Et en mathématiques

Module doctoral
«Objetsdesmathématiques,objetsconcrets,abstraits,objets
historiques,objetsinformatiques:regardscroisésdechercheurs
surl’enseignement»
Th.Hausberger
3 mars 2009

Plan de l'intervention
1) Questionnement épistémologique
2) Questionnement philosophique
3) Questionnement didactique

2) Questionnement philosophique
●Qu'est-ce qui caractérise la science ? Qu'est-ce qui fait sa valeur ?
●Que dire sur la connaissance mathématique ? Est-ce un système organisé de
croyances ? Qu'est ce qui fait son efficacité ? Sa vérité ? Son objectivité ?
●Quelle est la part du culturel dans les mathématiques ? De l'universel ?
●Quelle est la nature des objets mathématiques ? Quels sont les rapports des
mathématiques avec le réel ? Avec la pensée ?

Mathématique et philosophie
Leibniz : Sans les mathématiques, on ne pénètre point au
fond de la philosophie. Sans la philosophie, on ne pénètre
point au fond des mathématiques. Sans les deux, on ne
pénètre au fond de rien.
Weil : Les lois non écrites de la mathématique moderne
interdisent de publier des vues métaphysiques de cette
espèce. Sans doute est-ce mieux ainsi ; autrement, on
serait accablé d'articles plus stupides, sinon plus inutiles,
que tous ceux qui encombrent à présents nos périodiques.
On parlera des principales philosophies des mathématiques
:
●Le platonisme mathématique (Bolzano, Frege, Cantor,
Russell, le mathématicien idéal ?)
●Le logicisme (Frege, Russell, Carnap)
●Le formalisme (Hilbert, Bourbaki, le mathématicien
contemporain ?)
●Le constructivisme ou intuitionnisme (Brouwer, Kronecker,
Poincaré, Weyl)
●Le quasi-empirisme (Lakatos, Putnam)

Mathématique et réalité
la question ontologique
R. Thom : « les idées mathématiques sont produites dans notre cerveau
dans la mesure où nous les pensons. Mais comme elles existent lorsque
nous ne pensons pas, alors elles existent quelque part, et pas seulement
dans notre mémoire.
Elles existent donc déjà avant même qu'on ne les ait découvertes ?
R. Thom : « Certainement ! Et elles se réalisent en un certain sens dans
tel ou tel cas, sur tel et tel matériau approprié. C'est la vieille idée de la
participation qui était déjà chez Platon.