Sémantique 3 Cours A. Lecomte année 2006-2007 Devoir n°3 Soit les données suivantes : E Bs W S Sb L M = {a, b, c, d} =∅ = {a, d} = {a, b, c} = {a, b} = {a, b, c} = {a, b} l’ensemble des individus l’ensemble des individus particulièrement stressés les femmes ceux qui aiment chanter ceux qui chantent faux ceux qui vivent à Lyon ceux qui marchent 1- Donner l’interprétation dénotationnelle du GN moins de deux marcheurs 2- Evaluer : a. Moins de deux marcheurs habitent à Lyon b. Tous les individus particulièrement stressés marchent vite c. Tous ceux qui chantent faux aiment chanter 3- Le GN moins de deux marcheurs est-il monotone ? si oui, est-il croissant ou décroissant ? 4- On appelle idéal de ℘(E) tout ensemble I de parties de E tel que : a. si A ∈ I alors si B⊂ A, B ∈ I (stabilité pour les sous-ensembles) b. il existe D ∈ I tel que pour tout ensemble C∈ I, C ⊂ D Le GN moins de deux marcheurs est-il un idéal ? et le GN aucun marcheur ? 5- Soit π une permutation des éléments de E. Pour toute partie A de E, on note π(A) la partie de E obtenue en remplaçant chaque élément de A par son image par la permutation π. Un quantifieur Q est dit posséder la propriété d’isomorphie si et seulement s’il vérifie la propriété suivante : pour toute permutation π de E, si Q(A)(B) = 1 alors Q(π(A))( π(B)) = 1. Est-ce que les quantifieurs tout et quelques vérifient la propriété d’isomorphie ? Soit la constante Marie, interprétée dans le modèle par l’élément d. Est-ce que le quantifieur GN tous les … sauf Marie possède la propriété d’isomorphie ? 6- On complète le modèle d’interprétation en ajoutant une relation binaire « être marié avec », désignée par la lettre de prédicat binaire m, de sorte que m(x, y) signifie : « x est marié avec y ». L’interprétation de m est donnée par : [[m]] = {(b, a), (a, b), (c, d), (d, c)} Définir le prédicat unaire femme mariée (en donnant une condition nécessaire et suffisante sur x pour que femme_mariée(x) soit vraie). Quel ensemble interprète ce prédicat ? On introduit les constantes Marie, Pierre, Lucie, Paul, interprétées respectivement par d, b, a, c. Quelle est l’interprétation dénotationnelle du GN la femme de Pierre ? Est-ce un GN vérifiant la propriété d’isomorphie ? Est-ce qu’il vérifie la propriété de conservativité ? d’extension ?