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Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie
Université Virtuelle de Tunis
Physique - électricité : TC1
Les condensateurs
Concepteur du cours:
Jilani Lamloumi et Monjia Ben Braiek
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Physique -
électricité : TC1
Les condensateurs
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Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI
Université Virtuelle de Tunis
I. DEFINITIONS
I.1. Définition d’un condensateur
On appelle condensateur, un
système de deux conducteurs en
influence totale : l’un des
conducteurs est creux et entoure
complètement l’autre. Ces deux
conducteurs sont appelés armatures
du condensateur (Fig.1). L’espace
séparant les deux armatures peut
être vide ou rempli d’un isolant
appelé diélectrique.
D’après les propriétés de l’influence
totale, les charges en regard sur les
deux armatures sont égales mais de
signes opposés(Qi = - Q1).
I.2. Notion de capacité
Si on désigne par (V1-V2), la différence de potentiel entre les armatures du
condensateur et par Q la charge portée par l'une des armatures. La capacité d'un
condensateur est définie par :
21 VV
Q
C
e2
Q
C1
C2
Q1
Fig.1
Diéléctrique
C1
Armature
interne
Armature externe
Q2i

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Ce coefficient C, appelé capacité du condensateur, est un coefficient toujours positif
et s’exprime en Farad (F). Ce coefficient de capacité dépend de la géométrie du système et
du matériau qui remplit éventuellement l’espace entre les armatures.
Le signe des charges portées par les deux armatures dépend du signe de la différence
de potentiel qui leur est appliquée.
II. EXEMPLES DE CALCUL DE CAPACITES
Pour déterminer la capacité d’un condensateur, il faut calculer le rapport
21 VV
Q
On se donne en général Q et on calcule la d.d.p (V1-V2), pour cela on utilise souvent le
théorème de Gauss pour calculer
E
, on en déduit ensuite la d.d.p (V1-V2) par la circulation
du champ électrique le long d’une ligne de force qui va de l’armature (1) à l’armature (2)
puis on en déduit C.
On peut étudier aussi une capacité élémentaire dC et intégrer par la suite pour avoir
C.
A titre d’exemple, on va calculer les capacités des condensateurs plan, cylindrique et
sphérique.
I.1. Capacité d'un condensateur plan
Considérons deux portions de plans parallèles
distants de e et de surface S, en regard l’une de l’autre.
Ce système constitue un condensateur plan ( Fig.2 )
Si nous négligeons les effets de bord, nous pouvons supposer que la charge Q est
uniformément répartie sur chaque armature avec la densité superficielle
S
Q
.
E
e
Fig.2

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Le champ électrostatique est alors uniforme entre les armatures et donné par le
théorème de Coulomb :
n
S
Q
nE
00
La relation locale
VgradE
, nous permet d’écrire
 d Ed.EdV  
.
La circulation du champ électrostatique est :
S
e Q
VV
0
21 
D’où l’expression de la capacité :
e
S
C0
Dans la pratique, on interpose souvent un diélectrique entre les armatures; dans le cas
fréquent d’un diélectrique linéaire homogène et isotrope, la capacité C du condensateur est
:
e
S
e
S
C0r 
 = 0r : permittivité absolue du diélectrique, avec:
r : permittivité relative du diélectrique et 0 : permittivité du vide.
On représente les condensateurs par le symbole suivant ( Fig.3 ) :
Cas d'un Condensateur formé par deux plaques planes légèrement inclinées l’une
par rapport à l’autre.
C
Fig.3

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Pour l’élément de condensateur situé à la distance x, on peut appliquer l'expression obtenue
pour un condensateur plan :
e
S
C0
L’expression de la capacité élémentaire est :
)x(e
b dx
dC 0
Avec :
 tg x)0(e)x(e
;
x
)0(e)x(e
tg 
Ce qui donne :
 a
00
0
tg xe
dx b
dCC
On pose
) Ctecar Cte tg( dx tgdutg xeu 0
.
D'où :
 tg aeue:avec ;
u
du
tg
b
C00
tg ae
e
00
0
Soit:
0
0
e
tg a
1Log
tg
b
C
Si 
tg
e
a
tg
b
Cet tg
e
a
e
tg a
1Log
0
0
00
0
0
e
S
On retrouve la formule du condensateur plan.
x
dx
a
x
e(0)
e(x)
e(x)
e(0)
dx
b
dx
x
b
a
Fig.4a
Fig.4b