Introduction à R - Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée

Université Pierre et Marie Curie
Master Mathématiques et Applications
Spécialité Statistique
Année 2014/2015
Premier Semestre
Introduction à R
Arnaud Guyader & Laurent Rouvière
Ce document est en grande partie tiré du livre [1] : Statistiques avec R, troisième édition, Presses
Universitaires de Rennes, 2012.

Table des matières
1 StartR1
1.1 Création d’objets ..................................... 1
1.1.1 Scalaires ...................................... 1
1.1.2 Scalaires chaînes ................................. 2
1.1.3 Vecteurs ...................................... 2
1.1.4 Matrices ...................................... 3
1.1.5 Les listes ..................................... 4
1.1.6 Data-frames .................................... 6
1.2 Programmer en R..................................... 6
1.2.1 Les boucles (for ou while) ............................ 6
1.2.2 Les conditions (if, else) .............................. 7
1.2.3 Les fonctions ................................... 7
1.3 Exercices ......................................... 7
1.4 Corrigés .......................................... 8
2 Etude descriptive d’un jeu de données 11
2.1 Importation du jeu de données ............................. 11
2.2 Indicateurs numériques .................................. 12
2.2.1 Calcul d’indicateurs pour une variable ..................... 12
2.2.2 Calcul d’indicateurs pour un ensemble de variables .............. 12
2.2.3 Distribution d’une quantitative suivant les modalités d’une qualitative . . . 12
2.3 Corrigés .......................................... 12
3 Représentation graphique des données 15
3.1 Représentation d’une variable .............................. 15
3.1.1 Variable quantitative continue .......................... 15
3.1.2 Variable quantitative discrète, variable qualitative .............. 16
3.2 Représentation de deux variables ............................ 16
3.3 Améliorer la présentation d’un graphe ......................... 16
3.4 Graphiques en trois dimensions ............................. 16
3.5 Exercices ......................................... 17
3.5.1 Graphes de fonctions ............................... 17
3.5.2 Comparaisons de variables ............................ 17
3.6 Corrigés .......................................... 17
4 Probabilités avec R21
4.1 Loi, fonction de répartition, quantiles .......................... 21
4.1.1 La loi binomiale ................................. 22
4.1.2 La loi normale .................................. 22
4.2 Simulations ........................................ 23
i

ii Table des matières
4.3 Exercices ......................................... 23
4.3.1 Loi de Student .................................. 23
4.3.2 Loi des grands nombres ............................. 23
4.3.3 Théorème central limite ............................. 24
4.3.4 Loi du χ2..................................... 24
4.3.5 Loi de Fisher ................................... 24
4.4 Corrigés .......................................... 24
5 Intervalles de confiance 29
5.1 Illustration sur des données simulées .......................... 29
5.2 Application sur des données réelles ........................... 30
5.3 Corrigés .......................................... 30
6 Comparaisons de moyennes 33
6.1 Illustrations des risques de première et deuxième espèces ............... 33
6.1.1 Risque de première espèce ............................ 33
6.1.2 Risque de deuxième espèce ........................... 33
6.2 Applications sur des données réelles ........................... 34
6.2.1 Test d’une moyenne ............................... 34
6.2.2 Comparaison de deux moyennes ......................... 34
6.3 Corrigés .......................................... 34
7 Tests du χ239
7.1 Test du χ2d’indépendance ................................ 39
7.1.1 Principe ...................................... 39
7.1.2 Not even God could sink this ship ....................... 39
7.2 Test d’ajustement à une loi multinomiale ........................ 40
7.2.1 Principe ...................................... 40
7.2.2 Winter is coming ................................. 40
7.3 Corrigés .......................................... 40
8 Test d’une proportion 43
8.1 Exemple .......................................... 43
8.2 To be or not to be independent ? ............................ 43
8.3 Corrigés .......................................... 44
9 Régression linéaire simple 45
9.1 Introduction ........................................ 45
9.2 Exemple .......................................... 46
9.3 Exercice .......................................... 46
9.4 Corrigés .......................................... 46
10 Régression linéaire multiple 49
10.1 Introduction ........................................ 49
10.2 Exemple .......................................... 50
10.3 Exercice .......................................... 50
10.4 Corrigés .......................................... 51
Arnaud Guyader & Laurent Rouvière Introduction à R

Table des matières iii
11 Analyse discriminante linéaire 53
11.1 Introduction ........................................ 53
11.2 Exemple .......................................... 54
11.3 Exercice .......................................... 54
11.4 Corrigés .......................................... 55
12 Régression logistique 57
12.1 Introduction ........................................ 57
12.2 Exemple .......................................... 57
12.3 Corrigé ........................................... 59
13 Analyse de la variance 61
13.1 Introduction ........................................ 61
13.2 Exemple .......................................... 62
13.3 Corrigé ........................................... 62
14 Modes de convergence stochastique 65
14.1 Méthode Monte-Carlo pour le calcul d’intégrales ................... 65
14.2 Visualisation des modes de convergence ........................ 65
14.2.1 Convergence en probabilité ........................... 66
14.2.2 Convergence presque sûre ............................ 66
14.2.3 Convergence en moyenne d’ordre r....................... 67
14.2.4 Convergence en loi ................................ 68
15 Fonctions utiles en R69
15.1 Les fonctions génériques ................................. 69
15.2 Les fonctions numériques ................................. 69
15.3 Les fonctions de gestion de données ........................... 70
15.4 Les distributions de probabilité ............................. 71
15.5 Les fonctions de statistique de base ........................... 72
15.6 Les fonctions de statistique avancée ........................... 73
15.7 Les fonctions graphiques ................................. 74
15.8 Les fonctions d’importation et d’exportation ...................... 75
15.9 La gestion de texte .................................... 75
15.10Autres fonctions utiles .................................. 75
Introduction à RArnaud Guyader & Laurent Rouvière