log(ex)

Chapitre
6
Circuits non-linéaires
Ce chapitre présente les circuits non-linéaires, notamment les amplificateurs logarithmiques et exponentiels. Ces circuits sont utilisés dans les circuits analogiques complexes,
ou pour faire du traitement de signal. Ils permettent une sortie codée directement en dB
ou de compresser un signal.
L’amplificateur logarithmique est créé en ajoutant un transistor dans le parcours de
feedback négatif d’un ampli-op. Pour créer un amplificateur exponentiel, on ajoute un
transistor à l’entrée négative de l’ampli-op.
6.1
Amplificateur logarithmique
Le circuit standard de l’amplificateur logarithmique est montré à la figure 6.1. Deux
transistors sont ajoutés dans le parcours de feedback négatif, soit un npn et un pnp.
Comme rappel, le courant d’un transistor est donné par :
!
Vbe
VT
Ic = Is e
(6.1)
qu’on peut transformer pour isoler Vbe :
I
Vbe = VT ln c
Is
!
(6.2)
où VT est la tension thermique, 26mV à la température de la pièce.
Selon le circuit de la figure 6.1, la tension de sortie est :
vo = −Vbe
1
(6.3)
CHAPITRE 6. CIRCUITS NON-LINÉAIRES
Ri
−
vo
vi
+
Figure 6.1 – Circuit de base d’un amplificateur logarithmique
et le courant qui traverse le transistor est :
Ic =
vi
Ri
On obtient donc, à la sortie,
vi
vo = −VT ln
Rs Is
(6.4)
!
(6.5)
ce qui montre que la sortie est fonction du logarithme de l’entrée. Si on veut convertir en
log10 , il suffit d’atténuer le signal un peu :
log10 (x) = 0.4343 ln(x)
6.1.1
(6.6)
Impact du courant Is
Le courant IS varie de façon significative avec la température, et même d’un transistor
à un autre. Cette variation de IS peut avoir un grand impact sur la valeur de sortie. Il faut
donc bien calibrer et contrôler le circuit. Pour éliminer cette dépendance sur IS , on ajoute
un deuxième circuit avec un transistor, et on combine avec un sommateur-inverseur. La
figure 6.2 montre un exemple de ce circuit compensé.
Les sorties des deux ampli-ops à gauche sont :
!
vi
v1 = VT ln
Ri Is
!
Vref
v2 = VT ln
Ri Is
(6.7)
(6.8)
(6.9)
Gabriel Cormier
2
GELE4011
CHAPITRE 6. CIRCUITS NON-LINÉAIRES
Ri
−
vi
v1
R
+
R
−
vo
+
R
R
Ri
−
−
+
Vref
+
v2
Figure 6.2 – Amplificateur logarithmique avec sommateur-inverseur
Ces deux tensions sont les entrées au sommateur-inverseur. Chaque branche du sommateur donne le même gain, puisque les résistances sont les mêmes. On obtient donc à la
sortie :
!
vi
vo = v2 − v1 = VT ln
(6.10)
Vref
Cependant, ce montage fonctionne seulement si les deux transistors ont le même Is , ce
qui est difficile à obtenir en pratique avec deux transistors indépendants. Il est préférable
d’utiliser deux transistors fabriqués sur le même circuit intégré.
Un exemple de sortie du circuit de la figure 6.2 est montré à la figure 6.3.
On peut vérifier si la sortie simulée correspond bien aux calculs. L’entrée est une sinusoı̈de, donnée par l’équation suivante :
vin = 1.1 + sin(200πt)
(6.11)
La valeur maximale du signal d’entrée est 2.1V, ce qui donne une sortie
Vout = 0.026 ln(2.1) = 19 mV
Gabriel Cormier
3
(6.12)
GELE4011
Vin (V)
CHAPITRE 6. CIRCUITS NON-LINÉAIRES
2
1.5
1
0.5
0
t (ms)
Vout (mV)
20
0
−20
−40
−60
0
2
6
4
8
10
12
16
14
18
20
Figure 6.3 – Exemple de sortie d’un circuit logarithmique
qui correspond bien aux résultats de simulation. La valeur minimale du signal d’entrée
est 0.1V, ce qui donne une sortie
Vout = 0.026 ln(0.1) = −60 mV
(6.13)
qui correspond bien, aussi, aux résultats de simulation.
6.1.2
Passage par zéro
Il faut cependant faire attention aux entrées qui passent par zéro : elles peuvent générer
des erreurs dans la sortie, puisque ln(0) est indéterminé. Un exemple de sortie est montré
à la figure 6.4, pour une entrée de 0.9 + sin(200πt).
2
Vin
1
0
−1
−2
Vout
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
t (ms)
Figure 6.4 – Exemple de sortie d’un amplificateur logarithmique, avec une entrée qui
passe par zéro
Gabriel Cormier
4
GELE4011
CHAPITRE 6. CIRCUITS NON-LINÉAIRES
Si on utilise une source négative à l’entrée, le pnp sera celui qui transmet le courant
lors de l’amplification. Il y aura une plus grande amplitude à la sortie. Pour compenser,
il faut ajouter un deuxième pnp dans le circuit de compensation pour utiliser une source
négative.
6.2
Circuit anti-log
Pour reconvertir une sortie logarithmique en sortie linéaire, on utilise des amplificateurs exponentiels (anti-log). On utilise un circuit à base d’ampli-op encore une fois, mais
les transistors sont branchés à la borne négative de l’ampli-op, plutôt que d’être branchés
dans le chemin de feedback négatif. Un exemple de circuit est montré à la figure 6.5.
Rf
−
vo
+
vi
Figure 6.5 – Circuit exponentiel
Le courant dans le transistor est :
iC = IS evi /VT
(6.14)
et puisque la borne positive est à la masse, la sortie est :
vo = iC Rf = −IS Rf evi /VT
(6.15)
La sortie du circuit exponentiel dépend de IS , et puisque IS varie beaucoup, cette sortie n’est pas stable. Il est préférable d’utiliser un circuit intégré ayant le npn et le pnp
fabriqués sur le même substrat, comme le LM194.
Un exemple de simulation est montré à la figure 6.6, lorsque que l’entrée est positive,
soit Vin = 0.4 + 0.3 sin(200πt) dans ce cas.
Pour une entrée négative, Vin = −0.4 + 0.3 sin(200πt), la sortie est montrée à la figure
6.7.
Dans ce cas, la sortie sature l’ampli-op, puisque le npn et le pnp n’ont pas le même IS .
Gabriel Cormier
5
GELE4011
CHAPITRE 6. CIRCUITS NON-LINÉAIRES
Vin = 0.4 + 0.3 sin(200πt)
Vout (ms)
200
0
−200
−400
0
2
6
4
8
10
12
14
16
18
20
t (ms)
Figure 6.6 – Exemple de sortie d’un circuit exponentiel ayant une entrée positive
Vin = −0.4 + 0.3 sin(200πt)
Vout (ms)
10
5
0
0
2
6
4
8
10
12
14
16
18
20
t (ms)
Figure 6.7 – Exemple de sortie d’un circuit exponentiel ayant une entrée négative
6.3
Multiplicateurs
On peut se servir des circuits logarithmiques pour créer des multiplicateurs, en se
servant des propriétés des logarithmes. Rappel :
log(xy) = log(x) + log(y)
a
log
= log(a) − log(b)
b
xy
log
= log(x) + log(y) − log(z)
z
Gabriel Cormier
6
GELE4011
CHAPITRE 6. CIRCUITS NON-LINÉAIRES
Le schéma bloc du montage nécessaire pour multiplier des signaux est montré à la
figure 6.8. On utilise trois amplificateurs logarithmiques, un sommateur-inverseur, et un
circuit exponentiel à la sortie pour reconvertir en linéaire.
ex
log
ey
log
eref
log
log(ex )
log(ey )
inverseur
P
anti-log
ex ey
eref
− log(eref )
Figure 6.8 – Schéma bloc d’un multiplicateur
Gabriel Cormier
7
GELE4011