MODILISATION SCHRÖDINGER-POISSON DE LA POLARISATION

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
______
UNIVERSITE D'ORAN
FACULTE DES SCIENCES
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
______
MEMOIRE
Présenté par Mademoiselle
BELMILOUD NAWAL
Pour obtenir
LE DIPLOME DE MAGISTER
Spécialité : PHYSIQUE
Option : Micro-Opto-Electronique
______
Intitulé :
Soutenu le 11 Juin 2008 devant le Jury composé de MM. :
M. SEBBANI Professeur, Université d’Oran, Président
K.ZITOUNI Professeur, Université d’Oran, Rapporteur
M. FERHAT Professeur, U.S.T.M.B.Oran, Examinateur
A.KADRI Professeur, Université d’Oran, Examinateur
N. MOKDAD C.C.Docteur, Université d’Oran, Co-encadreur
MODILISATION SCHRÖDINGER-POISSON DE LA
POLARISATION PIEZO-ELECTRIQUE & SPONTANEE
DANS LES NANOSTRUCTURES DE
GaN/AlGaN et GaN/InGaN

Remerciements
_______
L’élaboration de ce travail de thèse de magister a été menée sous la direction de
Madame le Professeur K. ZITOUNI au Laboratoire d’Etudes des Matériaux,
Optoélectronique et Polymère (LEMOP).
Je la remercie vivement pour avoir accepté d’encadrer ce travail ainsi que pour
son aide et ses conseils concernant la rédaction de ce manuscrit.
J’adresse mes remerciements les plus sincères au Professeur A. KADRI qui a
veillé à ce que ce travail se déroule dans de bonnes conditions. Je souhaite
également lui témoigner ma reconnaissance pour m’avoir guidé durant ces
années et avoir fait naître en moi la passion de la physique.
Je souhaite remercier Madame N. MOKDAD, Maître de Conférence de
l’Université d’Oran d’avoir accepté de co-encadrer ce travail, malgré son
programme très chargé.
Je tiens aussi à remercier le professeur M. SEBBANI de l’Université d’Oran
d’avoir accepté de présider le jury présent.
Mes remerciements vont aussi au Professeur M. FERHAT de l’Université de
U.S.T.M.B. Oran qui a accepté d’examiner ce travail.
J’aimerai exprimer ma reconnaissance à mes parents, mon frère Mouloud et mes
soeurs en particulier Maryeme et Asma d’avoir contribué à l’aboutissement de ce
mémoire en m’encourageant et en croyant en moi, et pour leurs aider tout au long
des mes études.

Je remercie aussi mon oncle Belmiloud Hamou et toute sa famille qui a accepté
de m’héberger pendant toutes années. Je lui adresse ma profonde
reconnaissance.
Je tiens à remercier ma tante et la famille de mon oncle Benkhaira Chiekh.
Je remercie mon ami intime Maryeme Benbakhti, pour sa grande humanité.
Mes remerciements vont aussi à mes amis et à mes collègues du laboratoire
LEMOP en particulier, F.Benharaht, K.Hebali, S.Hammar, F.Mahi, N. Tourabi, M.
Ayat, F, Bahi, A. Djalale, F. Djali, A. Djalale, F. Djali, F. Mami, et K. Rakrak, avec qui
j’ai partagé mon expérience durant ces trois années. Merci à tous !
Merci également à Z. Belgarna, S. Benourdja, H. Bouchama, H. Bouchikhaoui, K.
Lekhel, et N. Sediki, pour leur gentillesse.
Un très grand merci à tous mes profs de toutes les années des mes études.
A mes parents
A mes profs
A mon frère
A mon paye Algérie

BELMILOUD Nawal
Magister de Physique option : MICRO-OPTO-ELECTRONIQUE- Juin 2008
Intitulé : Modélisation Schrödinger-Poisson de la polarisation piézo-électrique et
spontanée dans les nano-structures de GaN/AlGaN et de GaN/InGaN
Résumé: Dans ce travail, nous étudions la polarisation piézo-électrique et spontanée dans
les nanostructures à base de nitrures III-V GaN/AlGaN et GaN/InGaN et ce, en procédant
à une modélisation de ses effets par la méthode de Schrödinger-Poisson. L’étude de ces
effets de polarisation dans ces hétérostructures à base de nitrures consitute un problème
d’actualité d’une importance capitale, car ces effets qui sont très difficiles à traiter
théoriquement et présentent un intérêt fondamental et appliqué très important :
Ils jouent un rôle très important dans les matériaux massifs à grande largeur de bande
interdite & conditionnent non seulement l’ensemble de leurs propriétés physiques,
mais également physico-chimiques, lors de la croissance de ces matériaux ;
Ils jouent aussi un rôle très important dans les hétérostructures fabriquées sur la base
de ces matériaux. Ils conditionnent en particulier les propriétés du gaz bidimensionnel
(2DEG) qui apparaît à l’interface des couches actives, dans les puits quantiques. Ils y
introduisent un champ de polarisation interne non self consistent.
Ils conditionnent de manière décisive les propriétés des composants électroniques
(transistors bipolaires HBT et à effet de champs FET) et opto-électroniques (diodes
électroluminescentes et Lasers). Le champ de polarisation interne modifie le potentiel
vu par les porteurs, leur symétries, leur fonctions d’ondes et provoque un effet Stark
bi-dimensionnel dont les effets peuvent être aussi bien bénéfiques que néfastes ;
Au chapitre I, nous présentons les différents propriétés physiques, physico-chimiques et
structurales des matériaux semiconducturs de nitrures : GaN, AlN, InN, AlGaN, InGaN.
Au chapitre II, nous étudions la méthode de modélisation des effets de polarisation basée
sur les fonctions d’Airy. Nous l’applications à nos systèmes et en discutons les résultats.
Au chapitre III, nous étudions une autre méthode de modélisation des effets de
polarisation basée sur les Matrice de transfert. Les résultats obtenus sur nos systèmes
sont comparés à ceux de la méthode des fonctions d’Airy et discutés.
Au chapitre IV, nous étudions les effets de polarisation en développant une modélisation
basée sur la méthode de Schrödinger-Poisson proprement dite. Les résultats obtenus sur
nos systèmes sont là aussi discutés et comparés à ceux obtenus par les deux méthodes
précédentes.
Mots clés : Polarisation piézo-électrique, polarisation spontanée, modélisation,
Schrödinger-Poisson, Nanostructures, GaN, AlGaN, InGaN, Puits quantiques,
GaN/AlGaN, GaN/InGaN.
Post-graduation de Micro-Opto-Electronique,
Laboratoire d’Etude des Matériaux, Optoélectronique et Polymères, LEMOP,
Département de Physique Faculté des Sciences Université d’Oran

Table des matières
Belmiloud Nawel Modélisation Schrödinger-Poisson de la polarisation dans les nanostructures
Magister de Micro-Optoélectronique Département de Physique. Université d’Oran
Modélisation Schrödinger Poisson de la polarisation piézo-électrique
et spontanée dans les nanostructures de GaN/AlGaN
et de GaN/InGaN
Table des matières
Introduction.................…………………………………………………………………...1
Chapitre I : Propriétés des matériaux nitrures GaN, AlN, InN, AlGaN et InGaN….4
I.1. Introduction……………………………………………………………………….......5
I.2. Propriétés des matériaux binaires GaN, AlN et InN………………….........................7
I.2.1. Structures cristallines des matériaux binaires…………………………….....8
I.2.2. Structures des bandes des matériaux binaires………………………………10
I.3. Propriétés des matériaux ternaires AlGaN, et InGaN………………………………...14
I.4. Polarisation spontanée et piézoélectrique dans les nitrures……………………………17
I.5. Hétérostructures GaN/AlGaN et GaN/InGaN………………………………………...20
I.5.1. Polarisation dans GaN/AlGaN et GaN/InGaN…………………………........21
I.6. Effet du champ électrique interne dans les puits quantiques de GaN/AlGaN
et de GaN/InGaN………………………………………………………………….24
I.7. Effet de la polarisation dans la structure GaN/AlGaN et GaN/InGaN……………....26
I.8. Conclusion……………………………………………………………………...........28
Références…………………………………………………………………………………29
Chapitre II : Approximation des fonctions d’Airy…………………………………...31
II.1. Introduction…………………………………………………………………………..32
II.2. Approximation de la fonction d’Airy………………………………………………..33
II.21. Propriétés générales des fonctions d’Airy……………………………………..33
II.2. Application des fonctions d’Airy aux hétérostructures de GaN/AlGaN
et de GaN/AlGaN……………………………………………………….......37
II.3. Approximation des fonctions d’ondes variationnelles……………………………...41
II.3.1. Calcul de l’énergie cinétique……………………………………...................42
II.3.2. Calcul de l’énergie potentielle……………………………………………….43
II.3.2. Calcul de l’énergie totale…………………………………………………….45
II.4. Conclusion…………………………………………………………………………..47
Références……………………………………………………………………………….48
Chapitre III : Méthode de la matrice de transfert……………………………………49
III.1. Introduction…………………………………………………………………………50
III.2. Puits quantique triangulaire………………………………………………………..50
III.3. Modèle de calcul………………………………………………………...................54
III.3.1. Puits quantique isolé…………………………………………………….......57