Chap.2 – Interférences à deux ondes
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Chap.2 – Interférences à deux ondes 1. 2. 3. Conditions pour obtenir des interférences 1.1. Eclairement résultant : terme d’interférence 1.2. Deux ondes de même fréquence (condition 1) 1.3. Deux ondes secondaires issues d’une même onde primaire (condition 2) 1.4. Différence de marche inférieure à la longueur de cohérence (condition 3) 1.5. Bilan : éclairement dû à deux sources Interprétation des figures d’interférences 2.1. Démonstration de la formule des interférences en notation complexe 2.2. Ordre d’interférence 2.3. Franges brillantes et sombres 2.4. Figures d’interférence obtenues avec deux sources ponctuelles 2.5. Contraste d’une figure d’interférence 2.6. Champs d’interférence Fentes d’Young : un dispositif à division du front d’onde 3.1. Division du front d’onde 3.2. Différence de marche en un point M de l’écran 3.3. Allure de la figure d’interférence – Largeur de l’interfrange 3.4. Interférence en lumière blanche 3.5. Effet d’un déplacement de la source 3.6. Cas d’une source étendue – Cohérence spatiale 1. Conditions pour obtenir des interférences Il suffit de superposer les faisceaux de deux lampes de poche pour voir que l’éclairement résultant est la somme des éclairements de chacune des lampes. Pourtant, deux fentes éclairées par une source ponctuelle donnent sur écran l’image ci-contre, d’éclairement non uniforme (dispositif fente d’Young en lumière blanche). Cherchons dans cette partie les conditions nécessaires à l’observation d’interférences. 1.1. Eclairement résultant : terme d’interférence Soit deux sources ponctuelles monochromatiques en tout point de l’espace atteint par la lumière. Montrer que l’éclairement résultant en plus un 3e terme. et , de pulsations et , d’éclairement et s’écrit comme la somme des éclairements de chacune des sources, On appelle ce 3e terme, le « terme d’interférence ». Lorsqu’il est nul, il n’y a pas d’interférences. Déterminons à présent les trois conditions à remplir expérimentalement pour que ce terme soit non nul. 1 Moreggia PSI 2012/2013 1.2. Deux ondes de même fréquence (condition 1) Montrer que si les sources sont de fréquences différentes, alors le terme d’interférence est nul. 1.3. Deux ondes secondaires issues d’une même onde primaire (condition 2) On considère que les deux sources ont même fréquence ). Exprimer le terme d’interférence en fonction de la différence de retard de phase au niveau des sources et . En déduire que les deux ondes en ne peuvent pas être émises par deux sources indépendantes. On vient d’expliquer pourquoi on ne peut obtenir d’interférences en superposant les faisceaux de deux lampes de poche. Pour obtenir des interférences, il faut que les retards de phase aux points et soient à chaque instant identiques : les deux ondes arrivant en doivent être « deux parties d’un même train d’onde » qui ont suivi deux trajets différents. Comment « diviser un train d’onde » ? soit par « division du front d’onde » : miroirs de Fresnel, trous (ou fentes) d’Young soit par « division d’amplitude » : lame de verre, interféromètre de Mach-Zender, celui de Michelson 1.4. Différence de marche inférieure à la longueur de cohérence (condition 3) Définition de la différence de marche Deux ondes issues de la même source interfèrent au point , en ayant suivi deux parcours différents. La différence de marche des deux ondes en est la différence des deux chemins optiques : Pour que les termes et division du même train d’onde. soient identiques, il faut que les ondes qui interfèrent soient issues de la En raisonnant sur un schéma, et en se plaçant dans le vide, montrer que la différence de marche doit être inférieure à la longueur de cohérence pour que la condition soit vérifiée. Cette démonstration se généralise aux milieux non vides en raisonnant sur les durées de propagation plutôt que les distances. 1.5. Bilan : éclairement dû à deux sources Eclairement résultant de deux sources incohérentes Si les sources sont incohérentes : Eclairement résultant de deux sources cohérentes Pour que les sources soient cohérentes, les conditions suivantes doivent être remplies : les sources sont ponctuelles monochromatiques de même fréquence les sources sont des sources secondaires, émettant des ondes issues d’une même onde primaire la différence de marche doit être inférieure à la longueur de cohérence alors on obtient la formule des interférences à deux ondes: Que devient cette formule pour des sources de même éclairement ? 2 Moreggia PSI 2012/2013 2. Interprétation des figures d’interférences 2.1. Démonstration de la formule des interférences en notation complexe Lorsque les ondes sont cohérentes, on peut (on doit !) utiliser la notation complexe pour retrouver la formule. On considère deux sources cohérentes. En utilisant la notation complexe, retrouver la formule des interférences (formule de Fresnel). Remarque : Dans le cas d’interférences entre N sources cohérentes, la notation complexe est indispensable, car les calculs en notation réelle sont inutilement compliqués. 2.2. Ordre d’interférence Définition de l’ordre d’interférence On peut souhaiter travailler avec une différence de marche adimensionnée, c’est l’ordre d’interférence : Lorsqu’il est entier, l’éclairement est maximal. Lorsqu’il est demi-entier, l’éclairement est minimal. 2.3. Franges brillantes et sombres La figure d’interférence est la représentation de l’éclairement en fonction de la position voit sur un écran, ou ce qui est détecté par un photodétecteur. . C’est ce que l’on Souvent la figure d’interférences présente une succession de « zones brillantes » et de « zones sombres ». L’exemple ci-contre est obtenu en lumière monochromatique avec des fentes d’Young. Ces zones ne sont pas forcément rectilignes, on verra un exemple où ce sont des anneaux. Les zones brillantes sont appelées « franges brillantes ». Les zones sombres sont appelées « franges sombres ». Frange brillante : critère physique Au milieu d’une frange brillante, l’éclairement est maximal. Les ondes interfèrent constructivement. avec Frange sombre : critère physique Au milieu d’une France sombre, l’éclairement est minimal. Les ondes interfèrent destructivement. avec 3 Moreggia PSI 2012/2013 2.4. Figures d’interférence obtenues avec deux sources ponctuelles Soient deux sources ponctuelles émettant de la lumière dans toutes les directions. Montrer que les surfaces d’égal éclairement sont des hyperboloïdes. Comment faut-il disposer l’écran pour obtenir des franges en anneaux ? des franges quasi-rectilignes ? Sur la figure, comment est défini la différence de marche : ou ? 2.5. Contraste d’une figure d’interférence Définition du contraste (ou « visibilité ») avec , l’éclairement que donnerait deux sources incohérentes. On note que le phénomène d’interférence vérifie bien-sûr la conservation de l’énergie, car en moyenne l’éclairement est le même qu’en l’absence d’interférences : l’énergie lumineuse est juste distribuée différemment dans l’espace. Le contraste est maximal lorsque . Dans ce cas, au milieu des franges sombres, l’intensité est nulle. 2.6. Champs d’interférence Le champ d’interférences est la zone de l’espace 3D dans laquelle les faisceaux issus des deux sources cohérentes se croisent. Cela dépend donc de la forme des faisceaux issus des sources secondaires. Dans le cas des miroirs de Fresnel, représenter en traits hachurés le champ d’interférence. Dans le cas des fentes d’Young, c’est l’élargissement angulaire dû au phénomène de diffraction qui permet aux faisceaux secondaires de se rencontrer. 4 Moreggia PSI 2012/2013 3. Fentes d’Young : un dispositif à division du front d’onde monochromatique et source primaire est ponctuelle animation ici : http://www.youtube.com/watch?v=s4woy1BN89Q 3.1. Division du front d’onde source sur l’axe fente mm épaisseur, donc E1=E2 3.2. Différence de marche en un point M de l’écran 3.3. Allure de la figure d’interférence – Largeur de l’interfrange si a connu, mesure lambda : interférences permettent de mesurer des longueurs d’onde !! si lambda connu, alors mesure de a (odg), qq 10 microns 3.4. Interférence en lumière blanche interfrange dpd lambda, donc figure diffte couleurs se superpose bien au centre (frange achromatique), mais se décalent petit à petit : brouillage des franges, pertes de contraste. Animation java : http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/interference/lumiere/interference.htm 3.5. Effet d’un déplacement de la source perpendiculairement à l’axe mise à l’infini sur l’axe mise à l’infini hors axe, angle alpha 3.6. Cas d’une source étendue – Cohérence spatiale raisonnement simplifié mesure diamètre étoile conclusion : division du front d’onde facile à réaliser MAIS source ponctuelle… donc peu lumineux ! solution : division d’amplitude, exeple Michelson prochain chapitre. 5 Moreggia PSI 2012/2013 Notions clefs Savoirs : Relations entre grandeurs périodiques spatiale et temporelle Ecriture math d’une onde monochromatique (retard de phase) Les différents types de source (différents types de spectre en longueur d’onde, ou fréquence) Cohérence temporelle d’une source ponctuelle : modèle des trains d’onde, temps de cohérence, longueur de cohérence, lien avec largeur de raie, retard de phase aléatoire d’un train d’onde à l’autre Source étendue : cohérence spatiale (dépend des conditions expérimentales) Définition de l’éclairement, influence du temps de réponse des photodétecteurs sur les observations Que représente un rayon lumineux ? Définition chemin optique + expression en fonction de l’indice et de la distance Relation entre et en fonction du chemin optique Définition d’une surface d’onde Théorème de Malus Savoirs faire : Exprimer la longueur d’onde dans un milieu d’indice en fonction de la longueur d’onde dans le vide Etablir la relation entre et en fonction de la durée de propagation Dessiner des surfaces d’onde et les rayons lumineux correspondant pour ondes plane et sphérique 6 Moreggia PSI 2012/2013
