log(ex)

Chapitre 6
Circuits non-lin ´ eaires
Ce chapitre pr´ esente les circuits non-lin´ eaires, notamment les amplificateurs logarith-
miques et exponentiels. Ces circuits sont utilis´ es dans les circuits analogiques complexes,
ou pour faire du traitement de signal. Ils permettent une sortie cod´ ee directement en dB
ou de compresser un signal.
L’amplificateur logarithmique est cr´ e´ e en ajoutant un transistor dans le parcours de
feedback n´ egatif d’un ampli-op. Pour cr´ eer un amplificateur exponentiel, on ajoute un
transistor ` a l’entr´ ee n´ egative de l’ampli-op.
6.1 Amplificateur logarithmique
Le circuit standard de l’amplificateur logarithmique est montr´ e` a la figure 6.1. Deux
transistors sont ajout´ es dans le parcours de feedback n´ egatif, soit un npn et un pnp.
Comme rappel, le courant d’un transistor est donn´ e par :
Ic=Is e
Vbe
VT!(6.1)
qu’on peut transformer pour isoler Vbe :
Vbe =VTln Ic
Is!(6.2)
o` uVTest la tension thermique, 26mV ` a la temp´ erature de la pi` ece.
Selon le circuit de la figure 6.1, la tension de sortie est :
vo=−Vbe (6.3)
1

CHAPITRE 6. CIRCUITS NON-LIN ´ EAIRES
−
+
vi
Ri
vo
Figure 6.1 – Circuit de base d’un amplificateur logarithmique
et le courant qui traverse le transistor est :
Ic=vi
Ri
(6.4)
On obtient donc, ` a la sortie,
vo=−VTln vi
RsIs!(6.5)
ce qui montre que la sortie est fonction du logarithme de l’entr´ ee. Si on veut convertir en
log10, il suffit d’att´ enuer le signal un peu :
log10(x)=0.4343ln(x) (6.6)
6.1.1 Impact du courant Is
Le courant ISvarie de fac¸on significative avec la temp´ erature, et mˆ eme d’un transistor
`
a un autre. Cette variation de ISpeut avoir un grand impact sur la valeur de sortie. Il faut
donc bien calibrer et contrˆ oler le circuit. Pour ´ eliminer cette d´ ependance sur IS, on ajoute
un deuxi` eme circuit avec un transistor, et on combine avec un sommateur-inverseur. La
figure 6.2 montre un exemple de ce circuit compens´ e.
Les sorties des deux ampli-ops ` a gauche sont :
v1=VTln vi
RiIs!(6.7)
v2=VTln Vref
RiIs!(6.8)
(6.9)
Gabriel Cormier 2 GELE4011

CHAPITRE 6. CIRCUITS NON-LIN ´ EAIRES
−
+
−
+
−
+
vi
Ri
v1
R
+
−
Vref
Ri
v2
R
R
R
vo
Figure 6.2 – Amplificateur logarithmique avec sommateur-inverseur
Ces deux tensions sont les entr´ ees au sommateur-inverseur. Chaque branche du somma-
teur donne le mˆ eme gain, puisque les r´ esistances sont les mˆ emes. On obtient donc ` a la
sortie :
vo=v2−v1=VTln vi
Vref !(6.10)
Cependant, ce montage fonctionne seulement si les deux transistors ont le mˆ eme Is, ce
qui est difficile ` a obtenir en pratique avec deux transistors ind´ ependants. Il est pr´ ef´ erable
d’utiliser deux transistors fabriqu´ es sur le mˆ eme circuit int´ egr´ e.
Un exemple de sortie du circuit de la figure 6.2 est montr´ e` a la figure 6.3.
On peut v´ erifier si la sortie simul´ ee correspond bien aux calculs. L’entr´ ee est une si-
nuso¨ ıde, donn´ ee par l’´ equation suivante :
vin = 1.1 + sin(200πt) (6.11)
La valeur maximale du signal d’entr´ ee est 2.1V, ce qui donne une sortie
Vout = 0.026ln(2.1) = 19 mV (6.12)
Gabriel Cormier 3 GELE4011

CHAPITRE 6. CIRCUITS NON-LIN ´ EAIRES
0
0.5
1
1.5
2
Vin (V)
0 2 46 8 10 12 14 16 18 20
−60
−40
−20
0
20 t(ms)
Vout (mV)
Figure 6.3 – Exemple de sortie d’un circuit logarithmique
qui correspond bien aux r´ esultats de simulation. La valeur minimale du signal d’entr´ ee
est 0.1V, ce qui donne une sortie
Vout = 0.026ln(0.1) = −60 mV (6.13)
qui correspond bien, aussi, aux r´ esultats de simulation.
6.1.2 Passage par z ´ ero
Il faut cependant faire attention aux entr´ ees qui passent par z´ ero : elles peuvent g´ en´ erer
des erreurs dans la sortie, puisque ln(0) est ind´ etermin´ e. Un exemple de sortie est montr´ e
`
a la figure 6.4, pour une entr´ ee de 0.9 + sin(200πt).
0 2 46 8 10 12 14 16 18 20
−2
−1
0
1
2
Vin
Vout
t(ms)
Figure 6.4 – Exemple de sortie d’un amplificateur logarithmique, avec une entr´ ee qui
passe par z´ ero
Gabriel Cormier 4 GELE4011

CHAPITRE 6. CIRCUITS NON-LIN ´ EAIRES
Si on utilise une source n´ egative ` a l’entr´ ee, le pnp sera celui qui transmet le courant
lors de l’amplification. Il y aura une plus grande amplitude ` a la sortie. Pour compenser,
il faut ajouter un deuxi` eme pnp dans le circuit de compensation pour utiliser une source
n´ egative.
6.2 Circuit anti-log
Pour reconvertir une sortie logarithmique en sortie lin´ eaire, on utilise des amplifica-
teurs exponentiels (anti-log). On utilise un circuit ` a base d’ampli-op encore une fois, mais
les transistors sont branch´ es ` a la borne n´ egative de l’ampli-op, plutˆ ot que d’ˆ etre branch´ es
dans le chemin de feedback n´ egatif. Un exemple de circuit est montr´ e` a la figure 6.5.
−
+
vi
Rf
vo
Figure 6.5 – Circuit exponentiel
Le courant dans le transistor est :
iC=ISevi/VT(6.14)
et puisque la borne positive est ` a la masse, la sortie est :
vo=iCRf=−ISRfevi/VT(6.15)
La sortie du circuit exponentiel d´ epend de IS, et puisque ISvarie beaucoup, cette sor-
tie n’est pas stable. Il est pr´ ef´ erable d’utiliser un circuit int´ egr´ e ayant le npn et le pnp
fabriqu´ es sur le mˆ eme substrat, comme le LM194.
Un exemple de simulation est montr´ e` a la figure 6.6, lorsque que l’entr´ ee est positive,
soit Vin = 0.4 + 0.3 sin(200πt) dans ce cas.
Pour une entr´ ee n´ egative, Vin =−0.4+0.3sin(200πt), la sortie est montr´ ee ` a la figure
6.7.
Dans ce cas, la sortie sature l’ampli-op, puisque le npn et le pnp n’ont pas le mˆ eme IS.
Gabriel Cormier 5 GELE4011