Electromagnétisme 3

Année 2013/2014
Travaux pratiques, L3
Electromagnétisme 3
Encadrant :
Frank WAGNER : [email protected]
Responsable module:
Gérard TAYEB : [email protected]
3 séances de 4 heures
Rendre le compte-rendu à la fin de la séance.
Ne pas négliger les calculs d’incertitudes.

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TP 1 : Réflexion d’une onde électromagnétique polarisée par une interface diélectrique
On se propose dans ce TP de comparer des mesures de réflectivité en intensité d’une onde
électromagnétique polarisée et l’expression théorique qui est donnée par les « formules de
Fresnel ». L’interface utilisée est de type diélectrique et on mesurera, entre autre, l’angle de
Brewster.
 Rafraîchissez vos connaissances sur le sujet (cours et autres sources). Apportez les
formules utiles en TP.
Résumé de la théorie :
Lorsqu’une onde électromagnétique plane se propageant dans un milieu diélectrique d’indice
n1 (superstrat) rencontre une interface plane avec un autre milieu diélectrique d’indice n2
(substrat), une partie de l’onde est réfléchie par l’interface et l’autre partie est transmise (voir
Figure 1).
Figure 1 : Une onde plane incidente sur une interface diélectrique. Définition des notations.
Les vecteurs de propagation 1 k , r k et t k ainsi que la normale de l’interface forment le plan
d’incidence qui est perpendiculaire à l’interface (ou dioptre).
Les fractions réfléchie et transmise de l’onde incidente sont déterminées par les conditions de
passage de l’électrodynamique. (La continuité de H|| et E|| à l’interface, où l’indice || indique
la composante parallèle à l’interface). On définit les coefficients de réflexion en champ, r, par
1
ErEr , où r E et 1 E sont les amplitudes des champs électriques de l’onde réfléchie et de
l’onde incidente. Il faut distinguer deux cas de polarisation pour exprimer les r :
 Cas E|| : lorsque le champ électrique est perpendiculaire au plan d'incidence et parallèle
au dioptre.
 Cas H|| : lorsque le champ magnétique est perpendiculaire au plan d'incidence et
parallèle au dioptre.
Dio
p
tre
t
n1
n2
r
1
t
1
k
r
k
t
k

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Les coefficients de réflexion en champ, également appelés les « coefficients de Fresnel »
dépendent du cas de polarisation et valent:
t
t
Enn nn
r
coscos coscos
21
21
 dans le cas E|| et
t
t
Hnn nn
r
coscos coscos
12
12
 dans le cas H||
où
les angles
et t sont liés par la loi de réfraction : t nn sinsin 21
Ces coefficients de Fresnel r permettent de calculer la fraction d'énergie réfléchie R et la
fraction d'énergie transmise T :
2
r
R
et, pour des milieux non-absorbants :
R
T
1
(Tout ce qui n’est pas réfléchi est transmis)
Incidences particulières :
1. Incidence normale : 00
 t
On obtient
21
21 nn nn
r
où le signe négatif (si 12 nn ) indique un saut de phase de 180°
2. Angle de Brewster :
En polarisation H||, il existe un angle d’incidence B
pour lequel la réflexion est nulle,
l’angle de Brewster. Pour cet angle, qui est donné par 12
tan nn
B
, le rayon réfléchi et
le rayon transmis forment un angle de 90°.
Matériel utilisé :
* Un module de diode laser émettant un faisceau continu (et rouge) de faible divergence.
Comme la divergence du faisceau est faible, on conclut que les fronts d’ondes ne sont pas très
courbés et on peut alors approximer le faisceau par une onde plane. (Bien que le faisceau soit
limité latéralement, ce qui n’est pas le cas d’une onde plane.)
* Une photodiode avec électronique amplificatrice reliée à un multimètre. Le signal affiché
est proportionnel à la puissance de la lumière touchant la partie active de la photodiode. Par
contre il faut faire attention à la saturation !
* Un objet en verre avec au moins une interface polie.
* Un plateau tournant avec graduations en degrés et minutes sur lequel on posera l’objet en
verre.
* Deux polariseurs à polymère (Polaroïds®). Ce sont des polymères dont on a aligné les
molécules en étirant la matière et, par la nature du polymère ou par un post-traitement adapté,
le matériau est alors conducteur dans le sens des molécules, mais pas perpendiculairement à
celles-ci. Ces polariseurs transmettent la lumière polarisée perpendiculairement au sens des
molécules conductrices.
* Un banc optique permettant de fixer les éléments (autres que la photodiode).
* Ordinateur avec un logiciel tableur (Microsoft Excel, Open Office Calc ou similaire) et
imprimante.
 Vérifier la présence et le bon fonctionnement du matériel.

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Déroulement des mesures :
1. Installation du montage : Positionner les éléments et/ou vérifier leur bon
positionnement selon Figure 2.
Figure 2 : Schéma du montage.
Les polariseurs 1 et 2 sont des polariseurs rectilignes.
Le polariseur 2 fixe la polarisation de la lumière incidente sur l’interface.
Le polariseur 1 peut servir à régler l’intensité de la lumière (en effet, la source émet une
lumière déjà polarisée, et qui doit passer à travers les polariseurs 1 et 2, chacun d’entre
eux étant susceptible, selon son orientation, d’atténuer le faisceau).
Alignement des éléments :
a. La diode laser doit émettre horizontalement le long du banc optique.
b. Mettre la photodiode sur un pied indépendant du rail et à la bonne hauteur.
c. Positionner l’objet en verre sur le plateau tournant tel qu’il soit possible de mesurer
de grands angles d’incidence sans qu’il y ait des pertes aux bords (voir Figure 3).
Figure 3 : Bon positionnement de l’interface par rapport au faisceau et à l'axe de rotation.
2. Recherche de l’angle de Brewster : Sachant que l’angle de Brewster pour un verre est
un peu plus que 45°, chercher l’angle de Brewster exact. Il y a deux conditions à
réaliser : avoir la bonne polarisation incidente sur l’interface, et avoir le bon angle
d’incidence. On procèdera donc de manière itérative, en minimisant l’intensité du
faisceau réfléchi (contrôle sur un écran) :
- Chercher l’angle qui donne la réflexion minimale. (On s’approche ainsi de l’angle de
Brewster.)
Source
Détecteur
ou écran
Polariseur 1 Polariseur 2
Objet en verre
Rail optique
NON
OUI
NON

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- Chercher la polarisation qui donne la réflexion minimale. (On s’approche ainsi de la
polarisation P①).
Répéter les deux étapes pour obtenir l’angle de Brewster exact.
Attention, il ne s’agit pas d’éteindre la lumière incidente sur l’interface au moyen des
polariseurs P1 et P2, mais d’annuler la réflexion sur l’interface. Le phénomène doit
être sensible à l’angle d’incidence.
Remarque 1 : Il n’est pas possible d’obtenir une annulation complète de la réflexion,
mais elle devient très faible. Elle est d’autant plus faible que nos yeux (comme tous
nos sens) ont une sensibilité logarithmique et détectent alors des minimes quantités de
lumière dans un environnement sombre.
Remarque 2 : Ne pas oublier de noter à quelle lecture d’angle correspond l’incidence
normale et à partir de ce moment ne plus déplacer l’objet en verre par rapport au
plateau tournant.
Remarque 3 : Ne pas passer trop de temps pour cette étape (1/2 h maximum).
3. Rester en polarisation P, mais atténuer le faisceau laser avec le polariseur 1 jusqu’à ce
que la photodiode ne sature plus. (Test en direct ou à incidence rasante.)
4. Rester en polarisation P et mesurer l’intensité réfléchie en fonction de l’angle
d’incidence. (Avec un pas de 5°)
Faire attention aux points suivants :
a. Afin de mesurer l’intensité du faisceau réfléchi, il est nécessaire que TOUT le
faisceau réfléchi pénètre la zone active de la photodiode. Cette situation est obtenue
si le signal est indépendant de petits mouvements latéraux de la photodiode.
b. L’incidence du rayon réfléchi sur la photodiode doit être proche de 0°.
c. La lumière laser n’est pas la seule lumière qui touche la photodiode ! Chaque
mesure consiste en deux lectures : (i) une valeur avec le faisceau laser qui passe et
(ii) une valeur avec le faisceau laser occulté (par un obstacle, feuille de papier par
exemple) sans que rien d’autre ne change (portes qui s’ouvrent, lampes de poches
qui s’allument, gens qui se déplacent…).
d. Toute la mesure est à recommencer si, en une position quelconque, la photodiode
sature.
5. Passer en polarisation S② en utilisant la graduation sur le polariseur. Vérifier l’absence
de saturation de la photodiode. Faire la mesure en polarisation S.
6. Éteindre tous les appareils quand vous avez terminé vos mesures (source, détecteur,
multimètre).
Analyse :
Avant de commencer l’analyse des données, montrer votre protocole de mesures complété
d’une estimation des incertitudes (lectures, systématiques etc.) à un encadrant.
① En « polarisation P » le champ électrique est parallèle au plan d’incidence. On la nomme aussi « polarisation
TM » (le champ magnétique est transverse au plan d’incidence). Dans le cours, vous parlez de polarisation H|| (le
champ magnétique étant parallèle à l’interface entre les deux milieux diélectriques). Toutes ces notations sont
identiques.
② La « polarisation S » est perpendiculaire à la « polarisation P ». Les notations équivalentes sont : « polarisation
TE » et « polarisation E|| ».