Exercices amplificateur dephaseur a transistors

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AMPLIFICATEUR DEPHASEUR A TRANSISTORS NPN ET PNP
On veut réaliser l’amplificateur de la figure 1, dans lequel les transistors T1 et T2, au silicium, sont
rigoureusement complémentaires.
Leur gain en courant β vaut 100 et leur tension de Early VA sera supposée très grande. Le montage
utilise deux tensions d’alimentation : VCC = VEE = 12V. La température est fixée à 25°C.
+ VCC = +12V
R1
Rg
+
C1
C1
B1
100Ω
eg
ve
-
R = 3,3kΩ
R2
T1
E1
E2
C2
vs1
vs2
T2
B2
C2
R1
R = 3,3kΩ
- VEE = -12 V
Figure 1 : Schéma du montage
1ère PARTIE : ETUDE DE LA POLARISATION
1. Dessiner le schéma qui permet de décrire le fonctionnement du montage en courant continu.
2. Montrer que les courants de repos de collecteur des transistors T1 et T2 sont identiques.
3. Sachant que le montage est symétrique par rapport à la masse, en l’absence de signal
variable, les émetteurs E1 et E2 sont au potentiel zéro volt. On veut que le courant de
collecteur soit de 2 mA. Indiquer sur le schéma les valeurs des tensions en tout points par
rapport à la masse.
4. Déterminer les valeurs de R1 et R2 pour assurer le point de repos choisi pour chacun des
transistors. Indiquer la valeur normalisée que vous choisiriez.
2ième PARTIE : ETUDE AUX PETITES VARIATIONS
5 . Sachant que les courants de repos des deux transistors sont identiques, montrer très
simplement qu’en régime variable, les deux tensions de sortie vs1 et vs 2 sont d’égale
amplitude et en opposition de phase.
1
Philippe ROUX © 2006
http://rouxphi3.perso.cegetel.net
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La suite du problème consiste à déterminer les caractéristiques du montage aux petites
variations. On supposera que les condensateurs C1 et C2 présentent une impédance négligeable
pour la fréquence de travail.
6. Dans ces conditions, dessiner le schéma aux petites variations équivalent au montage.
Indiquer le type de montage de T2.
7 . Ecrire l’équation reliant les tensions vbe1, vbe2 et la tension d’entrée ve. En déduire
v −v
l’expression du gain en « tension différence » : Ad = s1 s2 . Faire l’application numérique.
ve
v
8. Pour préparer le calcul du gain de la « voie 1 » soit : A1 = s1 , il est nécessaire de simuler la
ve
présence de T2 dans le circuit d’émetteur de T1 par une résistance interne équivalente RE.
Pour cela, redessiner la partie du schéma constituée par T2 et ses éléments associés et vue
par T1 entre son émetteur E1 et la masse.
9. Rechercher l’expression de la résistance de simulation RE. Faire l’A.N.
10. Compte tenu de cette simulation, redessiner le schéma équivalent qui permet le calcul du
gain A1. Faire ce calcul, en mettant en évidence une propriété simple liant ve et vbe1. A.N.
11. En exploitant le résultat de la question 7, déterminer le gain de la voie 2 : A2 =
v s2
.
ve
12. Calculer la résistance d’entrée Re de l’amplificateur vue par le générateur d’attaque (eg, Rg)
entre B1 et la masse. A.N.
13. Déterminer la valeur de la résistance de sortie du montage sur les deux voies Rs1 et Rs2. A.N.
3ième PARTIE : FONCTIONNEMENT EN BASSE FREQUENCE
14. En supposant négligeable l’impédance du condensateur C1, dessiner le schéma équivalent
qui permet de déterminer la résistance de sortie R’ s du montage vue par la capacité de
découplage C2 entre B2 et la masse.
15. Calculer cette résistance de sortie R’s. A.N.
16. Calculer la valeur de la capacité C2, satisfaisant à une fonction découplage égale à –1/100 de
dB à une fréquence de 100 Hz.
17. On désire que la fréquence de coupure basse fb à –3 dB de l’amplificateur soit égale à 1000
Hz. En déduire la valeur de la capacité C1 sachant que l’impédance de C2 est négligeable à la
fréquence fb.
CORRECTION
1. Schéma en continu :
+ VCC = +12V
R1
R = 3,3kΩ
C1
B1
0,6 V
R2
5,4 V
T1
E1
0V
E2
T2
-0,6 V
B2
-5,4 V
C2
R1
R = 3,3kΩ
- VEE = -12 V
2. Les courants d’émetteurs IE 1 et IE2 sont rigoureusement identiques. Les courants de
I
collecteur : IC = E sont donc égaux.
1+ β
3. Tensions par rapport à la masse : voir figure précédente.
4. Le courant de base IB de T1 et T2 est égal à 20 µA. On choisi un courant IP dans R2
compris entre 200 et 400 µA.
Si IP = 200 µA, on obtient : R1 = 51,8 kΩ (47 kΩ) et R2 = 6 kΩ (5,6 kΩ).
5. Si les courants de collecteur IC1 et IC2 de T1 et T2 sont égaux en mode continu, avec la
même droite de charge, les variations ic1 et ic2 sont aussi égales.
v s1
= −1
v s1 = −Ric1
v s2 = Ric 2
v s2
6. Schéma aux petites variations équivalent au montage.
B1
Rg
v be1
E1
rbe
eg
g m.vbe1
β.i b1
+
ve
g m.v be2
E2
β.i b2
rbe
R1 //R2
R
C2
vs1
v be2
R
i b2
B2
Base Commune
vs2
4
7. v e = v be1 − v be 2 .
v s1 = −gm .vbe1R
v s2 = −gm .vbe 2 R
v s1 − v s2 = gm .R(v be 2 − v be1 )
v −v
Ad = s1 s2 = −gm .R = −264
ve
8. Schéma de la « charge active » de T1.
E2
C2
i
β.i b2
+
u
rbe
v be2
-
R
i b2
B2
9. Pour obtenir la résistance de simulation RE, on place entre E2 et B2 , un générateur de
u
tension u qui débite un courant i. On a alors : RE = . Equation au nœud E1 :
i
u
i + (β + 1)ib 2 = 0 avec : ib 2 = −
rbe
r
RE = be = 12, 4 Ω
β +1
10. Nouveau schéma équivalent :
Rg
i g B1
v be1
E1
rbe
eg
g m.vbe1
β.i b1
+
ve
E2
RE
R1 //R2
R
vs1
B2
Exprimons la tension aux bornes de RE : (β + 1)ib1RE = (β + 1)ib1
On a alors : v e = 2v be1
A1 =
11. Selon Q7 : Ad =
βR
−βRib1
=−
= −132
2 rbe ib1
2 rbe
v s1 − v s2
βR
= −gm .R = −
− 264 .
ve
rbe
v
v
βR
A2 = s2 = − Ad + s1 =
= 132
ve
v e 2 rbe
rbe
= rbe ib1 = v be1.
(β + 1)
5
12. Résistance d’entrée du montage : Re =
ve
v
= R1 // R2 // e = R1 // R2 // 2 rbe = 1, 67 kΩ
ig
ib1
1 3 .Pour obtenir la résistance de sortie, on doit annuler eg selon la méthode de
« l’ohmmètre ». Dans ces conditions les courants de base ib 1 et ib2 sont nuls car
v e = 2v be1 . Les générateurs dépendants β.ib1 et β.ib2 sont alors nuls. On en déduit :
Rs1 = Rs2 = R = 3, 3kΩ
14. Schéma équivalent qui permet de déterminer la résistance de sortie R’s du montage vue
par la capacité de découplage C2 entre B2 et la masse.
B1
B2
i
rbe
i b2
+
u
-
i’
R2
i’
E1
rbe
i b1
E2
R1
β.i b1
β.i b2
R
R’g = R g //R1
R
u
15. La résistance de sortie du montage vue par la capacité C2 est telle que : Rs′ = R1 // .
i′
Rg′ i′ − u Rg′ i′ − u
+
=0
Nœud B2 : i′ +
2 rbe
R2
 R′ R′ 
1
1 
i′ 1 + g + g  = u  +

 R2 2 rbe 
 R2 2 rbe 
1
1
+
R2 2 rbe
Rs′ = R1 //
= 1, 79 kΩ
Rg′ Rg′
1+
+
R2 2 rbe


1
16. On rappelle l’expression de la fonction découplage : Fdécoup = −10 log 1 +
.
2
 (ωR′C2 ) 
Une fonction découplage égale à –1/100 de dB à une fréquence de 100 Hz conduit à
choisir : C2 = 20 µF.
17. Pour calculer C1, recherchons la valeur de la constante de temps du circuit d’entrée de
l’amplificateur :
1
τ e = ( Rg + Re )C1 =
= 1, 6.10−4 s
2πf b
On en déduit alors : C1 = 90 nF.