Devoir n°3 Soit les données suivantes : E = {a, b, c, d} l`ensemble

Sémantique 3 année 2006-2007
Cours A. Lecomte
Devoir n°3
Soit les données suivantes :
E = {a, b, c, d} l’ensemble des individus
Bs = ∅ l’ensemble des individus particulièrement stressés
W = {a, d} les femmes
S = {a, b, c} ceux qui aiment chanter
Sb = {a, b} ceux qui chantent faux
L = {a, b, c} ceux qui vivent à Lyon
M = {a, b} ceux qui marchent
1- Donner l’interprétation dénotationnelle du GN moins de deux marcheurs
2- Evaluer :
a. Moins de deux marcheurs habitent à Lyon
b. Tous les individus particulièrement stressés marchent vite
c. Tous ceux qui chantent faux aiment chanter
3- Le GN moins de deux marcheurs est-il monotone ? si oui, est-il croissant ou
décroissant ?
4- On appelle idéal de ℘(E) tout ensemble I de parties de E tel que :
a. si A ∈ I alors si B⊂ A, B ∈ I (stabilité pour les sous-ensembles)
b. il existe D ∈ I tel que pour tout ensemble C∈ I, C ⊂ D
Le GN moins de deux marcheurs est-il un idéal ? et le GN aucun marcheur ?
5- Soit π une permutation des éléments de E. Pour toute partie A de E, on note π(A) la
partie de E obtenue en remplaçant chaque élément de A par son image par la
permutation π. Un quantifieur Q est dit posséder la propriété d’isomorphie si et
seulement s’il vérifie la propriété suivante :
pour toute permutation π de E, si Q(A)(B) = 1 alors Q(π(A))( π(B)) = 1.
Est-ce que les quantifieurs tout et quelques vérifient la propriété d’isomorphie ?
Soit la constante Marie, interprétée dans le modèle par l’élément d. Est-ce que le
quantifieur GN tous les … sauf Marie possède la propriété d’isomorphie ?
6- On complète le modèle d’interprétation en ajoutant une relation binaire « être marié
avec », désignée par la lettre de prédicat binaire m, de sorte que m(x, y) signifie : « x
est marié avec y ». L’interprétation de m est donnée par :
[[m]] = {(b, a), (a, b), (c, d), (d, c)}
Définir le prédicat unaire femme mariée (en donnant une condition nécessaire et
suffisante sur x pour que femme_mariée(x) soit vraie). Quel ensemble interprète ce
prédicat ?
On introduit les constantes Marie, Pierre, Lucie, Paul, interprétées respectivement par
d, b, a, c.
Quelle est l’interprétation dénotationnelle du GN la femme de Pierre ? Est-ce un GN
vérifiant la propriété d’isomorphie ? Est-ce qu’il vérifie la propriété de conservativité ?
d’extension ?