Des atomes rév`elent les nombres magiques de la mati`ere quantique

Des atomes r´ev`elent les nombres magiques de la mati`ere quantique
Des scientifiques d´eterminent le nombre topologique d’un solide artificiel
soumis `a un champ magn´etique effectif intense
La topologie, une branche des math´ematiques qui classifie des objets g´eom´etriques, est exploit´ee
par les physiciens dans le but de pr´edire et de d´ecrire de nouvelles phases de la mati`ere: les
´etats topologiques. Ces phases ´etonnantes, g´en´eralement accessibles aux basses temp´eratures,
pr´esentent des propri´et´es de conduction ´electrique uniques, qui sont particuli`erement robustes
sous l’effet de perturbations ext´erieures, sugg´erant ainsi des applications technologiques promet-
teuses. La stabilit´e importante des ´etats topologiques de la mati`ere est ´etablie par des nom-
bres magiques, les nombres de Chern, qui demeurent invariants en pr´esence de d´efauts et de
d´eformations. Pour la premi`ere fois, une ´equipe internationale mesure le nombre de Chern avec
pr´ecision dans une exp´erience d’atomes froids. Cette exp´erience fut r´ealis´ee dans le groupe du
Prof. Immanuel Bloch (Max Planck Institute of Quantum Optics, Garching et Universit´e Ludwig-
Maximilians de Munich), en collaboration avec Nathan Goldman (LKB, Coll`ege de France et
Universit´e Libre de Bruxelles), Sylvain Nascimb`ene (LKB, Coll`ege de France) et Nigel Cooper
(Cambridge University).
La mati`ere forme des phases extraordinaires lorsque celle-ci est soumise `a un environnement extrˆeme, tel qu’en
pr´esence de champs magn´etiques intenses ou de tr`es basses temp´eratures. Sous ces conditions, les mat´eriaux
peuvent atteindre des r´egimes anormaux dans lesquels les propri´et´es ´electriques montrent des comportements
universels et exotiques, e.g. des courants non-dissipatifs ou une r´esistance ´electrique quantifi´ee. Ce context
physique permet l’´elaboration de nouvelles phases de la mati`ere, les ´etats topologiques, qui sont d´ecrits par
des nombres magiques (topologiques). Ces nombres entiers sont utilis´es en math´ematique pour classifier des
objets g´eom´etriques [e.g. le nombre de trous dans une surface, Fig. 1a], et par d´efinition, ceux-ci sont in-
variants sous de faibles d´eformations. Le fait remarquable que des ´etats de la mati`ere soient associ´es `a des
nombres topologiques garantit leur robustesse en pr´esence de perturbations. Ceci sugg`ere des applications tech-
nologiques, e.g. dans le cadre des ordinateurs quantiques et de la spintronique, ce qui motive la recherche de
nouvelles phases topologiques au sein des laboratoires.
Les ´etats topologiques furent d´ecouverts dans le context de l’effet Hall quantique, c’est `a dire au travers d’´etudes
de la r´esistance ´electrique des mat´eriaux en pr´esence de champs magn´etiques intenses. A des temp´eratures suff-
isamment basses, on observa que la r´esistance formait de larges et robustes plateaux en variant l’intensit´e du
champ magn´etique, et ce ind´ependamment de l’´echantillon utilis´e. De fa¸con surprenante, cette propri´et´e uni-
b.a.
Figure 1: Classification des objets g´eom´etriques et des phases quantiques de la mati`ere. a. La topologie classifie
ces trois objets en fonction du nombre de trous: le doughnut est ´equivalent `a la tasse (ils poss`edent chacun
un seul trou), mais diff`ere de la balle (qui n’a aucun trou). b. Illustration d’un gaz d’atomes pi´eg´e dans un
r´eseau optique: (gauche) un r´eseau conventionnel, (droite) un r´eseau soumis `a un champ magn´etique effectif.
Les phases quantiques correspondantes sont associ´ees `a des nombres topologiques (nombre de Chern) diff´erents,
repr´esent´es par la balle et le doughnut, respectivement.

b.a.
forceforce
aucune déflexion déflexion transverse
Figure 2: La mesure du nombre de Chern sous
l’effet d’une force externe. a. Dans un r´eseau
conventionnel (nombre de Chern nul), les atomes
ne subissent aucune d´eflexion. b. Lorsque le
nombre de Chern vaut νch = 1, les atomes ef-
fectuent un mouvement perpendiculaire `a la force.
verselle – l’effet Hall quantique c´el´ebr´e par le Prix Nobel en 1985 – trouve son origine dans la topologie: chaque
plateau stable d´ecrit par la r´esistance est dict´e par un nombre topologique, appel´e nombre de Chern. “La beaut´e
de ce r´esultat r´eside dans le fait que ces nombres magiques (math´ematiques) apparaissent comme ´etant une
propri´et´e intrins`eque aux ´electrons se propageant dans le mat´eriau; il est remarquable que ces nombres abstraits
puissent donner lieu `a des ph´enom`enes observables extraordinaires”, raconte le th´eoricien Nathan Goldman.
Une fa¸con int´eressante de g´en´erer des ´etats topologiques de la mati`ere consiste `a construire des mat´eriaux
synth´etiques, en manipulant des gaz d’atomes avec des lasers. Dans ces exp´eriences versatiles, des atomes
neutres sont pi´eg´es dans un paysage p´eriodique cr´e´e par des ondes stationnaires lumineuses. Les atomes froids
se d´epla¸cant dans de tels r´eseaux optiques constituent un outil puissant pour reproduire la dynamique des
´electrons au sein des vrais mat´eriaux. Cependant, contrairement aux electrons, les atomes froids ne poss`edent
pas de charge ´electrique; ainsi, ils ne r´ealisent pas l’effet Hall quantique en pr´esence d’un champ magn´etique.
Afin de r´esoudre cette limitation, de nouvelles techniques exp´erimentales ont ´et´e d´evelopp´ees `a Munich, dans le
but de g´en´erer des champs magn´etiques effectifs pour les atomes neutres. Dans de tels dispositifs, les atomes se
comportent comme des particules charg´ees soumises `a des champs magn´etiques intenses, ce qui permet l’´etude
de l’effet Hall quantique et des phases topologiques au sein d’un environnement hautement controllable.
Le dispositif exp´erimental r´ealis´e `a Munich a ´et´e sp´ecialement con¸cu pour l’´etude de propri´et´es topologiques
(Fig. 1b). En effet, en ajustant le champ magn´etique effectif au sein du r´eseau optique, le nuage atomique
se caract´erise par un nombre de Chern non-nul, i.e. νch = 1. Nathan Goldman explique: “Dans cette con-
figuration, et en analogie avec l’effet Hall ´electronique conventionnel, on s’attend `a ce que le nuage atomique
subisse une d´eflexion perpendiculaire `a la force appliqu´ee (Fig. 2). De plus, notre th´eorie pr´edit que ce mou-
vement caract´eristique doit ˆetre directement proportionnel au nombre de Chern topologique (νch = 1)”. Les
exp´erimentateurs ont ainsi soumis le r´eseau optique `a une force, et ils ont analys´e ce d´eplacement en prenant
des clich´es du nuage atomique. A partir de ces s´equences d’images, ils ont d´etermin´e une valeur exp´erimentale
du nombre de Chern νexp =0.99(5), en excellent accord avec la th´eorie. Ce r´esultat constitue la premi`ere mesure
d’un nombre de Chern dans un syst`eme non-´electronique. En contraste avec les mesures ´electroniques, qui sont
bas´ees sur des courants circulant sur les bords de l’´echantillon, la technique d´evelopp´ee dans cette exp´erience
sonde directement les propri´et´es topologiques de l’ensemble du syst`eme.
Ces r´esultats repr´esentent un progr`es important pour la r´ealisation et la d´etection de nouvelles phases topologiques
avec des atomes froids. En contrˆolant les interactions entre les atomes, de tels dispositifs pourraient r´ev´eler de
nouvelles phases quantiques prometteuses, telles que les isolants de Chern fractionnaires. [N. G. and M. A.]
Publication originale:
Monika Aidelsburger, Michael Lohse, Christian Schweizer, Marcos Atala, Julio T. Barreiro, Sylvain Nascimb`ene,
Nigel R. Cooper, Immanuel Bloch and Nathan Goldman
Measuring the Chern number of Hofstadter bands with ultracold bosonic atoms Nature Physics,
DOI 10.1038/nphys3171, advanced online publication, 22 December 2014

Contact:
Prof. Dr. Immanuel Bloch
Chair of Quantum Optics, LMU Munich
Schellingstr. 4, 80799 Munchen, and
Director at Max Planck Institute of Quantum Optics
Hans-Kopfermann-Strafle 1
85748 Garching b. Munchen, Germany
Phone: +49 (0) 89 / 32 905 -138
E-mail: [e-mail]
Prof. Dr. Nathan Goldman
Coll`ege de France, Laboratoire Kastler Brossel
11, place Marcelin Berthelot
75005 Paris, France
and
Center for Nonlinear Phenomena and Complex Systems,
Universit´e Libre de Bruxelles, CP 231, Campus Plaine,
B-1050 Brussels, Belgium
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