Fiche n°7 : Les courants- L`interaction électromagnétique

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Fiche n°7 : Les courants- L’interaction électromagnétique
Les courants :
𝑗⃗(𝑀) = ∑𝑖 𝑛𝑖 𝑞𝑖 𝑣⃗𝑖 = ∑𝑖 𝜌𝑖 𝑣⃗𝑖 vecteur densité de courant en 𝐴. 𝑚−2
𝑑𝑄
𝐼 = ∬ 𝑗⃗. 𝑛⃗⃗𝑑 𝑆 = 𝑑𝑡 intensité du courant en 𝐴
𝜕𝜌
Equation locale de conservation de la charge : 𝜕𝑡 + 𝑑𝑖𝑣𝑗⃗ = 0
Cas des régimes permanents : 𝑑𝑖𝑣𝑗⃗ = 0 ↔ 𝑗⃗ est à flux conservatif
Les conducteurs ohmiques :
𝛾 conductivité électrique en 𝑆. 𝑚−1
Loi d’Ohm locale : 𝑗⃗ = 𝛾𝐸⃗⃗
Résistance d’un barreau cylindrique de section 𝑆, de longueur ℎ, parcouru par un courant
ℎ
axial : 𝑅 = 𝛾𝑆
L’interaction électromagnétique :
Un volume 𝑑𝜏 en 𝑀 subit dans un champ électromagnétique la force :
⃗⃗ )𝑑𝜏
𝑑𝐹⃗ = (𝜌𝐸⃗⃗ (𝑀) + 𝑗⃗ ∧ 𝐵
La puissance volumique reçue par la matière est 𝑝 = 𝑗⃗. 𝐸⃗⃗
La puissance volumique reçue par un conducteur ohmique est 𝑝 =
Force de Laplace :
Un volume 𝑑𝜏 subit dans un champ magnétique la force :
⃗⃗
𝑑𝐹⃗ = 𝑗⃗𝑑𝜏 ∧ 𝐵
Un élément 𝑑𝑙 subit dans un champ magnétique la force de Laplace:
⃗⃗
𝑑𝐹⃗ = 𝐼𝑑𝑙⃗ ∧ 𝐵
Pour un circuit rectiligne dans un champ magnétique constant :
⃗⃗ et Γ⃗𝑐 (𝐹⃗ ) = ⃗⃗
𝐹⃗ = 𝐼𝑙⃗ ∧ 𝐵
0, 𝐶 centre du circuit.
𝐽2
𝛾