14-08

Chapitre 14– Exercice 8
Vaporisation d’eau en présence d’air
1. Le nombre de moles d’air est donné par l’équation d’état du gaz parfait :
n=
105 × 0, 02 × 0, 5
p0 sh
=
≈ 0, 32
RT
8, 314 × 373
2. Au cours du chauffage, le piston reste bloqué en bas du cylindre tant que la pression de vapeur saturante de
l’eau est inférieure à la pression de l’air :
ps (T) < pair (T) soit
T − 273
100
4
<
T
373
Lorsque les pressions s’équilibrent, l’eau se vaporise progressivement en soulevant le piston : la pression d’équilibre
augmente donc ainsi que la température. Cette évolution cessera avec la disparition de l’eau liquide : à ce moment,
le cylindre contient n moles d’air et 1 mole de vapeur d’eau. Ces deux gaz étant considérés comme parfaits
et dans le même état (T, p) , les volumes qu’ils occupent sont proportionnels aux nombres de moles : le piston
s’immobilise à une hauteur x telle que :
s(h − x)
sh
sx
=
=
1
n
n+1
d’où x =
h
≈ 0, 378 m
n+1
Une fois le piston immobilisé à la hauteur x , il y a, dans le volume sh , (n + 1) moles de gaz parfait. Par
conséquent :
n+1
T
RT
= p0
p = (n + 1)
sh
n
373
En outre, comme il y a équilibre eau-gaz,
p = ps (T) = p0
T − 273 4
La température T1 est déterminée par l’égalité :
p0
n + 1
n
T1
= p0
373
100
T
1
− 273
100
4
En déterminant graphiquement, dans le plan cartésien ( p, T ), l’intersection de la droite passant par l’origine,
d’équation (1 + 1/n)T/373 , avec la courbe [(T − 273)/100]4 , on trouve T ≈ 420 K.
Comme l’évolution du système global est isochore, il vient :
W = 0 et
Q = DU = DUair + DUeau
avec
DUair = nCvm DT = nCvm (T1 − T0 )
Pour calculer DUeau , qui est la variation d’une fonction d’état, supposons qu’on ait chauffé l’eau liquide à volume
constant jusqu’à T1 , puis qu’on ait vaporisé entièrement cette eau, à la température T1 :
DUeau = Cl (T1 − T0 ) + DUvap
avec
DUvap = DHvap − D(pV) = lv (T1 ) − RT1
Finalement : Q = nCvm (T1 − T0 ) + Cl (T1 − T0 ) + lv (T1 ) − RT1 soit :
Q = (nCvm + Cl )(T1 − T0 ) + lv (T1 ) − RT1 ≈ 44, 5 kJ