chap 2 Réponse en fréquence

Réponse en fréquence
des Amplificateurs
Chapitre 2
1
Modèles du transistors BJT, en hautes fréquences
En hautes fréquences, il est nécessaire de tenir compte des capacités parasites.
Ces capacités sont essentiellement :
• Les capacités de Jonctions ( BE en direct et BC en inverse)
• Capacité de diffusion des minoritaires de part et d’autre des jonctions pn
rb
B
Cµ
rπ
ro
Cπ
E
C
g mvbe
o La capacité de la jonction BE (en direct) varie de quelques pF à quelques dizaines de pF o La capacité de la jonction BC (en Inverse) varie de quelques pF
(dominante)
o résistance r b modélise la région quasi-­‐Neutre ( de l’ordre de la dizaine d’ohm)
2
Réponse en fréquence d’un étage amplificateur ( EC)
VCC
Rg
vg
R2
RC
C2
C1
RL
R1
RE
CE
C1, C2
sont les capacités de couplage. Elles servent à bloquer la composante
continue du signal et de cheminer la composante alternative.
CE
est la capacité de découplage. Elle élimine l’effet de la résistance R
en
E
alternatif.
3
Domaines de fréquences
La réponse en fréquences de l’amplificateur est de la forme : A
Basses fréquences
Fréquences intermédaires
Hautes fréquences
A max
A max
2
fb
Fréquence de coupure basse
B
Bande passante
fh
Fréquence de coupure haute
• Pour les Basses fréquences, seules les capacités de couplage et de découplage
ont de l’effet sur la réponse en fréquences.
• Dans la bande passante, les capacités de couplage et de découplage sont des CC.
les capacité parasites sont des CO. • En hautes fréquences les capacités de couplage et de découplage sont des CC
Les capacités parasites caractérisent la réponse fréquentielle de l’amplificateur. 4
Estimation de la fréquence de coupure basse fb
fb ≈ f c1 + f c 2 + f CE
fc1, fc 2 , fCE sont respectivement les fréquences de coupures associées aux condensateurs C
1 , C 2 et CE
La fréquence de coupure f c associée à un condensateur C
s’obtient : • En Etablissant le schéma petit signaux de l’amplificateur &
&
• En Déterminant la résistance de Thévenin R
th vue par le condensateur C
lorsque les autres condensateurs sont des CC. • En appliquant la formule fC =
1
2π RthC
5
Application à l’amplificateur EC
g mvbe
Schéma faibles signaux Rg
C
C1
vg
C2
B
ro
rπ
RB
RL
RC
E
RE
CE
Schéma pour le calcul de f c1
Rg
vo i
o
RB
g mvbe
RTh ,C1
C
B
ro
rπ
E
RE
RC
RL
vo
=
io
= rπ P RB + Rg
1
f c1 =
2π RTh,C C1
1
6
Schéma pour le calcul de f c 2
g mvbe
Rg
C
B
ro
rπ
RB
vo
E
RC
io
RL RTh ,C2
vo
=
io
RE
La tension v be =
0 , il en résulte que la source de courant commandée est un CO. Ainsi
RTh,C
2
vo
= = RL + RC P ro
io
et pour la fréquence de coupure, on a :
fC =
2
1
2π RTh,C C2
2
7
Schéma pour le calcul de f cE
g mvbe
Rg
C
B
RB
ro
rπ
RL
RC
RTh ,CE
E
RE
io
vo
=
io
vo
La transformation Norton-­‐Thévenin permet d’avoir le schéma suivant : Rg
ro
g m rovbe
C
B
RB
rπ
RC
E
RE
io
RL RTh ,C
E
vo
=
io
vo
8
La méthode des Nœuds appliquée au niveau de l’émetteur s’écrit
vo
vo
vo − g mro vbe
io =
+
+
RE rπ + RB P Rg ro + RC P RL
La tension se déduit directement par diviseur de tension à l’entrée
rπ
vbe = −
vo
rπ + RB P Rg
En combinant ces deux équations, il en découle : 1
RTh,C
Soit : E
io
1
1
= =
+
+
vo RE rπ + RB P Rg
RTh,C
E
rπ
1+ g mro
rπ + RB P Rg
ro + RC P RL
ro + RC P RL
= RE P (rπ + RB P Rg ) P
rπ
1+ g mro
rπ + RB P Rg
9
En pratique, la résistance de sortie étant assez grande, on peut donc écrire :
RTh,C = RE P (
rπ + RB P Rg
β +1
E
et : f CE =
), g m = β / rπ
A
1
2π RTh ,CE CE
Dans cette partie, on considérera l’effet de la capacité de découplage en déterminant
la fréquence de coupure à partir de la
fonction de transfert. Rg
+
On peut également, procéder v
g
de la même façon pour les autres fréquences associées
aux capacités de couplage. C
B gmvbe
r0
rπ
RB
RL
RC
E
RE
CE
10
Pour 𝑟" ≈ ∞, l’application du théorème de Thévenin nous permet de représenter le circuit dans le domaine fréquentiel ainsi : C
I B ( jω)
VT
+
+
B
RT
+
β I B ( jω)
rπ
RC
E
RE
RL Vo ( jω)
−
1
CE jω
𝑅 & = 𝑅(//𝑅)
𝑅)
𝑉& (𝑗𝜔) =
𝑉𝑔(𝑗𝜔)
𝑅( + 𝑅)
3
Désignons par 𝑍2 = 𝑅2//456 et 𝑅78 = 𝑅7//𝑅4
11
Io
C
I B ( jω)
VT
+
RT
B
rπ
+
β IB
RL'
Vo
E
ZE
(β + 1) I B ( jω)
𝑉" 𝑗𝜔 = −𝛽𝐼) 𝑗𝜔 𝑅78
𝑉& 𝑗𝜔 = 𝑍2 (𝛽 +1)𝐼) 𝑗𝜔 + 𝑟< + 𝑅 & 𝐼) (𝑗𝜔)
𝑅(
𝑉( 𝑗𝜔 = 1 +
𝑉&
𝑅)
On déduit des expressions suivantes le gain en tension 𝐴>(𝑗𝜔): 𝑉@ 𝑉&
𝛽𝑅78
𝑅)
𝐴> 𝑗𝜔 =
=−
𝑉& 𝑉(
𝑍2 𝛽 + 1 + 𝑅 & + 𝑟< 𝑅) + 𝑅(
12
𝛽𝑅78
𝑅)
𝐴> 𝑗𝜔 = −
𝑅2
𝑅) + 𝑅(
𝛽
+
1
+
𝑅
+
𝑟
&
<
1 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝜔
𝛽𝑅78 (1 + 𝑅2 𝐶2𝑗𝜔)
𝑅)
=−
𝑅2 𝛽 + 1 + 𝑅 & + 𝑟< (1 + 𝑅2 𝐶2𝑗𝜔) 𝑅) + 𝑅(
𝛽𝑅78
𝑅)
=−
𝑅2 𝛽 + 1 + 𝑅 & + 𝑟< 𝑅) + 𝑅(
(1 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝜔)
𝑅2 𝐶2 𝑗𝜔 𝑅 & + 𝑟<
1+
𝑅2 𝛽 + 1 + 𝑅 & + 𝑟<
𝛽𝑅78
𝑅)
(1 + 𝑅2 𝐶2 𝑗𝜔)
=−
𝑅2 𝛽 + 1 + 𝑅 & + 𝑟< 𝑅) + 𝑅(
𝑅2 𝐶2 𝑗𝜔 𝑅 & + 𝑟<
1+
𝑅2 𝛽 + 1 + 𝑅 & + 𝑟<
𝛽𝑅78
𝑅) (1 + 𝜏D 𝑗𝜔)
=−
𝑅2 𝛽 + 1 + 𝑅 & + 𝑟< 𝑅) + 𝑅( 1 + 𝜏) 𝑗𝜔
Les constantes de temps 𝜏D et 𝜏) sont définies par : 𝜏D = 𝑅2 𝐶2
𝑅2 𝐶2 𝑅 & + 𝑟<
𝜏) =
𝑅2 𝛽 + 1 + 𝑅 & + 𝑟<
13
Le diagramme de Bode asymptotique en Amplitude 𝐴> est représenté ci-­‐dessous Où :
|𝐴> 𝑗𝜔 F
6→"
𝑓D =
1
1
𝑓) =
2𝜋𝜏)
2𝜋𝜏D
𝛽𝑅78
𝑅)
=
𝑅2 𝛽 + 1 + 𝑅& + 𝑟< 𝑅) + 𝑅(
𝛽𝑅78
𝑅)
|𝐴> 𝑗𝜔 F
=
6→H
𝑅& + 𝑟< 𝑅) + 𝑅(
La fréquence 𝑓) à -­‐3dB correspond exactement à la fréquence obtenue par la Méthode des constantes de temps (Formule A , diapo. 10). 𝑓42
1
= 𝑓) =
2𝜋𝜏)
14
Estimation de la fréquence de coupure haute : Le schéma de l’amplificateur EC s’obtient en remplaçant le transistor par son schéma équivalent ainsi représenté avec capacités internes : Cµ i
µ
Rg
vg
B
RB
rπ
g mvbe
C
ro
E
RL
RC
Cπ
15
Théorème de Miller
Considérons une impédance 𝑍 connectant deux nœuds d’un réseau électrique
de potentiels 𝑣3 et 𝑣M (cf. figure A). Le théorème de Miller stipule qu’on peut déconnecter la liaison directe entre les potentiels en faisant appel à deux impédances 𝑍3 et 𝑍M comme le montre la figure B.
𝑖
𝑖
𝑖
𝑖
𝒁𝟏 = 𝒁/(𝟏 − 𝑲)
𝟏
𝒁𝟐 = 𝒁/(𝟏 − )
𝑲
16
L’application du Théorème de Miller nous permet d’obtenir le circuit suivant
CM = (1 − Av )C µ
Rg
vg
B
RB
rπ
g mvbe
C
ro
E
Cπ
CM est appelée capacité de Miller.
Cso = (
iµ
RC
+
RL vso
−
Av − 1
)Cµ
Av
La capacité d’entrée est donc : Ce = Cπ + CM
En sortie, le courant i µ = g
m v be
( capacité C
µ faible), on peut écrire pour le gain Av :
vso
Av =
= −g mro P RC P RL
vbe
17
La capacité C
M devient : C M = (1+ g mro P RC P RL )Cµ
la fonction de transfert (Gain en tension) prend donc la forme suivante : rπ P RB
vso
Z ce
Avc =
= −g m (ro P RC P RL )
vg
rπ P RB + Rg Z ce + Rg P RB P rπ
Avc : bande médiane
64444
4744444
8
r P RB
1
Avc ( p) = −g m (ro P RC P RL ) π
rπ P RB + Rg 1+ Ce Rg P RB P rπ p
14
4244
3
1/ω h
L’estimation du gain par une fonction de transfert du premier ordre est une
bonne approximation pour le module mais pas pour la phase. Puisque le circuit
comporte deux capacités indépendantes, la fonction de transfert gain est d’ordre 2.
Dans le cadre de l’approximation premier ordre, la fréquence haute est donnée par :
fh ;
1
2π Ce Rg P RB P rπ
18
Gain en courant de l’EC en court circuit, β Rg
vg
Cµ i
µ
ib
RB
+r
vbe
B
C
π
E
−
g mvbe
×
ro
ic
β ( p) =
I c ( p)
Ib ( p)
Cπ
La méthode des Nœuds implique 1
I c = g mVbe − Cµ pVbe
Vbe ( + (Cπ + Cµ ) p) = I b
rπ
β , dB
Soit :
1/ω z
}
βo
β o,dB
}
Cµ
g mrπ (1−
p)
gm
ωT = 2π fT
β ( p) =
1+ rπ (Cπ + Cµ ) p
14243
ωz
1/ω β
ω
ωβ
19
Pour construire un amplificateur à gain en courant supérieur à l’unité, les fréquences de fonctionnement doivent, de toute évidence, être inférieures à fT
(fréquence pour laquelle le gain en courant en court-­‐circuit de EC est égal à 1)
Ainsi, pour ω
≤
ω
T , on peut approcher β par la fonction à un pôle suivante : βo =β ( p=0)
}
g mrπ
βo
β ( p) =
=
1+ p(Cµ + Cπ )rπ 1+ p / ω β
14243
1/ω β
β ( jωT ) ==
βo
1 + (ωT / ωβ )
2
=1
La fréquence f T s’écrit donc : gm
fT ≈ β oω β / (2π ) =
2π (Cπ + Cµ )rπ
20
Réponse en fréquence d’un étage Source Commune
Le schéma petit signaux hautes fréquences de l’amplificateur SC est représenté ci-­‐dessous : VDD
RD
C gd
G
Rg
RC
Rg
D
rd
Cgs
eg
S
vg
Cds
g m vgs
On peut utiliser le théorème de Miller pour estimer la fréquence haute,
surtout quand l’effet de la capacité C
ds est négligeable et le courant traversant la
capacité C gd
est négligeable devant la source de courant commandée en tension,
Ainsi : 1
fh ;
2π (Cgs + (1+ g mrd P RL )Cgd )
21
Lorsque ce n’est pas le cas, on utilise la méthode des constantes de temps avec capacités en CO.
RL
Méthode des constantes de temps à capacités en CO
La fréquence de coupure haute peut être estimée ainsi fh =
1
2πτ h
La constante de temps τ h s’écrit : τ h = RTh, gsCgs + RTh, gd Cgd + RTh,dsCds
La résistante R
Th
,i est la résistance de Thévenin vue par la capacité i lorsque les
autres capacités sont des CO.
Schéma pour le calcul de RTh , gs
Rg
D
G
io
vo
g mvgs
S
rd
RL RTh , gs = vo = Rg
io
22
Schéma pour le calcul de RTh , gd
Rg
G
io
vo
D
g mvgs
rd
RL
S
vd vd
io = − g mvgs − −
rd RL
vgs − vo = vd
vgs = Rg io
RTh,gd = Rg (1+ g mrd P RL ) + rd P RL
23
Schéma pour le calcul de RTh ,ds
Rg
D
G
vgs = 0
g mvgs
rd
vo
io
RL
S
RTh,ds
vo
= = rd P RL
io
24