Magnétisme Aimants Chauds
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Magnétisme Aimants Chauds B. Launé CNRS/IN2P3/IPNO B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 Aimants • Notions de base pour le design d’un aimant • Aimants à bobines résistives • Quelques équations compliquées passeront, mais seules les conséquences pratiques seront à retenir B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 2 Comment focaliser? Le quadrupole magnétique r r r F = qv × B y Bx=Gy By=Gx G : gradient (T/m) v Bx Focalisant Fy < 0 Bx v Defocalisant Fx > 0 By B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 x Déviation (Bending): dipole coils pole pole yoke yoke Yoke : culasse Coil : bobine B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 4 Dipole : focalisation B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 5 Edge focussing Moins dévié Plus dévié Second ordre Moins de focalisation horizontale => plus de focalisation verticale B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 6 Indice de champ Field index Focalisant horizontalement, défocalisant verticalement Focalisant verticalement, défocalisant horizontalement R ∂B n=− B ∂x 0<n<1 focalisant dans les deux plans B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 7 Equations de Maxwell : B, H, D, E r r ∂B ∇× E = − ∂t r r ∂D ∇× H = J + ∂t r ∇•D = ρ r ∇•B = 0 B┴ and HT : composantes continues H┴ and BT : composantes discontinues B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 r r B = µH r r D = εE 8 B : champ magnétique r divB = 0 r r ∫∫ B.ds = Cte Les lignes de flux sont des boucles Les lignes de flux se rapprochent : B augmente Les lignes de flux s’éloignent : B diminue B faible B fort B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 9 Diffraction des lignes de champ Discontinuité des composantes B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 Propriétés de l’acier r r B = µrµ 0 H B : induction magnétique (T ou Gauss) H : champ magnetique (A/m) µr : permeabilité magnétique relative µ0 : perméabilité magnétique du vide (4π10-7) µr pour l’acier doux : jusqu’à 100-1000 µMetal : jusqu’à 20 000 (blindage du champ terrestre) Ecrit aussi : r r r B = µ 0H + M M : magnétisation Saturationdu fer! Max M=2.14 T NON LINEAIRE! Prédictions difficiles! B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 11 r curlH = NI Theorème d ’Ampère r r r r ∫ H .dl + ∫ H .dl = NI air ∫ air NI : Ampère-tours iron r B µair r .dl + ∫ iron r B µiron r .dl = NI faible B= µ 0 NI d d : gap ou entrefer La contribution du fer est dominante pour les aimants à température ambiante B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 12 Saturation du fer : µ(B) Effet sur la courbe de montée en intensité d’un aimant B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 Dipôle magnétique B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 14 Historique d’un aimant • • • • • • • • Obtenir un cahier des charges : B, entrefer, zone utile calcul 2D (POISSON, OPERA2D) calcul 3D (OPERA3D, TOSCA) Optimisation (avec les bobines) Conception mécanique (CATIA..) Construction Mesures Alignement Mécanique, alignement, thermique, électromagnétisme, vide, optique, puissance électrique, sûreté… B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 15 Construction aimant (SOLEIL) Contrôle de l’acier : perméabilité, composition, ultrasons, dimensions Usinage B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 16 2 1 3 1 mold 2 impregnated coil 3 lamination 4-5 tooling 6 quarters 4 5 QP fabrication (Danfysik) 6 B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 17 Intégrale de champ Longueur magnétique : l Plateau 1 m = ∫ B . dl B0 Champ de fuite Angle de déviation : θ= ∫ B .dl Bρ B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 18 Zone utile B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 19 Intégrer les trajectoires dans le champ magnétique (aimant GUINEVERE, TOSCA3D) 4 cm 37 80 60 40 Theta (mrad) 20 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 4 cm 37 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -20 -40 -60 -80 X (cm) B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 Obtenir la matrice exacte Matrice d’un dipôle cos θ sin θ h = − ρ 0 R ρ sin θ ρ (1− cos θ ) cos θ sin θ 0 1 1 L Rv = 0 1 Drift en vertical B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 21 Edge focussing : matrice Rt=RβsRθRβe B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 22 Exemple sans outils de calculs SATURNE 1 (1958) maquette B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 Optimisation shimming Chanfrein Latéral : améliorer la zone utile (saturation) Extrémités: ajuster la longueur magnétique Longueur magnétique = longueur de fer Améliorer la zone utile Précision sur le champ importante! B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 24 Forces (I) Force sur les conducteurs : Hoop stress r r r dF = Idl ⊗ B Coil Loi du flux maximum (Loi de Lenz) B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 25 Forces (II) Forces sur l’acier : intégrale r r r r 1r r 2 F = µ 0 ∫S [(n.H ).H − n ( H ) ]ds 2 2 N S A.N. : 1 m2, 1 T force portante : µ = 4π10-7 B F= S 2µ 0 F = 400 000 N, soit 40 t B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 26 Forces (III) Lehmann point B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 27 Forces (IV) • Attention à ne pas toujours suivre son intuition • Exemple : forces entre les bobines répulsives à bas champ, attractives à haut champ (bobines dans l’air) • Résultante souvent différence entre deux forces équivalentes B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 28 Energie Stockée 1 2 W = LI 2 L = N BS dϕ e=− dt ϕ = ∫∫ B.ds 2 L : inductance B2 E ≈ ∫∫∫ dv 2µ 0 Attention à l’évacuation de cette énergie → Courants de Foucault (Eddy currents) (laminations) AN : B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 29 Différents types d’aimants B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 30 Différents types de bobines B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 Répartition des conducteurs en cosnΘ Autre manière de faire un champ constant, linéaire, quadratique… Quadrupole first block 350 Quadrupole second block 300 Quadrupole mandrel Quadrupole binding 280 278 Superferric 258 256 254 Cos ntheta octupole mandrel octupole winding octupole binding Quad 2nd block Quad 1st block Sextupole 250 248 242 Octupole 240 238 Inertia tube 230 sextupole binding sextupole mandrel Octupole sextupole winding Sextupole Quadrupole second block B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 Quadrupole first block Exemple de quadrupoles Panofsky Collins B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 Hystérésis Champ rémanent Alimenter les bobines en négatif pour annuler si nécessaire B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 34 Dipôle GUINEVERE Bobines et Alimentations à étudier ensemble B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 35 Calcul d’un quadrupole théoreme d’Ampère Avec µ∞ 2 µ 0 NI G= 2 R y x B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 36 Calcul des bobines • Définir conducteur • Nbre de couches/tours • Résistance électrique • ∆p, ∆p • Tension à chaud • Alimentation électrique • Installation hydraulique • Capteurs de débit, température B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 37 Quadrupole SOLEIL 3d Calculation (Ex: TOSCA) Conception Mécanique Ex: CATIA B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 38 Exemples B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 39 Aimants permanents : anneau for Xpoles SmCo, FeNdB IRFU : D+ source SPIRAL2 IN2P3 : ECR B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 40 Aimant permanent : ligne 8 GeV FNAL Egalement : QP dans les tubes de glissement des accélérateurs linéaires Pour les machines à rayonnement synchrotron! B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 41 Expérience IPNO Aimant Permanent Neodyme B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 Aimant permanent Zone de travail r r r r ∫ H .dl + ∫ H .dl = NI air iron NI=0 donc H<0 B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 Champ axial : solénoïde Longueur Infinie : B 0 = µ 0 nI B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 44 Champ axial : lentille de Glaser • Compact • Expression du champ analytique et intégrable s2 Bs ≈ B0 1 + 2 a πaB02 1 = f 8(Bρ )2 B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 −1 45 Steerer : petites corrections B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 46 Codes • o o o Magnet calculation : POISSON, PANDIRA (freeware, LANL) OPERA 2D, OPERA/TOSCA 3D CASTEM (CEA) • o o o Trajectoires: ZGOUBI (LNS) TraceWin (IRFU) OPERA B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 47 Mesures Magnétiques • RMN (NMR) : mesure absolue très précise, mais zone de champ homogène nécessaire • Sonde de Hall probe : pas linéaire, étalonnage nécessaire, aimant extéreur, régulation de température • Bobines tournantes • Search coils • Choisir la meilleure méthode B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 48 SOLEIL B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 49 SOLEIL B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 50 Optimisation of end tapering Test Chamfer B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 51 Bibliographie • CERN Accelerator School • Magnétostatique : Durand • Septier… B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 52 Remerciements • • • • Jean-Marie De Conto (LPSC, Grenoble) André Tkatchenko (IPN Orsay) Antoine Daël (CEA/IRFU/SACM) Beaucoup d’autres auteurs… B. Launé Ecole Accélérateurs Bénodet Février 2014 53
