14-08

Chapitre 14– Exercice 8
Vaporisation d’eau en présence d’air
1. Le nombre de moles d’air est donné par l’équation d’état du gaz parfait :
n=p0sh
RT =105×0,02 ×0,5 8,314 ×373 ≈0,32
2. Au cours du chauffage, le piston reste bloqué en bas du cylindre tant que la pression de vapeur saturante de
l’eau est inférieure à la pression de l’air :
ps(T)<pair(T)soit T−273
100
4
<T
373
Lorsque les pressions s’équilibrent, l’eau se vaporise progressivement en soulevant le piston : la pression d’équilibre
augmente donc ainsi que la température. Cette évolution cessera avec la disparition de l’eau liquide : à ce moment,
le cylindre contient nmoles d’air et 1 mole de vapeur d’eau. Ces deux gaz étant considérés comme parfaits
et dans le même état (T,p), les volumes qu’ils occupent sont proportionnels aux nombres de moles : le piston
s’immobilise à une hauteur xtelle que :
sx
1=s(h−x) n=sh n+1d’où x=h n+1≈0,378 m
Une fois le piston immobilisé à la hauteur x, il y a, dans le volume sh ,(n+1)moles de gaz parfait. Par
conséquent :
p=(n+1)RT
sh =p0
n+1
n
T
373
En outre, comme il y a équilibre eau-gaz,
p=ps(T)=p0
T−273
100
4
La température T1est déterminée par l’égalité :
p0
n+1
n
T1
373 =p0
T1−273
100
4
En déterminant graphiquement, dans le plan cartésien ( p,T), l’intersection de la droite passant par l’origine,
d’équation (1+1/n)T/373 , avec la courbe [(T−273)/100]4, on trouve T≈420 K.
Comme l’évolution du système global est isochore, il vient :
W=0etQ=DU=DUair +DUeau avec DUair =nCvmDT=nCvm(T1−T0)
Pour calculer DUeau , qui est la variation d’une fonction d’état, supposons qu’on ait chauffé l’eau liquide à volume
constant jusqu’à T1, puis qu’on ait vaporisé entièrement cette eau, à la température T1:
DUeau =C
l(T1−T0)+DUvap avec DUvap =DHvap −D(pV)=lv(T1)−RT1
Finalement : Q=nCvm(T1−T0)+C
l(T1−T0)+lv(T1)−RT1soit :
Q=(nCvm+C
l)(T1−T0)+lv(T1)−RT1≈44,5kJ