Informatique Quantique

Informatique Quantique
Simon Perdrix 1
P´epites Algorithmiques
[email protected]
Ecole des Mines de Nancy - 1 mars 2016
1. CNRS, ´equipe CARTE, LORIA

2/14
Une Information Quantique
•Brique de base de l’information :
0,1
•Nous vivons dans un monde quantique :
α|0i+β|1i
avec α, β ∈Cet |α|2+|β|2= 1
ϕ
1
0
Exemples :
|0i
1
√2(|0i+i|1i)

3/14
Definition
L’´etat d’un registre quantique de taille nest un vecteur unit´e de C{0,1}n:
Φ=X
x∈{0,1}n
αx|xiavec ||Φ||2=X
x∈{0,1}n|αx|2= 1
Exemples : 1
√2(|00i − |01i)
1
√3(|00i+i|01i+|11i)
1
√2(|000i+|111i)

4/14
Syst`eme compos´e
Soit Φ1l’´etat d’un registre de nqubits et Φ2celui d’un registre de m
qubits, l’´etat du registre compos´e de (n+m)qubits est
Φ=Φ1⊗Φ2
avec · ⊗ · bilin´eaire et ∀x∈ {0,1}n,∀y∈ {0,1}m,|xi ⊗ |yi=|xyi
Exemples :
1|0i ⊗ |0i−|1i
√2=|0i⊗|0i−|0i⊗|1i √2=|00i−|01i √2
2|0i+i|1i
√2⊗|00i−i|10i √2=
3|01i+|11i
√2=?⊗?
4|00i−|11i
√2=?⊗?

5/14
Intrication
Definition
Un ´etat Φest intriqu´e si pour tout Φ1,Φ2,
Φ6=Φ1⊗Φ2
Exemple : 1
√2(|00i+|11i)