Dimension et unité : Analyser un résultat en Sciences Physiques Maxime Champion
Application 3 : On considère un pendule de masse m, de longueur soumis à la gravitation à travers
l’accélération de pesanteur g= 9.81 m ·s−2. À l’aide de l’analyse dimensionnelle, prévoir le lien entre la période
τdu pendule (en seconde) et ces différentes grandeurs.
2 Les unités
Pour exprimer une grandeur physique munie d’une dimension, on choisit des unités. Une même dimension peut
s’exprimer avec une multitude d’unité. Par exemple, une longueur peut ainsi s’exprimer en mètre,centimètre,Ang-
ström,mile,pied royal...
LLLAttention ! Une grandeur sans dimension peut tout à fait avoir une unité. C’est le cas d’un angle
dont l’unité peut être le degré ou le radian.
Un résultat numérique doit toujours être accompagné d’une unité. Une réponse donnée sans unité
sera considérée comme fausse, même si la valeur numérique est correcte.
Exemple 4 : Dire que la célérité de la lumière vaut 3×108est faux. Elle vaut 3×108m·s−1.
2.1 Les unités du Système International
Historiquement, les sept dimensions du Système International ont été dotées chacunes d’une unité dont la défi-
nition précise a été construite le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) 1. Ces définitions précises sont
indispensables pour que l’ensemble de la communauté scientifique et technique puisse communiquer de façon certaine.
ILa seconde : C’est l’unité d’un temps et se note s.
Définition. La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre
les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.
ILe mètre : C’est l’unité d’une longueur et se note m.
Définition. Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299
792 458 de seconde.
Cette définition est basée sur la définition de la seconde et de la vitesse de la lumière qui est fixée égale
àc= 299 792 458 m ·s−1.
ILe kilogramme : C’est l’unité d’une masse et se note kg.
L L L Attention ! Le gramme n’est pas l’unité fondamentale de la masse!
Définition. Le kilogramme est l’unité de masse ; il est égal à la masse du prototype international du kilogramme.
Ce prototype international du kilogramme est conservé au BIPM, dans l’air et sous trois cloches de
verre. C’est un cylindre constitué d’un alliage de 90% en masse de platine et de 10% en masse d’iridium.
Il est conservé dans un coffre-fort spécial dans la cave la plus basse du pavillon de Breteuil à Sèvres
dans la banlieue de Paris. Il n’est sorti que très rarement (tous les 50 ans environ) pour des besoins de
traçabilité. De nombreuses copies sont réalisées.
Le kilogramme est la seule unité qui n’est pas définie à partir d’une mesure basée sur des constantes
fondamentales de la nature. Depuis sa 24ème session de 2011, la Conférence Générale des Poids et
Mesure, au nom du BIPM, a exprimé le souhait de modifier cette définition. Lors de la session suivante
en novembre 2014, il a été acté qu’aucune définition expérimentale ayant la précision souhaitée n’existait
à ce moment. Le souhait de modification de cette définition a été reconduit pour la session suivante qui se
tiendra dans les prochaines années. Pour plus de détails, http: // www. bipm. org/ fr/ CGPM/ db/ 25/ 1/ .
IL’ampère : C’est l’unité d’une intensité électrique et se note A.
Définition. L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, recti-
lignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 m l’un de l’autre dans le
vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2 ×10−7N par mètre de longueur.
Cette définition est basée sur la définition de la perméabilité magnétique du vide qui est fixée égale
µ0= 4π×10−7H·m−1.
1. On pourra consulter l’historique très intéressant de ces définitions et de cette organisation sur http://www.bipm.org/fr/
measurement-units/history-si/.
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