comptage de courbes, faisceaux et branes sur les variétés

19e
Pn
C
nC P2
C
m n mn P3
C
27 P4
C2875
19e20e15e
20e
1991
1991
d
P4
C
3
BP S
C
0C

C
C
C
C
C[x1, ..., xn]ICA
Spec(A)C
CA A =C[x1, ..., xn]
nC An
CC
AC
I A A −→ A/I Spec(A/I)−→ Spec(A)
Spec(A/I)Spec(A)Spec(A/I)
Spec(A)f= 0 f I
C
XCOX
C
OX
X X
C Pn
C
n+ 1 An
CXCX
X
X
An
CPn Cn X
X
X
XOX
X=Spec(C[x]/(xn)) n≥2
xn= 0 x= 0
C
Spec(C[x]/(xn)) Spec(C)
X Y
OXX
Y
XC
y X Spec(C[x]/(x2))
X Spec(C[x]/(x2)) yC
X y
X y X y

X y X X
CX X X X
X
C C
XCXan
An
CCnPn C
CPn
CPnXan
X Xan H∗(X, Z)H∗(Xan,Z)
C
XCOX
X=Spec(A)A M
OXXOX
n
n X
n
F X X
X Coh(X)
XCTX
KX
X X KX=OX
X X
H2(X, Z)−c1(X)
KXc1(X)=0