Circuits et composition synchrone d`automates

Circuits et composition synchrone d’automates
Marc Pouzet
UPMC/ENS
[email protected]
MPRI, 11 octobre 2013
MPRI Syst`emes Synchrones, Marc Pouzet 11 octobre 2013, page 1/41

Automates `a entr´ees/sorties: repr´esentations implicites et
explicites
On s’int´eresse au mod`ele des programmes synchrones
•restriction aux programmes purement logiques: Bool´eens (Lustre), signaux
purs (Esterel)
•deux mod`eles d’automates (explicites) classiques:
–Automates de Moore: la sortie est associ´ee `a l’´etat
–Automates de Mealy: la sortie est associ´ee `a la transition
•repr´esentation explicite vs implicite d’un automate
•automates bool´eens et automates interpr´et´es
•composition d’automates (mise en parall`ele, masquage, hi´erarchie)
Mod`ele de programmation/mod´elisation tr`es r´ependu (e.g., StateCharts [4],
StateFlow aou Argos [5] et SyncCharts [1] avec sem. synchrone propre)
awww.mathworks.com/products/stateflow
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Automate de Moore
Une automate de Moore est un sextuplet (Q, Σ,∆, δ, λ, q0)
•Qest un ensemble fini d’´etats, q0est l’´etat initial
•Σ est l’alphabet d’entr´ee, ∆ est l’alphabet de sortie
•δest une application de Q×Σ dans Q
•λest une application de Qdans ∆, donnant la sortie associ´ee `a chaque ´etat
La sortie de Men r´eponse `a une entr´ee a1a2...an,n≥0 est λ(q0)λ(q1)...λ(qn) o`u
q0, ..., qnest la s´equence d’´etats tels que δ(qi−1, ai) = qipour 1 ≤i≤n.
Remarque: Un automate de Moore retourne la sortie λ(q0) pour toute entr´ee .
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Exemple
Compter modulo 3 `a partir d’un nombre ´ecrit en binaire.
0
q0 q1 q2
1
1
0
01 2
1
0
Sur l’entr´ee 1010, la s´equence d’´etats est q0, q1, q2, q2, q1donnant la sortie 01221.
Autrement dit, a le reste 0, 1 le reste 1, 2 le reste 2, 5 le reste 2 et 10, le reste 1.
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Automate de Mealy
Un automate de Mealy est un sextuplet M= (Q, Σ,∆, δ, λ, q0)
•Qest un ensemble fini d’´etats, q0est l’´etat initial
•Σ est l’alphabet d’entr´ee, ∆ est l’alphabet de sortie
•δest une application de Q×Σ dans Q
•λest une application de Q×Σ dans ∆
λ(q, a) donne la sortie associ´ee `a une transition d’un ´etat qsur l’entr´ee a.
La sortie de M, en r´eponse `a une s´equence d’entr´ees a1...anest
λ(q0, a1)λ(q1, a2)...λ(qn−1, an) o`u q0, q1, ..., qnest la s´equence des ´etats tels que
δ(qi−1, ai) = qipour 1 ≤i≤n.
Remarque: Cette s´equence a la longueur nalors qu’elle est de longuer n+ 1
pour les automates de Moore. Sur l’entr´ee, , une automate de Mealy rend la
sortie .
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