Thermo 1 : DU GAZ PARFAIT MONOATOMIQUE

PCSI
Physique
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Thermo 1 : DU GAZ PARFAIT MONOATOMIQUE AUX FLUIDES
Objectifs
REELS ET PHASES CONDENSEES
Savoirs :
Toute substance, corps pur ou mélange (même si nous ne traiterons ici que les corps purs), peut exister sous
différents états physiques : états solides, liquide et gazeux.
Il s’agit dans ce chapitre d’apprendre dans un premier temps à manipuler les outils de description
thermodynamique des systèmes : les variables d’état comme la pression et la température, les équations d’état,
l’énergie interne…
Dans un deuxième temps, on présente, en ces termes, les modèles qui seront utilisés par la suite en
thermodynamique pour décrire des systèmes gazeux et des phases condensées.
I.
Connaître parfaitement les caractéristiques du modèle du gaz parfait monoatomique (GPM).
Savoir dans quelles conditions un gaz peut être assimilé à un gaz parfait.
Savoir définir et exprimer pour un GPM, un GPD ou un GP :
la pression cinétique PC ,
la température cinétique TC ,
l’équation d’état, l'énergie interne U (T ) ,
en déduire la capacité thermique à volume constant.
DESCRIPTION D’UN SYSTEME THERMODYNAMIQUE.
1. Notion de pression dans un système : P
Savoir expliquer la provenance des termes correctifs a et b dans l'équation d'état du gaz de
Van der Waals. (l'équation d'état n'est pas à connaître).
a. Définition.
b. Unités.
c. Interprétation microscopique.
2. Notion de température d’un système : T
3. Energie interne d’un système thermodynamique : U
a. Définition.
b. Capacité thermique à volume constant : CV(T).
Connaître le modèle qui convient aux phases condensées (modèle du fluide incompressible et
indilatable s’il s’agit d’un fluide) et savoir le justifier.
Savoirs faire :
Savoir lier les échelles Celsius et absolue de température.
4. Coefficients thermoélastiques des systèmes thermodynamiques.
a.
b.
c.
d.
Compressibilité isotherme.
Dilatation isobare.
Compression isochore.
Relation entre les coefficients thermoélastiques.
Savoir faire le calcul de la pression cinétique dans un GPM, faire le calcul de la température
cinétique et en déduire l’équation d’état d’un GPM.
Savoir utiliser l’équation d’état des gaz parfaits.
Savoir utiliser, pour les gaz parfaits, les expressions de la pression cinétique PC , de la
II.
température cinétique TC et de l'énergie interne U (T ) .
SYSTEMES GAZEUX.
1. Description de l’état gazeux.
2. Gaz Parfait Monoatomique : GPM
a.
b.
c.
d.
e.
Le modèle.
Pression d’un GPM : pression cinétique.
Température d’un GPM : température cinétique.
Equation d’état d’un GPM.
Energie interne d’un GPM.
3. Gaz Parfaits : GP
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Le modèle.
Pression d’un GP.
Température d’un GP.
Equation d’état d’un GP.
Energie interne d’un GP.
Coefficients thermoélastiques d’un GP.
4. Gaz de Van der Waals
a. Le modèle.
b. Equation d’état d’un gaz de Van der Waals.
c. Energie interne d’un gaz de Van der Waals.
III. PHASES CONDENSEES.
1. Recherche d’une équation d’état.
2. Energie interne d’une phase condensée.
Thermo 1
Savoir exprimer la variation élémentaire d'énergie interne dU pour un GPM, un GPD, un GP
ou pour une phase condensée.
1
Questions de cours
1. Décrire brièvement les 3 principaux états de la matière. Qu’est-ce qui est responsable de leurs
différences ?
Sous quel terme rassemble-t-on les états solides et liquides ? Pourquoi ?
Sous quel terme rassemble-t-on les états liquides et gazeux ? Pourquoi ?
2. Pour un système thermodynamique donné, définir la pression, la température, l’énergie interne et
la capacité thermique à volume constant. Indiquer dans chaque cas la signification de la grandeur
et ses unités dans le système international.
3. Pour un système thermodynamique donné :
a.
b.
c.
d.
Définir (nommer, exprimer, expliquer) les trois coefficients thermoélastiques.
Sont-ils indépendants ? Justifier.
Les calculer dans le cas des GP.
Qu’appelle-t-on coordonnées d’Amagat ? Coordonnées de Clapeyron ? Coordonnées de Watt ?
Thermo 1
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4. Représenter le réseau d’isothermes d’Andrews (isothermes en diagramme de Watt).
a. Y faire apparaître la courbe de saturation ; la courbe de rosée ; la courbe d’ébullition ; un palier
de liquéfaction ; le point critique.
b. Où se situent les isothermes de température les plus élevées ?
c. Dans quelle région du diagramme trouve-t-on le fluide :
à l’état liquide ? à la fois liquide et vapeur ? à l’état gazeux ? à l’état de Gaz Parfait ?
d. Que signifie le point critique ?
5. Présenter le modèle du GPM en précisant son cadre de validité.
a. Déterminer l’expression de la pression cinétique PC , de la température cinétique TC et de
l’énergie interne U GPM (T ) de ce gaz.
b. Donner l’expression de la pression cinétique PC , de la température cinétique TC , de l’équation
d’état, de l’énergie interne U GPM (T ) et de la capacité thermique à volume constant dans ce
gaz.
6. Présenter le modèle du GP en précisant son cadre de validité.
a. Donner en le justifiant l’expression de la pression cinétique PC , de la température cinétique TC
et de l’équation d’état de ce gaz.
b. Donner en le justifiant l’expression de l’énergie interne U GP (T ) et de la capacité thermique à
volume constant dans un GP. Que deviennent ces grandeurs dans le cas d’un GPD ?
c. Exprimer la variation élémentaire d’énergie interne d’un GPM, d’un GPD, d’un GP

7. L’équation d’état d’un gaz de Van der Waals s’écrit :  P + a

n2 
 (V − nb ) = nRT
V2 
,
a. De quoi faudrait-il tenir compte pour rapprocher le modèle du GP des gaz réels ?
b. Identifier les termes correctifs. Les nommer et préciser leurs unités.
c. A quelle évolution du modèle correspondent-ils respectivement ?
 ∂V 
 ∂V 
8. Ecrire la différentielle totale de V ( P, T ) , dV, en fonction des dérivées partielles   et   ,
 ∂P T
 ∂P T
puis en fonction des coefficients thermoélastisques α et χT .
a. Que dire des coefficients α et χT pour une phase condensée ? Quel modèle choisit-on alors ?
b. En déduire une équation d’état des phases condensées indilatables et incompressibles.
 ∂U 
 ∂U 
9. Ecrire la différentielle totale de U (V , T ) , dU, en fonction des dérivées partielles 
 et 
 .
 ∂T V
 ∂V T
En déduire :
a. Pour un GPM, un GPD puis un GP l’expression de la variation d’énergie interne, dU.
b. Pour une phase condensée, l’expression de la variation d’énergie interne dU en fonction de la
capacité thermique C(T) du système puis en fonction de sa capacité thermique massique c(T).
Pourquoi parle-t-on de capacité thermique et non de capacité thermique à volume constant ?
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