E. INTERFERENCES:

E. INTERFERENCES:
I. REVUE DES DIFFERENTS INTERFEROMETRES:
I.1 Interférences par division du front d’onde:
• Fentes de Young:
y
L’appareillage consiste en deux fentes minces éclairées créant des figures d’interférences sur l’écran. Grâce à la
a
∆ y (valable aux petits angles), vue au cours théorique, il est aisé de mesurer la longueur
s
d’onde de la lumière utilisée, si on prend ∆m = 1
formule
∆m λ =
• Miroirs de Fresnel:
Il s’agit de deux miroirs ayant un petit angle entre eux de telle manière que les faisceaux qu’ils réfléchissent
interfèrent entre eux. Un écran empêche le faisceau direct de gêner les observations.
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
Page 1
• Miroir de Lloyd:
Il s’agit de faire des interférences entre le faisceau direct et le faisceau réfléchi par un miroir plan. Voici un
exemple de ce que cela donne:
I.2 Interférences par division d’amplitude:
• Interféromètre de Michelson:
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
Page 2
L’appareil est constitué d’une lame semi-transparente divisant le rayon lumineux en deux bras frappant
chacun un miroir plan et revenant interférer après être repassés au travers de la lame précitée. La lame
compensatrice n’est là que pour assurer d’avoir la même distance parcourue. On peut mesurer la longueur
d’onde utilisée en augmentant la longueur de l’un des bras afin de « faire rentrer » un certain nombre de
cercles d’interférence. Une relation a été établie au cours théorique: 2d = mλ où m est le nombre de cercles
« rentrés », et d la distance entre les deux miroirs ramenés le long du même axe.
II. EXPERIENCE:
Pour la manipulation concernant les fentes de Young, la mesure de l'interfrange nous a permis de déterminer
la longueur d'onde du laser utilisé sur base de la formule énoncée plus haut. Malheureusement, nous avons
égaré le résultat numérique de cette expérience, et ne pouvons donc les présenter ici. Néanmoins, nous avons
trouvé une réponse ayant un bon ordre de grandeur.
Quant au Michelson, nous avons compté 100 cercles « rentrants » et obtenu:
d = 3.125 10-5m
d = 3.195 10-5 m
⇒
⇒
λ = 625 nm
λ = 639 nm
Ce qui donne une valeur moyenne de 632 nm. Nous avions utilisé un laser He-Ne (λ = 632.8 nm).
III. COMMENTAIRES:
• Nous avons obtenu les figures de diffraction attendues ainsi que de bons résultats pour la recherche de la
longueur d’onde du laser.
• Nous nous sommes rendu compte de petits détails pratiques qui font le « charme » de l’expérimentation.
Par exemple, nous avons eu des difficultés pour mesurer les fentes (Young) au microscope. En effet, une
brouette de poussière y résidait, et tenace avec ça!.
• Nous avons également pu constater la sensibilité du Michelson aux vibrations, à la chaleur dégagée par
nos corps, ...
• Enfin, il fut intéressant de rivaliser d’ingéniosité, parfois, pour trouver la bonne position des éléments du
dispositif ... pour que ça tienne!
F. DIFFRACTION:
I. BUT DU LABORATOIRE:
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
Page 3
Dans ce laboratoire, nous allons faire quelques manipulations nous permettant d’avoir un acquit un peu plus
concret des diffractions de Fresnel et de Fraunhofer. Nous allons « jouer » avec différents objets diffractants et
observer le résultat sur un écran. Nous avons aussi eu la chance d’utiliser une caméra CCD reliée à un
ordinateur, ceci nous permettant de présenter dans ce rapport les images prises le jour du laboratoire.
II EXPERIENCE:
II.1 Mode opératoire:
La diffraction de Fraunhofer est celle qui implique des ondes incidentes planes. Plusieurs méthodes s’offrent à
nous pour réaliser cela: soit mettre l’objet très loin de la source, soit utiliser une lentille dont la source
occupe le foyer en amont de l’objet diffractant. C’est cette deuxième solution que nous avons retenue.
La diffraction de Fresnel, quant à elle, est créée par des ondes incidentes sphériques. Nous nous bornerons ici
à ne donner que l’image représentant le résultat du passage d’une telle onde au travers d’une lentille de
Fresnel, c’est à dire une plaque de verre sur laquelle a été représenté plusieurs fois une zone découpée en
zones de Fresnel.
II.2 Résultats:
Fraunhofer:
• diffraction par une fente:
Cette figure correspond bien à celle attendue suite au cours théorique.
• Diffraction par un trou de 640 µm de diamètre
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
Page 4
• diffraction par un trou de 480 µm de diamètre
• diffraction par un trou de 350 µm de diamètre
Comme nous pouvons le constater, plus la taille du trou diminue, plus le diamètre de la tache augmente. De
plus, nous pouvons aisément vérifier que 84% de l’intensité se situe dans la tache centrale, appelée tache ou
disque d’Airy.
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
Page 5
• Diffraction par un fil:
Comme on peut le voir sur cette photo, il y a un maximum au milieu de l’ombre du fil. Il y a diffraction.
Fresnel:
• Lentille de Fresnel:
Dans le cas présent, nous observons un maximum au centre d’une des figures de ce véritable réseau
d’interférences. En avançant ou en reculant la lentille nous pouvons faire apparaître tantôt un maximum,
tantôt un minimum. C’est ce que nous avons fait pour obtenir un minimum sur la figure suivante.
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
Page 6
III. CONCLUSION:
Nous avons retrouvé toutes les figures de diffraction discutées au cours théorique. Ce laboratoire nous a
permis de mieux « sentir » la diffraction et d’utiliser du matériel que nous aurons sûrement à utiliser plus
tard.
G. Vitesse de la lumière:
I. THEORIE:
I.1 But du laboratoire:
Le but du laboratoire est de déterminer la vitesse de la lumière par la méthode de Foucault (méthode du
miroir tournant).
I.2 Méthode de Foucault:
M2
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
M1
Page 7
L
Où M 1 et M 2 sont des miroirs fixes, S est une lame semi-réfléchissante et R est un miroir pouvant tourner à
la vitesse angulaire ω .
Lorsque R ne tourne pas et que les éléments du dispositif sont correctement alignés, le faisceau réfléchi
revient sur S qui renvoie une partie de ce faisceau sur une échelle graduée E. Une lentille L de longueur focale
égale à 5 m est placée entre le miroir M 1 et le miroir M2 de façon à obtenir un spot pratiquement ponctuel sur
l'écran E.
La vitesse de rotation ω est mesurée via un stroboscope grâce à un photodétecteur connecté à un oscilloscope.
Si D est la distance R-M1-M2 et si d est la distance R-S-E, on a:
2 D = c t d'où on tire c = 2 D / t
Pendant ce temps t, le miroir tournant R a tourné d'un angle α où α = ω ( t - t o ) = ω t si t o=0.
Or ω = 2 π N où N est le nombre de tour qu'a accompli le miroir par seconde.
On obtient: α = 2 π N t donc 1 / t = 2 π N / α.
Si on injecte cette valeur dans l'expression de c, on obtient: c = 4 π N D / α.
On sait, par ailleurs, que lors d'une réflexion le faisceau réfléchi fait un angle égal à 2 α avec le faisceau
incident.
On a alors que le déplacement e du spot lumineux sur l'échelle graduée E est tel que:
e=2αd
En remplaçant α par sa valeur, on obtient une relation qui nous donne c en fonction de D, d, e et ω:
c=4ω Dd/e
II. EXPERIENCE:
II.1 Mode opératoire:
• On aligne le dispositif de telle manière que le faisceau réfléchi revienne sur S et soit renvoyé en partie sur
E.
• On place la lentille L entre M 1 et M 2 pour obtenir un spot ponctuel sur E.
• On note la position du spot sur l'échelle graduée.
• On fait tourner R à une vitesse angulaire constante ω . On observe un déplacement e du spot sur l'échelle
graduée.
• Sur le bord supérieur droit et sur le bord inférieur gauche du miroir tournant, on a peint un petit point
blanc. On dispose d'un stroboscope (qui a été préalablement étalonné avec un électroscope grâce à une
cellule photoélectrique) dont on augmente la fréquence progressivement. A un certain moment, on voit les
deux points blancs immobiles cela veut dire que la fréquence du stroboscope est égale à la moitié de la
fréquence du miroir tournant. On augmente encore la fréquence du stroboscope jusqu'au moment où il n'y
a qu'un seul point blanc immobile, on est alors à l'égalité des fréquences du stroboscope et du miroir
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
Page 8
tournant. On peut continuer de la même manière pour obtenir des rapports de fréquence égaux à 3/2, 2,
5/2, 3 ...
• Grâce au photodétecteur relié à un oscilloscope, on peut mesurer la fréquence du stroboscope et,
connaissant le rapport de fréquence entre le stroboscope et le miroir tournant, on calcule la vitesse de
rotation du miroir tournant (ω = 2 π N).
• On mesure D et d avec un décamètre ainsi que e sur l'échelle graduée.
• En utilisant la relation: c = 4 ω D d / e, on calcule la vitesse de la lumière c.
II.2 Mesures et résultats:
• rapport de fréquence = 1
SE
(m)
RS
(m)
d
(m)
M 1M 2
(m)
M 1R
(m)
D
(m)
0.250 8.430 8.680 11.050
0.250 8.445 8.695 11.125
0.963 8.455 9.418 11.125
10.2
10.2
10.2
21.250
21.325
21.325
e
N
ω
(mm) (tours/s) (rad/s)
3.0
3.5
3.5
226.500
210.084
210.084
1423
1320
1320
c
(m/s)
350401149.45
280507000.051
355298113.139
328735420.9
• rapport de fréquence = 2
SE
(m)
RS
(m)
d
(m)
M 1M 2
(m)
M 1R
(m)
D
(m)
0.905
0.905
0.905
0.905
0.897
0.897
8.48
8.48
8.48
8.48
8.45
8.45
9.385
9.385
9.385
9.385
9.347
9.347
11.020
11.020
11.020
11.020
11.080
11.085
10.165
10.165
10.165
10.165
10.230
10.230
21.185
21.185
21.185
21.185
21.310
21.315
e
N
ω
(mm) (tours/s) (rad/s)
7.50
6.75
7.00
6.50
7.00
7.00
416.660
416.660
421.053
412.370
416.660
416.660
2618
2618
2646
2591
2618
2618
c
(m/s)
277602358
308451999
300566761
318152342
297979420
298049335
300133702.5
• rapport de fréquence = 3
SE
(m)
0.8975
0.8975
RS
(m)
d
(m)
M 1M 2
(m)
M 1R
(m)
D
(m)
8.455 9.3525 11.085 10.225 21.31
8.455 9.3525 11.085 10.225 21.31
e
N
ω
(mm) (tours/s) (rad/s)
10
10
612.245
615.385
3847
3867
c
(m/s)
307033242
308607772
307820507
Nous obtenons une moyenne de 312229876.8 m/s.
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
Page 9
III. REMARQUES ET CONCLUSION:
Il faut remarquer que les mesures faites
• pour un rapport de fréquence = 1 correspondent à des petits déplacements e ce qui entraîne une plus
grande erreur relative sur cette mesure.
• pour un rapport de fréquence = 3 correspondent à une vitesse angulaire si élevée que le moteur du
miroir tournant faisait vibrer le montage ce qui entraîna des erreurs au niveau des distances
parcourues par le faisceau laser ainsi que dans l'alignement du dispositif. Contrairement à ce à quoi
nous nous attendions, ce n'est pas le rapport qui donna les meilleurs résultats.
• Nous avons mesuré les distances D et d après chaque manipulation afin de minimiser les erreurs
dues aux vibrations engendrées par la rotation du miroir.
Les meilleures mesures sont celles correspondant à un rapport de fréquence = 2, on voit en effet un très
bon accord entre la valeur moyenne obtenue dans ce cas (c =300133702.5 m/s) et la valeur
communément utilisée (c =299792456.2 m/s ±1.1 m/s).
H. BIBLIOGRAPHIE:
Fascicule sur les ondes de Première Candidature en Sciences Physiques................................Y. LION
Notes de laboratoires...................................................................................................Y. RENOTTE
Cours de M r LION de Deuxième Candidature en Sciences Physiques....................................Y. LION
Quid 1988.................................................................................................................D. et M.
FREMY
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
Page 10
3 ouvrages de l' « Histoire Générale des Sciences ».....................................Presses Universitaires de France
La Science Moderne
La Science Contemporaine I (XIXème siècle)
La Science Contemporaine II (XXème siècle)
I. REMERCIEMENTS:
Nous tenons à remercier Messieurs Y. RENOTTE, Y. LION et M. SAUCIN pour la patience qu'ils ont eue
en répondant à toutes nos interrogations. Nous sommes également redevables à Monsieur Y. RENOTTE
d'avoir récolté des documents et préparé à notre intention des dossiers nous ayant permis de réaliser ces
laboratoires et ces rapports.
Nous sommes aussi reconnaissants à toute personne qui nous fera part de critiques au sujet des présents
rapports. Comme nous l'avons déjà signalé, ceci ne pourra qu'améliorer le style de nos futurs travaux.
P. BOTERBERGE
M. DEVILLERS
J.-F. FAGNARD
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