M2- Dynamique d`un point matériel en

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 - E. VAN BRACKEL TD de Physique-Chimie
TD
14
M2- Dynamique d’un point matériel en référentiel galiléen
1 Partie immergée de l’iceberg
On considère un iceberg de volume V et de masse volumique ρG= 0,92 kg.m−3baignant
dans de l’eau salée de masse volumique ρE= 1,02 kg.m−3.
1. Etablir les expressions de la poussée d’Archimède et de la force de pesanteur qui
s’applique sur l’iceberg.
2. Déterminer la proportion volumique de glace immergée.
2 Faire des bonds sur la Lune
Dans l’album de Tintin "On a marché sur la Lune", le Capitaine Haddock est étonné de
pouvoir faire un bond beaucoup plus grand que sur Terre. On va tenter de quantifier la
chose..
On assimile le mouvement du Capitaine à celui de son centre de gravité M de masse m. Il
saute depuis le sol lunaire avec une vitesse initiale v0faisant un angle α= 30◦avec le sol.
On note gll’accélération de la pesanteur sur la Lune.
1. Etablir les équations du mouvement. On n’omettra pas de préciser le système, le
référentiel, effectuer un bilan des forces,..
2. Déterminer l’expression de la distance horizontale parcourue au cours du saut en
fonction de v0,glet α.
3. Sur la Lune, la pesanteur est environ six fois moins forte que sur Terre. Quelle sera
la distance horizontale parcourue par le Capitane sur la Lune si, sur Terre dans les
mêmes conditions, il pourrait parcourir 1,5 m ?
3 Chaussette et sèche-linge
Dans le tambour d’un sèche-linge, on observe que le mouvement d’une chaussette s’effectue
en deux temps :
– elle est d’abord entraînée par le tambour dans un mouvement de rotation uniforme
– elle retombe dans un deuxième temps en chute libre
L’observation montre qu’elle retombe à chaque tour depuis le même endroit du tambour,
lieu que l’on cherche à déterminer. On modélise le tambour par un cylindre de rayon
R = 25 cm tournant à 50 tours.min−1. On s’intéresse au mouvement de la chaussette,
qu’on assimile à un point matériel M de masse m. On étudie la première phase pendant
laquelle le linge est entraîné dans un mouvement de rotation circulaire et uniforme à la
même vitesse que le tambour et en restant collé aux parois du tambour.
1. Déterminer l’accélération de la chaussette. On utilisera des coordonnées adaptées.
2. En déduire la réaction du tambour sur la chaussette.
3. Montrer que la réaction normale s’annule lorsque la chaussette atteint un point dont
on déterminera la position angulaire.
4. Que se passe-t-il en ce point ? Quel est le mouvement ultérieur ?
4 Jeux aquatiques
Un baigneur de masse m = 80 kg de densité approximative d=0.9saute d’un plongeoir
situé à une hauteur h = 10 m de la surface de l’eau. On considère qu’il se laisse chuter
sans vitesse initiale et qu’il est uniquement soumis à la force de pesanteur durant la chute
libre. On note (Oz) l’axe vertical descendant, O étant le point de saut.
1. Déterminer la vitesse d’entrée vedans l’eau ainsi que le temps de chute tc, et effectuer
les applications numériques.
2. Lorsqu’il est dans l’eau, le baigneur ne fait aucun mouvement et subit, en plus de
la pesanteur une force de frottements −→ Ff=−h−→ voù h = 250 kg.s−1et la poussée
d’Archimède. Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit la vitesse en projection
sur (Oz). On posera τ=m
h
3. Intégrer cette équation en prenant tccomme nouvelle origine des temps.
4. Déterminer la vitesse limite vLet effectuer l’application numérique.
5. A quel instant le baigneur commence à remonter ?
6. E déduire la profondeur maximale pouvant être atteinte.
5 Oscillations d’un anneau dans un cerceau
Un cerceau de rayon R est fixé à la verticale. Un anneau de masse m peut glisser sans
frottements le long de ce cerceau.
1. Quelle est la direction de la force exercée par le cerceau sur l’anneau ?
2. Ecrire le principe fondamental de la dynamique pour l’anneau et projeter dans une
base adaptée pour obtenir une équation différentielle concernant la position de l’an-
neau.
3. A quelle équation cela vous fait-il penser ?
4. En introduisant une approximation judicieuse, obtenir une équation différentielle pou-
vant être résolue. Donner la pulsation propre associée.
5. Si initialement l’anneau est à l’extrémité inférieure de l’anneau et qu’on lui donne
une vitesse initiale v0horizontale, en déduire l’évolution au cours du temps de la
position de l’anneau.
6. Donner l’allure du portrait de phase. Que se passerait-il pour l’allure du portrait de
phase si l’approximation de la question 4) n’était plus valide ?
1

TD 14. M2- DYNAMIQUE D’UN POINT MATÉRIEL EN RÉFÉRENTIEL GALILÉEN
6 Bille sur un plateau
Sur un ressort de raideur k et longueur à vide l0est accrochée une plaque de masse M. On
pose une bille de masse m sur la plaque.
1. Quelle est la longueur du ressort à l’équilibre ?
2. Décrire le mouvement quand la bille reste au contact de la plaque.
3. En calculant la réaction de la plaque sur la bille, donner la condition de non-décollage
de la bille au cours des oscillations du système.
2E. VAN BRACKEL