le signal analogique

LE SIGNAL ANALOGIQUE
1- Généralités
La plupart des grandeurs physiques sont variables au cours du temps (température, pression, etc…).
Les grandeurs variables dépendent du temps, on les notera en lettres minuscules.
Exemple :
Le graphique ci-contre représente une tension dont les
variations ont été enregistrées durant 10 ms.
La grandeur variable sera représentée sur l'ordonnée
d'un graphique dont l'abscisse est le temps.
Les unités, les échelles et les graduations doivent être précisées
pour que le relevé soit valide.
2- Signal quelconque
C'est un signal qui ne possède aucune propriété particulière.
Prenons, par exemple, la visualisation du courant électrique traversant une antenne radio :
Cependant, quelques caractéristiques peuvent être définies :
- Valeur maximale Imax et valeur minimale Imin,
-
Valeur moyenne : la valeur moyenne peut être déterminée Graphiquement, en évaluant la
valeur moyenne sur un intervalle [t1,t2] de telle manière à ce que la somme des aires audessus de la courbe, soit égale à la somme des aires au-dessous de la courbe, sur cet intervalle
(voir graphique).
3- Signal périodique
3.1. La période
On définira la période d'une grandeur périodique s(t) comme la plus petite durée T vérifiant la relation :
s( t + T) = s(t). L'étude d'un signal périodique pourra donc se faire sur une seule période.
3.2. La fréquence
La fréquence F d'une grandeur périodique est le nombre de
périodes contenues dans une durée égale à une seconde.
LT St J.B De La Salle / AVIGNON / S S.I / CV / Signal analogique
F=
1
T
F en ………………
et
T en ………………
Page 1 / 4
3.3. Unités fréquence/période :
Les multiples pour l'unité de fréquence et de période sont :
Le kilohertz : 1 kHz = 103 Hz (T=1ms).
Le mégahertz : 1 MHz = 106 Hz (T=1ms).
Le gigahertz : 1 GHz = 109 Hz (T=1ns).
Le térahertz : 1 THz = 1012 Hz (T=1ps)
Exemples : On peut citer quelques fréquences utilisées en électricité et électronique :
9 Réseau EDF : f = 50 Hz et donc T = …………….. .
9 Bande radio FM : de 88 MHz à 108 MHz.
9 Téléphone cellulaire : 900 MHz et 1,8 GHz.
3.4. Calcul de la valeur moyenne du signal ou Offset
s(t)
Smoy
La valeur moyenne peut être déterminée :
o Graphiquement, en évaluant la valeur moyenne sur une période de telle manière à ce que la
somme des aires au-dessus de la courbe, soit égale à la somme des aires au-dessous de la
courbe, ce qui implique que les surfaces A+ et A- sont égales.
o Mathématiquement, en calculant l’intégrale du signal sur un intervalle [t1 ;t2] donné :
1
<s(t)> =
•
•
T
Σ Aires
t à t+T
l’aire au-dessus de l’axe des abscisses sera comptée positivement,
l’aire au-dessous de l’axe des abscisses sera comptée négativement.
Exemple :
v(t)
12 V
5
-3 V
LT St J.B De La Salle / AVIGNON / S S.I / CV / Signal analogique
10
t(ms)
Page 2 / 4
Remarque : Lorsqu’un signal carrée présente 2 niveaux de tension : niveau bas nul et niveau
haut positif, on peut directement calculer sa valeur moyenne en appliquant la formule :
Smoy = <s(t)> = α . Smax = α . Ŝ
α = th / T
Exemple : Calculer la valeur moyenne de la tension v(t) représentée ci-dessous :
v(t)
5V
20
40
t(ms)
3.5. Notion de valeur efficace :
3.5.1. Expérience
Alimentons une ampoule d'éclairage supposée "résistive" avec la tension u sinusoïdale
alternative du secteur "230V". Nous constatons que l'ampoule brille; elle reçoit donc de l'énergie bien que
Umoy = 0V. Alimentons cette même ampoule avec une tension continue U que l'on règlera jusqu'à avoir
le même éclairement qu'avec la tension du secteur.
On remarque alors que la tension continue a été réglée à U = 230V.
On va donc définir une grandeur appelée "valeur efficace" qui sera utile pour caractériser les
notions de puissances.
3.5.2. Définition :
La valeur efficace d'une tension périodique u(t) est la tension constante U qui fournirait la même
puissance à une résistance. Cette définition est aussi valable pour un courant i(t).
La valeur efficace X d'une grandeur périodique x est définie par la relation :
X = < x(t)2 >
Cette valeur efficace "vraie" est dénommée RMS (Root Mean Square ) soit Racine carrée de la Moyenne du Carré.
Méthode de calcul :
o On élève la grandeur au carré
o On calcule la valeur moyenne de ce "carré" :
o
On fait la racine carré de la moyenne du "carré" :
x2
< x2 >
< x² >
3.5.3. Exercice :
Nous souhaitons calculer la valeur efficace
du courant i(t) représenté ci-contre…
t(ms)
LT St J.B De La Salle / AVIGNON / S S.I / CV / Signal analogique
Page 3 / 4
…par la méthode vue précédemment :
1. On élève la grandeur au carré :
2.
On calcule la valeur moyenne de ce "carré" :
3. On fait la racine carré de la moyenne du "carré" :
3.5.4. Cas particulier du signal alternatif sinusoïdal :
La valeur efficace U d'un signal sinusoïdal alternatif est lié à sa valeur maximale par la relation :
Û
U=
conséquence
√2
u(t) = U.
2 .sin(ωt+θ)
Remarque : Dans le cas où le signal possède une valeur moyenne non nulle (composante continue) et une
composante variable autour de la valeur moyenne (composante variable ou alternative) :
On a la relation :
Ueff2 = Ueff2ond + Umoy2
LT St J.B De La Salle / AVIGNON / S S.I / CV / Signal analogique
Page 4 / 4