau de fer doux. Faire varier le courant en agissant sur le bouton de niveau du GBF et relever à chaque fois I1 et U2 pour 10 valeurs de I1. Tracer la courbe U2 = f(I1) sur excel et déterminer son coefficient directeur α. • Interprétation : en notation complexe la tension U 2 = −e2 = d Φ2 avec I2 =0 (puisque l’oscilloscope dt équivaut à un interrupteur ouvert donc b2 n’est traversée par aucun courant), on a donc Φ 2 = M I1 . En déduire l’expression du coefficient directeur α précédemment mesuré et déterminer la valeur numérique expérimentale de M. • Vérification de la loi de Faraday Dans le montage ci-dessous, le circuit primaire est alimenté par une tension triangulaire, le champ magnétique variable crée au primaire est donc de la forme B1=k.i1, le courant i1 sera déduit de la tension aux bornes de R, visualisée en CH1. Réaliser le montage ci-dessous. La bobine primaire alimentée par le GBF comporte N1 = 250 spires, la bobine secondaire comporte N2 = 500 spires, on ajoute un noyau entre les bobines pour augmenter le couplage magnétique: CH1 masse R =1kΩ 250 sp 500 sp CH2 U1 (triangle) GBF U2 Noyau masse On montre que la fem d’induction qui apparait aux bornes de la bobine secondaire peut se mettre sous la 2 N 2 kS moyU1cc d Φ2 forme : e2 = − =± f = −U 2 , où Φ2 est le flux à travers la bobine secondaire, Smoy est la dt R surface moyenne des spires de la bobine secondaire, f la fréquence du signal triangle et U1cc la tension primaire crête à crête. Donc si on trace U2(f), on doit obtenir une droite ce qui vérifie la loi de Faraday. • Démontrer la relation précédente. Observer à l'oscilloscope les signaux primaire et secondaire et fixer la tension délivrée par le GBF délivrant le signal triangulaire à: U1cc =16V crête à crête. Après avoir estimé la surface moyenne Smoy, faire varier f de 100Hz à 1kHz et relever U2 tous les 100Hz en réajustant le niveau de U1cc si nécessaire. Tracer U2(f) sur excel. Déduire de la courbe obtenue la valeur numérique de k, préciser son unité. • • • 2) Le transformateur • Les transformateurs mettent en jeu le phénomène d'induction électromagnétique, ils sont constitués d'un bobinage primaire, alimenté par une source alternative (généralement sinusoïdale) et d'un bobinage secondaire sans liaison conductrice avec le primaire. Les deux bobinages sont montés autour d'un circuit magnétique (fig.1) • Le primaire est caractérisé par: un nombre de spires N1, une résistance r1 et une inductance l1; de même le secondaire possède N2 spires une résistance r2 et une inductance l2. • On les utilise pour élever ou abaisser une tension ou un courant, ou encore pour isoler électriquement deux circuits. Ils sont schématisés sur la fig.2: i1(t) U1 N1 circuit magnétique i2(t) N2 fig.1 • • U2 U1 U2 fig.2 Le primaire alimenté par une tension sinusoïdale est traversé par un courant i1(t) qui crée un champ magnétique lui-même sinusoïdal. Le secondaire est traversé par le flux de ce champ magnétique, il dΦ est alors le siège d'une fem induite conformément à la loi de Faraday: e2(t)= − qui y fera circuler dt un courant i2(t), le primaire étant lui même le siège d'une fem induite e1(t). Les équations de fonctionnement sont, en convention récepteur: u1(t)= r1i1(t) - e1(t) pour le primaire et u2(t)= r2i2(t) - e2(t) pour le secondaire. dϕ 1 dϕ 2 et e2(t)= − N 2 où ϕ1 et ϕ2 sont les flux aux primaire et secondaire dt dt dϕ dϕ 2 traversant une spire: u1(t)= r1i1(t) + N1 1 et u2(t)= r2i2(t) + N 2 dt dt Soit avec e1(t)= − N1 où ϕ=ϕ1=ϕ2 si l'on suppose qu'il n'y a pas de pertes de flux entre le primaire et le secondaire. • Le transformateur parfait : Les hypothèses pour supposer un transformateur parfait sont les suivantes: → Pas de perte par effet Joule au primaire et au secondaire, soit: r1=r2=0. → Pas de pertes par courants de Foucault (courants dans la carcasse métallique du circuit magnétique) et par hystérésis (phénomène de retard à la désaimantation du circuit magnétique). → Pas de pertes de flux entre primaire et secondaire soit ϕ1=ϕ2=ϕ. Les équations précédentes permettent, dans le cadre de ces hypothèses, d'écrire: U2 N2 = = m (appelé rapport de transformation) U 1 N1 Loi des tensions: • Dans le montage qui suit, le bobinage primaire comportant 250 spires est alimenté par un GBF. Le bobinage secondaire comporte 500 spires. Réaliser le montage suivant où T représente le transformateur : primaire GBF • V1 secondaire T V2 Faire varier la tension délivrée par le GBF, relever à chaque fois U2 et tracer U2=f(U1) sur excel. En déduire le rapport de transformation m.