Dynamique Moléculaire

PF/10-05
Dynamique moléculaire
•Génère des configurations sucessives du système en intégrant
les lois du mouvement de Newton
1. Un corps se déplace en ligne droite à moins qu’une force agisse dessus
2. La force est égale à la masse fois l’accélération
3. A chaque action, il existe une réaction égale
•Trajectoire de dynamique moléculaire obtenue en résolvant la
deuxième loi de Newton (F=ma):
i
ii
m
F
dt
xd =
2
2
i
ix
V
F∂
∂
−=
avec

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Dynamique moléculaire :
intégration de l’équation du mouvement
•Toutes les méthodes assument que les positions, vitesses,
accélérations (etc…) peuvent être approximées par une série de Taylor:
•Quelques algorithmes communs:
•Verlet, Leap-frog, Beeman, predictor-corrector methods…
...)(
24
1
)(
6
1
)(
2
1
)()()( 432 +++++=+ tcttbttatttvtrttr δδδδδ
...)(
6
1
)(
2
1
)()()( 32 ++++=+ tcttbtttatvttv δδδδ
...)(
2
1
)()()( 2+++=+ tctttbtatta δδδ
etc... (dérivée nième de la position par rapport au temps)

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L’algorithme de Verlet
•Nouvelles positions
•Vitesses calculées après les positions
...)(
2
1
)()()( 2+++=+ tatttvtrttr δδδ
...)(
2
1
)()()( 2−+−=− tatttvtrttr δδδ
)()()(2)( 2tatttrtrttr δδδ +−−=+
t
ttrttr
tv δδδ 2
)()(
)( −−+ =
(termes d’ordres
supérieurs négligés)

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L’algorithme "leap-frog" (1)
t
m
tF
ttvttv
i
i
ii δδδ
)(
)2/( )2/(
+−=+
tttvtrttr iii δδδ )2/( )( )( ++=+
Les positions et vitesses sont calculées alternativement comme si on sautait
de l’une à l’autre (comme une grenouille !)
)()()( ttatvttv δδ +=+
•Calcule toutes les positions atomiques à tous les temps t
et toutes les vitesses atomiques aux temps intermédiaires
t+δt/2 :
i
r
i
v
On a
donc
(termes d’ordres supérieurs négligés)
et

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L’algorithme "leap-frog" (2)
t+∆t
tt+∆t/2 t-∆t/2