TP électromagnétisme 2

TP PTSI
I)
ELECTROMAGNETISME 2
4H
Rappels théoriques
1) Flux du champ magnétique.
Le flux Ф d'un champ magnétique B à travers une surface S est défini par : Φ = ∫∫ B.dS en T.m2 ou
S
Weber (Wb). Si B est uniforme sur toute la surface S alors Φ = BS ( S orthogonal à la surface)
Si B traverse N spires de surface S, nous aurons donc : Φ = ∫∫
NSpires
B.dS = N ∫∫ B.dS
S
2) Loi de l'induction électromagnétique de Faraday
Lorsque le flux Φ du champ magnétique à travers un circuit varie dans le temps, il apparaît à ses bornes
une f.e.m: e(t) dite d'induction qui s'exprime par:
dΦ
e(t)= −
si le circuit est fixe et placé dans un champ magnétique variable (cas de Neumann)
dt
Le signe moins traduisant la loi de Lenz selon laquelle la variation de flux est telle qu'elle s'oppose à la
cause qui lui donne naissance.
3) Inductance propre et inductance mutuelle, interaction électromagnétique entre 2 circuits
Un circuit parcouru par un courant I crée un champ magnétique dans lequel il est plongé, le flux de ce
champ magnétique est appelé flux propre Φ P et il est lié au courant I par la relation: Φp=LI où L est
l'inductance propre du circuit.
Lorsque 2 circuits C1 et C2 sont parcourus par les courants I1 et I2, chaque circuit est traversé par son
flux propre et par le flux crée par l'autre circuit. En appelant Φii les flux propres de chaque circuit et Φij
les flux créés par le circuit i et traversant le circuit j, on a:
Φ1 = Φ11 + Φ21 à travers C1
et
Φ2 = Φ22 + Φ12 à travers C2
On montre que:
Φ1 = L1I1 + MI2
et
Φ2 = L2I2 + MI1
où M est le coefficient d'inductance mutuelle
On dit que C1 et C2 sont alors couplés par induction mutuelle. L1, L2 et M ne dépendent que de la
géométrie des circuits et sont liés par l’inégalité M2 ≤ L1L2 (l’égalité étant obtenue pour le meilleur
couplage possible).
Si les courants I1 et I2 varient, C1 et C2 sont le siège de fem induites définies au 2).
I)
Etude expérimentale
1) Interaction électromagnétique entre deux solénoïdes supposés infinis
• Le dispositif expérimental (voir figure) est constitué de 2 bobines longues cylindriques dites
inductrice (bobine b1) et induite (bobine b2). Le champ magnétique crée par ces bobines vaut
N B = µ0 i.ex où N est le nombre de spires, l la longueur de l’enroulement, i le courant, ex le vecteur
l
unitaire de la direction du champ. Ce champ magnétique est uniforme et localisé à l’intérieur de
la bobine.
• A partir de l’expression du flux et de celle du flux propre, déterminer les expressions des
inductances propres L1 et L2 des deux bobines b1 et b2 et du coefficient M. Les calculer avec
µ 0=4π.10-7 SI. On donne les nombres de spires, diamètre de la bobine et longueur de l’enroulement
pour les deux bobines : N1 =250 spires, d1= 18 mm, l1 = 112 mm pour b1 et N2=1200 spires, d2 = 47
mm, l2 = 116 mm pour b2.
•
On veut mesurer le coefficient de mutuelle induction M pour cela :
Alimenter la bobine b1 avec le GBF délivrant un signal
sinusoïdal de fréquence f = 1kHz, placer un ampèremètre dans
ce circuit de façon à mesurer le courant
efficace I1.
Placer aux bornes de b2 un oscilloscope de façon à mesurer la
tension efficace U2.
On ne place pas le noyau de fer doux.
Faire varier le courant en agissant sur le bouton de niveau du
GBF et relever à chaque fois I1 et U2 pour 10 valeurs de I1.
Tracer la courbe U2 = f(I1) sur excel et déterminer son coefficient directeur α.
•
Interprétation : en notation complexe la tension U 2 = −e2 =
d Φ2
avec I2 =0 (puisque l’oscilloscope
dt
équivaut à un interrupteur ouvert donc b2 n’est traversée par aucun courant), on a donc Φ 2 = M I1 .
En déduire l’expression du coefficient directeur α précédemment mesuré et déterminer la valeur
numérique expérimentale de M.
•
Vérification de la loi de Faraday
Dans le montage ci-dessous, le circuit primaire est alimenté par une tension triangulaire, le champ
magnétique variable crée au primaire est donc de la forme B1=k.i1, le courant i1 sera déduit de la tension aux
bornes de R, visualisée en CH1.
Réaliser le montage ci-dessous. La bobine primaire alimentée par le GBF comporte N1 = 250 spires, la
bobine secondaire comporte N2 = 500 spires, on ajoute un noyau entre les bobines pour augmenter le
couplage magnétique:
CH1
masse
R =1kΩ
250 sp
500 sp
CH2
U1 (triangle)
GBF
U2
Noyau
masse
On montre que la fem d’induction qui apparait aux bornes de la bobine secondaire peut se mettre sous la
2 N 2 kS moyU1cc
d Φ2
forme : e2 = −
=±
f = −U 2 , où Φ2 est le flux à travers la bobine secondaire, Smoy est la
dt
R
surface moyenne des spires de la bobine secondaire, f la fréquence du signal triangle et U1cc la tension
primaire crête à crête. Donc si on trace U2(f), on doit obtenir une droite ce qui vérifie la loi de Faraday.
•
Démontrer la relation précédente.
Observer à l'oscilloscope les signaux primaire et secondaire et fixer la tension délivrée par le GBF
délivrant le signal triangulaire à: U1cc =16V crête à crête.
Après avoir estimé la surface moyenne Smoy, faire varier f de 100Hz à 1kHz et relever U2 tous les
100Hz en réajustant le niveau de U1cc si nécessaire. Tracer U2(f) sur excel.
Déduire de la courbe obtenue la valeur numérique de k, préciser son unité.
•
•
•
2) Le transformateur
• Les transformateurs mettent en jeu le phénomène d'induction électromagnétique, ils sont constitués
d'un bobinage primaire, alimenté par une source alternative (généralement sinusoïdale) et d'un
bobinage secondaire sans liaison conductrice avec le primaire. Les deux bobinages sont montés
autour d'un circuit magnétique (fig.1)
• Le primaire est caractérisé par: un nombre de spires N1, une résistance r1 et une inductance l1; de
même le secondaire possède N2 spires une résistance r2 et une inductance l2.
• On les utilise pour élever ou abaisser une tension ou un courant, ou encore pour isoler
électriquement deux circuits. Ils sont schématisés sur la fig.2:
i1(t)
U1
N1
circuit magnétique
i2(t)
N2
fig.1
•
•
U2
U1
U2
fig.2
Le primaire alimenté par une tension sinusoïdale est traversé par un courant i1(t) qui crée un champ
magnétique lui-même sinusoïdal. Le secondaire est traversé par le flux de ce champ magnétique, il
dΦ
est alors le siège d'une fem induite conformément à la loi de Faraday: e2(t)= −
qui y fera circuler
dt
un courant i2(t), le primaire étant lui même le siège d'une fem induite e1(t).
Les équations de fonctionnement sont, en convention récepteur:
u1(t)= r1i1(t) - e1(t) pour le primaire et u2(t)= r2i2(t) - e2(t) pour le secondaire.
dϕ 1
dϕ 2
et e2(t)= − N 2
où ϕ1 et ϕ2 sont les flux aux primaire et secondaire
dt
dt
dϕ
dϕ 2
traversant une spire: u1(t)= r1i1(t) + N1 1
et
u2(t)= r2i2(t) + N 2
dt
dt
Soit avec e1(t)= − N1
où ϕ=ϕ1=ϕ2 si l'on suppose qu'il n'y a pas de pertes de flux entre le primaire et le secondaire.
•
Le transformateur parfait : Les hypothèses pour supposer un transformateur parfait sont les
suivantes:
→ Pas de perte par effet Joule au primaire et au secondaire, soit: r1=r2=0.
→ Pas de pertes par courants de Foucault (courants dans la carcasse métallique du circuit
magnétique) et par hystérésis (phénomène de retard à la désaimantation du circuit magnétique).
→ Pas de pertes de flux entre primaire et secondaire soit ϕ1=ϕ2=ϕ.
Les équations précédentes permettent, dans le cadre de ces hypothèses, d'écrire:
U2 N2
=
= m (appelé rapport de transformation)
U 1 N1
Loi des tensions:
•
Dans le montage qui suit, le bobinage primaire comportant 250 spires est alimenté par un GBF. Le
bobinage secondaire comporte 500 spires.
Réaliser le montage suivant où T représente le transformateur :
primaire
GBF
•
V1
secondaire
T
V2
Faire varier la tension délivrée par le GBF, relever à chaque fois U2 et tracer U2=f(U1) sur excel. En
déduire le rapport de transformation m.