ix. image d`un objet par une lentille spherique mince convergente

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IX. IMAGE D’UN OBJET
PAR UNE LENTILLE SPHERIQUE MINCE
CONVERGENTE
Nous allons utiliser les foyers1 et leurs propriétés pour établir la position et la grandeur d’une
image, connaissant celles de l’objet. Nous verrons d’abord que, selon la position de l’objet, différents
cas se présentent. Chacun des cas donne lieu à une ou plusieurs applications. Nous terminerons par
une étude quantitative qui s’appuie sur la construction géométrique de l’image et qui nous fournira
les relations de conjugaison et de grandissement2.
A. Analyse qualitative de l’image d’un objet ponctuel
Sur l’axe optique, deux points, le foyer objet et le centre optique, jouent un rôle particulier pour
la position des objets (voir la figure 9.1). (Le troisième point particulier, le foyer image joue un
rôle dans la position des images mais pas dans celle des objets.)
Les positions d’un objet par rapport { une lentille convergente se classent donc en trois
catégories : avant le foyer objet, entre le foyer objet et la lentille, et enfin après la lentille. Ce
classement fait apparaître trois cas particuliers : { l’infini, au foyer objet et sur la lentille.
1 Pour la définition des foyers objet et image, voir le chapitre VIII Foyers des lentilles sphériques minces,
paragraphes C.1.a et C.2.a.
2 Pour la définition des relations de conjugaison et de grandissement, voir le chapitre V Formation des images
dans l’exemple du miroir plan, paragraphes A.3.c et B.3.b.
O
FF'
fig. 9.1 : les points particuliers
sur l'axe optique

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Nous allons commencer par un objet situé { l’infini sur l’axe, puis nous allons progressivement le
rapprocher de la lentille et enfin terminer par un objet virtuel3.
1. Objet situé à l’infini sur l’axe
L’image est au foyer image. Le faisceau de rayons
parallèles est transformé en un faisceau convergent.
(Voir la figure 9.2.)
2. Objet réel situé avant le foyer objet
Partant de l’infini, nous rapprochons maintenant l’objet de la lentille, en restant avant le foyer
objet. Nous allons comparer ces deux
situations pour trouver la position de
l’image. (Voir la figure 9.3.)
Le faisceau incident, parallèle dans le
premier cas, est maintenant divergent4. Le
faisceau émergent, qui convergeait vers F’,
est donc maintenant moins convergent.
Conclusion : un objet réel situé avant le foyer donne une image réelle située après le foyer image.
3. Objet réel situé au foyer objet
L’image est { l’infini sur l’axe. Le faisceau incident
divergent est transformé en un faisceau de rayons
parallèles. (Voir la figure 9.4.)
3 Sur les notions de réalité et virtualité, voir le chapitre V Formation des images dans l’exemple du miroir plan,
paragraphe A.3.a et le chapitre VIII Foyers des lentilles sphériques minces, paragraphe F.
4 Pour l’action d’une lentille convergente sur les faisceaux lumineux voir le chapitre VII Les lentilles sphériques,
paragraphe B.3.
OF'
A
8
F
fig. 9.2 : objet à l'infini sur l'axe
OF'
FA'
A
fig. 9.3 : objet réel situé avant le foyer objet,
comparé à un objet situé à l'infini
OF A'
8
F'
fig. 9.4 : objet réel situé au foyer objet

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4. Objet réel situé entre le foyer objet et la lentille
Partant du foyer, nous rapprochons encore l’objet de la lentille. Nous allons comparer ces deux
situations pour trouver la position de l’image. (Voir la figure 9.5.)
Puisque le faisceau divergent issu de F émerge en un
faisceau parallèle, le faisceau plus divergent issu de
A émerge en divergeant (il est cependant moins
divergent que son faisceau incident).
Les prolongements des rayons émergents se
coupent en avant de la lentille. L’image est donc
virtuelle.
Conclusion : un objet réel situé entre le foyer et la
lentille donne une image virtuelle (c’est { dire située avant la lentille).
5. Objet situé sur la lentille
Lorsque l’objet est situé en O, les rayons lumineux convergeant au
centre optique ne sont pas déviés, donc l’image est, elle aussi,
située en O. (Voir la figure 9.6.)
6. Objet virtuel
Nous considérons maintenant un faisceau convergent frappant la lentille. Il émerge en un
faisceau plus convergent. L’image est donc réelle. (Voir la figure 9.7.)
Comme un faisceau parallèle émerge en convergeant vers F’, le faisceau convergent émerge en
convergeant vers A’ située avant F’. L’image est donc située entre O et F’.
O
FA'
8
F'
A
A'
fig. 9.5 : objet réel situé après le foyer objet,
comparé à un objet situé au foyer
OF'FA' A
fig. 9.7 : objet virtuel
O
FF'
AA'
fig. 9.6 : objet situé sur la lentille

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7. Conclusion
Un objet réel situé avant le foyer donne une image réelle (située après le foyer image).
Un objet réel situé entre le foyer objet et la lentille donne une image virtuelle.
Un objet situé sur la lentille donne une image située sur la lentille.
Un objet virtuel donne une image réelle (située entre O et F’).
Un objet situé { l’infini donne une image réelle située au foyer image.
Un objet réel situé au foyer objet donne une image { l’infini.
Remarque : Les images sont réelles sauf lorsque l’objet est situé entre le foyer objet et la lentille
(en mettant { part le cas de l’image { l’infini).
B. Etude quantitative des deux cas objet ou image à l’infini
1. Objet étendu situé à l’infini
a) La situation, notion de rayon angulaire
Le soleil, les planètes constituent des objets étendus situés { l’infini. Ces objets sont vus par nous
comme des disques et nous allons nous intéresser à un rayon A B de ce disque.
Le point A situé { l’infini sur l’axe émet un faisceau de rayons parallèles { l’axe. Le point B situé
{ l’infini hors de l’axe émet un faisceau de rayons faisant l’angle B avec l’axe5.
L’objet émet donc un ensemble de faisceaux parallèles déterminés par des angles compris
entre 0 et B.
L’angle B est appelé rayon angulaire du Soleil ou de la planète ; 2 B est son diamètre angulaire.
b) Position et taille de l’image
L’objet étant { l’infini, son image est dans le plan focal image.
5 Sur les objets situés à l’infini voir le chapitre VIII Foyers des lentilles sphériques minces, paragraphe B.1
O
B
A
8
B
8
F
F'
fig. 9.8 : objet étendu situé à l'infini

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Chaque point { l’infini hors de l’axe a pour image un
foyer image secondaire. En particulier le point B a
pour image le point F’S B’. La taille de l’image est
donc
''FB
.
Remarquons d’abord que l’objet est droit, ce qui
entraîne que l’angle B est positif.
Dans le triangle OF’B’ rectangle en F’ (voir figure 9.9),
nous calculons :
' ' 'tan 'tan
BB
F B OF f
.
' ' 'tan B F B f
.
L’image est renversée : Le « haut » de la planète, du Soleil ou de la Lune se retrouve « en bas ».
L’image entière est un disque de diamètre 2F’B’.
Remarque : Les diamètres angulaires du Soleil et de la Lune sont de l’ordre de 30’ (minutes
d’arc), ceux des planètes de l’ordre de quelques secondes d’arc6. Dans ces cas, l’angle B est
faible, donc tan B B (exprimé en radian), alors :
''FB
- OF’ B = - f ’ B.
2. Image étendue située à l’infini
a) Construction
L’objet étendu est alors au foyer objet.
Considérons la figure 9.10. Le faisceau incident émis par A
émerge en un faisceau parallèle { l’axe formant l’image
A’. (Le faisceau incident issu de A n’est pas tracé sur la
figure pour ne pas la brouiller.) Le faisceau incident émis
par B émerge en un faisceau parallèle formant l’image B’.
Chaque point FS de l’objet donne une image située {
l’infini dans la direction ’ que fait l’axe secondaire (FSO)
avec l’axe optique.
L’image est formée d’un ensemble de faisceaux parallèles
déterminés par des angles ’ compris entre 0 et ’B.
b) Position et rayon angulaire de l’image
L’objet étant au foyer objet, son image est { l’infini.
6 Un degré = soixante minutes d’arc (1° = 60’) et une minute d’arc = soixante secondes d’arc (1’ = 60’’).
O
FF'
B'
A
8
B
8
B
fig. 9.9 : taille de l'image
A'
O'B
F A
B
B'
8
A'
8
fig. 9.10 : objet étendu situé au foyer objet,
image étendue située à l'infini