Contribution à la modélisation 3D des systèmes

N° d’ordre : 4367 ED 72 SPI
UNIVERSITE LILLE I
ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES
POUR L’INGENIEUR
Doctorat
Génie électrique
Julien KORECKI
CONTRIBUTION A LA MODELISATION
3D DES SYSTEMES
ELECTROMAGNETIQUES BASSE
FREQUENCE A L’AIDE DE LA METHODE
D’INTEGRATION FINIE (FIT)
Soutenue le 15 mai 2009
Devant le jury composé de :
M. Jean-Pierre DUCREUX Examinateur
M. Patrick DULAR Rapporteur
M. Yvonnick LE MENACH Examinateur
M. Lionel PICHON Rapporteur, Président du jury
M. Francis PIRIOU Examinateur, Directeur de thèse
Thèse de Julien Korecki, Lille 1, 2009
© 2010 Tous droits réservés.
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Remerciements
Je tiens à remercier mon directeur de thèse, M. le Professeur Francis Piriou, qui m’a
accueilli au sein de son équipe au L2EP pour effectuer ces travaux de thèse. Je le remer-
cie plus particulièrement, ainsi que M. Jean-Pierre Ducreux pour la confiance qu’ils
m’ont accordée depuis le début de ces travaux lorsque j’éeffectuais mon master.
De la même manière, je remercie M. Yvonnich Le Menach, Maître de Conférences,
pour son encadrement de grande qualité, spécialement en ce qui concerne le travail
scientifique, ainsi ses qualités humaines.
Je tiens aussi à remercier :
– Monsieur Lionel Pichon, Directeur de recherche au CNRS, pour avoir accepté de
siéger dans mon jury et de l’avoir présidé.
– Monsieur P. Dular, Chercheur qualifié FNRS, pour avoir accepté de participer à
mon jury et d’avoir accepté de juger mes travaux de thèse en tant que rapporteur.
Je remercie également l’ensemble des enseignants chercheurs et non chercheurs pour
les nombreuses discussions constructives en termes de recherche et d’enseignement. Je
n’oublie pas l’ensemble des doctorants du L2EP qui ont contribué à entretenir une
ambiance de travail dans la bonne humeur. Merci à eux.
Et pour m’avoir soutenu durant ces longues années, j’adresse un grand merci à
l’enssemble des membres de ma famille.
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C ONTRIBUTION A LA MODELISATION 3D DES SYSTEMES
ELECTROMAGNETIQUES BASSE FREQUENCE A L ’ AIDE DE LA METHODE
D ’ INTEGRATION FINIE (FIT)
Résumé :
La méthode des éléments finis (MEF) est la méthode la plus utilisée pour résoudre
numériquement des problèmes rencontrés en mécanique, en thermique, en électroma-
gnétisme, etc. Dans le domaine du génie électrique elle permet de réaliser la simulation
de dispositifs électromagnétiques avec une grande précision. Cependant, devant les
capacités grandissantes des outils de calcul, on est amené à modéliser des systèmes de
plus en plus complexes. Paradoxalement, devant les temps de calcul importants que cela
engendre, l’intérêt des industriels se porte sur des méthodes alternatives permettant
d’obtenir des résultats plus rapidement.
Les travaux menés durant cette thèse se sont portés sur l’étude d’une méthode alter-
native, la technique d’intégration finie (FIT). Cette méthode permet d’obtenir un bon
compromis entre rapidité des temps de calcul et qualité de la solution. À travers des
problèmes d’électrocinétique, de magnétostatique et de magnétodynamique, il est mon-
tré, avec ces travaux, que les résultats obtenus à l’aide de la FIT sont de bonnes qualités
comparés à la méthode des éléments finis. Des outils appliqués à l’imposition des gran-
deurs globales électriques et magnétiques sont aussi présentés dans ce travail.
Mots clefs : Technique d’intégration finie, modélisation électromagnétique, électrociné-
tique, magnétostatique, magnétodynamique, grandeurs globales.
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C ONTRIBUTION TO THE 3D MODELLING OF LOW FREQUENCY
ELECTROMAGNETIC SYSTEMS USING FINITE INTEGRATION TECHNIQUE
(FIT)
Abstract :
To solve numerically the mechanics, thermals and magnetodynamics problems, the
finite element method is the most used. In electrical engineering, this method allows the
simulation of electromagnetic devices with a great accuracy. However, in spite of grow-
ing capacity of the computers, the studied models become more and more complicated.
From an industrial point of view, these computation times are not acceptable. Therefore,
a fast and reliable numerical tool is necessary.
The developments realized during this thesis concern an alternative method, the fi-
nite integration technique. This method allows finding a compromise between computa-
tion times and accuracy. For the cases of electrokinetics, magnetostatics and magneto-
dynamics, simulations using FIT proved that results are accurate. Mathematical tools
used to impose the electric and magnetic quantities.
Keywords : Finite integration technique, electromagnetic modeling, electrokinetic,
magnetostatic, magnetodyynamique, global quantities.
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C ONTRIBUTION A LA MODELISATION ELECTROMAGNETIQUE A L ’ AIDE DE LA FIT
Sommaire
Introduction .................................................................................................................. 25
Chap I. Description des problèmes électromagnétiques ........................................... 27
A. Équations de Maxwell ........................................................................................ 28
B. Lois de comportement ........................................................................................ 29
C. Conditions aux limites ........................................................................................ 30
D. Définition des espaces fonctionnels ................................................................... 31
E. Formulations utilisées ......................................................................................... 33
E.1. Électrocinétique ........................................................................................ 34
E.1.a. Formulation φ.................................................................................... 34
E.1.b. Formulation T.................................................................................... 35
E.2. Magnétostatique........................................................................................ 37
E.2.a. Formulation Ω ................................................................................... 39
E.2.b. Formulation A.................................................................................... 40
E.3. Magnétodynamique................................................................................... 41
E.3.a. Formulation A-φ ................................................................................ 42
E.3.b. Formulation T-Ω................................................................................ 43
F. Imposition des grandeurs globales ...................................................................... 45
F.1. Outils mathématiques................................................................................ 45
F.1.a. Vecteurs N et K.................................................................................. 45
F.1.b. Vecteur β et scalaire α....................................................................... 46
F.2. Électrocinétique......................................................................................... 47
F.2.a. Formulation en potentiel vecteur électrique T................................... 47
- Imposition du courant........................................................................... 47
- Imposition de la tension........................................................................ 48
F.2.b. Formulation en potentiel scalaire électrique φ .................................. 48
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