Meteorologie

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METEO-FRANCE
ECOLE NATIONALE DE LA METEOROLOGIE
CONCOURS SPECIAL 2006
D’ELEVE-INGENIEUR DES TRAVAUX DE LA METEOROLOGIE
- :- :- :- :- :- :- :- :-
EPREUVE ECRITE DE METEOROLOGIE
- :- :- :- :- :- :- :- :-
Durée : 4 heures Coefficient : 5
P.J. : 2 émagrammes (A remettre avec la copie)
_______________
Les trois parties sont indépendantes et doivent être traitées toutes les trois. La clarté
des explications et le soin apporté à la rédaction seront pris en compte dans la notation.
REDIGER LES PARTIES I, II et III SUR DES
FEUILLES SEPAREES.
Si les candidats sont amenés à rendre des documents annexes à la copie et sur lesquels
ils auront travaillé (émagrammes), ils y porteront le NOM DU CENTRE et leur NUMERO de
PLACE, à l’exclusion de toute autre information.
- :- :- :- :- :- :-
- PARTIE I -
COUCHE LIMITE
Le système (S) représente les équations d’évolution à petite échelle des composantes zonales u et v du
vent U . 0 ρ est la masse volumique de l’air supposée constante, f le paramètre de coriolis, p la
pression et
υ
le coefficient cinématique de viscosité.
La température potentielle est supposée constante jusqu’au sommet de la couche limite.
x
p1
fv)
z
u
y
u
x
u
.(
dt
du
0
2
2
2
2
2
2
∂
∂
−+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
ρ
υ
y
p1
fu)
z
v
y
v
x
v
.(
dt
dv
0
2
2
2
2
2
2
∂
∂
−−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
ρ
υ (S)
0
z
w
y
v
x
u=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂

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1) Donner la signification physique des termes qui composent ce système, établir les équations
d’évolution des composantes zonales moyennes u et v , pour cela, on appliquera un
opérateur de moyenne vérifiant les axiomes de Reynolds au système (S) en
décomposant 'uuu += , v'vv += , w'ww += ,
p'pp +=
( 'u , 'v , 'w ,'p représentent les
fluctuations de vitesse et pression). Simplifier le système ainsi trouvé en supposant que
l’atmosphère est homogène horizontalement excepté pour le terme de pression. On posera :
y
p
fρ
1
u
0
g
∂
∂
−= ;
x
p
fρ
1
v
0
g
∂
∂
= , u
g
et v
g
sont les composantes du vent géostrophique
2) On se propose de fermer le système au premier ordre. Donner en introduisant un coefficient
d’échange K
u
l’expression des flux verticaux de quantité de mouvement. Dans le cas d’une
couche limite atmosphérique stationnaire et homogène horizontalement, montrer que l’on
peut exprimer K
u
par la relation :
1
u
z
u
v
z
v
uf.)(K
−
∂
∂
−
∂
∂
=z ))dz.vv.uu(-)vu(( gg
22
0
++
∫
z
z
( z
0
est la hauteur de rugosité)
3) On s’intéresse maintenant à l’étude de la Couche Limite Superficielle (CLS). Simplifier le
système d’équations d’évolution des composantes moyennes du vent moyen précédemment
établi en appliquant de nouvelles hypothèses très largement utilisées dans l’étude de la CLS.
Quelle est la particularité des flux dans la CLS ? Dans la réalité, ce résultat est il vérifié ? En
première approximation, montrer que le vent à une direction constante jusqu’au sommet de la
CLS.
4) Sur le tableau ci-dessous figurent des valeurs des composantes du vent horizontal à
différentes hauteurs .
Z(m)
0,3 0,7 1,0 2,0 10,0 20,0 50,0 100,0
)(msu
1−
2,4 3,0 3,2 3,7 4,8 5,3 5,0 5,0
)(msv
1−
1,8 2,2 2,4 2,8 3,6 4,0 5,0 6,0
Pouvez vous dans les conditions de l’exercice déterminer la forme des profils
verticaux de la température moyenne
T
(z) et de l’intensité )z(U du vent horizontal.
Exprimer en fonction du vent horizontal U
1
, U
2
aux niveaux Z
1
et Z
2 ,
l’expression
de la vitesse de frottement u
*
, de la hauteur de rugosité z
0
et du coefficient d’échange
K
u
à un niveau Z de la CLS.
Effectuer les applications numériques pour calculer u
*
, z
0
. Après avoir, tout en
justifiant votre réponse, évalué la hauteur de la CLS. Calculer le coefficient d’échange
K
u
au sommet de la CLS.
On prendra k la constante de Karman = 0,4.

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- PARTIE II -
METEOROLOGIE DYNAMIQUE
On considère une onde constituée par une dorsale H située entre deux thalwegs B identiques.
Cette onde se déplace aux latitudes moyennes et au niveau de pression 500 hPa (Cf : figure).
Les courbes de niveau (isohypses) de cette surface isobare ont des valeurs de cotation notées
Z
1
, Z
2
et Z
3
qui vérifient, par convention : Z
2
- Z
1
= Z
3
- Z
2
= 40 m
B
H
Z
1
Z
2
Z
3
Z
1
< Z
2
< Z
3
g1
V
g2
V
M
N
B
∆L
1
∆L
2
∆L ∆L
NORD
EST
La distance horizontale ∆L
1
séparant les isohypses de cotation Z
1
et Z
2
est de 250 km.
La distance horizontale ∆L
2
, séparant les isohypses de cotation Z
2
et Z
3
, est de 300 km.
Les distances ∆L entre chaque thalweg B et la dorsale H sont de 1000 km.
Le rayon de courbure R
B
, dans le creux du thalweg, est de 600 km.
Celui qui caractérise la dorsale, noté R
H
, est de -800 km.
1] a] Donner la définition du vent géostrophique, ses domaines d’application, et le
niveau de l’approximation du vent réel qu’il permet à l’échelle synoptique.
b] Evaluer les vents géostrophiques
g1
V , entre les isohypses de cotation Z
1
et Z
2
, et
g2
V , entre les isohypses de cotation Z
2
et Z
3
.
On considère pour cela que le paramètre de Coriolis est égal à 10
-4
s
-1
sur la zone.
2] a] Définir le paramètre tourbillon relatif utilisé en météorologie et expliciter la
relation qui le lie à la circulation autour d’un circuit fermé C délimitant une surface S.
b] Montrer que le tourbillon relatif peut s’exprimer sous la forme :
R
V
n
V+
∂
∂
−=ζ

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où V est le module du vent,
n
V
∂
∂
le cisaillement horizontal du vent évalué suivant la normale
à l’écoulement et R le rayon de courbure.
c] Evaluer le tourbillon relatif au niveau d’altitude Z
2
dans le thalweg B , dans la
dorsale H et au point M situé entre les extrema B et H .
3] On estime (Cf. figure) que sur l’isohypse Z
2
le vent est de secteur sud-ouest au point
M, entre B et H , et de secteur nord-ouest au point N, à l’Est de H . Son intensité est la
moyenne de celles de
g1
V et de
g2
V . On estime de plus que les gradients du tourbillon relatif
sont zonaux.
a] En déduire les advections de tourbillon relatif (ATR) en M et en N.
b] En considérant le tourbillon absolu comme conservatif, indiquer dans quel sens se
fait le déplacement de l’onde formée par B et H lié à la contribution de l’ATR. Justifier.
4] On estime que le rayon de la Terre est de 6371 km.
a] Calculer la variation du paramètre de Coriolis par mètre parcouru sur un arc de
méridien.
b] Calculer les advections du tourbillon planétaire (ATP) en M et en N.
c] En considérant le tourbillon absolu comme conservatif, indiquer dans quel sens se
fait le déplacement de l’onde formée par B et H lié à la contribution de l’ATP. Justifier.
5] a] Comparer les advections des tourbillons relatif et planétaire. En déduire l’évolution
de l’onde associée à ces seuls termes.
b] On estime le flux non-divergent sur la surface 500 hPa.
Quel modèle simplifié pourrait être utilisé pour représentee un tel écoulement ?
Evoquer les principales approximations qui le rendraient relativement éloigné de la
réalité.
c] La divergence du vent horizontal est négative au niveau de la tropopause à la
verticale de H et positive à la verticale de B .
Indiquer et justifier quels effets cela engendre sur la propagation de l’onde.
- PARTIE III -
METEOROLOGIE GENERALE
Les trois exercices sont indépendants
Données
constante de la loi de Stefan-Boltzmann : σ = 5,67 10-
8
W m-
2
K-
4
constante de la loi de Wien : 2898 10
-6
m K
PARTIE A : Généralités sur l’atmosphère

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1) Qu’est-ce que la « zone de convergence inter-tropicale » (ZCIT) ? Décrire sa position
par rapport à l’équateur géographique en fonction de la saison. Comment repérer la
ZCIT sur une image satellitaire dans le domaine infra-rouge ?
PARTIE B : Rayonnement
2) Donner la définition d’un corps noir. Enoncer les lois de Stefan-Boltzmann et de
Wien caractérisant le rayonnement du corps noir, en prenant soin de définir les
grandeurs apparaissant dans ces équations, et de donner leur unité.
3) Si l'on admet que la température de la surface du soleil est de 6000 K et celle de la
surface de la terre de 300 K, et si l'on considère qu'ils sont tous les deux des corps
noirs, calculer les longueurs d'onde correspondant aux émissions maximales pour ces
deux corps. Préciser dans quels domaines se situent ces longueurs d'onde.
4) Caractériser globalement le bilan radiatif moyen de la surface de la terre, et celui de
l’atmosphère. Décrire schématiquement le profil vertical de température qu’on
observerait dans la troposphère si le seul mode de transport d’énergie était le
rayonnement. Quels autres processus physiques interviennent en fait, et permettent de
modifier complètement ce profil ?
5) Décrire le bilan radiatif du système Terre-atmosphère, en tenant compte maintenant
de la latitude. Quelles circulations atmosphériques vont se mettre en place, en réponse
à ce bilan ?
6) a) On suppose que la Terre est dépourvue d’atmosphère. On note a l’albédo planétaire
(dans le spectre solaire) et I la puissance moyenne en provenance du soleil arrivant
sur une surface de 1 m
2
. Exprimer la température moyenne d’équilibre radiatif de la
Terre en fonction de a et I.
Faire l’application numérique en prenant a = 0,3 et I = 344 Wm
-
2
.
b) On se propose d’étudier l’influence de l’atmosphère sur la température moyenne
d’équilibre radiatif de la terre, avec un modèle très simplifié : on suppose que
l’atmosphère se comporte comme une vitre, qui n’absorbe pas le rayonnement solaire
(incident ou réfléchi à cause de l’albédo), mais absorbe une très grande partie du
rayonnement tellurique : en notant U le rayonnement tellurique, l’atmosphère absorbe
une puissance e U, avec e = 0,8.
On suppose de plus, pour simplifier, que la puissance rayonnée par l’atmosphère vers
la terre (notée B) est égale à la puissance rayonnée par l’atmosphère vers l’espace. Le
rayonnement atmosphérique atteignant le sol est intégralement absorbé.