La Diffraction et les Interférences.

NATURE ONDULATOIRE DE LA LUMIERE
DIFFRACTION ET INTERFÉRENCES
I ) La lumière (Rappels)
La lumière se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène.
Un rayon lumineux matérialise sa direction de propagation.
1) Célérité de la lumière - Indice de réfraction
8
La célérité de la lumière dans le vide est c0 = 3 10 m s
-1
.
L'indice de réfraction n d'un milieu est égal au rapport de la vitesse de la lumière c0 dans le
vide et de la vitesse de la lumière c dans le milieu considéré.
n =
c0
c
Pour les gaz, l'indice n est très proche de 1.
2) Lois de l'optique géométrique
Réflexion - réfraction
Rayon incident
Rayon réfléchi
Milieu
d'indice n1
i1 i1 '
Milieu
d'indice n2
i2
Les trois rayons (rayons incident, rayon réfléchi
et rayon refracté) sont dans le même plan.
Rayon réfracté
Normale
Les angles d'incidence et de réflexion sont égaux :
i 1 = i 1'
Les angles d'incidence et de réfraction sont liés par la relation :
n1 sin i 1 = n2 sin i 2
II) Diffraction de la lumière
1) Définition
Lorsqu'un rayon lumineux rencontre une fente fine, la lumière ne se propage plus en ligne
droite, elle est diffractée.
Fente
Ecran
Ecran
La lumière diffractée forme des figures de diffraction sur l'écran. Dans le cas d'une fente
circulaire, on observe sur l'écran une tache centrale lumineuse entourée d'anneaux
concentriques alternativement brillants et sombres.
Influence de la taille de la fente.
Le phénomène de diffraction est d'autant plus important que les ouvertures qui limitent les
faisceaux sont plus petites. Ce phénomène dépend également de la couleur de la lumière.
2) Conséquences
A cause du phénomène de diffraction, il n'est pas possible d'isoler un rayon lumineux.
Cette observation semble être en contradiction avec le principe de propagation rectiligne de
la lumière.
Pour expliquer ces phénomènes il a été nécessaire de développer la théorie ondulatoire de
la lumière.
III) Nature ondulatoire de la lumière
1) Définitions
Dans les expériences de diffraction, la lumière se comporte comme une onde
électromagnétique.
Onde électromagnétique
→
Une onde électromagnétique résulte de la vibration transversale d'un champ électrique E et
→
d'un champ magnétique B . Elle ne nécessite aucun milieu matériel pour se propager.
2) Fréquence - longueur d'onde.
Une onde électromagnétique est caractérisée par sa fréquence f, sa période T et sa
longueur d'onde λ dans le vide, on a les relations suivantes :
λ = c0 T =
c0
f
3) Différents domaines des ondes électromagnétiques
La lumière visible ne représente qu'une petite partie des ondes électromagnétiques, elle est
représentée par des ondes dont la longueur d'onde λ est entre 400 nm et 800 nm.
Violet
bleu
400
vert
500
jaune
600
7.5 10 14
rouge
700
800
5 10 14
λ (nm)
3,8 10 14
f (Hz)
La lumière blanche est un mélange de toutes les différentes couleurs.
Rayons γ
10 - 14
10 24
10 22
10 - 10
10 20
Infra
Rouge
10 - 6
10 - 4
Ultra
violet
Rayons X
10 - 12
visible
Pour l'ensemble des autres radiations électromagnétiques, les longueurs d'onde varient de
10 - 14 m à 10 4 m.
10 - 8
10 18
10 16
10 14
Ondes hertziennes
10 - 2
10 12
10 10
1
10 8
10 2
10 4
λ (m)
10 4
f (Hz)
10 6
4) Diffraction d'une onde électromagnétique
La diffraction d'une onde par une ouverture de largeur a n'est importante que si a est
inférieur ou du même ordre que la longueur d'onde λ.
La largeur angulaire de la tache centrale de diffraction est
de l'ordre de α =
α
2λ
a
Ecran
Dans le cas d'une ouverture circulaire, on observe θ =
α
λ
= 1,22
2
a
5) Conséquences
Le phénomène de diffraction limite les performances d'un instrument optique.
L'image que l'instrument donne d'un point lumineux n'est donc pas un point image mais une
tache de diffraction.
IV) Interférences lumineuses.
1) Définition
Il y a interférence en tout point d'un milieu où se superposent deux ondes de même nature et
de même fréquence.
Deux vibrations en phase produisent une interférence constructive (dans le cas des ondes
lumineuses, on observera un maximum de lumière).
Deux vibrations en opposition de phase produisent une interférence destructive (obscurité).
Sur un écran, on observe alors des zones de lumière et d'obscurité
Pour obtenir des interférences lumineuses, il est nécessaire de disposer de deux sources
synchrones (des sources indépendantes ne donnent pas d'interférences)
On utilise des dispositifs permettant de diviser une onde en deux sources secondaires
comme :
- Les fentes d'Young
- Les miroirs de Fresnel.
2) Les fentes d'Young
Ce dispositif est constitué de deux fentes fines parallèles et très proches l'une de l'autre;
S1
Champ
d'interférences
S
S2
écran
S est une source de lumière monochromatique.
On observe sur l'écran une frange centrale brillante entourée d'une alternance de franges
brillantes et sombres.
Frange centrale
brillante
Ecran
3) Les miroirs de Fresnel
Ce dispositif est constitué de deux miroirs ayant un bord commun et formant entre eux un
angle α (α étant très petit de l'ordre de 0,5°).
Les deux miroirs donnent de la source S deux images S1 et S2 distinctes qui servent de
sources secondaires pour les interférences.
Le réglage de ce dispositif est assez complexe, l'angle entre les deux miroir étant très faible
S
Champ
d'interférences
α
S1
écran
S2
4) Interprétation théorique
Soit M un point de l'écran situé à la distance d1 de la source S1 et à la distance d2 de la
source S2
d1
M
S1
d2
S2
On appelle différence de marche δ entre les deux rayons, la distance
δ = d 2 - d1
• On observera une interférence constructive en M si les deux rayons arrivent en phase,
c'est à dire si :
δ = kλ
k∈9
Ceci permet donc de définir les positions des franges brillantes.
• On observera des interférences destructives, si les deux ondes arrivent en opposition de
phase, c'est à dire si :
δ = (2k + 1 )
λ
2
k∈9
• La distance séparant deux franges de même nature est appelée interfrange i.
Intensité des franges brillantes
L'intensité des franges brillantes diminue lorsqu'on s'éloigne de la frange centrale.