Etude d`un rétroprojecteur

Etude d’un rétroprojecteur.
Données. L’axe optique principal étant orienté dans le sens de propagation de la lumière,
A' B' OA'
1
1
1
Formules de conjugaison et de grandissement des lentilles :
et  



AB
OA
OA' OA OF'
1
Vergence d’une lentille : C 
OF'
1. Exercice préliminaire : le miroir plan. Voir figures 1 et 2, document joint.
On admet que l’image A’ d’un point objet A, donnée par un miroir plan, est symétrique de A par
rapport au plan du miroir.
a. Utiliser cette propriété pour tracer, sur chacune des figures 1 et 2, le pinceau lumineux
réfléchi correspondant au pinceau incident représenté.
b. Préciser , dans chaque cas, la nature de l’objet (réel ou virtuel) et la nature de l’image
(réelle ou virtuelle).
2. Fonctionnement du projecteur.
Le document ci-contre illustre le principe
de fonctionnement de l’appareil.
Le document à projeter est écrit sur une
feuille transparente. L’ensemble repose sur la
vitre horizontale du rétroprojecteur qui donne
du document une image agrandie sur un écran
vertical.
La tête de projection de l’appareil
comporte, d’une part un objectif qu’on
assimilera à une lentille de distance focale f’ =
300 mm, d’autre part un miroir plan faisant
avec l’horizontale un angle  réglable.
La distance d entre le centre optique O de la
lentille et la vitre horizontale est également
réglable.
On connaît la distance OM = h = 100 mm.
1. Pour comprendre le fonctionnement, on enlève le miroir et on effectue la projection du
document au plafond (figure 3). Pour obtenir une image nette, il faut d = 400 mm.
a. A l’aide des relations des lentilles minces :
- déterminer à quelle distance d’ = OA1 de la lentille se forme l’image A1B1 d’un
segment AB dessiné sur le document.
- calculer le grandisssement du dispositif. Conclure.
b. Tracer l’image A1B1 de l’objet AB. 1 cm sur l’axe optique représente 10 cm en réalité.
2. On remet le miroir dont on incline le plan d’un angle  = 45° par rapport au plan
horizontal (figure 4).
Pour construire l’image A’B’ sur l’écran vertical, on considère que A1B1 joue le rôle d’objet
pour le miroir.
a. Construire sur la figure 4, l’image A’B’ en expliquant la méthode utilisée.
b. Exprimer, en fonction de d’ et h, la valeur de la distance L = MA’. Calculer L.
c. Tracer sur la figure la marche jusqu’à l’écran, d’un pinceau lumineux issu de B.
miroir
miroir
A
A’
A’
A
objet
image
image
objet
Figure 1
Figure 2
M
O
B
O
(L)
A
Figure 3
B
(L)
A
Figure 4