Université des Sciences Et de la Technologie d

Université des Sciences Et de la Technologie d’ORAN Mohamed Boudiaf USTO
Faculté des Sciences — Département d’informatique
2er année Master (RFIA)
Module optimisation avancée
Titre: La Recherche Locale Guidée (GLS)
Professeur
Mr BENYATTO Mohamed
Présenté par
TIDJANI Mohamed
Plan :
1. Introduction

Historique & Définition & domaine d’application
2. Métaheuristiques
3. La Recherche Locale

Structure de voisinage et minimum local & minimum global
4. Recherche Locale Guidée

Algorithme
5. Les avantages & les inconvénients de GLS
6. conclusion
1. Introduction
 Définition : La recherche locale guidée (GLS) est un algorithme
métaheuristiques dont le but est d'aider la recherche locale pour échapper
à des optima locaux [2].
 Historique : cette méthode a été proposé par Christos Voudouris ,
Edward Tsang : Department of Computer Science, University of Essex,
Colchester[1]
 Domaine d’application: La méthode de recherche locale guidée a été
appliquée avec succès à un certain problème d’optimisations difficiles
comme le problème du voyageur de commerce (TSP) et
problème d'affectation quadratique (QAP).
2. Métaheuristiques
Une métaheuristique est un algorithme d’optimisation visant à résoudre des
problèmes d’optimisation difficile (souvent issus des domaines de la recherche
opérationnelle, de l'ingénierie ou de l'intelligence artificielle) pour lesquels on ne
connaît pas de méthode classique plus efficace.
Les métaheuristiques sont généralement des algorithmes stochastiques itératifs,
qui progressent vers un optimum global, c'est-à-dire l'extremum global d'une
fonction, par échantillonnage d’une fonction objectif. Elles se comportent
comme des algorithmes de recherche, tentant d’apprendre les caractéristiques
d’un problème afin d’en trouver une approximation de la meilleure solution
(d'une manière proche des algorithmes d'approximation)[3].
3. La Recherche Locale :
La recherche locale est la base de nombreuses méthodes métaheuristiques pour
des problèmes d'optimisation combinatoire, dans la méthode recherche locale
l’ensemble S définit l’ensemble des points pouvant être visités durant la
recherche. La structure de voisinage N donne les règles de déplacement dans
l’espace de recherche. La fonction objectif induit une topologie sur l’espace de
recherche. La méthode de recherche locale la plus élémentaire est la méthode de
descente. Elle peut être décrite comme suit[4].
 Structure de voisinage et minimum local & minimum global
Structure de voisinage
Une structure de voisinage (ou tout simplement un voisinage) est une fonction N
qui associe un sous-ensemble de S à toute solution s∈S. Une solution s’∈N(s)
est dite voisine de s.
Une solution s∈S est un minimum local relativement à la structure de voisinage
N si f(s)≤ f (s’) pour tout s’∈N(s).
Une solution s∈S est un minimum global si f(s)≤ f (s’) pour tout s’∈S. Les
métaheuristiques sacrifient la garantie d’optimalité ou d’approximation avec en
contrepartie l’espoir de trouver très rapidement de bonnes solutions dans S.
Minimum local/global :
Un sous-ensemble de S à toute solution s ∈ S. Une solution s’ ∈ N(s) est dite
voisine de s.
Une solution s ∈ S est un minimum local relativement à la structure de voisinage
N si
f(s) ≤ f(s’) " s’ ∈ N(s).
Une solution s ∈ S est un minimum global si f(s) ≤ f (s’) " s’ ∈ S.
Algorithme (Méthode de descente) :
1. choisir une solution s∈S
2. Déterminer une solution s’ qui minimise f dans N(s).
3. Si f(s’) < f(s) alors poser s := s’ et retourner à 2. Sinon STOP
Une variante consiste à parcourir N(s) et à choisir la première solution s’
rencontrée telle que f(s’)< f(s) (pour autant qu’une telle solution existe). Le
principal défaut des méthodes de descente est qu’elles s’arrêtent au premier
minimum local rencontré. Tel que déjà mentionné, un minimum local pour une
structure de voisinage ne l’est pas forcément pour une autre structure. Le choix
de N peut donc avoir une grande influence sur l’efficacité d’une méthode de
descente. Pour éviter d’être bloqué au premier minimum local rencontré, on peut
décider d’accepter, sous certaines conditions, de se déplacer d’une solution s
vers une solution s’∈N(s) telle que f(s’)
f(s). C’est ce
que fait la méthode de recherche local guidée.
6. Recherche Locale Guidée :
La recherche locale guidée (GLS) est un algorithme métaheuristiques dont le but
est d'aider recherche locale pour échapper à des optima locaux comme par
exemple Recuit simulé. L'aidée de base est d’augmenter la fonction objective
avec des sanctions, qui dirige la recherche loin de locaux optimale. GLS consiste
à utiliser une technique de recherche locale dans laquelle la fonction objective
varie durant le processus de recherche, le but étant de rendre les minima locaux
déjà visités moins attractifs. Le principe est illustré ci-dessous[4].
Pour ce faire, notons {A1,…,Am} un ensemble de m attributs utilisés pour
discriminer les solutions de S. Par exemple, pour la coloration des sommets d’un
graphe, on peut associer un attribut à chaque arête du graphe et on dira qu’une
coloration a l’attribut Ae si et seulement l’arête e est en conflit dans la solution.
Pour le problème du voyageur de commerce, on peut par exemple associer un
attribut à chaque arête du graphe et dire qu’une tournée possède l’attribut Ae si
l’arête e fait partie de la tournée. Soit wi le poids de l’attribut Ai et soit di(s)une
variable qui vaut 1 si s possède l’attribut Ai, et 0 sinon. La Recherche Locale
Guidée utilise la fonction objective suivante :
Où l est un paramètre qui permet de faire varier l’importance du deuxième terme
de cette fonction. On peut modifier les poids wi au cours de l’algorithme. En
règle général, lorsqu’on se déplace d’une solution s vers une solution voisine s’,
on augmente le poids des attributs de s’. Différentes stratégies de modifications
de poids sont possibles.
ALGORITHME DE RECHERCHE LOCALE GUIDÉE
1. Choisir une solution sÎS; poser s*:=s;
2. Tant qu’aucun critère d’arrêt n’est satisfait faire
3. Appliquer une Recherche Locale à s avec f’ comme fonction
objectif; soit s’ la solution ainsi obtenue;
4. mettre à jour les poids wi
5. Poser s:=s’;
6. Si f(s) < f(s*) alors poser s*:=s
7. Fin du tant que
5. Les avantages & les inconvénients de GLS
Les Avantages :
 Simple à utilisée puisqu’elle est basée sur un principe simple.
 Il s’applique à un grand nombre de problèmes d’optimisation
combinatoire
 Elle est efficace : les meilleures solutions sont obtenues en un temps de
calcul modéré.
les inconvénients:
 · Elle est souvent moins puissante que des méthodes exactes sur certains
types de problèmes.
 · Elle ne garantie pas non plus la découverte d’un optimum global en un
temps fini.
6. conclusion
GLS est un régime de recherche intelligent pour des problèmes d'optimisation
combinatoire, il a été appliquée à un nombre non négligeable de problèmes,
notamment: des problèmes artificiels, des problèmes d'optimisation standard et
problèmes de la vie réelle et obtenu d'excellents résultats dans les deux
efficacités (en termes de vitesse) et l'efficacité (en termes de qualité des
solutions).
BLIOGRAPHIE
1.P. Christos Voudouris , Edward Tsang . An introduction guided local search.
In S. Voss, S. Martello, I. H. Osman, and C. Roucairol, editors, Meta-heuristics,
Advances and trends in local search paradigms for optimization, pages 433-458.
Kluwer Academic Publishers.1999.
2. P. Christos Voudouris , Edward Tsang . An introduction guided local search.
In F . Glover and G.
A. Kochenberger , editors , Handbook of Metaheuristics ,chapter 6. Kluwer ,
2003.
3. C. Helmberg and F . Rendl. Solving quadratic (0,1)- problems by semidefinite
programs and cutting plantes .Mathematical Programming , 82 :291-315, 1998.
4. N.Mladenovié and P.Hansen. variable neighbourhood search. Comput. Oper .
Res .;
4(11) :1097-1100,1997
5.[Net 1] : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9taheuristique
Sites Internet :
http://www.univ-valenciennes.fr/LGIL/sevaux/
http://tew.ruca.ua.ac.be/eume/