RESUME Dans cette thèse, nous avons tracé deux objectifs : Le

RESUME
Dans cette thèse, nous avons tracé deux objectifs : Le premier est de réaliser une synthèse sur deux
classes de graphes : les graphes triangulés et les graphes faiblement triangulés. Nous nous sommes
intéressés en particulier aux algorithmes de reconnaissance et de coloration de ces deux classes.
Nous avons aussi donné les caractéristiques les plus importantes de ces graphes. Le second est
d'introduire et d'étudier les graphes k-super-triangulés (qu'on a noté les graphes STRk), k étant un
nombre fixe supérieur strictement à 2. Les graphes STRk sont les graphes n'ayant ni de cycle ni
d'anti-cycle de longueur supérieure à k. Ainsi les graphes STR3 sont les graphes n'ayant pas de cycle
ni d'anti-cycle de longueur supérieure à 3, ils sont donc inclus dans la classe des graphes triangulés.
Les graphes faiblement triangulés sont exactement les graphes STR4. De plus la classe des graphes
STR5 contient strictement celle des graphes faiblement triangulés. Hayward a donné un algorithme
pour la reconnaissance des graphes "k-chordal" (les graphes n'ayant pas de cycles sans corde de
longueur supérieure à k). Se basant sur cet algorithme nous avons proposé un algorithme de
reconnaissance des graphes k-super-triangulés. Le principe de notre algorithme est simple, on
applique l'algorithme de Hayward sur le graphe G sur lequel on fait notre test, puis on l'applique sur
le graphe complémentaire de G. Ainsi, on peut tester si un graphe est STRk en temps O (nk+1) qui est
la complexité de l'algorithme de Hayward pour la reconnaissance des graphes "k-chordal". On peut
utiliser aussi l'algorithme de Spinrad pour reconnaitre les graphes STRk en O(nk?2T). En dernier lieu,
nous avons implémenté trois algorithmes de reconnaissance l'un des graphes triangulés, le second
des graphes faiblement triangulés et le dernier des graphes STRk.