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Chapitre 5. Applications linéaires
§1 Applications linéaires.
Soient E,Fdeux sous espaces vectoriel. Les applications les plus
simples f:E→Fsont linéaires.
Definition : f:E→Fest linéaire si, pour tout ~
u,~
v∈Eet tout
λ∈R, on a
f(~
u+~
v) = f(~
u) + f(~
v),f(λ~
u) = λ·f(~
u).
Exemple : A~
u=~
v. On varie ~
udans Rnet on obtient une
application, linéaire.
Théorème. Toute application linéaire s’écrit sous la forme d’un
~
u7→ A~
uavec un certain choix de A.
Pour retrouver la matrice, il suffit de tester sur la base canonique,
puis appliquer linéairement.