ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DES SYSTÈMES MÉCANIQUES.

ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DES SYSTÈMES MÉCANIQUES.
I.
TRANSFERT D’ÉNERGIE PAR TRAVAIL MÉCANIQUE.
1. NOTION DE TRAVAIL MÉCANIQUE.
Le travail mécanique est un mode de transfert d’énergie entre un objet et le milieu extérieur. Ce
transfert est lié au déplacement du point d’application d’une force.
Il a pour effets :
• de modifier le position de l’objet dans le référentiel choisi.
• de modifier la valeur de la vitesse de l’objet dans ce référentiel.
• de déformer l’objet.
2.
TRAVAIL D’UNE FORCE CONSTANTE.
a) Force constante.
La direction, le sens et la valeur ne changent pas pendant le déplacement.
b) Travail.
G
F
G
F
G
Le point d’application de F se déplace de A à B en
suivant une trajectoire quelconque.
G
F
G
F
B
α
A
Remarque :
c) Exemple : Travail du poids d’un corps.
z
G
z
α
h
z
G
k
O
G
P
G
P
G
G
P
3. EXPRESSION DU TRAVAIL DANS LE CAS GÉNÉRAL.
a) Travail élémentaire.
Dans le cas d’une force non constante, pour être ramené au cas précédent, on calcule
le travail sur un déplacement élémentaire, la force étant considérée comme constante
au cours de ce déplacement.
F
dl
B
A
b) Travail total entre A et B.
C’est la somme de tous les travaux élémentaires entre A et B.
4. TRAVAIL DE LA TENSION D’UN RESSORT.
a) Définition de la tension d’un ressort.
C’est la force exercée à l’extrémité d’un ressort, l’autre extrémité étant fixe.
(Le système est donc le ressort).
b) Travail élémentaire.
A0
A
x = 0 : a vide
G
T
x > 0 : allongé
A
x < 0 :comprimé
G
T
x
<
<
T = + k.x. i
Principe : On calcule le travail
élémentaire lorsque l’allongement passe
de x à x + dx en supposant que pendant
<
ce déplacement T est constant :
c) Travail total pour passer de l’allongement x1 à l’allongement x2.
•
F = kx
• Méthode graphique (en supposant x >0)
kx2
kx1
x1
kx
x
dx
x
x + dx
x2
Calcul par intégration :
II.
ÉNERGIE POTENTIELLE.
1. NOTION D’ÉNERGIE POTENTIELLE.
L’énergie potentielle Ep d’un système est l’énergie que possède ce système du fait des
positions relatives des différentes parties du système en interaction.
Remarque : Pour qu’un système possède de l’énergie potentielle il doit être déformable.
2. ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE.
Un ressort possède de l’énergie potentielle lorsqu’il est allongé ou comprimé. Son énergie potentielle est
nulle si le ressort est détendu ; c’est l’état de référence.
L’énergie potentielle stockée dans un ressort dont l’allongement est x est égale à l’énergie qu’on lui a
fourni pour le faire passer d’un allongement nul à l’allongement x.
3. ÉNERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR.
Dans la position A de l’objet, le système {Terre, objet} possède de l’énergie
potentielle de pesanteur dure à la position de cet objet par rapport à la Terre et
à leur interaction.
zG
<P= m<g
<
L’interaction est ici le poids P de l’objet et la force opposée exercée par
l’objet sur la Terre.
O
Le système possède de l’énergie potentielle puisque si on lâche l’objet celuiTerre
ci se met en mouvement.
L’énergie potentielle de pesanteur est nulle si l’objet est à l’altitude z = 0. C’est l’état de référence.
L’énergie potentielle que possède l’objet dans le champ de pesanteur (supposé uniforme) lorsque qu’il est
à l’altitude est z est égale à l’énergie qu’on lui a fournie pour le faire passer de l’altitude 0 à l’altitude z.
L’objet étant au repos au départ et à l’arrivée.
z
III.
A
ÉNERGIE MÉCANIQUE DU SYSTÈME {SOLIDE, RESSORT}.
1. ETUDE ÉNERGÉTIQUE DU SYSTÈME {SOLIDE, RESSORT} HORIZONTAL NON AMORTI.
Au cours du mouvement, à la date t, l’énergie cinétique du solide est EC(t) =
L’énergie potentielle élastique du ressort est, à la date t, où l’allongement est x : Epe(t) =
Soit EC(t) + Epe(t) =
2. ENERGIE MÉCANIQUE DU SYSTÈME {SOLIDE, RESSORT} HORIZONTAL NON AMORTI.
a) Définition :
L’énergie mécanique du système {solide, ressort} est à chaque instant égale à la somme de
l’énergie cinétique du solide et de l’énergie potentielle élastique du ressort.
b) Conservation :
L’énergie mécanique du système {solide, ressort} se conserve si le système évolue sans
frottement.
c) Valeur :
d) Conséquence.
Au cours des oscillations il y a transformation réciproque d’énergie cinétique en énergie potentielle
élastique.
35
E (mJ)
30
25
Ec (J)
20
Ep (J)
Em (J)
15
10
5
t(s)
0
0
0,5
1
1,5
2
3. ENERGIE MÉCANIQUE DU SYSTÈME {SOLIDE, RESSORT} HORIZONTAL AMORTI.
En cas de frottement, l’amplitude des oscillations donc l’énergie mécanique diminue au cours du
temps. Pendant la durée ∆t la variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces de
frottement : ∆Em = WF<frottement < 0.
IV.
ÉNERGIE MÉCANIQUE D’UN PROJECTILE DANS LA CHAMP DE PESANTEUR UNIFORME.
1. ETUDE ÉNERGÉTIQUE DU MOUVEMENT D’UN PROJECTILE.
a) Rappel.
< <
<
aG = g = - g.k donc aGx = x = 0 et aGz = z = -g.
z
V0
G
k
0
Au cours du mouvement, à la date t, l’énergie cinétique du projectile est
EC(t) =
α
G
i
x
L’énergie potentielle de pesanteur est, à la date t, où l’altitude du centre d’inertie du
projectile est : Epp(t) =
Soit EC(t) + Epp(t) =
Dérivons par rapport au temps ;
b) Conservation :
L’énergie mécanique du projectile dans le champ de pesanteur uniforme se conserve si le le
mouvement se fait sans frottement.
EM(t) = EC(t) + Epp(t)= constante ∀ t
c) Valeur.
d) Conséquence.
Au cours du mouvement il y a transformation réciproque d’énergie cinétique en énergie potentielle
de pesanteur.
En cas de frottement, l’énergie mécanique diminue au cours du temps. Pendant la durée ∆t la
variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces de frottement : ∆Em = WF<frottement < 0