Algorithme du simplexe
Exemple 1
Exemple
A l’approche des fˆetes de Pˆaques, un artisan chocolatier d´ecide de confectionner
des oeufs en chocolat. En allant inspecter ses r´eserves, il constate qu’il lui reste 18
kg de cacao, 8 kg de noisettes et 14 kg de lait. Il a deux sp´ecialit´es : l’oeuf Extra
et l’oeuf Sublime. Un oeuf Extra n´ecessite 1 kg de cacao, 1 kg de noisettes et 2
kg de lait. Un oeuf Sublime n´ecessite 3 kg de cacao, 1 kg de noisettes et 1 kg de
lait. Il fera un profit de 20 euros en vendant un oeuf Extra, et de 30 euros en
vendant un oeuf Sublime.
Combien d’oeufs Extra et Sublime doit-il fabriquer pour faire le plus grand
b´en´efice possible ?
Oeuf Extra Oeuf Sublime Stock
Cacao 1 3 18
Noisette 1 1 8
Lait 2 1 14
B´en´efice 20 30
Brice Mayag Algorithme du simplexe Cours RO 3 / 30
Exemple 1
Exemple
Si on note x1le nombre d’oeufs extra et x2le nombre d’oeufs sublime alors le
probl`eme admet la mod´elisation suivante:
Max z= 20 x1+ 30 x2
x1+ 3 x2≤18
x1+x2≤8
2x1+x2≤14
x1,x2≥0
La forme standard du probl`eme sera:
Max z= 20 x1+ 30 x2
x1+ 3 x2+x3= 18
x1+x2+x4= 8
2x1+x2+x5= 14
x1,x2,x3,x4,x5≥0
Brice Mayag Algorithme du simplexe Cours RO 4 / 30
Exemple 1
A partir de la forme standard, on construit le tableau suivant:
Exemple (Dictionnaire 1)
x3= 18 −x1−3x2
x4= 8 −x1−x2
x5= 14 −2x1−x2
z= 20 x1+ 30 x2
Ce tableau est appel´e dictionnaire
Les variables x3,x4,x5sont appel´ees variables de base
Les variables x1,x2sont appel´ees variables hors-base
La solution basique (ou solution de base) associ´ee `a un dictionnaire est
obtenue en donnant la valeur 0 `a toutes les variables hors-base.
On aura donc comme solution de base x1= 0, x2= 0, x3= 18, x4= 8, x5= 14.
Le b´en´efice correspondant est z= 0.
Brice Mayag Algorithme du simplexe Cours RO 5 / 30
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