DM 7 : Problème : Problème : Problème 1 – Moteur Diesel Moteur

D M 7 : Problème 1 – Moteur Diesel – 01/0
01 /06
/0 6 /2011
(Ramassé à 8h45)
Problème 1 : Etude d’un moteur Diesel
Le fonctionnement du moteur DIESEL repose sur le cycle
inventé par l’ingénieur allemand Rudolf DIESEL (1858-1913), au
P
A2
cours duquel la combustion se déclenche par auto-allumage, et est
A3
supposée s’effectuer à pression constante. On représente celui-ci
sur la figure ci-contre en coordonnées de Clapeyron P = f(V).
A4
Le cycle classique est constitué des transformations suivantes :
A0
A0 – A1 : Admission du carburant dans le cylindre
A1
A1 – A2 : Compression adiabatique réversible
V
A2 – A3 : Combustion isobare, après auto-allumage en A2
A3 – A4 : Détente adiabatique réversible
A4 – A0 : Ejection des gaz isochore, puis à pression extérieure (le système est alors ouvert)
Dans les moteurs actuels, et en particulier dans les moteurs dit rapides, on a cherché à réaliser
une combustion commençant à volume constant pour se terminer à pression constante. Ce cycle de
combustion, baptisé différemment dans les divers pays selon le nom de celui qui l’a imaginé, du
moins propagé (SEILIGER en Allemagne, TRINKLER en ex-URSS, SABATHÉ en France), peut se
désigner sous le nom de CYCLE MIXTE.
Un moteur DIESEL à six cylindres
fonctionne suivant le cycle mixte à quatre
temps. Le moteur à quatre temps accomplit un
cycle thermodynamique tous les deux tours.
Chaque cylindre présente un rapport de
compression volumétrique
une cylindrée
a = Vmax Vmin et
P
PC
PB
C
D
B
E
PA
b = Vmax − Vmin .
A
V
Vmin
VD
Vmax
Entre A et B, l’air subit une compression adiabatique (air pur, sans carburant). L’injection du
carburant se produit en B. De B à D a lieu la combustion (phase isochore puis phase isobare). Entre
D et E, l’air subit une détente adiabatique. Les compressions et détentes sont supposées réversibles.
On raisonnera sur un cycle fictif fermé : les étapes consistant à évacuer les gaz issus de la
combustion (échappement) pour les remplacer par de l’air frais (admission) sont modélisées par
l’évolution isochore E -> A d’un système supposé fermé. La pression de l’air à l’aspiration est PA, la
pression au moment où commence l’injection PB et la pression maximale atteinte dans le cylindre PC.
La température en A est tA, un peu plus élevée que la température extérieure d’admission, compte
tenu de l’échauffement par les parois du cylindre et par le mélange avec les gaz brulés restés dans
l’espace mort. On admettra que le gaz est constitué essentiellement d’air et on pourra négliger la
masse de carburant devant celle de l’air sur un cycle. L’air sera assimilé à un gaz parfait de masse
molaire Mair, de capacités thermiques massiques cv et cp (respectivement à volume constant et à
pression constante) et de coefficient γ = cp / cv. On note m la masse d’air aspirée par cycle et par
cylindre. La constante des gaz parfait est 8, 31 J.K-1.mol-1.
Données numériques :
a = 15
PA = 1,0 bar
Mair = 29 g.mol
-1
b = 3,00 L
tA = 65°C
γ = 1,39
1 . Préliminaires :
1.1. Calculer les volumes Vmin et Vmax.
1.2. Calculer la masse d’air m décrivant le cycle dans chaque cylindre.
1.3. Exprimer en fonction de Mair, R et γ puis calculer les capacités cv et cp pour l’air.
2 . Etude du cycle
Dans cette partie, on cherche à déterminer les paramètres d’état (P, V, T) dans les
différents états du cycle. La masse μ de carburant pulvérisée dans un cylindre à chaque cycle
est égale à αm, où α = 0,04 et m est la masse d’air dans le cylindre. On note μv la masse de
carburant qui brûle à volume constant (durant la phase B -> C) et on pose kv = μv / μ la fraction
du carburant utilisé dans la phase isochore. On donne q = 42200 kJ.kg-1 le pouvoir calorifique
du carburant utilisé : c’est l’énergie thermique libérée par la combustion de l’unité de masse du
carburant. On suppose que cette valeur est indépendante des conditions de combustion.
2.1. Rappeler l’énoncé de la loi de Laplace ainsi que ses conditions d’application. Exprimer
en fonction de TA, PA, a et γ puis calculer la pression PB et la température TB atteintes
au point B du cycle.
2.2. La pression maximale dans le cylindre ne doit pas dépasser Plim = 65 bar. En déduire la
température maximale TC admissible en C. Cette valeur est conservée dans toute la
suite du problème.
2.3. Exprimer l’élévation de température ∆TV = TC – TB en fonction de q, kv, α et cv. En
déduire la valeur de kv qui permet de ne pas dépasser Plim.
2.4. Exprimer la température TD atteinte en D en fonction de TC, q, α, kv et cp. Calculer TD
ainsi que VD.
2.5. Calculer la pression PE et la température TE au point E du cycle.
3. Rendement et puissance du moteur
3.1. Définir le rendement η du cycle à partir des différents transferts énergétiques
intervenant sur ce cycle. Exprimer et ce rendement en fonction de TA, TB, TC, TD, TE et
γ. Faire l’application numérique pour η, et commenter sa valeur.
3.2. Calculer le travail |W| fourni par un cylindre sur un cycle.
3.3. Le moteur tourne à 2300 tours.min-1. Calculer la puissance P du moteur en chevauxvapeurs (1 ch = 735 Watt)
D M 7 : Problème 2 – Compression de GP – 01/0
01 /06
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(Ramassé à 8h45)
Problème 2 : Compression d’un GP
Un cylindre vertical de section S est fermé par un piston horizontal de masse négligeable,
mobile sans frottement. Une masse m d’air (considéré comme un gaz parfait de masse molaire M) est
enfermé dans le cylindre, avec les conditions initiales de température T1 et de pression P1 = Pa (Pa est
la pression ambiante supposée constante). On appelle γ le rapport des capacités thermiques
massiques à pression et volume constant et R la constante des gaz parfaits. On ne tiendra pas compte
des variations d’énergie cinétique.
Données numériques :
S = 100 cm2
Pa
Pa
S
m = 7,25 g
F
PA = 1,0 bar
T1 = 300 K
Pa
P1, T1, V1
γ = 1,4
F
S
h1
P2, T2, V2
h2
S
P3, T3, V3
h3
M = 29 g.mol-1
R = 8,32 J.K-1.mol-1
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Remarque :
NE PAS OUBLIER LA METHODE : TOUJOURS PRECISER LE SYSTEME SUR LEQUEL
ON TRAVAILLE,
TRAVAILLE, ET LE
LE TYPE DE TRANSFORMATION QU’
QU’IL SUBIT !
1 . Préliminaires : (Figure 1)
1.1. Déterminer numériquement le volume initial V1 de l’air et la hauteur h1 (distance du
piston au fond du cylindre).
1.2. Donner l’expression différentielle dS de l’entropie de la masse m de gaz parfait en
fonction de m, R, M, γ, dT/T et dV/V.
2 . Compression BRUSQUE avec parois DIATHERMES (Figure 2)
Les parois du cylindre et le piston sont diathermes (perméables à la chaleur). Le
dispositif se trouve dans une ambiance maintenue à la température Ta = T1 = 300 K. On
applique brutalement un effort F = 1000 N.
2.1. En appelant P2 et V2 les nouveaux paramètres de pression et de volume obtenus par
l’air, lorsque celui-ci a atteint l’équilibre avec le milieu extérieur, calculer le taux de
compression τ = P2/P1, V2 et la hauteur h2.
2.2
Calculer le travail Wr reçu par l’air au cours de cette compression.
2.3. Calculer la variation d’entropie ∆Sair de l’air au cours de cette transformation.
2.4. Calculer pour cette même transformation, l’entropie échangée Sech par l’air avec le
milieu extérieur, et en déduire l’entropie créée Sc lors de cette transformation.
3 . Compression LENTE avec parois DIATHERMES :
On refait maintenant cette expérience, mais en appliquant progressivement l’effort F
jusqu’à atteindre lentement la pression P2.
3.1. Calculer dans ces conditions le travail Wθ reçu par l’air.
3.2. Comparer les valeurs numériques de Wr et (Wθ + Ta Sc), et justifier cette égalité.
Conclure.
4 . Compression BRUSQUE avec parois ATHERMANES : (Figure 3)
Les parois du cylindre et le piston sont maintenant supposés être imperméables à la
chaleur. On applique brutalement le même effort F = 1000 N.
4.1. En appelant P3 et V3 les nouveaux paramètres de pression et de volume dans l’équilibre
final, calculer le taux de compression τ3 = P3/P1.
4.2. Calculer littéralement en fonction de τ3 et de γ, les rapports V3/V1 et T3/T1.
4.3. Faire l’application numérique pour T3, V3 et h3.
4.4. Calculer la variation d’entropie ∆S13 de l’air pour la compression.
5 . Compression LENTE avec parois ATHERMANES
On applique maintenant très lentement l’effort F jusqu’à atteindre la pression P4 = P3.
5.1. Calculer dans ces conditions les paramètres T4, V4 et h4.
5.2. Calculer la variation d’entropie ∆S14 de l’air pour la compression.
6 . Détente BRUSQUE
A partir de l’état 3 (P3, V3, T3), l’effort F est supprimé brutalement. L’air subit une
détente irréversible adiabatique qui l’amène à un état d’équilibre : P5 = P1, T5 et V5. Ensuite,
par contact avec une source thermique à la température Ta, on ramène l’air par une
transformation irréversible isobare à l’état initial : (P1, V1, T1).
6.1. Déterminer littéralement, en fonction de τ et de γ, les rapports V5/V3 et T5/T3.
6.2. Calculer numériquement T5, V5 et h5.
6.3. Calculer la quantité de chaleur Q51 mise en jeu au cours de l’évolution isobare ;
expliquer le signe de Q51.
6.4. Calculer les variations d’entropie ∆S35 et ∆S51 de l’air au cours des transformations de
détente (3 -> 5) et isobare (5 -> 1). Comparer ∆S13 et (∆S35 + ∆S51)