Propriétés Optiques - Université de Toulon

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Propriétés Optiques
2003 – 2004
Université de Toulon-Var
Faculté des Sciences et Techniques
Maîtrise de Sciences-Physiques
[e-mail]
Après un bref rappel sur les bases de l'électromagnétisme dans les solides (partie A),
ce cours abordera les propriétés diélectriques des solides isotropes (partie B) en décrivant la
polarisation des solides et les conséquences qui en résultent sur les propriétés (en négligeant
l'éventuelle anisotropie) enfin, la dernière partie sera consacrée à l’optique cristalline (partie
C), dans laquelle nous étudierons les propriétés optiques des solides anisotropes.
Table des Matières :
Partie A. Interaction d’un solide avec une onde électromagnétique................................. 2
I. Rappel des lois de l’électromagnétisme..................................................................... 2
II. Polarisation statique et constante diélectrique ........................................................... 4
III. Champ réel en un point d’un diélectrique.............................................................. 6
IV. Constante diélectrique complexe ........................................................................... 8
V. Mesure du tenseur
ij.................................................................................................. 9
Partie B. Propriétés diélectriques d’un solide isotrope ................................................... 12
I. Origine de la polarisation : cas d’un dipôle permanent ........................................... 12
II. Polarisabilité ionique ............................................................................................... 20
III. Polarisabilité électronique.................................................................................... 34
Partie C. Notions d’optique cristalline anisotrope .......................................................... 45
I. Introduction.............................................................................................................. 45
II. Propriétés du tenseur constante diélectrique............................................................ 47
III. Interférence produite par les lames cristallines.................................................... 57
IV. Applications des interférences en lumière polarisée............................................ 68
V. Polarisation rotatoire................................................................................................ 76

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Partie A. Interaction d’un solide avec une onde électromagnétique
Nous nous proposons, dans ce cours, d'étudier les propriétés optiques d'un solide, au
sens large du terme, c'est à dire les propriétés dues à l'interaction d'un solide avec une onde
électromagnétique de fréquence variable. Nous insisterons particulièrement sur la gamme de
fréquences dites optiques. Rappelons rapidement l'étendue du spectre électromagnétique, en
introduisant non seulement les fréquences et les longueurs d'ondes, mais aussi les nombres
d'ondes (utilisés principalement en spectroscopie) et l’énergie des photons associées.
Fréquence
( 1013 c s-
1 )
Nombre
d'ondes
(cm-1 )
Energie
(eV)
Longueur
d'ondes
Radio
0.0001 0.033 4 x 10-6 30 cm
Micro-ondes
0.05 17 0.002 600µm
Infrarouge lointain
0.4 133 0.017 75µm
Infrarouge
40 13 x 103 1.7 0.75µm
Visible
70 23 x 103 2.9 0.43µm
Ultra-violet
2000 0.67 x 106 83 150Å
Rayons X
Dans les interactions de ces ondes avec les solides nous serons plus particulièrement
intéressés par l'infrarouge et l'ultraviolet, qui donnent de nombreux renseignements sur les
structures électroniques des corps, et, bien sûr, par le visible qui a, en plus, de nombreuses
applications regroupées sous le nom d'optique.
I.Rappel des lois de l’électromagnétisme
Le champ électrique
E
r
et le déplacement électrique
D
r
sont liés par la relation :
PED
r
r
r
+= 0
dans laquelle
P
r
est le vecteur polarisation,c'est à dire le moment polaire par unité de volume,
et 0 la permittivité du vide (0 =mF /108542,8
10
.
36
112
9
×= )
On introduit souvent :

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3
EP e
r
r
0
=(e
:susceptibilité électrique,sans dimension)
d’où ED e
r
r
)1(
0
+= (r :permittivité relative,sans dimension)
et donc
D
r
=E
r
r
0=E
r
( : permittivité du solide considéré,
ou constante diélectrique,sans dimension)
Remarque : nous noterons la susceptibilité électrique e quand on ne pourra la confondre
avec la susceptibilité magnétique m .
Cette relation sera vraie pour un solide isotrope,c'est à dire quand toutes les
directions seront équivalentes. Dans ce cas, et rsont des scalaires et la polarisation
P
r
est
parallèle au champ
E
r
,ainsi que
D
r
.
Dans le cas général,,rou sont des tenseurs,avec 9 composantes, et on devra
écrire : 
=
3
2
1
333231
232221
131211
3
2
1
E
E
E
D
D
D
d’où j
j
ijiED
=
soit Di=jij E (avec la convention de sommation sur les indices répétés)
On aurait de même : j
j
ijiEP
=
0
L'important, c'est que, dans ce cas là,
P
r
ou
D
r
ne sont plus parallèles à
E
r
.
Le tenseur (ou , ou r)est une propriété du matériau cristallin considéré. Il ne
sera scalaire que si : 0
=
ij
pour
j
i
et 332211
=
=
(ce qui arrive heureusement pour un
certain nombre de corps).
Une onde électromagnétique est composée de 2 champs
E
r
et
B
r
,régis par les
équations de Maxwell :
div
D
r
=D
r
r
 =
rot
E
r
=E
r
r
 =t
B
div
B
r
=
r
.
B
r
=0,
rot
H
=H
r
r
 =j+t
D
avec :la densité volumique de charge
et j : la densité de courant électrique
Nous devrions écrire les relations entre
B
r
(induction magnétique)et
H
r
(champ magnétique) :
B
=0
µ
(
H
+
M
)
avec
M
le vecteur magnétisation.On peut introduire la susceptibilité magnétique
mpar :
M
=0
µ
m
H
Néanmoins, dans tout ce cours, nous supposerons (ce qui est presque toujours vrai)
que les corps dont les propriétés diélectriques sont intéressantes ont une susceptibilité

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magnétique négligeable :
m<< 1
M
r
~ 0
B
r
=0
µ
H
r
II.Polarisation statique et constante diélectrique
Depuis longtemps (1770, Cavendish), on sait que l'introduction d'une substance
solide entre les pôles d'un condensateur augmente les possibilités de celui-ci en ce qui
concerne le stockage des charges, ceci est dû à la polarisation du milieu : quand un solide est
mis dans un champ électrique
E
r
,il va apparaître un certain nombre de dipôles dans le milieu,
pour des raisons que nous examinerons en détail plus loin :
En première approximation, disons que le solide étant composé de charges (+) et (-),
l'existence de ce champ va entraîner des déplacements, d'où l'apparition de dipôles. Le milieu
reste globalement neutre, mais on peut définir des dipôles élémentaires Pi(produit de la
charge positive par la séparation).
|i
P
r
| = l q.
Sur un petit volume dV on définira la polarisation
P
r
par :
P
r
dV =
i
i
psur d
en choisissant dV assez grand pour avoir un grand nombre de vecteurs i
P
r
,mais assez petit
pour définir
P
r
sur tout le volume. Ces déplacements de charge, vont induire l’apparition de
densités de charge (volumique et superficielle). On montre aisément, qu'on doit avoir :
i=-div
P
r
i=
P
r
.n
ˆ
où n est le vecteur unitaire normal à la surface et orienté vers l'extérieur.
On voit immédiatement que dans un diélectrique homogène et un champ homogène,
div
P
r
=0=
i
Néanmoins sireste. On pourra donc décrire de deux façons un diélectrique dans un champ E
uniforme (donné par un condensateur plan).
-i
+i
E
i
- +
lpi

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Pour bien préciser ces choses, et nous rappeler quelques notions élémentaires
d'électrostatique, examinons de près ce condensateur sans, puis avec, un diélectrique.
1 / On charge un condensateur plan sans diélectrique, on a alors :
E =
0
S=d
V(où
sest la densité superficielle de charge,induite par la tension V)
2/ On supprime alors V, et l’on introduit un diélectrique entre les plaques du
condensateur, on aura alors, E’ =
S=d
V'
(c'est-à-dire que E et V décroissent).
Il est apparu une densité superficielle induite
iet par conséquent, la densité effective a
diminué. En effet
P
r
est parallèle et de même sens que
E
r
,la normale en haut est donc de sens
opposé à
P
r
et iest de signe opposé à s,d'où diminution.
3/ On aurait pu, aussi bien, garder la liaison avec la batterie, donc maintenir V. Dans
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-i
+i
P E
-i
+i
-
+
- - - - - - - - -
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
S
+S
EV
d
-
S
+S
E’ V’