Electronique quantique

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Electronique quantique
Electronique quantique
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3ème
ème Cours
Cours
"Hilbert et Fourier à notre aide"
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Qu’avons-nous déjà appris ?
La structure linéaire de l'équation de Schrödinger implique que la combinaison
linéaire de deux solutions est également une solution. C'est l'expression du principe
de superposition pour les états quantiques
Nous avons vu l'illustration de ce principe dans le cadre de l'expérience des fentes
d'Young, qui permet de comprendre l'apparition progressive des franges
d'interférence pour les 2 fentes ouvertes, par superposition des 2 fonctions d'ondes
correspondant à une seule fente ouverte.
L'équation de Schrödinger possède des solutions stationnaires, pour lesquelles la
seule dépendance temporelle se trouve dans une variation linéaire de la phase avec
le temps ; la densité de probabilité de présence est alors indépendante du temps.
Les fonctions d'onde stationnaires s'obtiennent par résolution d'une équation aux
valeurs propres, dont les valeurs propres donnent les énergies du système.
L'ensemble de ces valeurs propres est "souvent" quantifié (i.e. discret)

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Progression
Les grands concepts
L'énoncé des principes de la théorie quantique
l'utilisation et les conséquences du formalisme de la théorie quantique
Les principes de la physique statistique
Illustrations quantique-statistique

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Plan de la séance
L'espace de Hilbert des fonctions d'onde
Etats non stationnaires (spectre discret)
Etats non stationnaires (spectre continu)
Le paquet d'ondes

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L'espace de Hilbert des fonctions d'onde
La structure linéaire de l'équation de Schrödinger va nous permettre d'utiliser le
cadre extrêmement puissant de l'algèbre linéaire pour progresser dans notre
compréhension des phénomènes quantiques.
1. L'ensemble noté E=L2des fonctions complexes de carré sommable est un
espace vectoriel sur (MA102). Les fonctions d'onde représentatives d'un
système à une particule vérifient cette propriété, puisqu'on leur impose la
condition de normalisation . En physique quantique on
note traditionnellement une telle fonction considérée comme élément de
cet espace (notation de Dirac), et on utilise la dénomination état quantique.
Si la fonction d'onde dépend du temps, on notera .
ψ
∫=
espace rdr 1)( 3
2
r
ψ
(
)
t ψ