Bifurcation électrique / magnétique

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Bifurcation électrique/magnétique
Existence d’une transition phénoménologique
Avant de poursuivre sur de nouvelles considérations conceptuelles concernant ce champ
proche si étonnant, il serait bon de démontrer, d’une manière plus quantitative, l’existence
d’une transition claire entre le champ lointain et le champ proche.
Nous allons pour cela considérer des sources élémentaires de champ constituées de dipôles
électriques ou magnétiques parfaits. Nous nous placerons dans le cadre de l’approximation
dipolaire c'est-à-dire que nous nous situerons à une grande distance relative des dipôles.
Il peut paraître étrange que l’on considère l’approximation dipolaire d’un dipôle idéal
constitué de deux charges ponctuelles. Il s’agit simplement, comme introduit dans le premier
article concernant le concept de champ proche, d’une simplification mathématique possible
dès que la distance d’observation est grande devant la taille du dipôle (la distance entre les
deux charges).
Il faut bien noter qu’il ne s’agit là que d’une approximation de nature géométrique et que l’on
ne fait en contrepartie aucune hypothèse sur la longueur d’onde et par conséquent sur la
relative proximité EM du point d’observation et sur l’aptitude du dipôle à rayonner
efficacement son énergie. Il sera donc possible, dans la mesure où la taille du dipôle est bien
plus petite que la longueur d’onde, de considérer aussi bien la zone du champ proche que celle
du champ lointain.
Les équations de Maxwell sont avant tout basées sur des considérations empiriques. Il faut
toutefois préciser que le terme de courant de déplacement fut introduit ex-nihilo par Maxwell
lui-même pour des raisons d’homogénéité1. Ces équations reflètent parfaitement à ce jour tout
ce qu’il est possible d’observer concernant l’électromagnétisme dans le cadre classique. Elles
nous serviront de point de départ pour notre analyse quantitative. Pour les dipôles
élémentaires considérés, il est possible, en utilisant les potentiels retardés2(1) de trouver des
expressions pour les champs électriques et magnétiques qui soient des solutions exactes de
l’ensemble des équations de Maxwell. Le lecteur intéressé pourra trouver une démonstration
par exemple dans (2).
Pour rendre la présentation plus élégante et démonstrative, nous ne considèrerons que les
champs E et H dans une direction transverse à l’axe du dipôle, ces champs ayant la
particularité d’être perpendiculaires entre eux. Plus précisément encore, nous ne
considèrerons que le rapport des modules ces deux champs3. Cette grandeur que l’on peut
établir en tout point de l’axe dans le milieu diélectrique ou le vide est homogène à une
impédance4.
1 Sans ce terme les équations obtenues violaient le principe de conservation de la charge électrique.
2 Il s’agit d’une généralisation des potentiels statiques qui tient compte du temps de propagation fini des
interactions.
3 Les champs E et H étant des champs vectoriels aux coordonnées complexes, il est difficile de trouver dans le
cas général un rapport significatif entre deux grandeurs dont non seulement les amplitudes varient mais aussi
simultanément les angles qu’ils forment entre eux.
4 Dans l’approche classique le vide apparaît comme un milieu continu ayant des propriétés électromagnétiques
spécifiques.
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En représentant les deux situations sur le même graphique on obtient les courbes suivantes, où
l’on a fait figurer en rouge le cas magnétique et en bleu celui électrique :
Fig. 1 : Impédance du champ EM sur l’axe transverse en fonction de la distance EM relative
Dans le cas du champ lointain, on observe que l’on obtient pour les deux dispositifs la même
impédance constante. Dans cette zone le rapport entre le champ électrique et le champ
magnétique est indépendant de la position considérée et de la nature du dispositif générant le
champ. Cette impédance est appelée impédance caractéristique du vide elle vaut :
 377 Z
Au voisinage des sources la situation change du tout au tout, selon le dispositif concerné l’un
des deux champs devient prédominant. Contrairement à ce qui se passe dans le cadre du
champ lointain nous voyons que l’impédance du vide s’éloigne d’autant plus de sa valeur
caractéristique que l’on se rapproche de la source. De plus cette impédance dépend
maintenant de la nature de cette dernière.
Nous verrons que l’on peut alors trouver des approximations pertinentes à l’ensemble des
équations de Maxwell dans chacun des cas :
- Dans le cas du champ lointain on obtiendra des équations de propagation couplées
pour les deux champs.
- Dans le cas du champ proche non-rayonnant on distinguera deux cas selon que le
champ électrique ou le champ magnétique est dominant.
Les cas de champ proche non-rayonnant correspondent à des situations où l’on peut
considérer que les champs se propagent instantanément dans le volume considéré, c'est-à-dire
où la différence de phase liée à la propagation est négligeable entre deux points quelconques
du domaine. De manière équivalente, il est possible de retrouver les lois de ces deux régimes
0,1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
0,001 0,1 10 1000
Impédance Z = E/H
Distance relative électromagnétique x = 2πd/λ
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en faisant tendre la vitesse de la lumière vers l’infini dans les équations de Maxwell1. Ce
faisant les équations obtenues deviennent indépendantes de la vitesse de la lumière.
Il en résulte que le problème mathématique change de forme lorsque l’on passe du champ
lointain au champ proche2. Dans le cadre du champ lointain les champs sont self-
consistants, c'est-à-dire qu’ils se génèrent mutuellement tout au long de la propagation alors
que dans le cadre du champ proche les champs sont liés à la présence de la matière. A ce titre
un problème de champ proche ne peut être fermé que par l’adjonction de considérations
« mécaniques ». Pratiquement cela se traduit par l’inclusion de nouvelles équations et
contraintes telles que l’expression de la force de Lorentz pour des particules individuelles
non-liées. Le problème ainsi obtenu forme un tout indissociable, charges et champs étant
intimement liés en tous points du domaine. Inversement dans le cadre du champ
lointain, le caractère self-consistant des champs permet d’étudier leur propagation
localement d’une manière totalement indépendante de la source qui leur a donné
naissance.
C’est cette caractéristique bien commode de localité par opposition à la globalité du champ
proche qui domine dans le modèle standard des particules.
Comment conceptualiser cette situation ?
Il parait naturel de considérer le champ proche comme associé intimement aux charges c’est à
dire à la matière et le champ lointain comme constitué d’ondes, c'est-à-dire d’objets
autonomes se propageant librement à une distance arbitraire.
Fig. 2 : Le mode longitudinal (quasi-contact) et le rayonnement transverse.
1 Pour éviter des inconsistances, il faut traiter séparément les cas ou le champ électrique est dominant de celui où
c’est le champ magnétique qui domine.
2 Plus précisément le champ lointain est décrit par une équation impliquant des dérivées du second ordre alors
que le champ proche obéit à un système d’équations du premier ordre.
Couplage longitudinal en champ proche :
Une approche globale est nécessaire
Couplage transverse en champ lointain :
On peut décomposer émission/propagation/réception
L’énergie se propage de manière autonome
Dipôle oscillant générateur
Dipôle oscillant charge
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On peut approfondir cette idée au niveau élémentaire en ne considérant d’abord qu’un seul
électron.
L’électron n’ayant pas de structure identifiée, on ne peut lui associer une taille1 et la notion de
distance géométrique relative perd son sens. Pour un électron au repos il n’est pas possible de
savoir en se basant uniquement sur l’allure de décroissance du champ, si l’on est loin ou près
de ce dernier.
Il est par contre possible de définir une proximité EM en fonction de son mouvement et plus
précisément en fonction de l’accélération qu’il subit et lui permet de rayonner. On peut alors
comme nous l’avons fait précédemment utiliser la longueur d’onde pour mesurer la distance
relative.
Lorsque deux électrons quasi-statiques se situent dans leurs champs proches respectifs, tout ce
passe alors comme s’il n’y avait pas propagation et si les deux électrons étaient en contact
instantané. C’est cette propriété qui permet de décrire leurs interactions via la notion classique
de force.
La fréquence considérée pour une charge macroscopique constituée de nombreux électrons est
la même que celle qui s’applique à chaque électron. La taille du champ proche pour la
structure macroscopique est identique à celle de chaque électron la constituant. Il en résulte
qu’il est équivalent, pour des dispositifs de tailles petites devant la longueur d’onde, de
considérer des électrons en quasi-contact ou des objets macroscopiques en quasi-contact.
Toujours en se basant sur le caractère phénoménologique du champ proche le rendant
indissociable de la charge matérielle, il est possible d’attribuer à l’électron vu comme un tout,
une extension relative, celle de son champ proche. Cette dernière étant infinie pour un
électron au repos ou en translation à vitesse constante et devenant très petite si par exemple on
cherche à sonder cet électron à l’aide d’un autre électron très rapide (dans un tel cas l’électron
est brutalement accéléré et la taille de son champ proche diminue fortement).
Toutefois il faut prendre garde à ne pas concevoir l’électron comme une sphère solide
extensible2 mais plutôt lui attribuer une structure évanescente en 1/r² (suivant la loi de
Coulomb). La nature sous jacente de cette structure est un sujet délicat sur lequel on ne peut
dans le cadre de nos connaissances actuelles que faire des conjectures de nature
métaphysique. On peut par exemple considérer que le vide est une sorte de milieu élastique
sous contrainte, le champ électrique mesurant la force locale de la contrainte et le champ
magnétique l’aspect cinétique de cette dernière lorsque la charge est en mouvement. Ce
milieu virtuel, immatériel par essence, est inaccessible à la mesure directe (3).
Une difficulté nouvelle est liée à la nature floue de cette extension. Une image inspirée de la
mécanique des fluides peut nous permettre de saisir un peu mieux ce point. Considérons que
notre électron soit une sorte de cyclone et que son énergie propre s’étale sur de grandes
distances tout en perdant progressivement de sa force3.
Si l’on se pose la question de savoir quelle est l’extension réelle d’un cyclone. La réponse
naturelle est : théoriquement infinie4. Toutefois dans la pratique, à grande distance de l’œil,
les vents deviennent si faibles que la moindre brise locale fera oublier l’existence même du
1 En dehors de considérations sur l’énergie électromagnétique et la masse mesurée de ce dernier.
2 De type ballon élastique gonflable.
3 Attention une telle image est naïve ; il n’existe aucune situation dans un fluide 3D qui puisse permettre de
rendre compte de la distribution isotrope de l’énergie telle que rencontrée dans le cas de l’électron.
4 Pour une situation stationnaire, c'est-à-dire un tourbillon totalement établi (ce qui prend un temps
théoriquement infini)
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cyclone lointain. On voit apparaître ici la dichotomie conceptuelle potentielle : faut-il
concevoir le cyclone comme un objet ponctuel qui se meut dans un fluide perturbé ou faut-il
concevoir que l’objet « cyclone » occupe l’espace tout entier ?
La réponse que nous proposons ici est de concevoir un objet étendu mais d’en limiter
l’extension pratique en fonction du processus considéré. Ainsi peut-on concevoir qu’un
cyclone puisse avoir une extension théoriquement infinie s’il est seul dans l’espace et établi
depuis un temps lui-même infini et que l’on puisse en même temps négliger sa présence à une
certaine distance si d’autres phénomènes provoquant des perturbations plus intenses sont à
prendre en compte.
Fig. 3 : Un cyclone est-il ponctuel ou infiniment étendu ?
Cette conception de particules infiniment étendues de manière évanescente, donne, dans le
cadre de la gravitation, du sens au principe de Mach et à la relativité générale selon lesquels
ce sont l’ensemble des masses lointaines de l’univers qui structurent notre espace proche.
Si l’on pousse l’analyse à l’extrême, dans une vision classique le vide pourrait ne pas exister
en propre, il ne serait que la manifestation globale de l’extension évanescente cumulée de
toutes les particules de l’univers1. Inversement dans une vision quantique, les particules ne
pourraient être qu’un état particulier local du vide. Dans les deux cas il ne serait plus possible
de dissocier au niveau fondamental les deux objets que par des attributs globaux purement
géométriques dans le cadre classique ou par des nombres caractérisant l’état local dans les
modèles quantiques. Tout se ramènerait « in fine » à la caractérisation d’un unique milieu
universel perturbé.
1 Il est bien évident que le terme « vide » est alors assez mal venu, on pourrait plutôt désigner ce support sous-
jacent par « espace-temps » ou plus explicitement encore en reprenant le terme d’Einstein : « substratum ».
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