m - Recherche et développement pour la défense Canada

Cours d'optique général
Optique géométrique et optique physique
Martin P. Lévesque
RDDC – Centre de recherches de Valcartier
Recherche et développement pour la défense Canada
Document de référence
DRDC-RDDC-2016-D049
septembre 2016
DÉCLARATIONS D'INFORMATION IMPORTANTE
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© Her Majesty the Queen in Right of Canada, as represented by the Minister of National Defence, 2016
© Sa Majesté la Reine (en droit du Canada), telle que représentée par le ministre de la Défense nationale,
2016
Abstract
This course is a general overview of the fields of geometrical and physical optics. It is a reminder
of the basic notions of the ray-tracing technique which shows how to make simple lens
associations (objective – eyepiece). The main sources of degradation in image quality are
addressed (spherical and chromatic aberrations, vignetting, pupil effect, etc.). Several optical
designs are presented (telescope, periscope, etc.). This course also presents theory and practical
applications of polarization and birefringence. Light interference phenomena are explained and
several designs of spectrometers and other interferential devices are shown. Light diffraction is
then examined and we demonstrate that the impulse response at the lens’ focal point is linked to
its aperture by a Fourier transform. The course ends with the demonstration that an image
produced by an optical system is the result of the projected image (with the ray-tracing technique)
convolved by the impulse response of this system, which depends on diffraction, spherical and
chromatic aberrations, and other sources of degradation.
Significance to defence and security
With the staff turnover during these last years, we have observed that DRDC’s expertise in optics
is decreasing. In order to fill this gap, this course was conceived to introduce the scientific staff to
the basic notions of geometrical and physical optics.
This course is only an overview of optics, which is a quite vast field. However, it provides
enough information to allow technicians and junior scientists to understand how the optical
systems they use are working, to characterise them and, eventually, to make their own basic
optical designs. The course offers enough theory and practical examples to allow optical system
users to apprehend the limits of their systems.
DRDC-RDDC-2016-D049
i
Résumé
Ce cours est un survol général des domaines de l’optique géométrique et physique. Il fait un
rappel des notions de base de la technique du tracé des rayons et montre comment faire des
associations de lentilles simples (objectif - oculaire). Les principales sources de dégradation de la
qualité de l’image sont décrites (aberration sphérique et chromatique, effet de vignette, de pupille,
etc.). Plusieurs designs optiques sont abordés (télescope, périscope, etc.). Ce cours présente aussi
la théorie et des applications pratiques de la polarisation et de la biréfringence. Les phénomènes
d’interférences lumineuses sont expliqués et on présente plusieurs designs de spectromètres et
d’autres systèmes interférentiels. La diffraction de la lumière est ensuite examinée et on démontre
que la réponse impulsionnelle au foyer d’une lentille est liée à sa fonction d’ouverture par une
transformée de Fourier. Le cours se termine par la démonstration que l’image produite par un
système optique est le résultat de l’image projetée (par la technique du tracé des rayons)
convoluée par la réponse impulsionnelle de ce système, laquelle dépend de la diffraction, des
aberrations sphériques et chromatiques et d’autres sources de dégradation.
Importance pour la défense et la sécurité
Avec le renouvellement du personnel ces dernières années, nous constatons que l’expertise en
optique de RDDC va en diminuant. Afin de combler partiellement cette lacune, ce cours a été
conçu pour initier le personnel scientifique aux notions de base en optique géométrique et
physique.
Ce cours n’est qu’un survol de l’optique, qui est un domaine très vaste. Cependant, il donne
suffisamment d’information pour permettre aux techniciens et scientifiques juniors de
comprendre comment fonctionne les systèmes optiques qu’ils utilisent, comment les caractériser
et, finalement, comment faire leurs propres designs optiques de base. Le cours donne
suffisamment de théorie et d’exemples pratiques pour permettre aux utilisateurs de systèmes
optiques d’appréhender les limites de leurs systèmes.
ii
DRDC-RDDC-2016-D049
1
Introduction
Avec le renouvellement du personnel ces dernières années, nous constatons que l’expertise en
optique de RDDC va en diminuant. Afin de combler partiellement cette lacune, ce cours a été
conçu pour initier le personnel scientifique aux notions de base en optique géométrique et
physique. Ce cours s’adresse particulièrement aux techniciens et aux scientifiques juniors qui ont
à utiliser des systèmes optiques plus ou moins complexes, à concevoir ou modifier des systèmes
relativement simples, ou tout simplement à comprendre quelles sont les limites des systèmes
optiques qu’ils utilisent.
Ce cours a été donné à RDDC Valcartier au début de l’année 2016. Le cours a été divisé en cinq
séances de deux heures, soit :
1re leçon :
1: Les phénomènes optiques
2: Optique géométrique et tracé des rayons
2e leçon :
3: Les aberrations optiques
4: Design de télescopes (et autres systèmes)
3e leçon :
5: Polarisation
4e leçon :
6: Interférence lumineuse
7: Interférence et cohérence
5e leçon :
8: Diffraction de la lumière
9: Transformées de Fourier
Ce cours n’est qu’un survol de l’optique qui est un domaine très vaste. Il commence par
l’énumération et la définition des différents phénomènes optiques, tels que la réfraction, la
réflexion, la diffusion, la diffraction, l’interférence, la cohérence, etc., afin d’éliminer certaines
confusions qui peuvent régner sur ces termes.
Avec la réfraction et la réflexion, l’optique géométrique nous amène naturellement à concevoir
des systèmes optiques simples, tels que les lentilles et les miroirs convergents ou divergents. De
fil en aiguille, la technique du tracé des rayons nous permet d’assembler ces composantes de base
pour en faire des systèmes plus complexes, tel un télescope. Avec la technique du tracé des
rayons, on peut calculer la position du plan image, calculer le facteur de grossissement, le champ
de vision, la lentille équivalente (plan principal), etc.
DRDC-RDDC-2016-D049
1
Ensuite, en étudiant plus en détails la propagation d’un faisceau lumineux à travers un système
optique, on découvre les défauts des composantes optiques (aberration sphérique, aberration
chromatique, coma, distorsions géométriques, etc.), ainsi que les problèmes associés à
l’assemblage de ces composantes optiques, soit : l’effet de vignette, la courbure du plan focal,
l’effet de pupille, etc.). Pour terminer avec l’optique géométrique, on donne un certain nombre
d’exemples de designs optiques, tels que le design de différents types de télescopes, du
microscope, d’un périscope, ainsi que l’exemple du système optique d’un autofocus de caméra.
Le cours montre aussi un aperçu du test de Foucault qui permet d’évaluer la courbure d’un miroir
parabolique. Et, tant qu’à y être, le cours montre comment élaborer un système optique pour faire
de l’imagerie Schlieren (équivalente au test de Foucault) pour mesurer des variations infimes de
l’indice de réfraction de l’air (mesure d’ondes de choc, de variations de pression et de
température de l’air, etc.).
Le phénomène de la polarisation est ensuite abordé en expliquant comment le champ électrique
de la lumière peut être décomposé en composantes verticales et horizontales. On utilise les
équations de Fresnel pour calculer les indices de réflexion et de réfraction polarisées. Ces
équations nous amènent à découvrir les angles de Brewster, angles dans lequel la lumière
réfléchie est polarisée à 100 %. Pour illustrer des cas pratiques, on utilise les exemples des
fenêtres de Brewster dans le laser HeNe (qui maximise la transmission de la polarisation ‘P’) et
de l’utilisation des filtres polarisants en photographie (pour supprimer les reflets parasites qui sont
polarisés). Le cours aborde aussi le sujet des ondes évanescentes qui se produisent lors d’une
réflexion totale interne dans un milieu d’indice de réfraction élevé. Ce phénomène est utilisé pour
créer les prismes de Glan-Taylor, lesquels servent à séparer la composante de polarisation ‘S’ (par
réflexion) de la composante ‘P’ (par transmission). Finalement, le cours montre le formalisme des
vecteurs de Stokes et des matrices de Mueller qui permettent de calculer la propagation de la
lumière polarisée dans une série de composantes optiques.
La partie suivante du cours porte sur les interférences lumineuses. À l’aide de l’expérience de
Young (la double fente), on explique comment s’effectuent des interférences constructives et
destructives. Ensuite, avec les équations de Fresnel, on voit comment la phase de la lumière peut
changer lorsqu’elle est réfléchie (réflexion dure et réflexion molle). En utilisant le principe
d’interférence et la phase de la lumière, on voit plusieurs applications pratiques pour filtrer la
lumière, que ce soit pour supprimer des réflexions parasites (couche antireflet) ou, au contraire,
pour maximiser la réflexion (miroir interférentiel). Ensuite, on fait la description des différents
types d’interféromètres : anneaux de Newton, Fabry-Pérot, interféromètres à réseaux, Michelson,
miroirs interférentiels, etc. Avec l’interféromètre de Michelson on aborde le principe de
cohérence de la lumière. Tout en discutant de la cohérence, on en profite pour montrer comment
se fait un hologramme. Finalement, on démontre que l’interférogramme acquis par un
interféromètre de Michelson est lié au spectre de la lumière par une transformée de Fourier.
Dans la dernière partie du cours, on examine le phénomène de la diffraction. L’explication de la
diffraction se fait en utilisant le modèle de diffusion du principe de Huygens. On commence par
analyser la diffraction par une fente et on voit ensuite comment se calcul le patron de diffraction à
l’infini (ou au foyer d’une lentille). Ceci introduit naturellement le principe de transformée de
Fourier. On enchaîne avec le principe de réponse impulsionnelle de l’optique (la transformée de
Fourier de l’ouverture). Avec la forme de la tache de diffraction au foyer d’une lentille, soit la
tache d’Airy, on voit comment se calcule la limite de résolution d’un système optique à l’aide du
critère de Rayleigh. Sachant que la distribution de la lumière au foyer d’une lentille correspond à
2
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la transformée de Fourier de l’ouverture, on montre comment on peut fabriquer un corrélateur
optique pour faire des transformées (et transformées inverses) de Fourier et comment faire un
filtrage spatial dans le plan de Fourier. En parallèle, on voit comment on peut utiliser les
transformées de Fourier numériques (FFT). Finalement, on explique les concepts de convolution
et de corrélation, ainsi que leurs équivalences dans le plan de Fourier.
En conclusion, nous voyons que toute image produite par un système optique est le produit de la
projection géométrique (avec le tracé des rayons) convoluée par la réponse impulsionnelle de
l’optique. Cette réponse impulsionnelle est au minimum (obligatoirement) la transformée de
Fourier de l’ouverture. D’autres fonctions pouvant dégrader davantage la qualité de l’image,
(telles que la vibration du capteur, les aberrations sphériques, la turbulence atmosphérique, etc.)
sont aussi considérées comme étant des composantes de la réponse impulsionnelle, et toutes ces
fonctions convoluent aussi le plan image.
Après ce cours, l’étudiant devrait être capable d’effectuer un certain nombre d’opérations simples
comme calculer le champ de vision d’un détecteur, calculer le facteur de grossissement et la
limite de résolution de l’optique, etc. L’étudiant plus assidu sera capable, lui, de maîtriser les
concepts de polarisation, d’interférence lumineuse, de cohérence et de diffraction de la lumière. Il
sera en mesure de comprendre plus en détail les systèmes optiques qu’il utilise. Il aura ainsi une
bonne base de départ pour utiliser (et à la fin modifier ou concevoir) des systèmes optiques plus
complexes, tels que des spectromètres, des corrélateurs optiques et bien d’autres systèmes.
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3
Page laissée en blanc à dessein.
4
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COURS D’OPTIQUE GÉNÉRAL
Optique géométrique et optique physique
Martin Lévesque
Cours d’optique
Partie 1: Les phénomènes optiques
Partie 2: Optique géométrique- tracé de rayons
Partie 3: Les aberrations optiques
Partie 4: Design de télescopes
Partie 5: Polarisation
Partie 6: Interférence lumineuse
Partie 7: Interférence et cohérence
Partie 8: Diffraction de la lumière
Partie 9: Transformées de Fourier
1
1- Les phénomènes optiques
-
Qu’est-ce que la lumière
-
-
-
Spectre de la lumière, vitesse, ondes
Réflexion
Réfraction
Dispersion
Diffraction
Interférence
Propagation
- Transmission
- Absorption
- Diffusion (Scattering)
2
Qu’est ce que la lumière
C’est une quantité d’énergie transmisse à la vitesse ultime permise
dans notre univers.
La lumière peut être considéré à la fois comme une particule
(photon) et comme une onde électromagnétique:
Effet quantique (photon): interaction lumière-matière au niveau atomique
Excitation d’un atome
Effet photo-électrique
Absorption de l’énergie par un électron:
Détecteur CCD, photomultiplicatrice, etc.
soliton
Onde électromagnétique:
Interférence lumineuse, polarisation, etc.
3
Spectre de la lumière
Soleil: 5700⁰C
Rayons X,
gamma
Micro-ondes
Ondes radios
Caméra IR
réflecitf
.7 à 1.7 um
Caméra IR
Réflectif et thermique
20ͼC
12
8
5
3
2.5
Infra Rouge
0.7
oeil
200ͼC
800ͼC
Visible
0.35
0.4
UV
Émission thermique
2000ͼC
5700ͼC
Réflectif
Caméra IR thermique
4
Lumière: relation vitesse, fréquence et longueur d’onde
Dans le vide:
C OX
Vitesse de la lumière:
299 792 458 m/s
Longueur d’onde:
(Visible à 550nm)
(550 x 10-9 m)
Fréquence:
4.16 x1014 cycles/s
416 Téra hertz
ou 0.4 Péta hertz
Dans un milieu d’indice (de réfraction) n:
V = C/n
O’ = O/n
X = ne change pas
E=hX
5
Onde vs front d’onde
6
Réflexion
Spéculaire
Diffuse
Lambertienne
Backward
scattering
Combinée
Forward
scattering
7
Réfraction
Déflexion de la
lumière lorsque la
lumière passe d’un
milieu à un autre
ayant des propriétés
de propagation
différentes.
Ex.: air/verre
8
Dispersion spectrale
[1] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Indice_de_refraction_fused_silica.png?uselang=fr
Variation de l’indice de réfraction
En fonction de la longueur d’onde
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index
9
Diffraction
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Ripple_tank
10
Propagation
It: Transmission
IA: Absorption
I0
Id: Diffusion (scattering)
Diffusion
I 0 = I t + IA + I d
11
Propagation
Diffusion
Rayons transmis sans diffusion
Halo
Absorption
12
Diffusion atmosphérique: Diffusion Rayleigh
Ciel
rouge
Les longueurs d’ondes courtes (bleu)
sont beaucoup plus diffusées
que les longues (rouge)
13
2- Optique géométrique
Tracé de rayons
Réflexion
Réfraction
Focale d’une lentille ou d’un miroir
Plan image
Calcul de la distance du plan image, plan objet
Calcul du champ de vue d’un pixel (d’un détecteur)
Combinaison de lentilles
14
Réflexion
Ti = Tr
Ti
Tr
Miroir
Ti
BRDF(Ti,Tr)
Bidirectional
Reflectance
Distribution
Function
Surface diffusante
15
Réflexion
Réflecteurs en coin
90⁰
Retourne la lumière vers le point d’origine
16
Réflexion: Réflecteurs en coin 3D
[4] https://fr.wikipedia.org/wiki/Catadioptre
[5]
http://www.physics.umd.edu/~reberg/servic
es/demos/demosl2/l2-42.htm
Aire de réflecteurs posé sur
la lune par Apollo 11.
[6] https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9flecteur_lunaire
Réflecteurs de bicyclette
17
Jeu de miroirs: réflexion multiple
Miroir simple
Objet
Image inversée:
Image gauche
2 miroirs en coin
3 miroirs en coin 3D
Double inversion:
image droite
Inversion horizontale +
inversion verticale =
Image droite retournée
à 180⁰
18
Le double prisme
Repliement du parcours optique:
raccourci la longueur
de la paire de jumelle
Image inversée
produite par l’objectif
Renversement de
l’image de sortie
19
Rotateur et inverseur d’image
45⁰
T
22.5⁰
22.5⁰
45⁰
T
0⁰
45⁰
90⁰
135⁰
180⁰
20
Rétro-réflexion
21
Réfraction de la lumière
Loi de Snell–Descartes
Matériel
n
FK5: Fluorocrown
1.487
BK7: Borosilicate
1.516
K5: Crowm
1.522
F2: Flint
1.620
Eau
1.33
glace
1.31
diamant
2.41
Germanium
4.05
MgF2
1.38
22
Réflexion totale interne
Prismes de jumelle
Pentaprisme
23
Réflexion totale interne
[7] http://www.republicain-lorrain.fr/actualite/2011/10/09/a-l-eau-claire
24
Réflexion totale interne: Mirages
Air froid: n0
Convection
Air chaud: n1 < n0
[8] http://epod.usra.edu/blog/2010/03/highway-mirage.html
Air froid
Air chaud
[9] http://kids.britannica.com/elementary/art-89417/A-mirage-in-the-desert-of-Namibia-leads-people-to
25
Réflexion totale interne: Mirages
Air chaud
Air froid
Eau froide
[10] http://www.sandlotscience.com/Mirage/Mirage_Images.htm
26
Réfraction
Vitesse de propagation:
‘c’ vitesse de la lumière dans le vide: 3x108m/s
Dans le milieu:
v1 = c/n1,
v2 = c/n2
O1
Longueur d’onde:
O଴ ൌOଵ ݊ଵ ൌ Oଶ ݊ଶ
n1
n2 > n1
O2
T1
T2
27
Réfraction
Oଵ ݊ଵ ൌ Oଶ ݊ଶ
O1 = h sin(T1)),
O2 = h sin(T2),
O1 n1/n2= h sin(T2)
h sin(T1) n1/n2= h sin(T2)
O1
n1 sin(T1) = n2 sin(T2)
v1 = c/n1,
T1
n1
n2 > n1
v2 = c/n2
T1
h
T2
O2
T2
28
Réfraction
Prisme
Verre plat
T1
T2
T1
T2
T3
T4
T2
T1
Lentille
29
Calcul de la focal d’une lentille
[11] https://fr.wikipedia.org/wiki/Lentille_optique
30
Tracé de rayons (approximation de la lentille mince)
Règle 1: Tous les rayons entrant parallèles à l’axe sont déviés vers le point focal
(ou à partir du point focal pour une lentille divergente).
Lentille convexe
f’
f
L’inverse est aussi vrai: les rayons provenant du point focal
ressortent parallèles à l’axe.
31
Tracé de rayons
Plan focal
Règle 2: Les rayon passants par le centre de la composant optique ne sont pas déviés
Ça permet de trouver la position des foyers hors-axe.
32
Calcul du champ de vue d’un détecteur
T
T
d/2
d
T
T
f
ߠ ൌ ʹ ‫ି݃ݐ‬ଵ ሺ݀Ȁʹ݂ሻ
33
Tracé de rayons
Les règles 1 et 2 déterminent les points de convergence
f’
f
Tous les autres rayons passent par ces points de convergence
34
Tracé de rayons dans une lentille épaisse
H’
f’
H
f
Voir: [12] http://claude-gimenes.fr/fr/p/21/489/2577
[13] http://php.iai.heig-vd.ch/~lzo/optique/cours/09-lentilles_epaisses_sys_optiques.pdf
35
Tracé de rayons
Règle 1: Tous les rayons entrant parallèles sont déviés vers le point focal
(ou à partir du point focal pour une lentille divergente).
Lentille convexe
f’
f
f
f’
Miroir
concave
Lentille concave
f
L’inverse est aussi vrai: les rayons provenant du point focal
ressortent parallèles à l’axe.
36
Tracé de rayons: avec une lentille mince
Objet
Plan objet et plan image
Parallèle l’axe optique
ho
f
o
f
i
hi
Parallèle l’axe optique
Image
réelle
C’est aussi vrai pour les autres lignes de visée hors axe.
37
Tracé de rayons: avec une lentille mince
Avec une lentille concave (foyer négatif)
Objet
Parallèle l’axe optique
f
Parallèle l’axe optique
Image
virtuelle
f
38
Tracé de rayons: avec une lentille mince
Image virtuelle
Cas de la loupe
f
Objet
f
39
Tracé de rayons : avec une lentille mince
Objet
ho
f
o
i
hi
f
image
Les triangles semblables donnent les relations:
௛೔
௛
ൌ ೚
௙ା௜
௙ା௢
ou
௛೔
௙ା௜
ൌ
௙ା௢
௛೚
40
Tracé
de
rayons
:
avec une lentille mince
Objet
ho
i
f
o
hi
f
image
Les triangles de même hauteur donnent les relations:
o
f
ho
ho
௛೔
௛೚
௙
ൌ௢
Donc:
௛೚
௛೚ ା௛೔
ൌ
௢
௙ା௢
hi
௛೔
௜
௙
ൌ ൌ
௙
௢
௛೚
݂ଶ
݅ൌ
‫݋‬
௛೚ ା௛೔
௙ା௜
hi
f
ൌ
௛೔
௜
௛೔
௛೚
ൌ
௜
௙
i
Ex:
f = 1m
o = 10m
i = 0.1m
41
Foyer vs plan image
f=1m
O=∞
O=100m
i=0.01m
݂ଶ
݅ൌ
‫݋‬
L’image de l’étoile est nette au foyer alors que
l’image de l’arbre est nette 1 cm plus loin.
42
Combinaison de lentilles: oculaire convergent
Objet
i
ho
f1
o
ho’
oculaire
f2
hi
f
Image au
foyer de
l’oculaire
Vision à l’infini
(lumière
parallèle)
Grossissement: h0’ = h0
Dans ce cas-ci, ça dépend de la distance de l'objet.
43
Image virtuelle
Combinaison de lentilles: oculaire divergent
Objet
Image au
foyer de
l’oculaire
44
Objet à l’infini
Vers P1
Image au
foyer de
l’oculairef
f1
P2
T1
oculaire
Combinaison de lentilles
2
T2
P1
T1
T2
Les triangles donnent:
|P1P2| = f1 tan(T1) = f2 tan(T2)
Pour les petits angles:
௙భ
௙మ
୲ୟ୬ሺఏ ሻ
ఏ
ൌ ୲ୟ୬ሺఏమሻ ൎ ఏమ = grossissement
భ
భ
Vision à l’infini
(lumière
parallèle)
Exemple du télescope:
Objectif: f1= 1m
Oculaire: f2= 20mm
Grossissement = 50x
45
Grossissement apparent
46
Combinaison de lentilles
f1
Puissance (ou vergence) d’une lentille est: C =
C’est la dioptrie.
La vergence totale d’un groupe de
lentilles collées est:
ft
Ct = C1 + C2 + … soit:
1/f
1/ft= 1/f1+ 1/f2+ …
d
ft(0)
f1
ft(d)
Pour deux lentilles séparées
d’une distance d,
la vergence total est:
Ct = C1 + C2 –C1C2d
[14] http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/resumes/14b.shtml
47
Lentille équivalente
f2
f1
f2
Plan
principal
f1
f3 Focale effective
48
Les objectifs de caméra
Téléobjectif
Grand angulaire
[15] http://www.edgar-bonet.org/physique/optiques/
49
3- Les aberrations
Effet de vignette
Aberration sphérique
Miroir parabolique
Test de Foucault
Aberration chromatique
Courbure du plan focal
Coma
Déformation en barillet et en coussinet
50
Effet de vignette
x
x
xx
image
Effet de vignette
Objet
x
x
x
x
x
x
51
Effet de vignette en photographie
[16] https://fr.wikipedia.org/wiki/Vignettage
52
Lentille de redressement (anti-vignettage)
53
Lentille de redressement (anti-vignettage)
Lentille
anti-vignettage Déviation
du cône de
lumière
La lumière se
propage toujours
en faisceau parallèle
l’image finale
se forme à la
même place
54
Rétine
Œil
Oculaire
Image réelle
Lentille
anti vignettage
Objectif
Lentille de redressement (anti-vignettage)
Image hors-axe
Effet de vignettage annulé
55
Groupe de lentilles
achromatiques
Pupille de sortie
Plan image
Oculaire
Lentille
anti vignettage
[17] https://fr.wikipedia.org/wiki/Oculaire
56
f/n
Qu’est-ce que le f/n (…le f number)
… c’est le rapport entre la longueur focale et l’ouverture: D = f/n
f
D
D
f
[18] http://en.wikipedia.org/wiki/F-number
57
Aberrations sphériques
Aberration d’une lentille biconvexe dans un système ∞-f (source à l’infini)
f
Les lentilles avec des f/number élevés ont moins d’aberrations sphériques
58
Aberrations sphériques
La lentille biconvexe est sans aberration dans un système 2f-2f
(du moins pour les lentilles de longues focales).
Sur l’axe
f
f
f
f
f
f
Et pour les angles faibles:
f
f
59
Aberrations sphériques
Lentille biconvexe
f
f
f
f
Aberration d’une lentille plano convexe dans un système 2f-2f
f
f
f
f
f
f
f
f
60
Aberrations sphériques
Aberration d’une lentille biconvexe dans un système ∞-f (source à l’infini)
f
[11] https://fr.wikipedia.org/wiki/Lentille_optique
Une lentille plano convexe est plus appropriée pour une mise au point à l’infini.
f
61
Aberration du miroir sphérique: source à l’infini
R
D
f
f = R /2
Valide pour des petites ouvertures, typiquement D < f/10,
Sinon les aberrations sphériques sont importantes.
62
Miroir parabolique : source à l’infini
f
Il n’y a pas de différences appréciables
entre un miroir parabolique et un miroir
sphérique ayant un D < f/10
63
source
source
R
f
image
Parabolique
Sphérique
Aberration des miroirs sphérique et parabolique: 2f – 2f
f
Miroir sphérique:
Sans aberration pour le cas 2f-2f
Bon pour un télescope si D< f/10
image
f
Miroir parabolique:
Bon pour un télescope (source à l’infini),
mais pas pour une source rapprochée.
64
Test de Foucault: Miroir sphérique
A C B
A
B
C
65
Parabolique
[19] https://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_knife-edge_test#/media/File:Foucault-Test_2_rotated.jpg
Test de Foucault: Miroir parabolique
Le couteau est devant le point focal
de cette portion de sphère, i.e.:
la focale est plus courte pour
cette portion de la parabole.
source
image
f
Couteau au point focal
(de cette portion de sphère)
Le couteau est derrière le point
focal de cette portion de sphère,
i.e.: la focale est plus longue
pour cette portion de la parabole.
66
Parabolique
https://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_knife-edge_test#/media/File:Foucault-Test_2_rotated.jpg
Test de Foucault: Miroir parabolique
source
Les positions du couteau permettent
de mesurer les longueurs focales de chaque
portion du miroir et de vérifier l’état du miroir
parabolique.
image
f
A BC
A
B
C
67
Test de Foucault: Miroir sphérique
Variation de l’indice
de réfraction de l’air
Front d’onde perturbé
Source de
chaleur
Déplacement du point focal
due à la variation de l’indice
de réfraction de l’air.
Ce système est très sensible
aux perturbations.
68
Images Schlieren
http://40.media.tumblr.com/8396b661ca230
467ab9991e59deb3869/tumblr_mtj0vu7OH6
1qziejgo1_1280.jpg
[21] http://fineartamerica.com/products/schlierenphoto-of-turbulent-gas-gary-s-settles-canvasprint.html
[20]
http://fineartamerica.com/featured/schlierenphoto-of-muzzle-blast-gary-s-settles.html
[22]
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com
/Schlieren+photography
69
Système optique Schlieren
[23] https://people.rit.edu/andpph/text-schlieren-focus.html
70
2ème grille bloquant la lumière
normalement réfractée
Image de la grille
Système optique Schlieren
Rayons normalement bloqués
Rayons qui réussissent à passer
à cause de la déflexion due à la
perturbation de l’indice de réfraction
71
Aberration chromatique
A cause de la dispersion de l’indice
de réfraction, les distances focales sont
différentes en fonction de la
longueur d’onde
72
Doublet achromatique
Flint, n=1.62
Crown, n=1.522
C’est la combinaison d’une lentille convergente
et d’une lentille divergente où les aberrations
chromatiques se cancellent, mais où les focales
du combiné ne se cancellent pas mutuellement.
Pour y arriver, il faut utiliser deux types de verre
ayant des indices de réfraction et de dispersion
différents
73
Courbure du plan focal
y
f
df(y)
74
Coma
Dans le plan image:
En règle générale, un miroir
parabolique donne une image
acceptable sur l’axe à +/- 1⁰.
[24] https://fr.wikipedia.org/wiki/Aberration_g%C3%A9om%C3%A9trique
75
Coma
76
Distorsions radiales en barillet et en coussinet
Sans distorsion
Distorsion en coussinet
Plan focal trop étendu,
trop grand détecteur.
Distorsion en barillet
Typique des grands angulaires
f(y)
f(0)
77
Lumière parasite (stray light)
Perte de contraste
S1
S1 + S2
S2
S1
78
Lumière parasite (stray light)
S1
Pare-soleil, écran, etc.
S1 + S2
Baffles
79
Lumière parasite: réflexion dans les lentilles
[26] http://hal-sfo.ccsd.cnrs.fr/sfo-00599935
[25] http://fr.dreamstime.com/photo-stock-ouverture-de-diaphragme-d-objectif-decam%C3%A9ra-avec-la-fus%C3%A9e-et-r%C3%A9flexion-sur-la-lentille-image50596198
80
Lumière parasite: réflexion dans les lentilles
[27] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/CCTV_Lens_flare.jpg
81
Objectif commercial:
Design complexe résultant de plus d’un siècle de savoir-faire
et de la conception assistée par ordinateur.
Sony FE 55 mm f/1,8 Zeiss
Triplet de Cooke
[28] http://www.lesnumeriques.com/objectif/rencontreavec-naoki-miyagawa-pere-meilleur-50-mm-momenta1818.html
- Focale variable
pour faire la
mise au point
- Aberrations
chromatiques
corrigées
- Courbure de plan
focal corrigée
- Vignettage minimisé
- Distorsion radiale
minimisée
- Antireflet optimal 82
Design d’optique corrigeant les aberrations sphériques
https://en.wikipedia.org/wiki/Double-Gauss_lens
https://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_de_Cooke
83
4- Design de télescopes
Combinaison de lentilles
Grossissement apparent
Objectif vs oculaire
Effet de pupille
Newton
Schmidt
Maksutov
Schmidt-Cassegrain
Microscope
Autofocus
84
Objet à l’infini
Vers P1
Image au
foyer de
l’oculairef
f1
P2
T1
oculaire
Combinaison de lentilles
2
T2
P1
T1
T2
Les triangles donnent:
P1P2 = f1 tan(T1) = f2 tan(T2)
Pour les petits angles:
௙భ
௙మ
୲ୟ୬ሺఏ ሻ
ఏ
ൌ ୲ୟ୬ሺఏమሻ ൎ ఏమ = grossissement
భ
భ
Vision à l’infini
(lumière
parallèle)
Exemple du télescope:
Objectif: f1= 1m
Oculaire: f2= 20mm
Grossissement = 50x
85
Grossissement apparent
86
Objectif vs oculaire
Oculaire de longue focale
Effet de vignette
plus accentué
Oculaire de courte focale:
facteur de grossissement plus élevé
87
Effet de pupille
Ici on ne voit rien
Ici on voit
88
Oculaire
Plan image
Plan image
Objets situés
à l’infini
Objectif
Effet de pupille
A
Hublot flottant
apparent
vignettage
B
C
Ouverture de
l’oculaire
89
Plan image
Pupille
de sortie
Plan image
Objectif
Effet de pupille
Champ de vue
apparent
Ouverture de
l’oculaire
90
Effet de pupille
Champ de vue limité
se déplaçant avec
la position de l’œil.
Le champ de vue
s’améliore avec
le recul de l’œil.
91
Télescopes de Newton
[29] http://www.takahashi-europe.com/fr/support.optique.formules.php
92
Caméra Schmidt de 18’’ du mont Wilsonr
[30] http://www.stsci.edu/~inr/observ/obs5.htm
Télescope de Schmidt
Miroir sphérique
iris
Très grand
champ de vue
sans aberration
sphérique
93
Maksutov
Schmidt
Télescopes Schmidt et Maksutov
[31] http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html
94
Miroir sphérique
Lame correctrice d’un télescope Schmidt
95
Schmidt-Cassegrain
Cassegrain
Télescopes Cassegrain et Schmidt-Cassegrain
[31] http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html
96
Alignement d’un télescope
1: centrer
1
dans le tube
3
4
2
2: centrer le
secondaire dans
l’ouverture
3: Orienter le secondaire
pour centrer l’image du
primaire
4: Orienter le primaire
pour centrer l’image du
secondaire
97
Telescope vs microscope
I
O
Télescope:
- O: Objet éloigné,
- I: Plan image près du point focal.
Microscope:
- O: Objet près du point focal
- I: Image loin du point focal
I
O
[32] https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_microscope
98
Le transport d’images: le périscope
Sur l’axe
objectif
véhicule
oculaire
Hors l’axe
99
Lentille de redressement
100
Lentille de redressement (anti-vignettage)
Ne change pas la plan image
101
Le transport d’images: le périscope
Hors l’axe objectif
oculaire
véhicule
[33] https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9riscope
redressement
Redressement
(anti-vignettage)
objectif
véhicule
oculaire
102
Autofocus d’une caméra
Méthode du masque
103
Autofocus d’une caméra: processing
Trop près
A
B
Au focus
Trop loin
B
A et B
A
A-B
6 |A-B|
>0
(aire sous la courbe)
6 |A-B|
=0
6 |A-B|
>0
104
Autofocus d’une caméra
Très belle animation, à voir,
suivez ce lien
[34]
http://graphics.stanford.edu/course
s/cs178/applets/autofocusPD.html
105
A
Trop loin
Autofocus d’une caméra: méthode de la lentille cylindrique
B
C
D
+
(A+D) – (B+C)
Trop près
_
106
Autofocus d’une caméra
[35]
http://www.imagingresource.com/PRODS/AA350/
AA350A.HTM
[36] http://www.brayebrookobservatory.org/BrayObsWebSite/HOMEPAGE/SONY_AF_ADAPTER.htm
107
Système de lecture d’un CD-ROM (DVD, Blue Ray, etc.)
Lentille
cylindrique
Laser
Réseau
E
C
Beam splitter
signal de lecture:
A+B+C+D
B
D
A
Collimateur
Électro-aimant
Objectif
mobile
signal de mise au point:
(A+D) – (B+C)
F
signal d’erreur de poursuite: F-E
E
F
108
Lecture d’ondes acoustiques avec un laser
Ondes acoustiques
Vitre (fenêtre)
2
Signal
mesuré
1
1
2
Récepteur
(1 pixel)
109
5- Polarisation
Polarisation
Réflexion et réfraction polarisées
Onde électromagnétique: Amplitude vs Intensité
Décomposition en composantes de polarisation
Plans de polarisation
Angle de Brewster
Ondes évanescentes
Biréfringence
Vecteurs de Stokes
Matrices de Mueller
110
Onde électromagnétique
E: Amplitude du champ Électrique
B: Amplitude du champ magnétique
I: Intensité du champ électrique
Amplitude vs intensité (puissance)
I=
2
E
Loi de la conservation d’énergie: …………………….. on utilise l’intensité.
Décomposition en composantes de polarisation,
interférence, somme d’ondes, etc: ……………………on utilise l’amplitude.
111
Polarisation linéaire
Polarisation verticale
Somme de 2 ondes (E1 + E2)
(Ne pas confondre E2 avec la composante
magnétique B de la première onde)
E1
v
E2
h
112
Décomposition en composantes de polarisation
Ev = E0sin(T)
I0 = E02
Somme vectoriel des
champs électriques:
E0 = Eh + Ev
T
Eh = E0cos(T)
Conservation de l’énergie
I0 = I h + I v
i.e.:
E20 = E2h + E2v
Parce-que: cos2 + sin2=1
113
Filtre polariseur
114
Réfraction- Réflexion - Polarisation
I
R
Ti Tr
Tt
I0: rayon incident
R: rayon réfléchi
T: rayon transmit
À l’interface: I0 = R+T
T
Sauf que: la réflexion
polarise la lumière, soit:
I0 = Rǁ + Rଏ + Tǁ + Tଏ
115
Plans de polarisation S et P
P
S
Parallèle au plan d’incidence
E// ou Ep
Perpendiculaire au plan d’incidence
Eଏ ou Es
[37] http://fr.wikiversity.org/wiki/Polarisation_de_la_lumi%C3%A8re/Polarisation_par_r%C3%A9flexion
116
Coefficients de réflexions polarisés
I
R
Ti Tr
En amplitude:
݊ଵ …‘• ߠ௜ െ ݊ଶ …‘•ሺߠ௧ ሻ
‫ݎ‬௦ ൌ ݊ଵ …‘• ߠ௜ ൅ ݊ଶ …‘•ሺߠ௧ ሻ
݊ଵ …‘• ߠ௧ െ ݊ଶ …‘• ߠ௜
݊ଶ …‘• ߠ௜ ൅ ݊ଵ …‘•ሺߠ௧ ሻ
‫ݎ‬௣ ൌ ʹ݊ଵ …‘• ߠ௜
‫ݐ‬௦ ൌ ݊ଵ …‘• ߠ௜ ൅ ݊ଶ …‘•ሺߠ௧ ሻ
Tt
En intensité:
T
‫ݐ‬௣ ൌ ʹ݊ଵ …‘• ߠ௜
݊ଶ …‘• ߠ௜ ൅ ݊ଵ …‘•ሺߠ௧ ሻ
௡
௡
ܴ‫ ݏ‬ൌ ‫ ݏݎ‬ଶ , ܴ‫ ݌‬ൌ ‫ ݌ݎ‬ଶ , ܶ‫ ݏ‬ൌ ௡ଶ ‫ ݏݐ‬ଶ , ܶ‫ ݌‬ൌ ௡ଶ ‫݌ݐ‬
ଵ
ଶ
ଵ
En lumière non polarisée: R = ½ (Rs +Rp)
[38] http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations
117
Coefficients de réflexions polarisés
n=1
n=1.5
118
Réflexion à l’angle de Brewster
Seule la composante
perpendiculaire est
réfléchie.
Rs
P
S
n1
Ti
Ti
Inversion
de phase
Vecteur sortant du plan
(flèche vue de face)
Vecteur entrant dans le plan
(flèche vue de l’arrière)
n2
Tr
Ts
Angle de Brewster:
Tp
Aucune réflexion
de la composante
parallèle.
TB = arctan(n2/n1)
Ex: n2/n1 = 1.5, T=56⁰
119
vitre
Usage d’un polariseur en photographie
Polariseur P
P+S
P+S
P+S
S
P+S
S
P
S (ou Es): polarisation perpendiculaire
au plan d’incidence,
P (ou Ep): polarisation parallèle
au plan d’incidence.
[39] http://www.infosconseils.photoyage.fr/a_travers_une_vitre.html
[40] http://www.linternaute.com/photo_numerique/prise-de-vue/photographier-a-travers-une-vitre/le-filtre-polarisant.shtml
120
Usage d’un polariseur en photographie
Sans polariseur
Avec polariseur
Ciel polarisé
obscurci
Réflexion sur
l’eau atténuée
[41] http://planeteoptic.paris/service-de-personnalisation-avance/attachment/polarisant1/
121
Cavité laser
Miroir
Interférentiel
ɏ > 99.5%
Fenêtre à l’angle
de Brewster
ൎͳͲͲΨ
Tube laser: gain ≈ 1% par passage
Le laser fonctionne si: gain > perte
Gain typique (HeNE): 1% par passage
Pertes : ሺͳǦUሻ + (1-Tp) + ouverture/section de la cavité
Ouverture
<
0.5% diamètre
de la cavité
Fenêtre à angle droit:
ɏൌͶΨǡൌൌͻ͸Ψ
‡”–‡൐‰ƒ‹Ǣ‡’‡—–’ƒ•Žƒ•‡”
122
Ondes Évanescentes
Interaction onde-interface:
Le champ électrique
pénètre dans la matière
[42] https://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_%C3%A9vanescente
123
Ondes Évanescentes
[43] http://www.diafir.com/les-innovations.html
124
Ondes Évanescentes
Décroissance exponentielle de
l’onde évanescente
Égale pour les composantes S et P
de la composante électrique du champ
électromagnétique, mais décroissance
plus lente pour la composante P de la
composante magnétique [45].
[44] http://iramis.cea.fr/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?id_ast=965&t=fait_marquant
125
Ondes Évanescentes: Beam splitter
Glan–Taylor prism
P
S et P
S
[46] https://en.wikipedia.org/wiki/Glan%E2%80%93Taylor_prism
126
Ondes Évanescentes: Beam splitter
Prismes en contact:
transmission totale
Prismes légèrement séparée:
transmission et réflexion partielle
Prismes très séparée:
réflexion totale interne
Onde évanescente
P
S
30%
50%
70%
70%
50%
30%
Avec une surface métallisée,
le double prisme ne polarise pas
(ou peu).
Le ratio transmission/réflexion
est ajustable en changeant
l’épaisseur du gap.
127
La biréfringence
n(y)
Polarisation
linéaire
y
n(x)
x
Cristal asymétrique:
Indices de réfraction
différents sur les 2 axes
Polarisation
circulaire
I
Déphasage d’une des
deux composantes
128
La biréfringence
Dédoublement de l’image avec
un cristal de calcite
[47] https://fr.wikipedia.org/wiki/Bir%C3%A9fringence
129
Microscope à contraste de phase
Prismes biréfringents séparant
les deux polarisations
[49] https://fr.wikipedia.org/wiki/Microscope_
%C3%A0_contraste_de_phase
eau
[48] http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M03_C04/co/Contenu432.html
Cytoplasme: eau + sel
À peu près la même transparence, mais
avec des indices de réfraction différents
130
Stokes vector [50]
Ey
Ex
S0
S1
S2
S3
= E0x2 + E0y2
= E0x2 - E0y2
= 2 E0x E0y cos I
= 2 E0x E0y sin I
: total energy
: Horizontal-vertical polarization ratio
: 45⁰, -45⁰ polarisation ratio S0 = a+b+c+d
: circular polarization
S1 = a-c
S2 = d-b
s3 = 0
Unpolarized Horizontal Vertical Polarization Polarization Right circ. Left circ.
light
Pol. light Pol. light
At 45⁰
At -45⁰ polarization polarization
1
1
1
1
1
1
1
0
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
131
Mueller matrix
Sout = M Sin
Neutral filter
ࡹே ൌ ‫݌‬ଶ
ͳͲͲͲ
ͲͳͲͲ
ͲͲͳͲ
ͲͲͲͳ
Transmittance:
P≤1
Sout = MN Sin = P2 Sin
132
Mueller matrix: polarizer
Horizontal
Pol. light
1
1
=
0
0
ଵ
ଶ
Horizontal Unpolarized
polarizer
light
2
ͳͳͲͲ
0
ͳͳͲͲ
ͲͲͲͲ
0
ͲͲͲͲ
0
133
Mueller matrix: polarizer
Polariser
MP = ½
(
Px2+Py2
Px2-Py2
0
0
Horizontal polariser: Px=1, Py=0
ͳͳͲͲ
௣ೣ మ ͳͳͲͲ
‫ܯ‬ு ൌ
ଶ
ͲͲͲͲ
ͲͲͲͲ
)
Px2-Py2
0
0
Px2+Py2
0
0
0
2PxPy 0
0
0 2PxPy
Transmittance:
0<Px<1
0<Py<1
vertical polariser: : Px=0, Py=1
ͳ െ ͳͲͲ
௣೤ మ െͳͳͲͲ
‫ܯ‬௏ ൌ
ଶ
ͲͲͲͲ
ͲͲͲͲ
134
Mueller matrix: waveplate (retarder)
MW =
(
Waveplate
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0 cosI sinI
0 -sinI cosI
)
I
135
Mueller matrix: rotated polarizer
MP(T) =
௣మ
ଶ
(
Polariser
1 cos2T 0
0
cos2T 1
0
0
0
0 sin2T 0
0
0
0 sin2T
)
T
136
Mueller matrix: rotation
Rotation matrix
MR(T) =
(
1 0
0
0 cos2T sin2T
0 -sin2T cos2T
0 0
0
0
0
0
1
)
Sin-HV = MR(T) Sin-xy
V y
T
H
x
137
Mueller matrix: rotated polarizer
Sout-xy = MP(T) Sin-xy
MP(T): Rotated polarizer
Sin-HV = MR(T) Sin-xy
MH: Horizontal polarizer
Sout-HV = MH Sin-HV
MR(T): Rotation matrix
Sout-xy = MR(-T) Sout-HV
Sout-xy = MR(-T) MH MR(T) Sin-xy
V y
T
MP(T) = MR(-T) MH MR(T)
H
x
138
Polarization
S0
S1
S2
S3
139
Ey
Stokes vector
Ex
Light
1
-0.19 = ?
-0.41
+0.88
S02 = S12 + S22 + S32 + SU2 (SU: unpolarized light)
Ex2 = ½ (S12 + S22)
Ey2
2
= ½ (S1 - S2
2)
If Su = 0
T = ½ atan (S2 / S1), 0 ≤ T≤ S
S < T≤ 2S"
I = ½ atan (S3 / sqrt(S12 + S22) ), -S/4 ≤ I ≤ S/4
S/4 < |I_ ≤ S/2 ?
Source of numerical instabilities
140
Lame ¼ d’onde
Avec le déphasage de S/2:
- transforme la polarisation linéaire en polarisation circulaire
- transforme la polarisation circulaire en polarisation linéaire
141
Lame 1/2 d’onde
En polarisation linéaire:
une rotation de Ʌ†‡ŽƒŽƒ‡Φ‘†‡
–‘—”‡Žǯƒš‡†‡’‘Žƒ”‹•ƒ–‹‘†‡ʹɅ
142
Lame 1/2 d’onde
En polarisation circulaire:
Transforme la polarisation circulaire gauche
en polarisation circulaire droite
(et vice et versa)
O/4
O/2
143
Partie 6
Interférence
Somme d’ondes
Couches mince:
Antireflet
Interféromètres:
Anneaux de Newton
Fabry-Pérot
Réseaux
144
Interférences
Somme d’ondes:
A
B
A+B
145
Interférences: somme de deux ondes de fréquences semblables
Sin(2Sf1t)
A
Sin(2Sf2t)
B
X
2 cos(S(f1-f2)t) sin(St(f1+f2)/2)
A+B
Interférences
destructives
Interférences
constructives
2 cos(S(f1-f2)t)
146
Interférence: Somme d’ondes déphasées
A
Sin(2Sf1t)
I=0
I=S/2
I=S
I=3S/2
B
Sin(2Sf1t - I)
A+B
Sin(2Sf1t) + Sin(2Sf1t - I) = 2 cos(I/2)
A
+
B
= amplitude *
sin (2Sf1t – I)
modulation
147
Sommes d’ondes constructives et destructives
Ondes constructives
Ondes destructives
148
Réflexion dure vs réflexion molle
Réflexion dure
Point fixe
Réflexion molle
Changement de phase
= S ou O/2.
Pas de changement
de phase
149
Coefficients de réflexions polarisés
Ti Tr
‫ݎ‬௣ ൌ ݊ଵ …‘• ߠ௧ െ ݊ଶ …‘• ߠ௜
݊ଶ …‘• ߠ௜ ൅ ݊ଵ …‘•ሺߠ௧ ሻ
ʹ݊ଵ …‘• ߠ௜
‫ݐ‬௦ ൌ ݊ଵ …‘• ߠ௜ ൅ ݊ଶ …‘•ሺߠ௧ ሻ
Tt
T
ʹ݊ଵ …‘• ߠ௜
‫ݐ‬௣ ൌ ݊ଶ …‘• ߠ௜ ൅ ݊ଵ …‘•ሺߠ௧ ሻ
En intensité:
ܴ ൌ ‫ ݎ‬ଶ
En lumière non polarisée: R = ½ (Rs +Rp)
Ex: n1 =1, n2=1.5
Ti = 30.0 ⁰,
Tr = 19.9⁰
rs = -0.24
rp = -0.19
n1 > n 2
Ex: n1 =1.5, n2=1
Ti = 30.0 ⁰,
Tr = 48.6⁰
rs = +0.17
rp = +0.04
Réflexion dure
R
n1 < n 2
Réflexion molle
I
En amplitude:
݊ଵ …‘• ߠ௜ െ ݊ଶ …‘•ሺߠ௧ ሻ
‫ݎ‬௦ ൌ ݊ଵ …‘• ߠ௜ ൅ ݊ଶ …‘•ሺߠ௧ ሻ
[38] http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations
150
Interférences par deux fentes (expérience d’ Young)
https://www.u-picardie.fr/~dellis/TpMaitrise/interferences.htm
151
Interférence par deux fentes (expérience d’ Young)
[51] http://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/quanta.htm
[52] http://data.abuledu.org/wp/?LOM=5192
152
Interférences
Couche antireflet
n2
h
n1
t1(h)
r12
n0
T01 r01
t1(h)
R0 = A0 r01
R1 = A0 t01 t1(h) r12 t1(h) t10 ≈ I0 r12
t1(h) ≈ 1 (‘h’ est très petit),
t01 = t10 ≈ 98% (typiquement)
Verre
BK7: Borosilicate
K5: Crown
F2: Flint
1.516
1.522
1.62
Antireflet
Cryolite (Na3 Al F6)
Fluorure de lithium: LiF
Fluorure de magnésium (Mg F2)
1.35
1.36
1.38
I0: Intensité du rayon incident
A0: Amplitude: I0 = A02
R0: première réflexion
R1: deuxième réflexion
I0
R0
R1
R0
R1
1: On veut R1 décalé de ½ O,
soit:
d = 2n1h = ½ O,
i.e.:
h = O/4n1
2: On veut |R0| ≈ |R1|
soit:
r01 ≈ r12
possible avec:
݊ଵ ൌ ݊ ݊
଴ ଵ
153
Couche antireflet: monocouche
n2
h
n1
t1(h)
r12
t1(h)
O=500nm
n0
T01
r01
I0
R0
R1
n0 = 1, n1= 1.3, n2 = 1.6, O=500nm
h = 96 nm (1/4 O dans le milieu n1)
Polarisation S
Coefficients de réflexion en fonction de l’angle d’incidence
154
Interférences
Couche antireflet vue à angle
R01
q0
I0
n0=1
n1 :
1 < n1 < n2
q0
h
R12-0
a
c
q0
b
I
c
R12-0
Déphasage entre R01 et R12-0
I = 2c – a
c = h n1/cos(T1),
R12,10
1
q1
b = 2 c sin(T1),
R12,10,12
R12
n2
R12,10,12-0
R01
q2
ܴ଴ଵ ൅ ܴଵଶି଴ ൌ ܴ଴ଵ •‹
a = b sin(T0)
I = 2h n1 cos(T1)
I2
ଶగఠ௧
O
ܴଵଶି଴ sin(
ଶగሺఠ௧ିIሻ
O
)
155
Interférences
Couche antireflet vue à angle
- Le calcul de la planche précédente est valide pour les petits angles seulement.
- Pour les angles plus grand:
- Les coefficients de réflexion augmentent avec la valeur de l’angle.
- Les réflexions secondaires deviennent plus importantes.
- Au lieu de considérer seulement les deux premières réflexions,
il faut faire la somme de toutes les réflexions secondaires.
156
Interférences
Solution générale pour une couche mince peu absorbante:
n3 1
n2
n1
I0
L2 = Thickness
t2
t1 d
a
T c
r2 b
T
T
T
r1
n1, n2, n3 : indices de refraction complexes :
n = (N-ik)
r1s, r1p, r2s, r2p: coefficients de reflexion
pour les 2 polarisations
(voir slide 56)
t1s = 1 – r1s , …
ʹߨ
߶ ൌ ʹ ቀ ߣ ቁ ݊ʹ ‫ݏ݋ܿܮ‬༌
ሺߠʹ ሻ
ܴ‫ ݏ‬ൌ ‫ ݏͳݎ‬൅‫ ݁ ʹݏݎ‬െ݅ I
ͳ൅‫ ݁ ݏʹݎ ݏͳݎ‬െ݅ I
‫ ݁ ݐ ݐ‬െ݅ IȀʹ
െ݅ I
ͳ‫݁ ݏʹ ݏ‬
ͳ‫ʹݏ ݏ‬
ܶ‫ ݏ‬ൌ ͳ൅‫ݎ‬
‫ݎ‬
RRs = Rs Rs*
RRp = Rp Rp*
݊
ܶܶ‫ ݏ‬ൌ ݊ ʹ ܶ‫כݏܶ ݏ‬
ͳ
[53] Heavens O.S., ‘Optical properties of thin solid films.
157
Couche antireflet: multicouches
[54] http://www.dicoptic.izispot.com/antireflet_212.htm
158
Miroir interférentiel (dichroïque)
n2 > n1 > n0
n2
n1
n2
n1
n2
DM D
DM
D M
D M
n1
n2
Chaque couche retourne un
signal déphasé d’une longueur
d’onde supplémentaire.
C
B
C
B
C
B
C
B A
D: réflexion dure: dI = O/2
M: réflexion molle: dI = 0
n0
Interférence constructive:
I = O/2
Toutes les réflexions sont en phase
I = O/2
à la longueur d’onde O.
I = 3O/2
I = 5O/2
Miroir classique
I = 7O/2
(aluminium sur verre)
I = 9O/2
- Coefficient de réflexion = 95%
I = 11O/2
- Large bande spectrale
etc …
Épaisseur des
Miroir interférentiel:
- Coefficient de réflexion = 99.5%
couches:
- Bande spectrale très étroite
A = n2 O/4,
B = n1 O/4.
C = n2 O/2.
159
Cavité laser
Miroir
Interférentiel
ɏ > 99.5%
Fenêtre à l’angle
de Brewster
ൎͳͲͲΨ
Tube laser: gain ≈ 1% par passage
Le laser fonctionne si: gain > perte
Gain typique (HeNE): 1% par passage
Pertes : ሺͳǦUሻ + (1-Tp) + ouverture/section de la cavité
Ouverture
<
0.5% diamètre
de la cavité
Fenêtre à angle droit:
ɏൌͶΨǡൌൌͻ͸Ψ
‡”–‡൐‰ƒ‹Ǣ‡’‡—–’ƒ•Žƒ•‡”
160
Miroir interférentiel naturel: Tapetum lucidium
[55]https://classconnection.s3.amazonaws.com/701/flashcards/978701/png/scr
een_shot_2012-02-13_at_9.59.55_pm1329199271159.png
Pigments Tapetum
rétiniens lucidium
[56] http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1171936/
161
Tapetum lucidium
[57]
http://www.outdoorhub.com/stories/2015/04/01
/everything-ever-wanted-know-bear-eyesight/
[59] https://en.wikipedia.org/wiki/Tapetum_lucidum
[58] http://drstyle.me/tag/tapetum-lucidum/
… c’est un autre phénomène
(retro réflexion sur la rétine)
162
Interférence: Anneaux de Newton
[60] http://www.ltc.lu/enseignants/mike.anen/pdf13ge/optondulatoire.pdf
y= h x/L
Décalage: d = 2 y cos(T)
Déphasage entre R1 et R2 :
I = 2S d / O
Interférence = R1 + R2
Pour deux lames droites:
R1 + R2= 1 + cos (2S d / O )
Ͷߨ ݄‫ݔ‬
…‘•ሺߠሻ
ܴଵ ൅ ܴଵ ൌ ͳ ൅ …‘•
O ‫ܮ‬
T
R1
R2
x
L
y
h
163
Monochromatique
Interférence: Anneaux de Newton
Polychromatique
164
Interféromètre Fabry-Pérot
n1
n0
L
a+b-d
n1
Décalage entre T0 et T1=
a = b = n0 L/ cos(T)
c = 2a sin(T)
d = c sin(T) = 2n0L sin2(T)/cos(T)
I0
d
a
c
b
T
T
T
T0 a+b-d = ʹn0‫ܮ‬
ଵିୱ୧୬ଶሺఏሻ
ୡ୭ୱሺఏሻ
= 2n0Lcos(T)
Déphasage entre Tn et Tn+1
ʹߨ
߮ ൌ ݊Ͳʹ‫•‘…ܮ‬ሺTሻ
O
Si: n1 ≠ n0:
T1
T2
d
T
c
T
d1 = n1/n0 c sin(T1)
Avec: sin(T1) = n0/n1 sin(T0)
d1 = c sin(T0) = d0
[61] http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%93P%C3%A9rot_interferometer
165
Interféromètre Fabry-Pérot
L
I0
1
T0
T1
T2
Amplitudes des transmissions:
(r: coefficient de réflexion très élevé)
T0 = I0 (1-r)2
T1 = I0 (1-r)2 r2 cos(M)
Tk = I0 (1-r)2 r2k cos(k M)
Somme des interférences:
T = T1 + T2 + …Tn
T = ‫ܫ‬଴ ͳ െ ‫ݎ‬
ଶσ
௞‫ݎ‬
ଶ௞
…‘• ݇ɔ
ͳെ‫ ݎ‬ଶ
ܶ ൌ ‫ܫ‬଴
ͳ ൅ ‫ ݎ‬ଶ െ ʹ‫•‘…ݎ‬ሺɔሻ
[61] http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%93P%C3%A9rot_interferometer
166
Interféromètre à réseaux
Décalage: d= h sin(T)
Déphasage: I= 2S h sin(T) / O
Chaque rayure fine
agit comme une
fente diffractive
h
d
T
h T
167
Interféromètre à réseaux
Un réseau droit doit être éclairé en lumière parallèle.
L’usage de miroirs paraboliques (cylindriques) est nécessaire pour colimer la lumière.
[62]
http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/ref
lective-blazed-holographic-diffractiongratings/2582
168
Interféromètre à réseaux
Élément combiné: réseau et miroir concave
[63] http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-concave-blazed-holographic-gratings/2583
169
Partie 7
Interférence et Cohérence
Somme d’ondes déphasées
Design de l’interféromètre de Michelson
Interférence avec une onde monochromatique parfaite
Interférence avec une source non stabilisée
Enregistrement d’un hologramme
Lecture d’un hologramme
Michelson: interférogramme d’une onde
Michelson: interférogrammes de 2 ondes
Michelson: somme d’interférogrammes
La transformée de Fourier
170
Somme d’ondes déphasées
A
Sin(2Sf1t)
I=0
I=S/2
I=S
I=3S/2
B
Sin(2Sf1t - I)
A+B
Sin(2Sf1t) + Sin(2Sf1t - I) = 2 cos(I/2)
A
+
B
= amplitude *
sin (2Sf1t – I)
modulation
171
Interféromètre de Michelson
B = I0/2 = E0/√2
B’’=E0/2
A’’=E0/2
A’=I0/4
A’=E0/2
A = I0/2 = E0/ √2
B’=I0/4
B’=E0/2
HeNe
I0=E02
172
Interférence d’une onde monochromatique parfaite
B = I0/2 = E0/√2
dx
HeNe
I0=E02
B’=E0/
2
A’=E0/
2
A = I0/2 = E0/ √ 2
B’ = E0/2 sin(2Sft)
B’ = E0/2 sin(2Sct/O)
A’ = E0/2 sin(2Sct-2dx) /O)
A’ + B’ = E0 sin(2Sctdx)/O) cos(2Sdx/O)
Amplitude
E0
Modulation
temporelle
Modulation
spatiale
dx
173
Interféromètre de Michelson pour la détection des ondes gravitationnelles
INTRF.OndeSum
Ref.:
nal Waves
Observation of Gravitational
from a Binary Black Hole Merger
B. P. Abbott et al.*
tion and
(LIGO Scientific Collaboration
Virgo Collaboration)
(Received 21 January 2016;
6;
published 11 February 2016)
16)
[64] https://physics.aps.org/featured-article-pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102
174
Amplitude de la somme d’ondes versus le décalage
dx
175
Modulation spatiale versus modulation temporelle
dx
176
Interférence avec une source non stabilisée
B = E0/2
dx
B = E0/2 sin(2Sf(t)t + n(t))
A’=A/2
Signal avec variation de fréquence
B’=B/2
HeNe
E0
Instabilité de phase
Variation de fréquence
A = E0/2
dt(dx)
dt(dx)
A(t) et B(t) avec faible dx
A(t) et B(t) avec un plus grand dx
t
I(dx)
Longueur de cohérence
t
[65]http://sites.unice.fr/site/aristidi/optique/coh/ctemp/node7.html
dx
177
Enregistrement d’un hologramme
HeNe
Typiquement, un laser
HeNe à environ 10cm
de longueur de
Cohérence.
R: Front d’ondes
sphérique
de référence
Franges d’interférence
F=R+O
O: Front d’ondes objet
Le décalage entre le front d’ondes objet et le front d’onde de référence doit être inférieur
à la longueur de cohérence du laser afin que les franges d’interférence restent stationnaires
durant l’exposition de la plaque photographique.
178
Lecture d’un hologramme
HeNe
R: Front d’ondes
sphérique
de référence
Franges d’interférence
F=R+O
O: Front d’ondes objet
reconstitué:
O=F–R
179
Spectromètre de Michelson: interférogramme d’une onde
dx Décalage spatial
Ou décalage
temporel
équivalent
dt(dx)
6=0
dx
Interférogramme:
Somme des ondes recombinée
avec le décalage dx
dx
180
Spectromètre de Michelson: interférogrammes de 2 ondes
Onde 1
dx
Des fréquences d’entrées
différentes génèrent des
interférogrammes de
fréquences différentes.
Onde 2
6=0
dx
dx
L’interférogramme est
dx
indépendant de la phase
interférogramme 1
su signal initial, dépend
seulement du décalage ‘dx’.
6=0
dx
dx
interférogramme 2
181
Relation ondes temporelles versus fréquences:
La transformée de Fourier
Sin (2Sf2t)
t: temps ou x: espace
Unités de fréquence: temporelle:
spatiale:
spectral:
FFT
Amplitude
Amplitude
Sin (2Sf1t)
Spectre de
fréquences
f1
f2
cycles/s ou Hz (hertz) cycles/s = v/O
cycles/frame (en imagerie) ou cycles/pixel
nombre d’ondes: 1/O.
182
Spectromètre de Michelson: somme d’interférogrammes
FFT
dx
f 1 f2
Interférogrammes
individuels
dx
Somme
d’interférogrammes
f1
f2
La FFT met en évidence
les composantes de
fréquences
183
Spectromètre de Michelson: interférogramme de plusieurs ondes
f4
f1
f3
f2
Interférogrammes
individuels
Somme
d’interférogrammes
f5
f7
f8
f6
La FFT met en évidence
les composantes de
fréquences
184
Partie 8
Diffraction
Diffraction par une fente
Effet du changement de l’ouverture, de la distance et de la longueur d’onde
Amplitude versus intensité
Diffraction en lumière blanche
Diffraction en 2D:
Par une ouverture carrée,
Par une ouverture circulaire.
Fonction de Bessel
Limite de résolution d’une lentille: tache d’Airy
Limite de résolution d’une lentille: critère de Rayleigh
Série et transformée de Fourier
185
Diffraction
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Ripple_tank
Diffraction: c’est le phénomène de diffusion de l’onde
après que celle-ci ait été perturbée par la présence
d’un objet sur son parcours.
[69]
186
Diffraction par une fente
[67] http://images.slideplayer.fr/2/516714/slides/slide_4.jpg
187
Diffraction à l’infini … ou au foyer d’une lentille.
188
Front d’ondes: Principe d’Huygens
[68] http://www.gatinel.com/recherche-formation/diffraction/huygens-principe-de/
189
Diffraction par une fente
Onde plane = Infinité de sources point cohérentes
௬ ୡ୭ୱሺథሻ
భ ஽ሺ௩ǡ௬ሻమ
ouverture
‫ݒ‬
y2
y
dy
Y-y
Font d’ondes planes
‫ ݒ ܧ‬ൌ ‫׬‬௬ మ
D0
‫ݒ‬0
y1
dx(‫ݒ‬,y) =D(‫ݒ‬,y) - D(‫ݒ‬,y2)
I = 2S dx(‫ݒ‬,y)/O
190
Diffraction par une fente observé à l’infini
Onde plane = Infinité de sources point cohérentes
ouverture
Font d’ondes planes
t(y): fonction de l’ouverture
௔Ȁଶ
‫ ݒ ܧ‬ൌ ‫ି׬‬௔Ȁଶ ‫ି ݁ ݕ ݐ‬ଶ௜గ௬௩ dy
T
a/2
… c’est la transformée de Fourier
dy
-a/2
T
dx = sin(T)dy
I = (y-a/2) sin(T) 2S/O
191
Diffraction par une fente observé à l’infini …
ou au foyer d’une lentille
Font d’ondes planes
௫Ȁଶ
‫ ܺ ܧ‬ൌ ‫ି׬‬௫Ȁଶ ‫ି ݁ ݔ ݐ‬ଶ௜గ௫௑ dx
t(x) = a rect(x/a)
1
ouverture -a/2
rect(x/a) = 1/a x ≤ |a/2|,
= 0 x > |a/2|,
a/2
ߨܺܽ
‫ ܺ ܧ‬ൌ ܽ ‫ܿ݊݅ݏ‬ሺ
ሻ
ߣ‫ܦ‬
‫ܿ݊݅ݏ‬ሺܺሻ ൌ D
•‹ሺܺሻ
ܺ
X
192
Diffraction par une fente
ߨ‫ܣݒ‬
‫ ݒ ܧ‬ൌ ܽ‫ܿ݊݅ݏ‬ሺ
ሻ
ߣ‫ܨ‬
A/2
1- changement de
longueur focale ‘F’
Proportionnelle à F
2- changement de
longueur d’onde ‘O’
Proportionnelle à O
-A/2
3- changement
d’ouverture ‘A’
Inversement
proportionnelle à ‘A’
193
Diffraction par une fente: Amplitude versus Intensité
I : Intensité = E2
E: Amplitude
194
Diffraction par une fente
Diffraction en lumière
monochromatique
Diffraction en lumière
blanche
195
Ouverture
f
Transformée de Fourier de l’ouverture
Transformé de Fourier optique
196
Diffraction par une ouverture carrée
y
b
Y
ouverture
Diffraction
1) à l’infini ou
2) au foyer d’une lentille
Transformée
de
Fourier
X
x
a
t(x,y) = ab (rect(x/a) (rect(y/b)
‫ܺ ܧ‬ǡ ܻ ൌ ܾܽ‫ܿ݊݅ݏ‬ሺ
గ௑௔
ሻ
ఒ஽
‫ܺ ܫ‬ǡ ܻ ൌ ‫ܺ ܧ‬ǡ ܻ
గ௒௕
ሻ
ఒ஽
‫ܿ݊݅ݏ‬ሺ
ଶ
197
Diffraction par une ouverture circulaire
ouverture
au foyer d’une lentille
Transformée
de
Fourier
Aussi appelé
tache d’Airy
d
ߨ݀ߠ ଶ
‫ܬ‬ଵ ሺ
ሻ
t(r) = cercle(r): = 1 si r > d/2
ߣ
ଶ
‫ ߩ ܫ‬ൌ ‫ܧ‬ሺߩሻ ൌ Ͷ‫ܫ‬௢ 0 autrement
ߨ݀ߠ
ߣ
J1: fonction de Bessel d’ordre 1
[70] https://fr.wikipedia.org/wiki/Tache_d%27Airy
198
Fonction de Bessel
Ʌ
‫ܬ‬ଵ (ߠ)
ߠ
ఒ
période variable
1.22S
FWHH= 1.029ௗ
•‹ሺߠሻ
ߠ
periode constante
S
FWHH: Full Width at Half Height
199
Limite de résolution d’une lentille: Tache d’Airy
Tache d’Airy
‫ܬ‬ଵ (ߠ)
ߠ
U
83.8%
f
ఒ௙
FWHH= 1.029
ௗ
ఒ௙
U = 1.22
ௗ
FWHH: Full Width at Half Height
FWHH
d
% de
l’énergie
totale
[70] https://fr.wikipedia.org/wiki/Tache_d%27Airy
[71] http://www.collectionscanada.gc.ca/eppp-archive/100/200/300/gabriel_lafreniere/matiere_ondes-e/optique/airy.htm
7.2%
2.8%
200
Limite de résolution d’une lentille: Critère de Rayleigh
Selon le critère de Rayleigh, deux images sont tout juste séparées lorsque le
maximum central d’une figure coïncide avec le premier minimum de l’autre.
TൌʹTŽ‹
TൌͳǤͷTŽ‹
TൌTŽ‹
ߣ
ߣ݂ [72] https://fr.wikipedia.org/wiki/Pouvoir_de_r%C3%A9solution
Ʌ௟௜௠ ൎ ͳǤʹʹ ‫ݑ݋‬ɏ௟௜௠ ൎ 1.22 [73] https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_diffraction
݀
݀
201
Limite de résolution d’une lentille: Critère de Rayleigh
ఒ
ௗ
Tൌ1.22
d
f
ɏ
ɏ=
ఒ௙
1.22
ௗ
U= distance entre le maximum
et le premier zéro.
202
2f
2f
Objet filtré
Transformée de Fourier
inverse
Transformée de Fourier
de l’ouverture
Masque, diapositive, etc.
Filtre:
Ouverture
Masque, diapositive, etc.
Objet à l’entrée:
Source monochromatique
avec une petite ouverture
(pin hole)
Transformée de Fourier: Corrélateur optique: montage 2f-2f
2f
203
f
f
f
Plan de sortie:
Image filtrée
Transformée de
Fourier
de l’ouverture
(plan de filtrage)
Image d’entrée
(diapositive)
Transformée de Fourier : Corrélateur optique: montage 4f
f
204
Partie 9
Transformée de Fourier
Fréquences temporelles vs fréquences spatiales
Série de Fourier
Transformée de Fourier
Transformée de Fourier optique
Transformée de Fourier numérique
Convolution et corrélation
Réponse impulsionnelle
205
Signal vs spectre de fréquence
Spectre de fréquences temporelles
Signal temporel: cos(2πft)
t
FT
Hz
Cycles/seconde
Spectre de fréquences spatiales
Signal spatial: cos(2πfx)
x
f
FT
f Cycles/pixel
ou
Cycles/frame
Dans ce cas: la fréquence spatiale est:
0.5 cycles/pixel ou 4 cycles/frame
Frame = 8 pixels
On peut aussi avoir:
cycles/m, cycles/degré, etc.
206
Série de Fourier
Pour un signal périodique:
‫ ݔ ܨ‬ൌ
௔బ
σஶ
௡ୀଵ
ଶ
ܽ௡ …‘•
௡గ௫
௅
௡గ௫
ሻ
௅
൅ ܾ௡ •‹ሺ
Somme des 10 premiers termes de la série:
[74] https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier
Onde carré =
sin(x)
+ sin (3x)/3
+ sin (5x)/5
+ sin (7x)/7
+ sin (9x)/9
…
bn
207
Transformée de Fourier
ஶ
ൌ ‫ି׬‬ஶ ݂
‫ݒ ܨ‬
G(x): Delta de Dirac
x=0, G(x) = ∞
x≠0, G(x) = 0
Aire sous la courbe = 1
0
) Q
x
ିଶ௜గ௔௩ I ݁
Module = constante
FT
a
݁
Q
x
݁ ିଶ௜గ௔௩ = cte
= cos(ʹߨܽ‫ – )ݒ‬i sin(ʹߨܽ‫)ݒ‬
réelle
dx
constante
FT
G(x-a): Delta de Dirac
ିଶ௜గ௔௩
‫݁ ݔ‬
ିଶ௜గ௫௩
imaginaire
߶ൌ
‫ି݃ݐ‬ଵ
െsin(ʹߨܽ‫)ݒ‬
cos(ʹߨܽ‫ )ݒ‬ൌ െʹߨܽ‫ݒ‬
[75] Bracewell
208
Transformée de Fourier
…‘• ߠ ൌ cos(2πfx)
ଵ
ଶ
݁ ௜ఏ ൅݁ ି௜ఏ
-f
f
FT
sin(2πfx)
-f
f
ଵ
•‹ ߠ ൌ ଶ࢏ ݁ ௜ఏ െ݁ ି௜ఏ
[75] Bracewell
209
Transformée de Fourier optique
Les points lumineux
restent à la même
place …
mais la phase change.
Si on déplace le réseau…
210
FFT numérique (Fast Fourier Transform)
La FFT considère que le
signal est cyclique.
FFT
Il faut se méfier des
effets de bord
-4
4
Cycles/frame
devient
211
Transformée de Fourier
rect(x/a) = 1/a x ≤ |a/2|,
= 0 x > |a/2|,
1
-a/2
FT
a/2
‫ܿ݊݅ݏ‬ሺ‫ݒ‬ሻ ൌ •‹ሺ‫ݒ‬ሻ
‫ݒ‬
) Q
[75] Bracewell
212
FFT numérique (Fast Fourier Transform)
Transformée de Fourier:
rect(x/a)
1
-a/2
FT
‫ܿ݊݅ݏ‬ሺ‫ݒ‬ሻ ൌ -fmax
a/2
0
•‹ሺ‫ݒ‬ሻ
‫ݒ‬
) Q fmax
Transformée de Fourier numérique:
rect(x/a)
1
FFT
-fmax
-a/2
a/2
V: Vecteur de N échantillons
V = 0000001111000000
0
fmax
-1
S: Spectre de N points
S(1) : fréquence = 0 cycle/frame
S(2) : fréquence = 1 cycle/frame
S(3) : fréquence = 2 cycles/frame
S(N/2): fréquence max = N/2 cycles /frame
ou 0.5 cycle/pixel
S(N/2+1): fréquence =
-(N-1)/2 cycles /frame
S(N):
fréquence -1 cycle/frame
213
Propriétés des transformées de Fourier
Signal à l’entrée
Réel ou complexe
Réel et symétrique
Réel et antisymétrique
Imaginaire et symétrique
Imaginaire et antisymétrique
Complexe et symétrique
Complexe et antisymétrique
Spectre du signal
Complexe
Réel et symétrique
Imaginaire et antisymétrique
Imaginaire et symétrique
Réel et antisymétrique
Complexe et symétrique
Complexe et antisymétrique
[75] Bracewell
214
Transformée de Fourier optique
Transformée de Fourier: numérique:
optique
Image d’entrée:
A(x,y)
A(x,y)
Transformée de Fourier
fft
ft
Spectre de fréquences
spatiale
S(u,v)
S(u,v)
fft-1
ft
A(x,y)
A(-x,-y)
Transformée inverse
Image de sortie
A( x, y) = fft-1( fft (A(x,y)) )
A(-x,-y) = fft ( fft (A(x,y)) ) (… sans tenir compte de la normalisation)
215
Filtrage dans le plan de Fourier
Spectre complet
Basses fréquences
Hautes fréquences
Spectre de
fréquences
spatiales
Transformée
de Fourier
inverse
Image
de
sortie
216
Transformée de Fourier: Phase vs Amplitude
F-1|F(A)|
(module)
F-1(module de la F)
F : transformée de Fourier
Matlab: fft2: fft en 2 dimensions
ifft2: fft inverse
[ (
tg-1
imag(F(A)
réel(F(A))
)]
F-1(phase de la F)
Reconstitution avec
un module simulé et
avec la vrai phase
F(A)
Module simulé (e-r)
A
F-1
217
Plan de sortie:
Image filtrée
(plan de filtrage)
Image d’entrée
(diapositive)
Transformée de Fourier : Corrélateur optique: montage 4f
f
f
f
f
Filtre en amplitude:
Plaque photographique
Filtre en amplitude et en phase: Hologramme
218
Convolution
f(x)
g(x)
0
f(x)
0
g(-x)
g(x)
ஶ
ൌ න ݂ ‫ ݑ ݃ ݔ‬െ ‫ݔ݀ ݔ‬
ିஶ
= F-1 [
F (f(x))
x
F (g(x)) ]
-u
0
F : transformée de Fourier
[75] Bracewell
219
Corrélation
f(x)
g(x)
0
f(x)
0
g(x)
ஶ
ൌ න ݂ ‫ ݔ ݃ ݔ‬൅ ‫ݔ݀ ݑ‬
ିஶ
= F-1 [
F (f(x))
x
F *(g(x)) ]
0
u
Complexe conjugué
[75] Bracewell
220
Convolution par un delta de Dirac
rect(x/a)
rect(x/a)
G(x)
=
-a/2
0
a/2
0
0
rect(x/a)
‫ݔ‬െܾ
‫ݐܿ݁ݎ‬ሺ
ሻ
ܽ
G(x-b)
=
0
0
b
0
b
[75] Bracewell
221
Convolution par un delta de Dirac
rect(x/a)
FT
•‹ሺ‫ݒ‬ሻ
‫ܿ݊݅ݏ‬ሺ‫ݒ‬ሻ ൌ ‫ݒ‬
) Q
0
‫ݔ‬െܾ
‫ݐܿ݁ݎ‬ሺ
ሻ
ܽ
‫ܿ݊݅ݏ‬ሺ‫ݒ‬ሻ ൌ FT
0
) SaQ
•‹ሺ‫ݒ‬ሻ
‫ݒ‬
Q
b
222
Formation d’image
2- Projection géométrique
de l’objet à l’entrée
1- Réponse
impulsionnelle:
(transformée de Fourier
Les points lumineux
de l’ouverture, si seulemen
restent à la même
limité
place
… par la diffraction)
mais la phase change.
3- image résultante=
Projection géométrique
Réponse impulsionnelle
223
Réponse impulsionnelle ou PSF
(Point Spread Function)
Limite de diffraction: J1(T)/T
C’est la limite des optiques de très haute qualité
Aberrations sphériques
Dominant dans les systèmes à plusieurs lentilles
Hors focus
Vibration mécanique du capteur (jitter)
(intégrées sur le temps d’exposition)
Turbulences atmosphériques
(intégrées sur le temps d’exposition)
Flou dû au mouvement de la cible
(sur un seul axe, intégrées sur le temps d’exposition)
= PSF finale:
224
Et… une étoile vue dans un télescope:
Primaire et secondaire
Tache de diffraction
au plan focal:
F(ouverture)
ouverture
Miroir primaire seul
Primaire et secondaire
et support du secondaire
225
Question ?
226
Références
[1] ‘Indice de réfraction et indice de réfraction imaginaire du verre de silice’,
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Indice_de_refraction_fused_silica.png
?uselang=fr. (Date d’accès : 03 May 2016).
[2] ‘Refractive index’, https://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[3] ‘Ripple tank’, https://en.wikipedia.org/wiki/Ripple_tank. (Date d’accès : 03 May 2016).
[4] ‘Catadioptre’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Catadioptre. (Date d’accès : 03 May 2016).
[5] ‘Corner reflector’, http://www.physics.umd.edu/~reberg/services/demos/demosl2/l2-42.htm.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[6] ‘Photo du rétro réflecteur lunaire’, https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9flecteur_lunaire.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[7] ‘Photo avec réflexion totale interne’, http://www.republicainlorrain.fr/actualite/2011/10/09/a-l-eau-claire. (Date d’accès : 03 May 2016).
[8] ‘Photo de mirage sur la route’, http://epod.usra.edu/blog/2010/03/highway-mirage.html.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[9] ‘Photo de mirage dans le désert’, http://kids.britannica.com/elementary/art-89417/A-miragein-the-desert-of-Namibia-leads-people-to. (Date d’accès : 03 May 2016).
[10] ‘Photo de mirage sur l’eau’, http://www.sandlotscience.com/Mirage/Mirage_Images.htm.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[11] ‘Lentille optique’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Lentille_optique.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[12] ‘Optique géométrique; VIII. Lentilles épaisses’, http://claude-gimenes.fr/fr/p/21/489/2577.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[13] ‘Des lentilles épaisses aux systèmes optiques’, http://php.iai.heigvd.ch/~lzo/optique/cours/09-lentilles_epaisses_sys_optiques.pdf.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[14] ‘Physique 534; Les lentilles’,
http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/resumes/14b.shtml.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[15] ‘Principes de quelques instruments d’optique’, http://www.edgarbonet.org/physique/optiques/. (Date d’accès : 03 May 2016).
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[16] ‘Vignettage’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Vignettage. (Date d’accès : 03 May 2016).
[17] ‘Oculaire’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Oculaire. (Date d’accès : 03 May 2016).
[18] ‘f-number’, http://en.wikipedia.org/wiki/F-number. (Date d’accès : 03 May 2016).
[19] ‘Foucault knife-edge test’, https://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_knife-edge_test.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[20] ‘Schlieren Photo Of Muzzle Blast’, http://fineartamerica.com/products/schlieren-photo-ofmuzzle-blast-gary-s-settles-framed-print.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[21] ‘Schlieren Photo Of Turbulent Gas’, http://fineartamerica.com/products/schlieren-photo-ofturbulent-gas-gary-s-settles-canvas-print.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[22] ‘Schlieren photography’,
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Schlieren+photography.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[23] Davidhazy, A., ‘Basic of focusing Schlieren systems’, https://people.rit.edu/andpph/textschlieren-focus.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[24] ‘Aberration géométrique’,
https://fr.wikipedia.org/wiki/Aberration_g%C3%A9om%C3%A9trique.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[25] ‘Photo de réflexion dans une lentille’, http://fr.dreamstime.com/photo-stock-ouverture-dediaphragme-d-objectif-de-cam%C3%A9ra-avec-la-fus%C3%A9e-et-r%C3%A9flexion-surla-lentille-image50596198. (Date d’accès : 03 May 2016).
[26] ‘Lumière parasite produite par réflexion dans les lentilles’, http://hal-sfo.ccsd.cnrs.fr/sfo00599935. (Date d’accès : 03 May 2016).
[27] ‘Lens flare’, https://en.wikipedia.org/wiki/Lens_flare. (Date d’accès : 03 May 2016).
[28] ‘Rencontre avec Naoki Miyagawa, père du meilleur 50 mm du moment’,
http://www.lesnumeriques.com/objectif/rencontre-avec-naoki-miyagawa-pere-meilleur-50mm-moment-a1818.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[29] ‘Takahashi/ Support technique’, http://www.takahashieurope.com/fr/support.optique.formules.php. (Date d’accès : 03 May 2016).
[30] ‘Mont Wilson Observatory’, http://www.stsci.edu/~inr/observ/obs5.htm.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[31] ‘Notion d’optique pour les astronomes amateurs’,
http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
6
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[32] ‘Optical microscope’, https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_microscope.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[33] ‘Périscope’, https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9riscope. (Date d’accès : 03 May 2016).
[34] ‘Autofocus: phase detection’,
http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets/autofocusPD.html.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[35] ‘Sony DSLR-A350 review’, http://www.imagingresource.com/PRODS/AA350/AA350A.HTM. (Date d’accès : 03 May 2016).
[36] ‘Afocal Auto-focus Sony a900 DSLR adapter’,
http://www.brayebrookobservatory.org/BrayObsWebSite/HOMEPAGE/SONY_AF_ADAP
TER.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).
[37] ‘Polarisation de la lumière : Polarisation par réflexion’,
https://fr.wikiversity.org/wiki/Polarisation_de_la_lumi%C3%A8re/Polarisation_par_r%C3
%A9flexion. (Date d’accès : 03 May 2016).
[38] ‘Fresnel equations’, http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[39] ‘Photographier à travers une vitre’,
http://www.infosconseils.photoyage.fr/a_travers_une_vitre.html.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[40] ‘Réussir ses photos à travers une vitre: le filtre polarisant’,
http://www.linternaute.com/photo_numerique/prise-de-vue/photographier-a-travers-unevitre/le-filtre-polarisant.shtml. (Date d’accès : 03 May 2016).
[41] ‘Polarisant’, http://planeteoptic.paris/service-de-personnalisationavance/attachment/polarisant1/. (Date d’accès : 03 May 2016).
[42] ‘Onde évanescente’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_%C3%A9vanescente.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[43] ‘Les innovations DIAFIR; Fibre de verre chalcogénure’, http://www.diafir.com/lesinnovations.html. (Date d’accès : 03 May 2016).
[44] ‘Vers un microscope en champ proche optique ultra sensible’,
http://iramis.cea.fr/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?id_ast=965&t=fait_marquant.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[45] Jordan, E. C. and Balmain, K. G., ‘Electromagnetic wave and radiation systems’, 2nd ed.,
Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1968.
[46] ‘Glan-Taylor prism’, https://en.wikipedia.org/wiki/Glan%E2%80%93Taylor_prism.
(Date d’accès : 03 May 2016).
DRDC-RDDC-2016-D049
7
[47] ‘Biréfringence’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Bir%C3%A9fringence.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[48] ‘Réalisation pratique en microscopie par réflexion’, http://www.optiqueingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M03_C04/co/Contenu432.html.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[49] ‘Microscope à contraste de phase’,
https://fr.wikipedia.org/wiki/Microscope_%C3%A0_contraste_de_phase.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[50] Collett, E., ‘Polarized Light: Fundamentals and Applications’, Optical Engineering, (Vol
36)’, CRC Press (December 16, 1992), pp. 581.
[51] ‘Initiation à la physique quantique’, http://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/quanta.htm.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[52] ‘Fentes de Young’, http://data.abuledu.org/wp/?LOM=5192. (Date d’accès : 03 May 2016).
[53] Heavens, O. S., ‘Optical properties of thin solid films’, New York: Dover Publications Inc.,
1991.
[54] ‘L’optique de A à Z; Anti-reflection coating’,
http://www.dicoptic.izispot.com/antireflet_212.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).
[55] ‘Photo de tapetum lucidum’,
https://classconnection.s3.amazonaws.com/701/flashcards/978701/png/screen_shot_201202-13_at_9.59.55_pm1329199271159.png. (Date d’accès : 03 May 2016).
[56] Lesiuk, T. P. and Braekevelt, C. R., ‘Fine structure of the canine tapetum lucidum’,
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1171936/. (Date d’accès : 03 May 2016).
[57] Barringer, B., ‘Everything you ever wanted to know about bear eyesight’,
http://www.outdoorhub.com/stories/2015/04/01/everything-ever-wanted-know-beareyesight/. (Date d’accès : 03 May 2016).
[58] ‘Tapetum lucidum; Vision misbeliefs won’t die’, http://drstyle.me/tag/tapetum-lucidum/.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[59] ‘Tapetum lucidum’, https://en.wikipedia.org/wiki/Tapetum_lucidum.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[60] ‘Optique ondulatoire’, http://www.ltc.lu/enseignants/mike.anen/pdf13ge/optondulatoire.pdf.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[61] ‘Fabry-Pérot interferometer’,
http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%93P%C3%A9rot_interferometer.
(Date d’accès : 03 May 2016).
8
DRDC-RDDC-2016-D049
[62] ‘Edmund optics; Reflective blazed holographic diffraction gratings’,
http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-blazed-holographic-diffractiongratings/2582. (Date d’accès : 03 May 2016).
[63] ‘Edmund optics; Reflective concave blazed holographic diffraction gratings’,
http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-concave-blazed-holographicgratings/2583. (Date d’accès : 03 May 2016).
[64] Abbott, B. P., et al., ‘Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole
Merger’. LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, published 11 February
2016, https://physics.aps.org/featured-article-pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[65] ‘Temps et longueur de cohérence’,
http://sites.unice.fr/site/aristidi/optique/coh/ctemp/node7.html.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[66] ‘Image de diffraction par une fente’,
http://images.slideplayer.fr/2/516714/slides/slide_4.jpg. (Date d’accès : 03 May 2016).
[67] Gatinel, D., ‘Principe de Huygens’, http://www.gatinel.com/rechercheformation/diffraction/huygens-principe-de/. (Date d’accès : 03 May 2016).
[68] Étude de Document terminal S: ‘À la découverte de la diffraction et des interférences’,
Lycée Jean D’Alembert,
http://www.google.ca/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=imgres&cd=&cad=rja&
uact=8&ved=&url=http%3A%2F%2Fs86477139019e42b9.jimcontent.com%2Fdownload%
2Fversion%2F1402887062%2Fmodule%2F5374218659%2Fname%2FTS-Chap3ED_A_la_decouverte_de_la_diffraction.pdf&psig=AFQjCNFGwwIb3y8kKIY0HYUhx7Iz
F4nKKg&ust=1462288752262587. (Date d’accès : 03 May 2016).
[69] ‘Tache d’Airy’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Tache_d%27Airy.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[70] LaFrenière, G., ‘Le disque d’Airy’, http://www.collectionscanada.gc.ca/eppparchive/100/200/300/gabriel_lafreniere/matiere_ondes-e/optique/airy.htm.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[71] ‘Pouvoir de résolution’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Pouvoir_de_r%C3%A9solution.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[72] ‘Théorie de la diffraction’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_diffraction.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[73] ‘Série de Fourier’, https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier.
(Date d’accès : 03 May 2016).
DRDC-RDDC-2016-D049
9
[74] Bracewell, R. N., ‘The Fourier transform and its applications’, 2nd ed., New York: McGraw
Hill, 1986, pp. 414.
[75] ‘Double-Gauss lens’, https://en.wikipedia.org/wiki/Double-Gauss_lens.
(Date d’accès : 03 May 2016).
[76] ‘Triplet de Cooke’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_de_Cooke.
(Date d’accès : 03 May 2016).
10
DRDC-RDDC-2016-D049
FICHE DE CONTRÔLE DU DOCUMENT
(Security markings for the title, abstract and indexing annotation must be entered when the document is Classified or Designated)
1.
DEMANDEUR (Le nom et l’adresse de l’organisation qui a préparé le document. Les
organisations pour lesquelles le document a été préparé, e.g., Centre sponsoring a
rapport à un entrepreneur ou l’organisme à l’origine du document doivent figurer à la
section 8.)
RDDC – Centre de recherches de Valcartier
2459, route de la Bravoure
Québec (Québec) G3J 1X5
Canada
2a. CLASSIFICATION DE SÉCURITÉ
(Classification de sécurité globale du document, y
compris les notices d’avertissement spéciales, s’il y a
lieu.)
NON CLASSE
2b.
MARCHANDISES CONTRÔLÉES
(MARCHANDISES NON
CONTRÔLÉES)
CDM A
RÉVISION: GCEC AVRIL 2011
3.
TITRE (Titre au long du document qui figure sur la page titre. La classification du titre devrait être indiquée à l’aide de l’abréviation voulue
[S, C, DR ou SC], entre parenthèses, après le titre.)
Cours d'optique général : Optique géométrique et optique physique
4.
AUTEURS (last name, followed by initials – ranks, titles, etc., not to be used)
Lévesque, M. P.
5.
DATE DE PUBLICATION
(Mois et année de publication du document.)
septembre 2016
7.
6a. NOMBRE DE PAGES
(Nombre total de pages contenant
des renseignements, y compris
les Annexées, les appendices,
etc.)
6b. NOMBRE DE RÉFS
(Nombre total de références
citées dans le document.)
76
240
DESCRIPTIVE NOTES (The category of the document, e.g., Rapport technique, technical note or memorandum. If appropriate, enter the type of
report, e.g., interim, progress, summary, annual or final. Si le document porte sur une période précise, indiquer les dates correspondantes.)
Document de reference
8.
RESPONSABLE (Nom et adresse du bureau de projet ou du laboratoire du Ministère qui est responsable du travail de recherche et de développement.)
RDDC – Centre de recherches de Valcartier
2459, route de la Bravoure
Québec (Québec) G3J 1X5
Canada
9a. No DU PROJET OU DE LA SUBVENTION (Indiquer s’il y a lieu
le numéro du projet ou de la subvention de recherche et de
développement dans le cadre duquel le document a été rédigé.
Préciser s’il s’agit d’un projet ou d’une subvention.)
9b. No DU CONTRAT (Indiquer s’il y a lieu le numéro du contrat dans
le cadre duquel le document a été rédigé.)
10a. No DE DOCUMENT DU DEMANDEUR (Numéro de document
officiel par lequel le demandeur désigne le document. Ce numéro
doit être propre au document.)
10b. AUTRES Nos DE DOCUMENT (Autres numéros qui pourraient avoir
été attribués au document par le demandeur ou le responsable.)
DRDC-RDDC-2016-D049
11. DISPONIBILITÉ DU DOCUMENT (Limites à la diffusion du document autres que celles qu’impose la classification de sécurité.)
ILLIMITE
12. ANNONCE DU DOCUMENT (Restrictions imposées à l’annonce du document. Elles correspondent normalement à la disponibilité du document (11).
Toutefois, si une diffusion plus large que celle qui a été prévue au par. 11 peut être envisagée, un plus large auditoire d’annonce peut être retenu.)
ILLIMITE
13. RÉSUMÉ (Résumé succinct du document. Le résumé peut paraître ailleurs dans le corps du document. Il est éminemment souhai Tableau
que le résumé d’un document classifié soit sans classification. Chaque paragraphe du résumé doit commencer par une indication de la
classification de sécurité des renseignements qu’il contient [sauf si tout le document est sans classification]; utiliser les lettres voulues : S, C, DR ou SC.
Il n’est pas nécessaire de mettre ici le résumé dans les deux langues officielles, sauf si le document est bilingue.)
This course is a general overview of the fields of geometrical and physical optics. It is a
reminder of the basic notions of the ray-tracing technique which shows how to make simple lens
associations (objective – eyepiece). The main sources of degradation in image quality are
addressed (spherical and chromatic aberrations, vignetting, pupil effect, etc.). Several optical
designs are presented (telescope, periscope, etc.). This course also presents theory and practical
applications of polarization and birefringence. Light interference phenomena are explained and
several designs of spectrometers and other interferential devices are shown. Light diffraction is
then examined and we demonstrate that the impulse response at the lens’ focal point is linked to
its aperture by a Fourier transform. The course ends with the demonstration that an image
produced by an optical system is the result of the projected image (with the ray-tracing
technique) convolved by the impulse response of this system, which depends on diffraction,
spherical and chromatic aberrations, and other sources of degradation.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ce cours est un survol général des domaines de l’optique géométrique et physique. Il fait un
rappel des notions de base de la technique du tracé des rayons et montre comment faire des
associations de lentilles simples (objectif - oculaire). Les principales sources de dégradation de
la qualité de l’image sont décrites (aberration sphérique et chromatique, effet de vignette, de
pupille, etc.). Plusieurs designs optiques sont abordés (télescope, périscope, etc.). Ce cours
présente aussi la théorie et des applications pratiques de la polarisation et de la biréfringence.
Les phénomènes d’interférences lumineuses sont expliqués et on présente plusieurs designs de
spectromètres et d’autres systèmes interférentiels. La diffraction de la lumière est ensuite
examinée et on démontre que la réponse impulsionnelle au foyer d’une lentille est liée à sa
fonction d’ouverture par une transformée de Fourier. Le cours se termine par la démonstration
que l’image produite par un système optique est le résultat de l’image projetée (par la technique
du tracé des rayons) convolué par la réponse impulsionnelle de ce système, laquelle dépend de
la diffraction, des aberrations sphériques et chromatiques et d’autres sources de dégradation.
14. MOTS-CLÉS, DESCRIPTEURS ou IDENTIFICATEURS (Termes ou courtes phrases techniquement significatifs qui décrivent le
document et qui pourraient en faciliter le catalogage. Choisir des termes qui ne nécessitent pas une classification de sécurité. Des identificateurs
comme le modèle, la désignation, la marque de commerce, le nom de code d’un projet militaire et l’endroit peuvent aussi être donnés. If possible
keywords should be selected from a published thesaurus, e.g., Thesaurus of Engineering and Scientific Terms (TEST) and that thesaurus identified. S’il
n’est pas possible d’utiliser des termes d’indexation sans classification, la classification de chacun devrait être indiquée comme celle du titre.
Optique géométrique, optique physique, interféromètre, spectromètre, miroir, lentille; système
optique; diffraction; réflexion; réfraction; polarisation; tracé de rayons; transformée de Fourier;
design optique.