DM 7 : Problème : Problème : Problème 1 – Moteur Diesel Moteur

Problème
Problème Problème
Problème 1
11
1 :
: :
: Etude d’un moteur Diesel
Etude d’un moteur DieselEtude d’un moteur Diesel
Etude d’un moteur Diesel
Le fonctionnement du moteur DIESEL repose sur le cycle
inventé par l’ingénieur allemand Rudolf DIESEL (1858-1913), au
cours duquel la combustion se déclenche par auto-allumage, et est
supposée s’effectuer à pression constante. On représente celui-ci
sur la figure ci-contre en coordonnées de Clapeyron P = f(V).
Le cycle classique est constitué des transformations suivantes :
A 0 – A 1 : Admission du carburant dans le cylindre
A 1 – A 2 : Compression adiabatique réversible
A 2 – A 3 : Combustion isobare, après auto-allumage en A 2
A 3 – A 4 : Détente adiabatique réversible
A 4 – A 0 : Ejection des gaz isochore, puis à pression extérieure (le système est alors ouvert)
Dans les moteurs actuels, et en particulier dans les moteurs dit rapides, on a cherché à réaliser
une combustion commençant à volume constant pour se terminer à pression constante. Ce cycle de
combustion, baptisé différemment dans les divers pays selon le nom de celui qui l’a imaginé, du
moins propagé (SEILIGER en Allemagne, TRINKLER en ex-URSS, SABATHÉ en France), peut se
désigner sous le nom de CYCLE MIXTE.
Un moteur DIESEL à six cylindres
fonctionne suivant le cycle mixte à quatre
temps. Le moteur à quatre temps accomplit un
cycle thermodynamique tous les deux tours.
Chaque cylindre présente un rapport de
compression volumétrique
max min
a V V
=
et
une cylindrée
max min
b V V
= −
.
Entre A et B, l’air subit une compression adiabatique (air pur, sans carburant). L’injection du
carburant se produit en B. De B à D a lieu la combustion (phase isochore puis phase isobare). Entre
D et E, l’air subit une détente adiabatique. Les compressions et détentes sont supposées réversibles.
On raisonnera sur un cycle fictif fermé : les étapes consistant à évacuer les gaz issus de la
combustion (échappement) pour les remplacer par de l’air frais (admission) sont modélisées par
l’évolution isochore E -> A d’un système supposé fermé. La pression de l’air à l’aspiration est P A , la
pression au moment où commence l’injection P B et la pression maximale atteinte dans le cylindre P C .
La température en A est t A , un peu plus élevée que la température extérieure d’admission, compte
tenu de l’échauffement par les parois du cylindre et par le mélange avec les gaz brulés restés dans
l’espace mort. On admettra que le gaz est constitué essentiellement d’air et on pourra négliger la
masse de carburant devant celle de l’air sur un cycle. L’air sera assimilé à un gaz parfait de masse
molaire M
air , de capacités thermiques massiques c v et c p (respectivement à volume constant et à
pression constante) et de coefficient γ = c p / c v . On note m la masse d’air aspirée par cycle et par
cylindre. La constante des gaz parfait est 8, 31 J.K
-1
.mol
-1
.
D
DD
D
M
MM
M
7
7 7
7
: Problème
: Problème : Problème
: Problème
1
11
1
–
––
–
Moteur Diesel
Moteur DieselMoteur Diesel
Moteur Diesel
–
––
–
01
0101
01
/0
/0/0
/0
6
66
6
/2011
/2011/2011
/2011
P
PP
P
V
VV
V
A 2 A 3
A
4
A
1
A
0
P
PP
P
V
VV
V
C
D
E
A
B
P B
P C
P
A
V min V D V max
(Ramassé à 8h45)

Données
DonnéesDonnées
Données numériques
numériques numériques
numériques :
::
:
a = 15 b = 3,00 L
P A = 1,0 bar t A = 65°C
M air = 29 g.mol
-1
γ = 1,39
1
11
1.
..
. Préliminaires
PréliminairesPréliminaires
Préliminaires :
::
:
1.1. Calculer les volumes V min et V max .
1.2. Calculer la masse d’air m décrivant le cycle dans chaque cylindre.
1.3. Exprimer en fonction de M air , R et γ puis calculer les capacités c v et c p pour l’air.
2
22
2.
..
. Etude du cycle
Etude du cycleEtude du cycle
Etude du cycle
Dans cette partie, on cherche à déterminer les paramètres d’état (P, V, T) dans les
différents états du cycle. La masse μ de carburant pulvérisée dans un cylindre à chaque cycle
est égale à αm, où α = 0,04 et m est la masse d’air dans le cylindre. On note μ v la masse de
carburant qui brûle à volume constant (durant la phase B -> C) et on pose k v = μ v / μ la fraction
du carburant utilisé dans la phase isochore. On donne q = 42200 kJ.kg
-1
le pouvoir calorifique
du carburant utilisé : c’est l’énergie thermique libérée par la combustion de l’unité de masse du
carburant. On suppose que cette valeur est indépendante des conditions de combustion.
2.1. Rappeler l’énoncé de la loi de Laplace ainsi que ses conditions d’application. Exprimer
en fonction de T A , P A , a et γ puis calculer la pression P B et la température T B atteintes
au point B du cycle.
2.2. La pression maximale dans le cylindre ne doit pas dépasser P lim = 65 bar. En déduire la
température maximale T C admissible en C. Cette valeur est conservée dans toute la
suite du problème.
2.3. Exprimer l’élévation de température ∆T V = T C – T B en fonction de q, k v , α et c v . En
déduire la valeur de k v qui permet de ne pas dépasser P lim .
2.4. Exprimer la température T D atteinte en D en fonction de T C , q, α, k v et c p . Calculer T D
ainsi que V D .
2.5. Calculer la pression P E et la température T E au point E du cycle.
3.
3.3.
3. Rendement et puissance du moteur
Rendement et puissance du moteurRendement et puissance du moteur
Rendement et puissance du moteur
3.1. Définir le rendement η du cycle à partir des différents transferts énergétiques
intervenant sur ce cycle. Exprimer et ce rendement en fonction de T A , T B , T C , T D , T E et
γ. Faire l’application numérique pour η, et commenter sa valeur.
3.2. Calculer le travail |W| fourni par un cylindre sur un cycle.
3.3. Le moteur tourne à 2300 tours.min
-1
. Calculer la puissance P du moteur en chevaux-
vapeurs (1 ch = 735 Watt)

Problème
Problème Problème
Problème 2
22
2 :
: :
: Compression d’un GP
Compression d’un GPCompression d’un GP
Compression d’un GP
Un cylindre vertical de section S est fermé par un piston horizontal de masse négligeable,
mobile sans frottement. Une masse m d’air (considéré comme un gaz parfait de masse molaire M) est
enfermé dans le cylindre, avec les conditions initiales de température T 1 et de pression P 1 = P a (P a est
la pression ambiante supposée constante). On appelle γ le rapport des capacités thermiques
massiques à pression et volume constant et R la constante des gaz parfaits. On ne tiendra pas compte
des variations d’énergie cinétique.
Données
DonnéesDonnées
Données numériques
numériques numériques
numériques :
::
:
S = 100 cm
2
m = 7,25 g
P A = 1,0 bar
T 1 = 300 K
γ = 1,4
M = 29 g.mol
-1
R = 8,32 J.K
-1
.mol
-1
Remarque
RemarqueRemarque
Remarque :
::
:
NE PAS OUBLIER LA METHODE
NE PAS OUBLIER LA METHODENE PAS OUBLIER LA METHODE
NE PAS OUBLIER LA METHODE :
::
: TOUJOURS PRECISER
TOUJOURS PRECISER TOUJOURS PRECISER
TOUJOURS PRECISER LE
LE LE
LE SYSTEME
SYSTEMESYSTEME
SYSTEME SUR LEQUEL
SUR LEQUEL SUR LEQUEL
SUR LEQUEL
ON TRAVAILLE
ON TRAVAILLEON TRAVAILLE
ON TRAVAILLE, ET L
, ET L, ET L
, ET LE TYPE DE
E TYPE DE E TYPE DE
E TYPE DE TRANSFORMATION QU
TRANSFORMATION QUTRANSFORMATION QU
TRANSFORMATION QU’
’’
’IL SUBIT
IL SUBITIL SUBIT
IL SUBIT !
!!
!
1
11
1.
..
. Préliminaires
PréliminairesPréliminaires
Préliminaires :
::
: (Figure 1)
(Figure 1) (Figure 1)
(Figure 1)
1.1. Déterminer numériquement le volume initial V 1 de l’air et la hauteur h 1 (distance du
piston au fond du cylindre).
1.2. Donner l’expression différentielle dS de l’entropie de la masse m de gaz parfait en
fonction de m, R, M, γ, dT/T et dV/V.
2
22
2.
..
. Compression
Compression Compression
Compression BRUSQUE
BRUSQUEBRUSQUE
BRUSQUE avec parois
avec parois avec parois
avec parois DIATHERMES
DIATHERMESDIATHERMES
DIATHERMES (Figure 2)
(Figure 2) (Figure 2)
(Figure 2)
Les parois du cylindre et le piston sont diathermes (perméables à la chaleur). Le
dispositif se trouve dans une ambiance maintenue à la température T a = T 1 = 300 K. On
applique brutalement un effort F = 1000 N.
2.1. En appelant P 2 et V 2 les nouveaux paramètres de pression et de volume obtenus par
l’air, lorsque celui-ci a atteint l’équilibre avec le milieu extérieur, calculer le taux de
compression τ = P 2 /P 1 , V 2 et la hauteur h 2 .
2.2 Calculer le travail Wr reçu par l’air au cours de cette compression.
2.3. Calculer la variation d’entropie ∆S air de l’air au cours de cette transformation.
2.4. Calculer pour cette même transformation, l’entropie échangée S
ech
par l’air avec le
milieu extérieur, et en déduire l’entropie créée S
c
lors de cette transformation.
D
DD
D
M
MM
M
7
7 7
7
: Problème
: Problème : Problème
: Problème
2
22
2
–
––
–
Compression de GP
Compression de GPCompression de GP
Compression de GP
–
––
–
01
0101
01
/0
/0/0
/0
6
66
6
/2011
/2011/2011
/2011
P
1
, T
1
, V
1
P
a
S
h
1
Figure 1
P
2
, T
2
, V
2
P
a
S
h
2
Figure 2
F
P
3
, T
3
, V
3
P
a
S
h
3
Figure 3
F
(Ramassé à 8h45)

3
33
3.
..
. Compression LENTE avec parois DIATHERMES
Compression LENTE avec parois DIATHERMESCompression LENTE avec parois DIATHERMES
Compression LENTE avec parois DIATHERMES :
::
:
On refait maintenant cette expérience, mais en appliquant progressivement l’effort F
jusqu’à atteindre lentement la pression P 2 .
3.1. Calculer dans ces conditions le travail W θ reçu par l’air.
3.2. Comparer les valeurs numériques de W r et (W θ + T a S
c
), et justifier cette égalité.
Conclure.
4
44
4.
..
. Compression BRUSQUE avec parois ATHERMANES
Compression BRUSQUE avec parois ATHERMANESCompression BRUSQUE avec parois ATHERMANES
Compression BRUSQUE avec parois ATHERMANES : (Figure 3)
: (Figure 3): (Figure 3)
: (Figure 3)
Les parois du cylindre et le piston sont maintenant supposés être imperméables à la
chaleur. On applique brutalement le même effort F = 1000 N.
4.1. En appelant P 3 et V 3 les nouveaux paramètres de pression et de volume dans l’équilibre
final, calculer le taux de compression τ 3 = P 3 /P 1 .
4.2. Calculer littéralement en fonction de τ 3 et de γ, les rapports V 3 /V 1 et T 3 /T 1 .
4.3. Faire l’application numérique pour T 3 , V 3 et h 3 .
4.4. Calculer la variation d’entropie ∆S 13 de l’air pour la compression.
5
55
5.
..
. Compression LENTE avec parois ATHERMANES
Compression LENTE avec parois ATHERMANESCompression LENTE avec parois ATHERMANES
Compression LENTE avec parois ATHERMANES
On applique maintenant très lentement l’effort F jusqu’à atteindre la pression P 4 = P 3 .
5.1. Calculer dans ces conditions les paramètres T 4 , V 4 et h 4 .
5.2. Calculer la variation d’entropie ∆S 14 de l’air pour la compression.
6
66
6.
..
. Détente BRUSQUE
Détente BRUSQUEDétente BRUSQUE
Détente BRUSQUE
A partir de l’état 3 (P 3 , V 3 , T 3 ), l’effort F est supprimé brutalement. L’air subit une
détente irréversible adiabatique qui l’amène à un état d’équilibre : P 5 = P 1 , T 5 et V 5 . Ensuite,
par contact avec une source thermique à la température Ta, on ramène l’air par une
transformation irréversible isobare à l’état initial : (P 1 , V 1 , T 1 ).
6.1. Déterminer littéralement, en fonction de τ et de γ, les rapports V 5 /V 3 et T 5 /T 3 .
6.2. Calculer numériquement T 5 , V 5 et h 5 .
6.3. Calculer la quantité de chaleur Q 51 mise en jeu au cours de l’évolution isobare ;
expliquer le signe de Q 51 .
6.4. Calculer les variations d’entropie ∆S 35 et ∆S 51 de l’air au cours des transformations de
détente (3 -> 5) et isobare (5 -> 1). Comparer ∆S 13 et (∆S 35 + ∆S 51 )