(des) Manifestations expérimentales de propriétés topologiques • Contributions au transport des états de bord → transport non local, puits quantique HgTe • Anomalie d'Adler‐Bell‐Jackiw → fermions de Weyl: iridates pyrochlores, HgCr2Se4 • Effet Eff t Hall quantique H ll ti et effets t ff t magneto‐électriques t él t i • Effet Hall anormal → fermions de Weyl à vecteur de Chern non nul: iridates pyrochlores distordus • Antilocalisation faible manifestations 'faibles' • MR linéaire MR linéaire L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques Contribution au transport des états de bord •• Champ magnétique remplacé par SOC (± Champ magnétique remplacé par SOC (± selon le spin) selon le spin) • 'Effet Hall quantique' pour chaque spin (états protégés) = QSH • symétrie t préservée (alt. sensible à la brisure de la symétrie) VG (König et al 2007) V • conductance indépendante de l'épaisseur du puits , quantifiée, non locale quantifiée non locale • 1 canal par spin • brisure TR (impuretés mag., champ) ouvre gap (alt. robustes) L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques Etats de bord balistiques normal: isolant d↑ 2 contributions unidim. 2 t ib ti idi balistiques p n L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques Champs faibles: ouverture d'un gap dans les états de bord champ magnétique → brise symétrie t, champ magnétique → brise symétrie t lève dégénérescence entre les états de bord (i.e. introduit un gap) 700 mT (pas ∞!) 30 mT 30 mT E Egap ≈ Zeeman ≈ Z BB Egap ≈ orbital + Zeeman ≈ orbital ≈ e vF B ratio E/E// 102 BHZ largeur états de bord A/M L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques Champs forts: inversion des niveaux de Landau en volume un champ fort révèle l'inversion des bandes H(k) = (k) + [M‐B(kx2+ky2)] z E± = ±M ‐(D±B) eBz/ħ isolant normal : masse de Dirac (M) et Newtonienne (B) de signe <> séparation des niveaux isolant topologique : masse de Dirac (M) et Newtonienne (B) de même signe convergence des niveaux transition similaire à celle obtenue par transition similaire à celle obtenue par l'inversion des niveaux par le confinement n B + petit gap : compensé quantifié isolant p L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques Non localité I (Roth et al 2009) (Roth et al 2009) V = h/4e2 • I • Courant porté par les états de bord → accumulation de spin (QSH) de spin (QSH) • Accumulation de spin → courant de spin • Courant de spin → champ électrique (QSH‐1) ++++ E ‐‐‐‐ L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques Anomalie d'Adler‐Bell‐Jackiw et fermions de Weyl Rappel : Rappel : • analogue 3D du graphène (i.e. fermions sans masse) • cônes de Dirac par paires, de chiralité opposée • états de bord protégés (anihilation des paires) le long d'arcs de Fermi Où ? Où ? (X. Wan et al 2011) HgCr2Se4 (Xu et al 2011) multicouches magnétiques (Burkov et al 2011) Iridates pyrochlores (Wan et al 2011, Savrasov et al 2012) 3 conditions Y2Ir2O7 5 conditions 3 3 conditions diti (Murakami, Kuga 2008) 3D: k + m = 4 2D: k + m = 3 L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques Anomalie d'Adler‐Bell‐Jackiw et fermions de Weyl 'chiralité' , 'hélicité' 'anomalie' L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques chiralité ?? 'chiralité' • Equation relativiste pour des particules spin ½ = théorie de Dirac → fermions de Dirac ≠ antiparticule ex: électrons (masse, ± charge), neutrinos ? → possèdent une hélicité possèdent une hélicité et une chiralité: ni l et une chiralité: ni l'une une ni l ni l'autre autre ne sont à la fois ne sont à la fois invariantes par transformation de Lorentz et conservées dans le temps → le 'spinor' de l'équation de Dirac = somme des deux chiralités couplées par la masse couplées par la masse • cas particulier: masse = 0, fermions de Weyl → le terme couplant les 2 composantes chirales disparait le terme couplant les 2 composantes chirales disparait → pour les fermions de Weyl: chiralité et hélicité définies. Equations indépendantes réduction symétrie éd ti ét i Monopoles fictifs (dans k) Spinor de Dirac Spinors Chiraux (Z.W. Sybesma, 2012) L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques 'anomalie' ? Une symétrie de l'action classique n'est pas contenue dans la formulation quantique: préserver le modèle quantique peut conduire à abandonner une symétrie du modèle classique → cas particulier, 'anomalie de gauge' : la jauge de la théorie quantique des champs ne présente pas la symétrie requise par la physique classique → 'anomalie chirale' : la symétrie chirale est perdue dans la formulation quantique, i.e. non conservation d'un courant chiral. → 'anomalie de Adler‐Bell‐Jackiw' → ' li d Adl B ll J ki ' : symétrie associée aux Fermions ét i ié F i de Dirac sans masse L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques • Equation de Dirac : iħ x (x) ‐ mc (x) = 0 4x4 matrice de Dirac d 4 comp. position relativiste l • Symétrie de jauge (globale) : (x) ei (x) → conservation de la charge, continuité du vecteur courant la charge du modèle massique est une somme de 2 composantes de chiralités opposées. Le le modèle sans masse est singulier: chacune des chiralités obéit à une loi de conservation le modèle sans masse est singulier: chacune des chiralités obéit à une loi de conservation ±(x) e±i ± (x) • En présence d'un potentiel vecteur : E é d' t ti l t iħ x (x) + i A(x) ) = 0 ( ) A (x) Symétrie de jauge (locale) : A(x) Symétrie de jauge (locale) : A (x) ei(x) (x) Pour éliminer la singularité de la charge en théorie quantique des champs: régularisation, renormalisation. Impossible d'obtenir toutes ces symétries en présence de A: le passage à la limite ne reproduit pas les s métries de la form lation classiq e On abandonne ne s métrie celle relati e à la chiralité les symétries de la formulation classique. On abandonne une symétrie: celle relative à la chiralité. L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques H.B. Nielsen (1991) ψ+ loi de conservation des particules chirales alt. symétries de jauge Mer de Fermi Mer de Dirac régularisée, avant le passage à la limite L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques H.B. Nielsen (1991) ψ+ loi de conservation des particules chirales alt. symétries de jauge Mer de Fermi Mer de Dirac régularisée, avant le passage à la limite ψ+ E = 0 Mer de Dirac après passage à la limite = surpopulation ! ∞ production continue de ψ± (alt. pas de loi de conservation ou symmétrie de jauge non conservée parce que nombre infini d'états ‐ mer 'sans fond') L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques Avec B, anomalie = production (alt. anihilation) de charges prop. à E.B en chacun des points de Dirac. La conservation globale de la charge est vérifiée, mais pas indépendamment pour chaque chiralité. Production: déséquilibre de charges, à l'aide de B colinéaire à E. Détection: transformation du déséquilibre de charge en E, à l'aide de B colinéaire. (S.A. Parameswaran et al 2013) ressemble au transport non‐local, mais dépendance E.B particulière L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques Effet Hall et effets magneto‐électriques • niveau de Landau à E = 0 associé au cône de Dirac en surface : f QSH QH E = ħc (n+½) , n = 0, 1, 2 ... 0 E = ħc n , n = 0, 1, 2 ... 0 xy = (n+½) e2/h xy = n e2/h système réel : deux faces 2 x e2/2h • électrodynamique = terme E.B = axion origine: E MJ J xy E L MxB L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques Effet Hall anormal dans un semi‐métal de Weyl vitesse de groupe vitesse de groupe r '= 1/ħ k r 1/ħ k + e/ħ E e/ħ E x x → AH fk (k) dk ((Sundaram et al 1999)) effet Hall anormal intrinsèque → courbure de la phase de Berry • Haldane (2004) : liquide de Fermi, donc surface de Fermi plutôt que tous les états • Yang, Lu, Ran (2011) : surface de Fermi d'un semi‐métal de Weyl = points sources de monopoles → AH = vecteur de Chern = i (‐1)i Pi ? structure de bande 2D vs k// = effet Hall quantique, plateaux = noeuds q q ,p Pyrochlores : 24 noeuds de Weyl + cubique → somme nulle distorsion uniaxiale : ≠ 0 (dépendance linéaire) L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques retrodiffu usé : 2 antilocalisation faible • Immunité localisation faible (Q (Qi + Zhang 2011) g ) • SOC conventionnel: équation de Hikami SOC conventionnel: équation de Hikami‐Larkin‐Nagaoka Larkin Nagaoka ((Hikami et al 1980)) + ... fort SOC 10 nm Bi2Se3 ~ découplage des surfaces → deux B → ≠ 1/2 ~ dépendance angulaire B p g (Zh (Zhang et al 2011) t l 2011) L. Fruchter: iridates IV Manifestations expérimentales de propriétés topologiques MR linéaire Bi2Se3 Bi2Ir2O7 thin films (R. Ramesh 2013) (Dong‐Xia Qu et al 2010) • effet en volume 10 nm Bi2Se3 VG ↓ découplage (Liang He et al 2011) L. Fruchter: iridates IV