Introductionalamecaniquedepropulsion1 - Elearn

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Université Kasdi Merbah Ouargla
Faculté des Sciences Appliquées
Département de Génie Mécanique
Spécialité: Licence Energétique
Introduction à la mécanique de
propulsion
Rappel de cours et exercices
(Licence génie mécanique)
Enseignant : Belazizia Abdennacer
Grade : Maitre de conférence classe (B)
Année Universitaire : 2014-2015
Université Kasdi Merbah
Ouargla
Faculté des Sciences Appliquées
Département de Génie Mécanique
Spécialité: Licence Energétique
Introduction à la mécanique de
propulsion
Enseignant : Belazizia Abdennacer
Année Universitaire : 2014-2015
AVANT – PROPOS
Ce polycopié comporte les éléments essentiels de la mécanique de
propulsion. Il est destiné aux étudiants de licences en mécanique
énergétique.
Ce document présente des notions de base sur :
- La propulsion des avions.
- La thermodynamique (transformations, premier principe et deuxième
principe).
- Les différents éléments d’un propulseur et leurs calcules
thermodynamique (équation d’énergie et rendement isentropique).
- Les différents moteurs de propulsion (construction, fonctionnement,
cycle thermodynamique, application, avantages et inconvénients).
- Les
performances
d’un
propulseur
(puissance,
poussée,
consommation spécifique et rendement).
- Et enfin des exercices corrigés.
L’auteur remercie à l’avance les lecteurs de ce document et souhaite que ce
polycopié fournira aux l’étudiants de licence des informations nécessaires à
la compréhension du module «Mécanique de propulsion ».
L’auteur
TABLE DES MATIERES
Nomenclature
6
I.
8
Introduction.
II. Notions sur la thermodynamique.
10
III. Différents éléments d’un propulseur.
12
IV.
V.
III.1. Le diffuseur.
12
a. Calcul du diffuseur.
12
b. Rendement isentropique du diffuseur.
13
III.2. Le compresseur.
13
a. Calcul du compresseur.
13
b. Rendement isentropique du compresseur.
14
III.3. La chambre de combustion.
14
a. Calcul de la chambre de combustion.
14
b. Rendement de la combustion.
15
III.4. La turbine.
16
a. Calcul de la turbine.
16
b. Rendement isentropique de la turbine.
17
III.5. La tuyère.
17
a. Calcul de la tuyère.
17
b. Rendement isentropique de la tuyère.
18
c. Vitesse d’éjection des gaz.
18
Le turboréacteur.
19
IV.1. Construction.
19
IV.2. Fonctionnement.
19
IV.3. Cycle thermodynamique.
20
IV.4. Avantages et inconvénients du turboréacteur.
21
IV.5 Applications.
21
IV.6. Amélioration du cycle d’un turboréacteur.
21
a. la poste combustion.
21
b. Injection d’eau devant le compresseur.
22
Le turbopropulseur.
22
V.1. Construction.
22
V.2. Fonctionnement.
23
VI.
VII.
V.3. Cycle thermodynamique.
24
V.4. Avantages et inconvénients du turbopropulseur.
24
V.5. Applications.
25
Turboréacteur à double flux.
25
VI.1. Construction.
25
VI.2. Fonctionnement.
25
VI.3. Avantages et inconvénients du turboréacteur à double flux.
26
Statoréacteur.
26
VII.1. Construction.
26
VII.2. Fonctionnement.
27
VII.3. Cycle thermodynamique.
27
VII.4. Avantages et inconvénients d’un statoréacteur.
28
VII.5. Applications.
28
VIII. Le pulsoréacteur.
28
VIII.1. Construction.
28
VIII.2. Fonctionnement.
29
VIII.3. Avantages et inconvénients d’un pulsoréacteur.
30
VIII.4. Applications.
30
IX. Les moteurs fusées.
30
IX.1 Principe de fonctionnement.
31
X. Les performances d’un propulseur.
32
X.1. Calcul de la poussée.
32
a. Poussée dans le cas d’un turboréacteur.
32
b. Cas d’un propulseur à hélice.
33
c. Cas de la fusée.
33
X.2. Poussée spécifique.
34
X.3. Consommation spécifique du carburant.
34
X.4. Puissance de propulsion.
34
X.5. Puissance dynamique.
34
X.6. Puissance thermique (calorifique).
35
X.7. Rendement propulsive.
35
X.8. Rendement thermique.
35
X.9. Rendement thermopropulsive (globale).
35
Exercices.
36
Nomenclature
Cpa
chaleur spécifique de l’air à pression constante j/Kg.K
Cpg
chaleur spécifique du gaz à pression constante j/Kg.K
Cpm
chaleur spécifique moyenne j/Kg.K
Cv
chaleur spécifique à volume constant j/Kg.K
CSC
consommation spécifique du carburant Kg/Nh
F
Force de poussée N
Fsp
poussée spécifique N/Kg
g
accélération du pesanteur m/s2
M
nombre de Mach.
.
ma
.
mg
.
mc
débit massique d’air Kg/s
débit massique du gaz Kg/s
débit massique du carburant Kg/s
.
mp
.
débit massique primaire Kg/s
m a ,s
débit massique traversant la soufflante (secondaire) Kg/s
P
pression Pas.
Pe
pression à l’entrée
Ps
pression à la sortie
Pci
pouvoir calorifique inférieur Kj/Kg
Pp
puissance propulsive W
Pd
puissance dynamique W
PTh
puissance thermique W
𝑄
chaleur J
𝑄̇
puissance thermique (calorifique) W
rc
rapport de compression
rsouf
rapport de compression de la soufflante
r
constante universelle des gaz parfait 8314.5 j/KgK
T
température K
Te
température d’entrée K
Ts
température de sortie K
u
énergie interne J
v
volume spécifique m3/Kg
V
volume m3
V
vitesse m/s
Ve
vitesse d’entrée m/s
Vs
vitesse de sortie m/s
W
travail J
𝑊̇
puissance mécanique W
.
Wc
.
WT
.
puissance du compresseur W
puissance de la turbine W
W souf
puissance de la soufflante W
z
hauteur de vol m
ηD
rendement isentropique du diffuseur.
ηC
rendement isentropique du compresseur.
ηCC
rendement le la chambre de combustion.
ηT
rendement isentropique de la turbine
ηTy
rendement isentropique de la tuyère.
ηsouf
rendement isentropique de la souflante.
ηp
rendement propulsif.
ηTh
rendement thermique.
ηg
rendement global.
ηTh,p
rendement thermo-propulsif (ηth,p= ηg).
∆H
variation d’enthalpie J.
∆Ec
variation d’énergie cinétique J.
∆Ep
variation d’énergie potentielle J.
∆P
différence de pression.
∆T
différence de température.
∆S
différence d’entropie.
𝜌
masse volumique Kg/m3
I. Introduction
Une des lois fondamentales de la mécanique est le principe de l’action et de la réaction :
toute action s’accompagne d’une réaction, égale et directement opposée à l’action.
Reste à définir l’action, ce qui est facile pour les corps immobiles, mais moins pour les
corps en mouvement, comme c’est le cas des véhicules propulsés par l’action d’un
moteur.
L’exemple le plus connu d’action que peut exercer un corps immobile est son poids.
Dans ce cas, la réaction du support est une force ou un ensemble de forces qui équilibre
le poids, de sort que le corps n’est ni en mouvement de translation, ni de rotation.
On distingue deux types de réaction : la réaction délivrée par un corps fixe, et celle
délivrée par un corps mobile. Les différentes machines qui font l’objet de ce cours
s’appuient sur des fluides gazeux pour générer une poussée. L’initiative et donc l’action
appartenant au moteur. Le fluide utilisé se met en mouvement et délivre une réaction
(une poussée) qui provoque le mouvement du moteur et du véhicule.
La propulsion est un déplacement autre que le simple asservissement aux forces
naturelles, que sont les vents, les courants, la pesanteur, l’énergie solaire, le champ
magnétique terrestre…Ces forces naturelles sont certes gratuites et leur action est
relativement peu bruyantes, mais elles sont aléatoires, comme la pesanteur, les courants
ou le champ magnétique. Les animaux et les hommes les utilisent pour se déplacer,
mais en général l’homme préfère s’affranchir de leur caractère aléatoire ou oréanté dans
une direction qui ne l’intéresse pas forcément. La propulsion est donc une victoire sur
l’insuffisance et le caractère capricieux des forces naturelles.
L’homme et les animaux disposent de leur force musculaire pour se propulser.
Toutefois l’homme y a ajouté, depuis deux cents ans environ, des formes d’énergie
variées qui confèrent à sa propulsion une gamme de vitesse et de distances chaque jour
élargie. Le bois, puis le charbon furent les premières sources d’énergie, mais
aujourd’hui on leur préfère les hydrocarbures, l’électricité ou l’atome. La propulsion est
alors souvent bruyante, polluante, couteuse et parfois risquée, mais elle est rapide,
toujours disponible et isotrope. L’action peut s’exercer sur un appui fixe chaque fois
que c’est possible, c'est-à-dire sur terre, et sur appui mobile quand tout appui fixe fait
défaut, dans l’eau profonde ou dans l’air par exemple.
La propulsion sur terre des êtres animes ou des véhicules se fait notamment en utilisant
le frottement des corps solides. La roue motrice d’un véhicule tend à repousser vers
l’arrière un rail ou la chaussée. Le point d’appui étant fixe et le frottement empêchant
(jusqu’à un certain point) le glissement relatif des surfaces de contact, c’est le véhicule
qui, par réaction, est propulsé vers l’avant. Au sein des fluides, le milieu sur lequel le
propulseur prend appui n’est pas fixe ; il se dérobe et est mis lui aussi en mouvement.
Le fluide absorbe ainsi une partie de l’énergie mise en œuvre, qui est dégradée et rendue
inutilisable pour le déplacement, ce qui introduit la notion de rendement de propulsion.
L’eau, au contraire du sol, est incapable de fournir une réaction égale au poids des êtres
humains. Si l’on veut se maintenir à la surface, il faut envoyer vers le fond, avec les
pieds ou les mains, une certaine quantité d’eau, qui par réaction, fournit le complément
à la poussée d’Archimède. La nage, s’effectue donc par réaction. L’action musculaire
n’est pas suffisante : il faut aussi que les mouvements d’appuis sur l’eau soient
coordonnés.
Les bateaux utilisent la réaction de l'eau pour assurer leur propulsion. Ce phénomène
d'appui est très net avec une rame ou une roue à aubes, car les forces mises en jeu sont
essentiellement parallèles à la direction moyenne du fluide. Avec une hélice, qui utilise
plutôt des forces de portance, perpendiculaires à la direction moyenne du fluide, le
phénomène d'appui est moins apparent, en raison du mouvement tourbillonnaire
communiqué au fluide, mais c'est bien la projection longitudinale de cette portance qui
assure la propulsion. Il faut concevoir une hélice comme une pelle qui, de façon
continue, reçoit de l'eau animée d'une certaine vitesse et la projette vers l'arrière
sensiblement plus vite. Quelques réalisations récentes remplacent l'hélice par une
pompe qui projette l'eau vers l'arrière, dans l'air ou dans l'eau. Le caractère " à réaction"
de ce type de propulsion n'est pas différent de celui d'une hélice, mais il est sans doute
plus visible. Sur les systèmes les plus modernes, la direction de l'action est variable,
dans une certaine mesure, en plus de son intensité. Dans l'air, la poussée d'Archimède
de trois ordres de grandeur plus faible que dans l'eau, et c'est déjà tout un problème que
d'assurer la sustentation.
Actuellement, et après les déboires des ballons gonflables, la sustentation est le plus
souvent assurée par la voilure fixe des avions ou par la voilure tournante des
hélicoptères. La propulsion, quelle que soit la méthode employée, est basée sur le
principe qui est d'augmenter la quantité de mouvement du fluide en contact avec
l'élément propulsif. Dans le cas d'une fusée, les gaz propulsifs ont leur origine à
l'intérieur même de l'engin, alors que dans le cas d'un moteur utilisant l'atmosphère
comme comburant, c'est-à-dire un moteur aérobie, la poussée provient d'une action sur
l'air dans lequel baigne le véhicule.
Les différents systèmes de propulsion dans et en dehors de l'atmosphère peuvent être
classés, dans une première approche, en cinq familles :

les hélices

les pulsoréacteurs

les statoréacteurs

les turboréacteurs

les moteurs-fusées
Une hélice peut être associée soit à un moteur à pistons, soit à une turbine à gaz, pour
former dans ce dernier cas un turbopropulseur.
II.
Notions sur la thermodynamique
1. Système fermé : c’est un système qui n’échange pas de la matière avec le
milieu extérieur. Exp : piston cylindre.
2. Système ouvert : c’est un système qui échange la matière et l’énergie avec le
milieu extérieur. Exp : compresseur, pompe, turbine …
3. Système isolé : c’est un système qui n’échange ni de la matière ni de l’énergie
avec le milieu extérieur.
4. Système thermiquement isolé : Un système thermiquement isolé (un système à
paroi adiabatique) c’est un système qui n’échange pas de la chaleur avec le
milieu extérieur.
5. Système mécaniquement isolé : Un système mécaniquement isolé est un
système qui n’échange pas du travail avec le milieu extérieur.
6. Fonction d’état ou variable d’état : soit la transformation (1-2), une fonction
d’état est une fonction qui ne dépend pas du chemin reliant l’état initial 1 à l’état
final 2. Exp : la pression p, la température T. La différence de pression et de
température sont respectivement :
∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 , ∆𝑇 = 𝑇1 − 𝑇2
7. Fonction chemin : soit la transformation (1-2), une fonction chemin est une
fonction qui dépend du chemin parcouru par la transformation. Exp le travail 𝑊
et la chaleur 𝑄.
𝛿𝑊 = 𝑊1,2 et non pas 𝑊1 − 𝑊2
𝛿𝑄 = 𝑄1,2
et non pas 𝑄1 − 𝑄2
et
8. Variable extensive : est une variable qui varie avec la variation du volume.
Exp : le volume V.
9. Variable intensive : est une variable qui ne varie pas avec la variation du
volume. Exp : la pression P et la température T
10. Fluide parfait : est un fluide idéal (fluide non visqueux 𝜇 = 0 ).
11. Gaz parfait : l’équation d’état d’un gaz parfait est :
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 avec 𝑅[𝐽⁄𝑚𝑜𝑙. 𝐾 ]
𝑃𝑉 = 𝑚𝑟𝑇 avec 𝑟[𝐽⁄𝐾𝑔. 𝐾 ]
𝑃𝑉 = 𝑚𝑟𝑇
⟹
𝑉
𝑃 𝑚 = 𝑟𝑇 ; 𝑃𝑣 = 𝑟𝑇 ⟹
𝑃
𝜌
= 𝑟𝑇
1
avec 𝑣 = 𝜌
12. Transformation isobare : est une transformation a pression constante. La
transformation 1-2 est dite isobare si 𝑃1 = 𝑃2 .
13. Transformation isochore : est une transformation à volume constant. La
transformation 1-2 est dite isochore si 𝑉1 = 𝑉2 .
14. Transformation isotherme : est une transformation à température constante. La
transformation 1-2 est dite isotherme si 𝑇1 = 𝑇2 .
15. Transformation réversible : une transformation 1-2 est dite réversible si la
transformation inverse 2-1 suit le même chemin.
16. Transformation adiabatique : est une transformation sans échange de chaleur
avec le milieu extérieur. Soit la transformation adiabatique 1-2 :
𝑄1,2 = 0 et
𝛾
𝛾
𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 relation de Mayer
avec 𝛾 = 1.4
17. Transformation isentropique : est une transformation adiabatique réversible
(adiabatique sans perte).
18. Premier principe de la thermodynamique :
a. Premier principe pour un système fermé :
∆𝑢1,2 = 𝑊1,2 + 𝑄1,2 = 𝑚𝐶𝑣 (𝑇2 − 𝑇1 )------[𝐽]
∆𝑢1,2 = 𝑊1,2 + 𝑄1,2 = 𝐶𝑣 (𝑇2 − 𝑇1 )------[𝐽/𝐾𝑔]
Pour une transformation à pression constante :
𝑄1,2 = 𝑚𝐶𝑣 (𝑇2 − 𝑇1 )
Pour une transformation à température constante :
∆𝑢1,2 = 0 donc : 𝑊1,2 = −𝑄1,2
Pour une transformation à volume constant :
𝑊1,2 = 0 ⟹ ∆𝑢1,2 = 𝑄1,2
b. Premier principe pour un système ouvert (équation d’énergie)
𝐽⁄𝐾𝑔
𝑄 + 𝑊 = ∆𝐻 + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝
𝑄̇ + 𝑊̇ = 𝑚̇(∆ℎ + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 )
𝐽⁄𝑠
1
𝑄̇ + 𝑊̇ = 𝑚̇[𝐶𝑝 ∆𝑇 + 2 (𝑽22 − 𝑽12 ) + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )]
III. Différents éléments d’un propulseur
Les éléments de base qui rentrent généralement dans la construction d’un propulseur
sont les suivants : Un diffuseur (D), un compresseur (C), une chambre de combustion
(CC), une turbine (T) et une tuyère (Ty).
III.1. Le diffuseur
Le diffuseur est une conduite divergente à paroi thermiquement isolée. Elle transforme
l’énergie cinétique de l’air en mouvement en énergie de pression. L’air traversant le
diffuseur dans un propulseur subit une compression dynamique. C’est un processus de
compression adiabatique non réversible à cause de la présence des frottements dans
l’écoulement du fluide.
a. Calcul du diffuseur : le schéma et le diagramme TS d’un diffuseur sont représentés
respectivement sur les figures 1 et 2.
Ve
Pe
V1
P1
D
1, 1’
e
Fig.1. Schéma d’un diffuseur.
1’
T
1
e
S
Fig.2. Diagramme TS d’un diffuseur.
e
1 est la transformation compression isentropique (transformation idéale)
e
1’ est la transformation compression poly tropique (transformation réelle)
L’équation d’énergie donne:
1
𝑚̇ [𝐶𝑝 ∆𝑇 + (𝑽12 − 𝑽2𝑒 )] = 0
2
𝑄̇ = 0 , 𝑊̇ = 0 et ∆𝐸𝑃 = 0
avec
La vitesse 𝑽1 peut être négligée devant 𝑽𝑒
1
𝑚̇ [𝐶𝑝 (𝑇1 − 𝑇𝑒 ) − 2 (𝑽2𝑒 )] = 0
Pour une transformation adiabatique on a aussi :
𝛾
⁄1−𝛾
𝑃𝑒 𝑇𝑒
𝛾
⁄1−𝛾
= 𝑃1 𝑇1
b. Rendement isentropique du diffuseur
𝜂𝐷 =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑′ 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑖𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑞𝑢𝑒
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑′ 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑖𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑞𝑢𝑒
𝜂𝐷 =
(𝑇1 − 𝑇𝑒 )
Δ𝐻𝑒,1
=
Δ𝐻𝑒,1′ (𝑇1′ − 𝑇𝑒 )
III.2. Le compresseur
Le compresseur permet d’augmenter la pression de l’air sortant du diffuseur. Le
système reçoit un travail provenant de la turbine. L’air traversant le compresseur dans
un propulseur subit une compression mécanique avec un rapport de compression 𝑟𝑐 .
C’est un processus de compression adiabatique non réversible.
a. Calcul du compresseur
Le schéma et le diagramme TS d’un compresseur sont représentés respectivement sur
les figures 3 et 4.
P1
P2
C
1’
2 2’
Fig.3. Schéma d’un compresseur.
2’
T
2
1’
S
Fig.4. Diagramme TS d’un compresseur.
1’
2 est la transformation compression isentropique (transformation idéale)
1’
2’est la transformation compression poly tropique (transformation reelle)
L’équation d’énergie donne
𝑊̇1′ ,2 = 𝑚̇[𝐶𝑝 ∆𝑇]
𝑄̇ = 0 , et ∆𝐸𝑃 = 0 ∆𝐸𝑐 = 0
avec
(𝑊̇1′ ,2 = 𝑚̇[𝐶𝑝 (𝑇2 − 𝑇1′ )])
Pour une transformation adiabatique on a aussi :
𝑃
1′
𝛾
⁄
𝑇1′ 1−𝛾
=
𝛾
⁄
𝑃2 𝑇2 1−𝛾
Le rapport de compression est
𝑟𝑐 =
𝑃2
′
𝑃1
b. Rendement isentropique du compresseur
𝜂𝐶 =
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑡 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑞𝑢𝑒
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑡 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑞𝑢𝑒
𝜂𝐶 =
𝑊1′ ,2 Δ𝐻1′ ,2
(𝑇2 − 𝑇1′ )
=
=
𝑊1′ ,2′ Δ𝐻1′ ,2′ (𝑇2′ − 𝑇1′ )
III.3. La chambre de combustion
L’air comprimé sortant du compresseur rentre dans la chambre de combustion. Le
système reçoit une quantité de chaleur à pression constante par le phénomène de
combustion. Le mélange air carburant subit donc une augmentation d’enthalpie.
a. Calcul de la chambre de combustion
Le schéma et le diagramme TS de la chambre de combustion
respectivement sur les figures 5 et 6.
sont représentés
Carburant
P2’
P3
CC
Air
2’
Gaz
3
Fig.5. Schéma de la chambre de combustion.
T
3
2’
S
Fig.6. Diagramme TS de la chambre de combustion.
La masse du mélange est donnée par :
𝑚̇ = 𝑚̇𝑎 + 𝑚̇𝑐
Avec
𝑚̇𝑎 : débit de l’air.
𝑚̇𝑐 : débit du carburant.
L’équation d’énergie donne :
𝑄̇ = 𝑚̇[𝐶𝑝 (𝑇3 − 𝑇2′ )]
avec 𝑊̇ = 0 , ∆𝐸𝑃 = 0, ∆𝐸𝑐 = 0 et 𝑃2′ = 𝑃3
b. Rendement de la combustion
𝜂𝐶𝐶
𝑎𝑢𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑 ′ 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑔𝑎𝑧
= ′
𝑙 é𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑓𝑜𝑢𝑟𝑛𝑖𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡
𝜂𝐶𝐶 =
(𝑚̇𝑎 + 𝑚̇𝑐 )𝐻3 − 𝑚̇𝑎 𝐻2′
𝑚̇𝑐 𝑃𝑐𝑖
avec
𝐻3 = 𝐶𝑝 𝑇3
𝐻2′ = 𝐶𝑝 𝑇2′
III.4. La turbine
La turbine avec des parois adiabatiques fournit un travail à l’extérieur. Les gaz de
combustion à haute température et haute pression sortant de la chambre de combustion
subit une détente mécanique en traversant la turbine. C’est un processus de détente
adiabatique non réversible.
a. Calcul de la turbine
Le schéma et le diagramme TS de la turbine sont représentés respectivement sur les
figures 7 et 8.
T
P3
3
P4
4 4’
Fig.7. Schéma de la turbine.
T
3
4
4’
S
Fig.8. Diagramme TS de la turbine.
3
4 est la transformation détente isentropique (transformation idéale)
3
4’est la transformation détente poly tropique (transformation réelle)
L’équation d’énergie donne :
𝑊̇3,4 = 𝑚̇[𝐶𝑝 ∆𝑇]
avec 𝑄̇ = 0 , et ∆𝐸𝑃 = 0 ∆𝐸𝑐 = 0
(𝑊̇3,4 = 𝑚̇[𝐶𝑝 (𝑇4 − 𝑇3 )])
Pour une transformation adiabatique on a aussi :
𝛾
⁄1−𝛾
𝑃3 𝑇3
𝛾
⁄1−𝛾
= 𝑃4 𝑇4
𝑟𝑇 =
𝑃3
𝑃4
b. Rendement isentropique de la turbine
𝜂𝑇 =
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙 𝑓𝑜𝑢𝑟𝑛𝑖 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑞𝑢𝑒
𝑡𝑟𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙 𝑓𝑜𝑢𝑟𝑛𝑖 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑞𝑢𝑒
𝜂𝑇 =
𝑊3,4′ Δ𝐻3,4′ (𝑇3 − 𝑇4′ )
=
=
(𝑇3 − 𝑇4 )
𝑊3,4
Δ𝐻3,4
III.5. La tuyère
La tuyère est une conduite convergente (convergente divergente) à paroi thermiquement
isolée. Sa fonction est de convertir l’énergie de pression des gaz de combustion en
énergie cinétique. Les gaz de combustion traversant la tuyère dans un propulseur subit
une détente dynamique. C’est un processus de détente adiabatique non réversible.
a. Calcul de la tuyère
Le schéma et le diagramme TS d’un diffuseur sont représentés respectivement sur les
figures 9 et 10.
V4’
P4’
V5
P5
Ty
4’
5 5’
Fig.9. Schéma de la tuyère.
T
4’
5
5’
S
Fig.10. Diagramme TS de la tuyère.
4’
5 est la transformation isentropique (transformation idéale)
4’
5’est transformation poly tropique (transformation réelle)
L’équation d’énergie donne:
1
𝑚̇𝑔 [𝐶𝑝 ∆𝑇 + (𝑽25 − 𝑽24′ )] = 0
2
avec 𝑄̇ = 0 , 𝑊̇ = 0 et ∆𝐸𝑃 = 0
La vitesse 𝑉4′ peut être négligée devant 𝑉5
1
𝑚̇𝑔 [𝐶𝑝 (𝑇5 − 𝑇4′ ) + (𝑽25 )] = 0
2
Pour une transformation adiabatique on a aussi :
𝛾
⁄1−𝛾
𝑃4′ 𝑇4′
𝛾
⁄1−𝛾
= 𝑃5 𝑇5
b. Rendement isentropique de la tuyère
𝜂𝑇𝑦
𝑐ℎ𝑢𝑡𝑒 𝑑 ′ 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑖𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑞𝑢𝑒
=
𝑐ℎ𝑢𝑡𝑒 𝑑′ 𝑒𝑛𝑡ℎ𝑎𝑙𝑝𝑖𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑞𝑢𝑒
𝜂𝑇𝑦 =
Δ𝐻4′ ,5′ (𝑇4′ − 𝑇5′ )
=
(𝑇4′ − 𝑇5 )
Δ𝐻4′ ,5
c. Vitesse d’éjection des gaz
La vitesse d’éjection des gaz 𝑽5 peut être calculée de l’équation suivante :
𝑽5 = √2𝐶𝑝 (𝑇4′ − 𝑇5 )
Remarque
- La variation d’entropie ∆𝑆 est due à l’irréversibilité des transformations.
L’augmentation d’entropie pour les transformations réelles du diffuseur, du
compresseur, de la turbine et de la tuyère est du à la production de chaleur par l’effet
de frottement.
- La combustion est généralement accompagnée par une chute de pression ∆𝑃𝑐𝑐 .
IV.
Le turboréacteur
Le turboréacteur est le type de propulseur le plus connu.
IV.1. Construction
La construction du turboréacteur est montrée sur la figure 11.
Carburant
Air
D
C
T
Ty
Gaz d’échappement
CC
Poussée F
Fig.11. Schéma d’un turboréacteur.
-
Le turboréacteur se compose de :
 Diffuseur (D).
 Compresseur rotatif (C).
 Chambre de combustion (CC).
 Turbine (T).
 Tuyère d’échappement (Ty).
IV.2. Fonctionnement
-
L’air provenant de l’atmosphère rentre dans le diffuseur du turboréacteur. Sa
vitesse diminue et sa pression statique augmente.
-
l’air sortant du diffuseur est comprimé d’avantage en traversant le compresseur
rotatif.
-
l’air à haute pression se mélange dans la chambre de combustion avec un
carburant approprié. Une combustion est réalisée et le système reçoit une
quantité de chaleur à pression constante.
-
Les gaz de combustion fortement chauffées sont ensuit partiellement détendu en
traversant la turbine.
-
la puissance mécanique produite par la turbine est juste suffisante pour
l’entrainement du compresseur, la pompe de carburant et d’autres accessoires.
-
les gaz chaud sortant de la turbine traversent ensuite la tuyère pour une
deuxième détente et sortent à l’atmosphère à très grande vitesse.
-
en raison de l’injection des gaz à très grande vitesse une réaction ou une force de
poussée est développée dans le sens inverse. Cette force propulse l’avion dans
l’air.
-
le turboréacteur est un moteur à courant continu.
-
Comme les matériaux de construction de la turbine imposent une limitation de
température, seule une quantité limitée de carburant peut être brulée dans la
chambre de combustion.
IV.3. Cycle thermodynamique
Le turboréacteur fonctionne selon le cycle de Brayton représenté sur les figures 12 et
13.
P
3
2
Perte de pression dans cc
4
1
5
e
V
Fig.12. Diagramme PV du turboréacteur.
3
T
2’
2
1
4’
4
5’
1’
5
e
S
Fig.13. Diagramme TS du turboréacteur.
Dans l'analyse de cycle de turboréacteur, les hypothèses suivantes sont prises en
considération :
- chaleur spécifique est Constante.
- aucune perte de pression dans la chambre de combustion.
- la puissance mécanique produite par la turbine est juste suffisante pour entraîner le
compresseur, la pompe à carburant et d'autres auxiliaires.
IV.4. Avantages et inconvénients du turboréacteur
a. Avantages
-
Simple construction.
-
Usure faible.
-
Maintenance à cout bas.
-
Un bon fonctionnement car la poussée produite est continue.
-
La vitesse de vole n’est pas limitée et peut avoir des valeurs très élevée en
comparant avec les propulseurs à hélice.
-
Des combustibles à faible pouvoir calorifique peuvent être utilisé (kérosène,
paraffine …). Cela réduit le cout du combustible.
-
La possibilité d’augmente la poussée par la présence de la poste combustion.
-
Puisque le turboréacteur comprend un compresseur, il peut être exploité dans les
conditions statiques.
b. Inconvénient
-
La poussée de décollage est faible.
-
Consommation élevée du carburant.
-
Utilisation des matériaux couteux.
-
L’économie de carburant à faible vitesse de fonctionnement est extrêmement
pauvre.
-
Diminution brusque de vitesse est difficile.
IV.5 Applications
Le turboréacteur est plus adapté pour les avions militaires.
IV.6. Amélioration du cycle d’un turboréacteur
a. la poste combustion
La température maximale fournie par la chambre de combustion est limité. Il est
possible de réaliser une deuxième combustion par l’injection du carburant dans les gaz
chaud sortant de la turbine. Cela permet d’augmenter d’avantage la température des gaz
et obtenir une puissance supplémentaire (poussée supplémentaire). Cette dernière peut
être utilisée lors du décollage (Fig.14.).
T
3
5
2
Zone de la poste
combustion
4
6
1
e
S
Fig.14 Cycle TS du turbocompresseur avec poste combustion.
b. Injection d’eau devant le compresseur.
C’est la pulvérisation devant le compresseur d’un mélange d’eau et de méthanol. La
vaporisation de ce liquide absorbe la chaleur et refroidi l’air entrant au compresseur
(Fig.15.). Cette transformation se rapproche de l’isotherme et permet :
-
D’augmenter la masse d’air aspiré par le compresseur.
-
D’augmenter la masse du carburant injecté dans la chambre de combustion.
T
4
5
3
2
1
6
e
S
Fig.15. Cycle TS du turbocompresseur avec injection d’eau.
V.
Le turbopropulseur
C’est un moteur similaire au turboréacteur. La turbine dans ce type de propulseur
entraine en plus du compresseur (l’hélice et d’autres accessoires).
V.1. Construction
La construction d’un turbopropulseur est montrée sur la figure 16.
Carburant
D
Air
C
R
T
Ty
Gaz d’échappement
CC
Poussée F
H
Fig.16. Schéma d’un turbopropulseur.
-
Le turbopropulseur se compose de :
 Diffuseur (D).
 Compresseur (C).
 Chambre de combustion (CC).
 Turbine (T).
 Tuyère d’échappement (Ty).
 Réducteur de vitesse (R).
 Hélice (H).
La vitesse angulaire de rotation de l’arbre de transmission est tres élevée. Une boite de
réduction est nécessaire avant de transmettre la puissance à l’hélice, car ce dernier ne
fonctionne pas à des vitesses élevées.
V.2. Fonctionnement
-
L’air provenant de l’atmosphère rentre dans le diffuseur du turbopropulseur. Sa
vitesse diminue et sa pression statique augmente.
-
l’air sortant du diffuseur est comprimé d’avantage en traversant le compresseur
rotatif.
-
l’air à haute pression se mélange dans la cc avec un carburant approprié. Une
combustion est réalisée et le système reçoit une quantité de chaleur à pression
constante.
-
Les gaz de combustion fortement chauffées sont ensuit partiellement détendu
(80 à 90%) en traversant la turbine.
-
la puissance mécanique produite par la turbine est exploitée pour l’entrainement
du compresseur et l’hélice.
-
l’hélice est utilisé pour augmenter le débit d’air ce qui conduit ensuite à une
meilleur économie de carburant.
-
les gaz chaud sortant de la turbine traversent ensuite la tuyère pour une
deuxième détente et sortent à l’atmosphère à très grande vitesse.
-
en raison de l’injection des gaz à très grande vitesse une réaction ou une force de
poussée est développée dans la direction opposé.
-
l’avion est propulsé par la somme des deux poussées produites respectivement
par l’hélice et la tuyère d’échappement.
V.3. Cycle thermodynamique
Le diagramme TS du turbopropulseur est similaire à celui du turboréacteur, à
l’exception que : (de 80 à 90%) de l’énergie totale est utilisé dans la turbine et
seulement 10 à 20% est utilisé dans la tuyère d’échappement.
V.4. Avantages et inconvénients du turbopropulseur
a. Avantages
-
grande poussée développée au décollage.
-
un bon rendement de l’hélice a une vitesse inferieur à 800Km/h.
-
réduction des vibrations et de bruit.
-
une meilleure économie de carburant.
-
entretien facile.
-
la puissance de sortie n’est pas limitée.
-
possibilité de réduction brusque de vitesse par l’inversion de poussée.
b. Inconvénients
-
l’inconvénient principal est le rendement de l’hélice qui décroit rapidement à des
vitesses élevée. Cela est dû à l’onde de choc et la séparation de l’écoulement.
-
la nécessité d’une boite de réduction contribue à l’augmentation du cout du
moteur.
-
nécessite plus d’espace en comparant avec le turboréacteur.
-
la construction du moteur est plus compliquée.
V.5. Applications
En raison de sa grande souplesse de fonctionnement et sa bonne économie de carburant,
le turbopropulseur est le mieux adapté pour les avions commerciale et militaire.
VI. Turboréacteur à double flux
Le turboréacteur à double flux est la combinaison du turboréacteur simple flux et du
turbopropulseur. Ce qui combine les avantages des deux.
VI.1. Construction
La construction du turboréacteur à double flux est montrée sur les figures 17 et 18.
Flux secondaire
C
Flux primaire
T
Ty
CC
Fig.17. Turboréacteur à double flux (flux mélangé)
Flux secondaire
C
Flux primaire
T
Ty
CC
Fig.18. Turboréacteur à double flux (flux séparé)
VI.2. Fonctionnement
-
l’air provenant de l’atmosphère rentre dans le turboréacteur à double flux par
l’intermédiaire d’une soufflante.
-
l’air traversant la soufflante se divise ensuite à deux flux : primaire et
secondaire.
-
le flux de l’air primaire 𝑚̇𝑝 traverse le compresseur, la chambre de combustion,
la turbine et la tuyère d’échappement. Par conséquent une poussée est
développée dans le sens inverse.
-
l’air secondaire ou l’air froid à une pression relativement faible s’écoule autour
du turboréacteur à double flux et se dilate dans une tuyère d’échappement. Donc
une poussée est produite.
-
les poussées développées par les flux secondaire et primaire sont respectivement
à faible vitesse et à très grande vitesse.
-
la poussée totale qui propulse l’avion est la somme des deux poussées
développées par le flux secondaire et le flux primaire.
-
le rapport entre les débits massique de l’air froid et chaud est connu sous le nom
taux de passage.
VI.3. Avantages et inconvénients du turboréacteur à double flux
a. Avantages
-
la poussée développée est plus grande que celle développée par le turboréacteur
à simple flux.
-
le poids par unité de poussée est inférieur à celui du turbopropulseur.
-
moins de bruit
-
grande poussée développée au décollage.
b. Inconvénients
-
surface frontale plus grande.
-
consommation de carburant plus élevée par rapport a celle du turbopropulseur.
-
construction plus compliqué par rapport au turboréacteur.
-
limite de vitesse inférieure à celle du turboréacteur.
VII.
Le statoréacteur
VII.1. Construction
La construction d’un statoréacteur est montrée sur la figure 19.
Carburant
Air
D
CC
Gaz d’échappement
Ty
Poussée F
Fig.19. Schéma d’un statoréacteur
-
Le statoréacteur se compose de
 diffuseur (D)
 chambre de combustion (CC)
 tuyère d’échappement (Ty)
VII.2. Fonctionnement
-
l’air provenant de l’atmosphère rentre dans le diffuseur du statoréacteur. Sa
vitesse diminue et sa pression statique augmente.
-
l’air sortant du diffuseur se mélange dans la chambre de combustion avec un
carburant approprié. Une combustion est réalisée et le système reçoit une
quantité de chaleur à pression constante.
-
les gaz de combustion fortement chauffées traversent ensuite la tuyère et sortent
à l’atmosphère à très grande vitesse.
-
en raison de l’injection des gaz à très grande vitesse une réaction ou une force de
poussée est développée dans le sens inverse. Cette force propulse l’avion dans
l’air.
VII.3. Cycle thermodynamique
Le cycle thermodynamique d’un statoréacteur est représenté sur la figure 20.
T
2
1
1’
3’
e
3
S
Fig.20. Cycle TS du statoréacteur
VII.4. Avantages et inconvénients d’un statoréacteur
a. Avantages
-
le statoréacteur est très simple et ne comporte pas des partis mobiles (turbine,
compresseur), donc absence de système de lubrification.
-
pas de limite de température imposée par les ailettes de la turbine.
-
son cout est bas.
-
moins d’entretient.
-
la consommation spécifique du carburant est meilleure que les centrales à
turbine à gaz à grande vitesse.
-
vitesse de vol supersonique (vitesse de vol sans limite supérieur).
-
le poids est inférieur à celui du turboréacteur.
-
rendement thermopropulsif est le plus élevé de toutes les machines de
propulsion aériennes.
b. Inconvénients
-
puisque la poussée développée au point fixe est nulle, il n’est pas possible de
démarrer le statoréacteur sans dispositif de lancement externe (turboréacteur,
fusée).
-
en raison de la vitesse élevée de l’air, la chambre de combustion nécessite un
stabilisateur de flamme.
-
il est très difficile de concevoir un diffuseur qui donne une bonne récupération
de pression sur un large intervalle de vitesse.
-
un faible rendement thermique.
VII.5. Applications
-
le statoréacteur est largement utilisé pour propulser les missiles et les avions à
grande vitesse. Cela est dû à sa grande poussée et sa grande vitesse de
fonctionnement.
-
Les subsoniques statoréacteurs sont utilisés dans les armes de cible.
VIII. Le pulsoréacteur
VIII.1. Construction
La construction d’un pulsoréacteur est montrée sur la figure 21. Ce qui ressemble au
statoréacteur.
1
3
4
3
Air
D
Gaz
CC
2
Fig.21. Schéma d’un pulsoréacteur
-
Le pulsoréacteur se compose de
 diffuseur (D)
 une grille de valves contenant des soupapes qui se ferment par la pression
appliquée sur le ressort (1)
 chambre de combustion (CC)
 bougie d’allumage (2)
 injecteurs de carburant (3)
 une conduite d’échappement (4)
VIII.2. Fonctionnement
-
l’air provenant de l’atmosphère rentre dans le diffuseur du pulsoréacteur. Sa
vitesse diminue et sa pression statique augmente.
-
à certain différence de pression appliqué sur la grille des soupapes, ces derniers
s’ouvre et permet à l’air d’entrer dans la chambre de combustion.
-
dans la chambre de combustion la bougie d’étincèle déclenche la combustion du
mélange air carburant.
-
une fois que la combustion est déclenchée elle se fait à volume constant. Donc
une augmentation rapide de pression ce qui oblige la valve de se fermer
rapidement.
-
les gaz de combustion fortement chauffées sont ensuit étendu dans la tuyère
d’échappement.
-
en raison de l’injection des gaz à très grande vitesse une force de réaction est
développée dans le sens inverse. Cette force propulse l’avion dans l’air.
-
Comme le processus de combustion cause l’augmentation de pression, le moteur
peut fonctionner même à des conditions statiques une fois qu’il est lancé.
-
les produits de combustion produisent une chute de pression en quittant la cc.
Les vannes s’ouvrent à nouveau et une nouvelle charge d’air pénètre la chambre
de combustion.
VIII.3. Avantages et inconvénients d’un pulsoréacteur
a. Avantages
-
le pulsoréacteur est le moteur le plus simple qui vient après le statoréacteur.
-
son cout est bas.
-
moins d’entretient.
-
son poids est léger en comparaison avec le turboréacteur.
-
contrairement au statoréacteur, le pulsoréacteur développe une poussée au point
fixe.
b. Inconvénients
-
un taux élevé de consommation de carburant.
-
la vitesse maximale de vole est limitée à 750Km/h.
-
un faible rendement propulsif en comparant avec le turboréacteur.
-
vibrations à degré élevé ce qui provoque un problème de bruit.
VIII.4. Applications
-
le pulsoréacteur est utilisé dans les vols subsoniques.
-
le problème de vibration et de bruit limite l’utilisation du pulsoréacteur dans le
domaine de l’aviation.
IX.
Les moteurs fusées
Le moteur-fusée est un type de moteurs à réaction, c'est-à-dire un engin qui projette un
fluide (gaz ou liquide) vers l'arrière, ce qui transmet par réaction une poussée au
véhicule solidaire du moteur, de force égale et de direction opposée, vers l'avant. Le
moteur-fusée présente la particularité d'expulser une matière qui est entièrement stockée
dans le corps du véhicule. Ce type de moteur est en particulier utilisé par les fusées car
étant autosuffisant il peut fonctionner dans un milieu dépourvu d'atmosphère mais
également par les missiles car il permet d'atteindre des vitesses très importantes.
Généralement un moteur fusée fonctionne en expulsant des gaz qui sont produits par
une réaction chimique exothermique dans une chambre de combustion et qui sont
accélérés par une tuyère de Laval. Les capacités d'un moteur-fusée sont principalement
caractérisées par sa poussée, c'est-à-dire la force qu'il peut exercer et son impulsion
spécifique qui est la mesure de son rendement. Il existe de nombreuses catégories de
moteurs-fusées : les principales sont les moteurs-fusées à ergols solides et les moteursfusées à ergols liquides.
IX.1 Principe de fonctionnement
Le moteur-fusée est le type de moteur au principe de fonctionnement le plus simple :
deux ergols brûlent dans une chambre de combustion, sont accélérés par une tuyère de
Laval et sont éjectés à grande vitesse par une tuyère.
Plusieurs caractéristiques s'appliquent aux moteurs-fusées :

L'Impulsion spécifique, exprimée en seconde, mesure combien de secondes un
kilogramme d'ergol fournit une poussée de un kilogramme-force, soit 9,80665
N. Plus elle est élevée, meilleur est le rendement massique du système, en
termes de force exercée ; cependant, c'est la quantité de mouvement transmise au
véhicule qui importe, de sorte que l'optimum énergétique ne s'obtient pas en
maximisant l'impulsion spécifique.

Le débit massique, correspondant à la masse d'ergols consommée par unité de
temps.

La vitesse d'éjection des gaz, dont dépend indirectement la vitesse atteinte par le
véhicule.
𝑉𝑠 = √
𝑇. 𝑅 2𝛾
.
. [1 − (𝑃𝑠 ⁄𝑃 )(𝛾−1)⁄𝛾 ]
𝑀 𝛾−1
où
Vs vitesse de sortie du flux, m/s.
T température absolue du flux, K
M masse moléculaire des ergols, kg/kmol
Ps pression de sortie, Pa
P pression interne du flux, Pa
𝛾 = 𝐶𝑝 ⁄𝐶𝑣 indice polytropique

Le rapport poids/poussée, qui représente le poids du moteur sur sa poussée. Plus
le moteur est léger et plus sa poussée est importante, plus son rapport est
avantageux.
X.
Les performances d’un propulseur
X.1. Calcul de la poussée
La force qui propulse l’avion en avent pour une vitesse de vole donnée est appelée force
propulsive ou poussée. Cette dernière dépend principalement à la vitesse d’éjection des
gaz dans la tuyère d’échappement.
a. Poussée dans le cas d’un turboréacteur :
La surface de contrôle du turboréacteur entre les sections 1 et 2 est montrée sur la figure
22.
F
Ve
Vs
écoulement interne
Pe
Ps
écoulement externe
1
2
Fig.22. La poussée dans le cas d’un turboréacteur.
La poussée développée :
𝐹 = 𝐹𝑄𝑀 + 𝐹𝑃𝑟𝑒
avec
𝐹𝑄𝑀 est la poussée développée par la variation de quantité de mouvement.
𝐹𝑃𝑟𝑒 est la poussée développée par la variation de pression.
𝐹𝑄𝑀 = (𝑚̇𝑎 + 𝑚̇𝑐 )𝑽𝑠 − 𝑚̇𝑎 𝑽𝑒
𝐹𝑃𝑟𝑒 = (𝑃𝑠 − 𝑃𝑒 )𝐴
Pour une détente complète 𝑃𝑠 = 𝑃𝑒 donc
𝐹 = 𝐹𝑄𝑀 = (𝑚̇𝑎 + 𝑚̇𝑐 )𝑽𝑠 − 𝑚̇𝑎 𝑽𝑒
avec
𝑚̇𝑎 : débit massique de l’air (𝐾𝑔/𝑠)
𝑚̇𝑐 : débit massique du carburant (𝐾𝑔/𝑠)
𝑽𝑠 : vitesse de sortie des gaz. Ou 𝑽𝑗 vitesse du jet
𝑽𝑒 : vitesse de vole
b. Cas d’un propulseur à hélice
La surface de contrôle du turbopropulseur entre les sections 1 et 2 est montrée sur la
figure 23.
F
Ve
Vs
Pe
Ps
1
2
Fig.23. La poussée dans le cas d’un turbopropulseur
𝐹 = (𝑚̇𝑎 + 𝑚̇𝑐 )𝑽𝑠 − 𝑚̇𝑎 𝑽𝑒
𝑚̇ = 𝑚̇𝑎 + 𝑚̇𝑐
Pour une détente complète :
𝑽𝑠 = 𝑽𝑗
𝐹 = 𝑚̇𝑽𝑗 − 𝑚̇𝑎 𝑽𝑒
Puisque la masse du carburant est très petite devant la masse de l’air donc elle peut être
négligée.
𝐹 = 𝑚̇𝑎 (𝑽𝑗 − 𝑽𝑒 )
c. Cas d’une fusée
La poussée, mesuré en newtons et calculée par l’équation:
𝐹 = 𝑚̇. 𝑉𝑠 = 𝑚̇. 𝑉𝑠𝑟 + 𝐴𝑠 . (𝑃𝑠 − 𝑃𝑎 )
où
𝑚̇ débit massique kg/s.
𝑉𝑠 vitesse d’éjection effective m/s.
𝑉𝑠𝑟 vitesse réelle de sortie m/s.
As air du flux à la sortie m2.
Ps pression statique de sortie Pa.
Pa pression ambiante Pa.
Remarque
Pour une détente complète 𝑽𝑠 = 𝑽𝑗
La poussée est maximale lorsque Ve = 0 c’est le cas qui correspond au point fixe
(l’avion est immobile).
X.2. Poussée spécifique
La poussée développée par unité de masse est appelée poussée spécifique
𝐹𝑠𝑝 =
𝐹
𝑚̇
X.3. Consommation spécifique du carburant
La consommation du carburant par unité de poussée est appelée consommation
spécifique du carburant.
𝐶𝑆𝐶 =
𝑚̇𝑐
𝐹
(𝐾𝑔/𝑁. 𝑆)
𝐶𝑆𝐶 (ℎ𝑜𝑟𝑎𝑖𝑟𝑒) = 3600
𝑚̇𝑐
𝐹
(𝐾𝑔/𝑁. ℎ)
X.4. Puissance de propulsion
C’est le travail effectué par la force F
𝑃𝑃 = 𝑊̇ = 𝑛. 𝐹. 𝑽𝑒
Avec n le nombre de propulseurs dans l’avion et Ve la vitesse de vole.
X.5. Puissance dynamique
C’est la puissance communiquée au fluide traversant le propulseur
𝑃𝑑 = ΔΕc =
1
1
(𝑚̇𝑎 + 𝑚̇𝑐 )𝑽2𝑠 − 𝑚̇𝑎 𝑽2𝑒
2
2
X.6. Puissance thermique (calorifique)
C’est la puissance produite par la combustion d’un carburant de pouvoir calorifique
inférieur 𝑃𝑐𝑖 .
𝑃𝑇ℎ = 𝑄̇ = 𝑚̇𝑐 . 𝑃𝑐𝑖
X.7. Rendement propulsive
C’est l’aptitude du moteur à transformer la puissance dynamique en puissance de
propulsion.
𝜂𝑃 =
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑒 𝑃𝑃
=
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑃𝑑
X.8. Rendement thermique
Caractérise l’aptitude du moteur à transformer la puissance thermique en puissance
dynamique
𝜂𝑇ℎ =
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒
𝑃𝑑
=
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑃𝑇ℎ
X.9. Rendement thermopropulsive (globale)
C’est l’aptitude du moteur à transformer la puissance thermique en puissance de
propulsion
𝜂𝑔 =
𝑃𝑝
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑒
=
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑃𝑇ℎ
𝜂𝑇ℎ,𝑃 = 𝜂𝑔 = 𝜂𝑃 . 𝜂𝑇ℎ
Exercices corrigés (Travaux dirigés)
Exo 1 :
Un avion se déplace en vol horizontal, rectiligne, uniforme à la vitesse de 180 m/s, la
consommation de combustible de Pci = 56000 Kj/Kg est 0.09 Kg/Nh. On brule 1Kg de
ce combustible dans 90Kg d’air, la poussée F = 15000 N.
Déterminer :
1. Le débit massique d’air traversant le réacteur.
2. La vitesse d’éjection du gaz.
3. La puissance dépensée utile et propulsive.
4. Le rendement global.
Solution
.
1/ ma  ?
.
mc
CSC 
F
.
m c  0.375 Kg s

1 kg de combustible
90 Kg d’air
.
0.375 Kg de combustible
m a Kg s
.
m a  33.75 Kg s
Donc
2/ vitesse de sortie
.
F  m a .Vs  Ve   Vs  624.44 m s
3/ la puissance dépensée = la puissance thermique
.
.
Q  Pci . mc  2.1 .10 7 W
La puissance cinétique
Pc 


1 .
m a . Vs2  Ve2  6.0332 .10 6W
2
La puissance propulsive
Pp  F.Ve  2.7 .103W
4/ Rendement globale
g 
Pp
.
Q
 0.128
Exo 2 :
En fait les mesures suivantes sur un turboréacteur au banc d’essai :
Entrée : Pression 10.1 N/cm2, Température 20 c°
Sortie : Vitesse 520 m/s, température 430 c°, Poussée 18000 N.
Déterminer :
1. Le débit massique d’air traversant le réacteur.
2. La quantité de chaleur apportée par le combustible.
3. La consommation en Kg/Nh de pétrole de Pci = 42000 Kj/Kg
Solution
.
1/ m a ?
.
F  m a .V5  Ve  ;
Ve  0 
.
m a  34.6 Kg s
.
2/ Q 23  ?
.
.
Q 23  ma .Cpmoy T3  T2 
La tuyère
V5  2.Cp .T4  T5  
T4  565 .2 K

P4  T4   1
 

P5  T5 
P4  2.63 .105 Pas
 W34  W12  T3  T4   T2  T1 
(1)

P2 P3  T2   1
  
P1 P1  T1 
(2)

P3  T3   1
 
P4  T4 
Des équations 1,2 et 3
Donc
.
Q2.3  18863 KW
3/
CSC  ?
(3)
T3 =571.8K
.
.
.
Q 2.3  mc .Pci  m c  0.449 Kg s
.
mc
CSC 
 0.09 Kg Nh
F
Exo 3 :
Etudier le turboréacteur suivant :
-
Fonctionnement au sol : T0 =15 c°, P0 = 101.325 KPas.
-
Taux de compression rc = 5.
-
Température de fin de combustion T = 850 c°.
-
Le rendement isentropique de la turbine, du compresseur et de la tuyère est 0.8.
-
Pouvoir calorifique inférieur du combustible est 44.106 J/s.
-
Le débit massique d’air est 65 Kg/s.
Calculer :
1. La vitesse d’éjection des gaz et la poussée développée.
2. La consommation spécifique horaire du combustible.
3. Le rendement global.
Données :
Cpa = 1004.5 J/Kg.K, Cpg = 1148 J/Kg.K, γa = 1.4, γg = 1.34, mc = 0.993 Kg/s
Solution :
1/ V, F ?
Le diffuseur ne participe pas à la compression.
-La transformation 1
2, 2’

P2  T2   1
 
P1  T1 

.
T2  T1
 0.8
T2'  T1
T2  456 .37 K
T2'  498 .43 K
.
.
W c  m a .Cpa .T2'  T1 
Wc  1.37 .107W
P2  506.5 .103 Pas
P2  P1.rc
Transformation 3
4, 4’
.
.
W T  W c
.
.
.
W 3,4'  W 1,2'   m g .Cpg .T4'  T3 
tr 
T3  T4'
 0.8
T3  T4
P4  T4  
 
P3  T3 
T4  896 .956 K
g
g
1
P4  208930 .33 Pas
Transformation 4’
P5  T5  
 
P4'  T4' 
ty 
T4'  942 .165 K
5,5’
g
g
1
T5  784 .12 K
T4'  T5'
 0.8
T4'  T5
T5'  815 .861K
V5'  2.Cp .T4'  T5' 
V5'  546 .889 m / s
La poussée développée :
.
.
F  m g .Vs  m a .Ve
F  36090.84 N
2/ La consommation spécifique :
.
mc
CSC 
F
CSC  0.0000275
Kg
Kg
 0.099
sN
hN
3/ ηth,p ?
.
th,P 
W
.
Q

F .Ve
.
0
m .Pci
Exo 4 :
Un turboréacteur à simple flux en vol à l’altitude z =11 Km avec un Mach M = 0.8, dans
les conditions atmosphériques suivantes P = 0.25 bar, T = 216.5 K (r = 286.99 J/Kg.K)
.
- Débit du carburant mc  0.45 Kg / s
.
- Débit d’air m a  27.22 Kg / s
- Vitesse d’éjection des gaz V = 740 m/s
- Pouvoir calorifique inférieur Pci = 10500 Kcal/Kg
Calculer :
1. La force développée au sol
2. La force de poussée en vol
3. Les puissances propulsive et dynamique
4. Les rendements : Propulsif, thermique et global.
Solution
1/ La poussée au point fixe (la poussée au sol)
.
.

Ve  0 m s  F   m a  m c .Vs  F  20475.8 N


2/ La poussée en vol
M
Ve
Ve

a
 .r.T
.
 Ve  235.948 m s
.
F  m g .Vs  m a .Ve  F  14053.29 N
3/ Calcul des puissances
La puissance propulsive
Pp  F .Ve  Pp  3315845 .669W
La puissance dynamique
1 .
1 .
Pd  . m g .Vs2  m a .Ve2  Pd  68183557 .447W
2
2
La puissance thermique
.
Pth  Pci . m c  Pth  19750500 W
4/ Les rendements
Le rendement propulsif
p 
Pp
Pd
 0.48
Le rendement thermique
th 
Pd
 0.34
Pth
Le rendement global
 g   p .th  0.16
Exo 5 :
Un avion se déplace à la vitesse de 900 Km/h, le pouvoir calorifique du combustible
consommé est de 58000 Kj/Kg. On brule 1.2 Kg de ce combustible dans 100 Kg d’air ;
la poussée produite est de 15000 N. La consommation spécifique du combustible étant
de 0.1 Kg/Nh.
Calculer :
1. Le débit massique d’air traversant le réacteur.
2. La vitesse d’éjection des gaz.
3. Les rendements du réacteur.
Solution
1/ Le débit massique d’air traversant le réacteur
.
.
m
CSC  c
F
.
 mc  CSC.F  mc  0.416 Kg / s
1.2 Kg  100 Kg d ' air
.
ma  34.66 Kg / s
.
0.416  m a
2/ Vitesse d’éjection des gaz
.
.
F  m g .Vs  m a .Ve  Vs  674.67 m s
3/ Rendement du réacteur
g 
Pp
Pth

F .Ve
.
  g  0.15
mc Pci
Exo6 :
Soit le turboréacteur suivant :
Le Mach M = 0.9
Rapport de compression dans le compresseur rc = 20
Rapport de compression dans la soufflante 1.6
Rendement isentropique dans le diffuseur 0.95
Rendement isentropique dans le compresseur 0.87
Rendement isentropique de la turbine 0.91
Rendement isentropique de la tuyère 0.98
Rendement isentropique de la soufflante 0.87
Pouvoir calorifique du carburant 44000 Kj/Kg
Pression d’entrée 18 KPas
Température d’entrée 210 K
.
Le débit massique de l’air primaire ma  30 Kg / s
.
Le débit massique de l’air secondaire m a ,s  60 Kg / s
On donne Cpa = 1004.5 j/KgK, Cpg = 1130 j/KgK, γa = 1.4, γg = 1.34
Calculer la poussée développée et le rendement thermopropulsif pour les deux cas :
-
Cas d’un flux mélangé
-
Mélange à pression constante
Solution
Calcule de Ve
Cpa 
 a .r
 r  287 j KgK
 a 1
M
Ve
 .r.Te
 Ve  261.43 m s
Transformation e
1,1’
De l’équation d’énergie
T1'  Te 
d 
1
.Ve2  T1'  244 K
2.Cp
T1  Te
T1'  Te
 T1  242 .32 K

P1  T1   1
 
 P1  29.7 KPas
Pe  Te 
Transformation 1’
2,2’

P2  T2   1
    rc  T2  574 .26 K
P1'  T1' 
c 
T2  T1'
T2'  T1'
 T2'  623 .6 K
Selon l’équation d’énergie, la puissance du compresseur est :
.
.
.
W c  m a .Cpa .T2'  T1'   W c  1.144 .107W
La soufflante transformation 1’

P2 s  T2 s   1
  rs  T2 s  279 K

P1'  T1' 
2s, 2’s
s 
T2 s  T1'
T2's  T1'
 T2's  284 K
.
.
Equation d’énergie W s  m as .Cpa .T2's  T1'  
Transformation 2’
3 (chambre de combustion)
Transformation 3
.
.
.
.
.
T3 = ?
.
W T  W c  Ws  W T  1.387 .107W
4,4’
W T  ma  p  .Cpg .T3  T4'  
P4  T4  
 
P3  T3 
.
W s  2.429 .106W
T3  T4'   409 .12 K
(1)
g
g
1
 rs
Mélange à pression constante
P4  Ps
P2's  P2 s
P2 s  rs .P1'  47.52 KPas  P4  47.52 KPas
P3  P2  P2'
T3  P3 
 
T4  P4 
T 
 g 1
g
T3  T4'
T3  T4
T3
 1.9
T4

(2)
 T3  T4   449 .6 K
(3)
A partir des équations 1,2 ,3 :
T3  949 .12 K
T4'  540 K
T4  499 .53 K
Transformation 4’
5,5’ la tuyère
Equation d’énergie
V5  2.Cp m .T4 m  T5' 
.
Second
Cps . m a ,s .Ts
Primaire
Cp . ma .T4
.
Donc Cpm . m a , p  ma ,s .T4 ,m Cp m  1067 .25 j / KgK
.

.
T4 m 
.

.
Cps . m s .Ts  Cp p . m p .T4
.
.

Cpm . m s  m p 


 T4 m  369 K
P5  T5  


P4 m  T4 m 
ty 
m
m
1
T4 m  T5'
T4 m  T5
 T5  279 K
 T5'  325 .9 K
V5  303 .34 m s
.
.

F   m s  m p Vs  Ve   F  3772 N


Exo 7 :
Déterminer la relation suivante pour la tuyère :
Vs 
 1


2. .r   Ps   
Te . 1   
.
  1   Pe  


Solution
Equation d’énergie
W  Q  h  Ec  E p


.
1


0  m Cp.T  Vs2  Ve2 
2


 T 
Vs  2.Cp.Te  Ts   Vs  2.Cp.Te .1  s 
 Ts 
Cp 
 .r
 1
 Ts   Ps 
    
 Te   Pe 
 1

 1


2. .r   Ps   
 Vs 
.T .1    
  1 e   Pe  


Exo 8 :
Les caractéristiques d’un statoréacteur sont :
Le nombre de Mach M =1.2
Conditions atmosphériques P0  10 KPas
.
Le débit massique d’air m a  40 Kg s
T0  200 K
Température maximale Tmax  2100 K
Pouvoir calorifique Pci  40000 Kj Kg
Calculer :
1. La poussée développée.
2. La consommation spécifique.
3. Le rendement thermique et le rendement propulsif.
Données :   1.4
Cp  1 Kj Kg
Solution
1/ La poussée développée
 .r
 r  285 .71 j KgK
 1
Cp 
V0
 V0  M .  .r.T0  332.4 m s
 .r.T0
M
L’équation de conservation d’énergie dans le diffuseur nous donne
T1  T0 
V02
 257.6K
2.Cp
P1 P2
T T
T .T

 1  2  T3  2 0  1630 .4 K
P0 P3
T0 T3
T1
L’équation de conservation d’énergie dans la tuyère nous donne
V3  2.Cp .T2  T3   969 .12 m s
La poussée
.
F  m a .V3  V0   25189 N
2/ La consommation spécifique
.
.
.
 Q12  m c .Pci  m a .Cp.T2  T1 
mc
CSC 
F
.
CSC 
m a .Cp.T2  T1 
.
Pci . m a .V3  V0 
3/ Les rendements
 0.263 Kg Nh
.
m a .V  V .V
 p  . 3 0 0  0.52
1
m a . V32  V02
2




1 .
m a . V32  V02 .V0
2
th  .
 0.22
m a .Cp.T2  T1 
 g  th . p  0.11
Exo 9 :
Calculer la vitesse de vole pour le statoréacteur suivant :
Rapport de pression est 11
Poussée est 24000 N
Température d’entrée -50 c°
Pression d’entrée 0.06MPas
Pouvoir calorifique 45000 Kj/Kg
Débit d’air 13Kg/s
Débit du carburant 1Kg/s
Rendement diffuseur 0.95
Rendement tuyère 0.95
Avec γ =1.4
r = 288 j/Kg.K
Solution
Transformation 0
T1  P1 
 
T0  P0 
 dif 
 1

 T1  442 .43 K
T1  T0
 T1'  454 K
T1'  T0
Transformation 1’
Cp 
1
2
 .r
 1008 j KgK
 1
.
.
Q12  m c .Pci  m a .Cp.T2  T1'   T2  3888 K
P1 T2
T T
T .T
  1  2  T3  0 2  1959 .72 K
P0 T3
T0 T3
T1
3, 3’
Transformation 2
ty 
T2  T3'
 T3'  2056 .11K
T2  T3
V3  2.Cp .T2  T3'   1921 .74 m s
.
F  m a .V3  V0   V0  V3 
F
 125 .58 m s
.
ma
Exo10 :
Calculer la force de poussée (F) et la consommation spécifique horaire (CSC) d’un
statoréacteur volant à 50000 pied d’altitude où la pression et la température sont
respectivement 11.6 KPas et 205 K. On donne
Le nombre de Mach est 1.5.
La température maximale est 2500 K
Le pouvoir calorifique inférieur est 45000 Kj/Kg
Débit de l’air à l’entrée est 60 Kg/s
γ =1.4, Cp =1 Kj/KgK.
Solution
r constante universelle des gaz parfait
Cp 
M
 .r
Cp.  1
r 
 285 .71 j KgK
 1

V0
 V0  M .  .r.T0  429.53 m s
 .r.T0
Equation d’énergie
V02  V12  2.Cp.T1  T0   T1 
V02
 T0  297.25 K
2.Cp
P1 P2
T T
T .T

 1  2  T3  2 0  1724 .13 K
P0 P3
T0 T3
T1
Equation d’énergie dans la tuyère :
0  Cp.T3  T2  


1 2
V3  V22  V3  2.Cp.T2  T3   1245 .68 m s
2
Donc la poussée développée est :
.
F  ma .V3  V0   4.897 .10 4 N
.
.
m a .Pci  m a .Cp.T2  T1 
La consommation spécifique est :
.
mc
CSC 
 6.10 5 Kg Ns  0.21 Kg Nh
F
Exo11 :
Un statoréacteur vol à 1500 Km/h dans une atmosphère où la température et la pression
sont respectivement 2c° et 18 N/cm2, on donne :
-Température maximale 1100K.
-La poussée F = 10000 N
-Pouvoir calorifique Pci = 70000 Kj/KgK
-Cp = 1 Kj/KgK
Trouver le débit massique d’air traversant le statoréacteur, le débit du combustible et la
consommation spécifique du carburant.
Solution
T1  T0 
V02
 361.8K
2.Cp
P1 P2
T T
T .T

 1  2  T3  2 0  836 .08 K
Pe p3
Te T3
T1
V3  2.Cp .T2  T3   726 .52 m s
Le débit massique d’air :
.
.
F  m a .V3  V0   m a 
F
 32.27 Kg s
V3  V0
Le débit massique du carburant :
.
.
.
Q12  mc .Pci  m a .Cp.T2  T1   mc  0.34 Kg s
La consommation spécifique du carburant :
.
mc
CSC 
 0.34 .10 4 Kg Ns
F
Exo12 :
Un statoréacteur se déplace à la vitesse de 1200 Km/h à 0c° et 8 N/cm2. Déterminer les
caractéristiques de l’air à l’extrémité du diffuseur d’entrée supposé parfait. La
température de fin de combustion à pression constante est de 1000K. Etudier le cycle
théorique de cette machine thermique. Déterminer la vitesse d’éjection. La poussée
étant de 8300N, quel est le débit massique d’air traversant la machine et la
consommation horaire de combustible (Pci = 63000 Kj/Kg) ?
Solution
Le Diffuseur


1 2
. V1  V02  Cp.T1  T0   0 avec
2
V1 V0  T1  328 .55 K
P1 P2
T T
T .T

 1  2  T3  2 0  831K
P0 P3
T0 T3
T1
La tuyère : la vitesse d’éjection est :
Vs  2.Cp .T2  T3   581 .37 m s
Le débit massique d’air :
.
.
F  m a .Vs  V0   m a 
.
.
F
 33.46 Kg s
Vs  V0
.
.
Q1,2  mc .Pci  ma .Cp.T2  T1   mc  0.356 Kg s
La consommation spécifique du carburant :
.
mc
CSC 
 4.296 .10 5 Kg N .s
F
Exo13 :
Le rendement thermodynamique d’un statoréacteur réel est 0.464 et son rapport de
pression est 10.7. Ce statoréacteur de poussée 7200 daN est monté sur un avion volant à
une altitude adaptée avec les conditions -56.7c° et 0.055MPas. Calculer les
caractéristiques de ce statoréacteur. Données γ =1.4, r =288 j/KgK, Pci = 42000 Kj/Kg,
x0 =15Kg d’air /Kg de combustible, ηd = ηt = 0.96.
Solution
Transformation e
1,1’

P1  T1   1
  r 
Pe  Te 
d 
T1  Te
T1'  Te
T1  425 .04 K
 T1'  433 .73 K
De l’équation d’énergie
Ve  2.Cp .T1'  Te   Ve  660.93 m s
th,P   g 
F .Ve
.
mc .Pci
.
x
ma
.
.
 m c  2.4418 Kg s
.
 15  ma  36 .62 Kg s
mc
.
.
F  m g .Vs  ma .Ve  Vs  2462.84 m s
Exo : 14
Un avion à turbopropulseur vole à 650Km/h à une altitude où la température ambiante
est -18c°. Le rapport de pression du compresseur est de 9/1 et la température maximale
du cycle est de 850 c°. Le rendement isentropique du diffuseur est de 0.9 et les
rendements isentropiques du compresseur et de la turbine sont respectivement 0.89 et
0.9.
Calculer le travail net nécessaire pour entrainer l’hélice, le rendement mécanique de
l’arbre reliant la turbine, le compresseur et l’hélice égal à 0.98.
Données : Cpa =1.005Kj/KgK, Cpg=1.15 Kj/KgK, γa =1.4, γg =1.333.
On néglige l’effet de la pousser provoquée par l’hélice
Solution
T1  T0 
d 
V02
2.Cpa
 T1  271 .2 K
T1'  T0
 0.9  T1'  269 .6 K
T1  T0

P1  T1'   1
    1.21
P0  T0 
Pour le compresseur
T2'  P2 
 
T1  P1 
c 
 1


T2'  508 K
T2'  T1
 0.9  T2  537 .35 K
T2  T1
Wc  Cp a .T2  T1   Wc  267 .5Kj / Kg
P3 P2 P2 P1

 .  10.89
P4 P0 P1 P0
Donc
T4'  P4 
 
T3  P3 
T 
 g 1
g
 T4'  618 .46 K
T4  T3
 0.93  T4  653 .77 K
T4'  T3
Travail produit par la turbine
WT  Cpg .T3  T4 
WT  539 .6 Kj / Kg
Travail net de l’hélice
Wh  WT  Wc .mécanique  Wh  266 .658 Kj / Kg
Q  Cp m .T3  T2   Q  6.31 .105W
th 
Wh
Q
 th  42.2%
Exercices non résolus
Exo15 :
Soit un avion volant à une vitesse de 259 m/s. sachant que son réacteur a les conditions
suivantes :
T0 = 20 c°, P0 = 9.5 N/cm2, taux de compression 3.6, température de fin de combustion
T3 = 520 c°, Pci = 4.31x 107 j/Kg, consommation 0.11Kg/Nh. On brule 1Kg de carburant
dans 16Kg d’air. Excès d’air e = 4.
Déterminer :
1. La vitesse d’éjection des gaz.
2. La poussée.
3. La puissance thermopropulsive et le rendement global.
Exo16 :
Dans un turboréacteur, le rapport de pression du compresseur est 6/1 et la température
maximale du cycle 760c°. Les rendements isentropiques du compresseur et de la turbine
sont 0.85 et 0.88 respectivement et le rendement mécanique est de 99%. Le rendement
de la manche d’entrée est 0.9. Calculer la puissance spécifique en Kw et le rendement
thermique quand l’avion s’envole à 725Km/h à une altitude où la température ambiante
est -7c°. Négliger la perte de pression dans la chambre de combustion, et supposer que
les gaz dans la turbine se détendent à la pression atmosphérique et quittent l’avion à
725Km/h par rapport à l’avion.
Exo17 :
Soit le statoréacteur suivant :
Pression d’entrée Pe = 0.06MPas
Température d’entrée Te = -56.7c°
La pression de combustion est 0.642MPas
ηty = ηd = 0.96, γ =1.4, r =288 j/Kg
Calculer la vitesse d’entrée Ve et le nombre de Mach M
Exo18 :
Etudier le cycle théorique et le cycle réel d’un turboréacteur au banc d’essai sachant
que :
La pression et la température à l’entrée sont respectivement 9.3N/cm2, 0c°.
Taux de compression 3.8, température de fin de combustion 700c°, débit 32Kg/s,
rendement de compression 0.82, rendement de détente de la tuyère 0.96, et rendement
de combustion 0.97. Sachant que la combustion se fait avec un excès d’air x =5,
déterminer la puissance de la turbine en Kw.
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