Bifurcation électrique / magnétique

Bifurcation électrique/magnétique
Existence d’une transition phénoménologique
Avant de poursuivre sur de nouvelles considérations conceptuelles concernant ce champ
proche si étonnant, il serait bon de démontrer, d’une manière plus quantitative, l’existence
d’une transition claire entre le champ lointain et le champ proche.
Nous allons pour cela considérer des sources élémentaires de champ constituées de dipôles
électriques ou magnétiques parfaits. Nous nous placerons dans le cadre de l’approximation
dipolaire c'est-à-dire que nous nous situerons à une grande distance relative des dipôles.
Il peut paraître étrange que l’on considère l’approximation dipolaire d’un dipôle idéal
constitué de deux charges ponctuelles. Il s’agit simplement, comme introduit dans le premier
article concernant le concept de champ proche, d’une simplification mathématique possible
dès que la distance d’observation est grande devant la taille du dipôle (la distance entre les
deux charges).
Il faut bien noter qu’il ne s’agit là que d’une approximation de nature géométrique et que l’on
ne fait en contrepartie aucune hypothèse sur la longueur d’onde et par conséquent sur la
relative proximité EM du point d’observation et sur l’aptitude du dipôle à rayonner
efficacement son énergie. Il sera donc possible, dans la mesure où la taille du dipôle est bien
plus petite que la longueur d’onde, de considérer aussi bien la zone du champ proche que celle
du champ lointain.
Les équations de Maxwell sont avant tout basées sur des considérations empiriques. Il faut
toutefois préciser que le terme de courant de déplacement fut introduit ex-nihilo par Maxwell
lui-même pour des raisons d’homogénéité1. Ces équations reflètent parfaitement à ce jour tout
ce qu’il est possible d’observer concernant l’électromagnétisme dans le cadre classique. Elles
nous serviront de point de départ pour notre analyse quantitative. Pour les dipôles
élémentaires considérés, il est possible, en utilisant les potentiels retardés2(1) de trouver des
expressions pour les champs électriques et magnétiques qui soient des solutions exactes de
l’ensemble des équations de Maxwell. Le lecteur intéressé pourra trouver une démonstration
par exemple dans (2).
Pour rendre la présentation plus élégante et démonstrative, nous ne considèrerons que les
champs E et H dans une direction transverse à l’axe du dipôle, ces champs ayant la
particularité d’être perpendiculaires entre eux. Plus précisément encore,
nous ne
considèrerons que le rapport des modules ces deux champs3. Cette grandeur que l’on peut
établir en tout point de l’axe dans le milieu diélectrique ou le vide est homogène à une
impédance4.
1
Sans ce terme les équations obtenues violaient le principe de conservation de la charge électrique.
Il s’agit d’une généralisation des potentiels statiques qui tient compte du temps de propagation fini des
interactions.
3
Les champs E et H étant des champs vectoriels aux coordonnées complexes, il est difficile de trouver dans le
cas général un rapport significatif entre deux grandeurs dont non seulement les amplitudes varient mais aussi
simultanément les angles qu’ils forment entre eux.
4
Dans l’approche classique le vide apparaît comme un milieu continu ayant des propriétés électromagnétiques
spécifiques.
2
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En représentant les deux situations sur le même graphique on obtient les courbes suivantes, où
l’on a fait figurer en rouge le cas magnétique et en bleu celui électrique :
1000000
Impédance Z = E/H
100000
10000
1000
100
10
1
0,1
0,001
0,1
10
1000
Distance relative électromagnétique x = 2πd/λ
Fig. 1 : Impédance du champ EM sur l’axe transverse en fonction de la distance EM relative
Dans le cas du champ lointain, on observe que l’on obtient pour les deux dispositifs la même
impédance constante. Dans cette zone le rapport entre le champ électrique et le champ
magnétique est indépendant de la position considérée et de la nature du dispositif générant le
champ. Cette impédance est appelée impédance caractéristique du vide elle vaut :
Z 


 377 
Au voisinage des sources la situation change du tout au tout, selon le dispositif concerné l’un
des deux champs devient prédominant. Contrairement à ce qui se passe dans le cadre du
champ lointain nous voyons que l’impédance du vide s’éloigne d’autant plus de sa valeur
caractéristique que l’on se rapproche de la source. De plus cette impédance dépend
maintenant de la nature de cette dernière.
Nous verrons que l’on peut alors trouver des approximations pertinentes à l’ensemble des
équations de Maxwell dans chacun des cas :
- Dans le cas du champ lointain on obtiendra des équations de propagation couplées
pour les deux champs.
- Dans le cas du champ proche non-rayonnant on distinguera deux cas selon que le
champ électrique ou le champ magnétique est dominant.
Les cas de champ proche non-rayonnant correspondent à des situations où l’on peut
considérer que les champs se propagent instantanément dans le volume considéré, c'est-à-dire
où la différence de phase liée à la propagation est négligeable entre deux points quelconques
du domaine. De manière équivalente, il est possible de retrouver les lois de ces deux régimes
-2www.tmms.co.jp/wireless-power
en faisant tendre la vitesse de la lumière vers l’infini dans les équations de Maxwell1. Ce
faisant les équations obtenues deviennent indépendantes de la vitesse de la lumière.
Il en résulte que le problème mathématique change de forme lorsque l’on passe du champ
lointain au champ proche2. Dans le cadre du champ lointain les champs sont selfconsistants, c'est-à-dire qu’ils se génèrent mutuellement tout au long de la propagation alors
que dans le cadre du champ proche les champs sont liés à la présence de la matière. A ce titre
un problème de champ proche ne peut être fermé que par l’adjonction de considérations
« mécaniques ». Pratiquement cela se traduit par l’inclusion de nouvelles équations et
contraintes telles que l’expression de la force de Lorentz pour des particules individuelles
non-liées. Le problème ainsi obtenu forme un tout indissociable, charges et champs étant
intimement liés en tous points du domaine. Inversement dans le cadre du champ
lointain, le caractère self-consistant des champs permet d’étudier leur propagation
localement d’une manière totalement indépendante de la source qui leur a donné
naissance.
C’est cette caractéristique bien commode de localité par opposition à la globalité du champ
proche qui domine dans le modèle standard des particules.
Comment conceptualiser cette situation ?
Il parait naturel de considérer le champ proche comme associé intimement aux charges c’est à
dire à la matière et le champ lointain comme constitué d’ondes, c'est-à-dire d’objets
autonomes se propageant librement à une distance arbitraire.
Couplage longitudinal en champ proche :
Une approche globale est nécessaire
Couplage transverse en champ lointain :
On peut décomposer émission/propagation/réception
L’énergie se propage de manière autonome
Dipôle oscillant charge
Dipôle oscillant générateur
Fig. 2 : Le mode longitudinal (quasi-contact) et le rayonnement transverse.
1
Pour éviter des inconsistances, il faut traiter séparément les cas ou le champ électrique est dominant de celui où
c’est le champ magnétique qui domine.
2
Plus précisément le champ lointain est décrit par une équation impliquant des dérivées du second ordre alors
que le champ proche obéit à un système d’équations du premier ordre.
-3www.tmms.co.jp/wireless-power
On peut approfondir cette idée au niveau élémentaire en ne considérant d’abord qu’un seul
électron.
L’électron n’ayant pas de structure identifiée, on ne peut lui associer une taille1 et la notion de
distance géométrique relative perd son sens. Pour un électron au repos il n’est pas possible de
savoir en se basant uniquement sur l’allure de décroissance du champ, si l’on est loin ou près
de ce dernier.
Il est par contre possible de définir une proximité EM en fonction de son mouvement et plus
précisément en fonction de l’accélération qu’il subit et lui permet de rayonner. On peut alors
comme nous l’avons fait précédemment utiliser la longueur d’onde pour mesurer la distance
relative.
Lorsque deux électrons quasi-statiques se situent dans leurs champs proches respectifs, tout ce
passe alors comme s’il n’y avait pas propagation et si les deux électrons étaient en contact
instantané. C’est cette propriété qui permet de décrire leurs interactions via la notion classique
de force.
La fréquence considérée pour une charge macroscopique constituée de nombreux électrons est
la même que celle qui s’applique à chaque électron. La taille du champ proche pour la
structure macroscopique est identique à celle de chaque électron la constituant. Il en résulte
qu’il est équivalent, pour des dispositifs de tailles petites devant la longueur d’onde, de
considérer des électrons en quasi-contact ou des objets macroscopiques en quasi-contact.
Toujours en se basant sur le caractère phénoménologique du champ proche le rendant
indissociable de la charge matérielle, il est possible d’attribuer à l’électron vu comme un tout,
une extension relative, celle de son champ proche. Cette dernière étant infinie pour un
électron au repos ou en translation à vitesse constante et devenant très petite si par exemple on
cherche à sonder cet électron à l’aide d’un autre électron très rapide (dans un tel cas l’électron
est brutalement accéléré et la taille de son champ proche diminue fortement).
Toutefois il faut prendre garde à ne pas concevoir l’électron comme une sphère solide
extensible2 mais plutôt lui attribuer une structure évanescente en 1/r² (suivant la loi de
Coulomb). La nature sous jacente de cette structure est un sujet délicat sur lequel on ne peut
dans le cadre de nos connaissances actuelles que faire des conjectures de nature
métaphysique. On peut par exemple considérer que le vide est une sorte de milieu élastique
sous contrainte, le champ électrique mesurant la force locale de la contrainte et le champ
magnétique l’aspect cinétique de cette dernière lorsque la charge est en mouvement. Ce
milieu virtuel, immatériel par essence, est inaccessible à la mesure directe (3).
Une difficulté nouvelle est liée à la nature floue de cette extension. Une image inspirée de la
mécanique des fluides peut nous permettre de saisir un peu mieux ce point. Considérons que
notre électron soit une sorte de cyclone et que son énergie propre s’étale sur de grandes
distances tout en perdant progressivement de sa force3.
Si l’on se pose la question de savoir quelle est l’extension réelle d’un cyclone. La réponse
naturelle est : théoriquement infinie4. Toutefois dans la pratique, à grande distance de l’œil,
les vents deviennent si faibles que la moindre brise locale fera oublier l’existence même du
1
En dehors de considérations sur l’énergie électromagnétique et la masse mesurée de ce dernier.
De type ballon élastique gonflable.
3
Attention une telle image est naïve ; il n’existe aucune situation dans un fluide 3D qui puisse permettre de
rendre compte de la distribution isotrope de l’énergie telle que rencontrée dans le cas de l’électron.
4
Pour une situation stationnaire, c'est-à-dire un tourbillon totalement établi (ce qui prend un temps
théoriquement infini)
2
-4www.tmms.co.jp/wireless-power
cyclone lointain. On voit apparaître ici la dichotomie conceptuelle potentielle : faut-il
concevoir le cyclone comme un objet ponctuel qui se meut dans un fluide perturbé ou faut-il
concevoir que l’objet « cyclone » occupe l’espace tout entier ?
La réponse que nous proposons ici est de concevoir un objet étendu mais d’en limiter
l’extension pratique en fonction du processus considéré. Ainsi peut-on concevoir qu’un
cyclone puisse avoir une extension théoriquement infinie s’il est seul dans l’espace et établi
depuis un temps lui-même infini et que l’on puisse en même temps négliger sa présence à une
certaine distance si d’autres phénomènes provoquant des perturbations plus intenses sont à
prendre en compte.
Fig. 3 : Un cyclone est-il ponctuel ou infiniment étendu ?
Cette conception de particules infiniment étendues de manière évanescente, donne, dans le
cadre de la gravitation, du sens au principe de Mach et à la relativité générale selon lesquels
ce sont l’ensemble des masses lointaines de l’univers qui structurent notre espace proche.
Si l’on pousse l’analyse à l’extrême, dans une vision classique le vide pourrait ne pas exister
en propre, il ne serait que la manifestation globale de l’extension évanescente cumulée de
toutes les particules de l’univers1. Inversement dans une vision quantique, les particules ne
pourraient être qu’un état particulier local du vide. Dans les deux cas il ne serait plus possible
de dissocier au niveau fondamental les deux objets que par des attributs globaux purement
géométriques dans le cadre classique ou par des nombres caractérisant l’état local dans les
modèles quantiques. Tout se ramènerait « in fine » à la caractérisation d’un unique milieu
universel perturbé.
1
Il est bien évident que le terme « vide » est alors assez mal venu, on pourrait plutôt désigner ce support sousjacent par « espace-temps » ou plus explicitement encore en reprenant le terme d’Einstein : « substratum ».
-5www.tmms.co.jp/wireless-power
Les utilisations pratiques du champ proche non rayonnant
La force qui s’exerce entre deux électrons distants de 1m est extrêmement faible : 2,3.10-28N.
Toutefois si on calcule la force s’appliquant entre deux quantités macroscopiques de charges
cette dernière peu devenir colossale : 8,35.1019N pour deux moles d’électrons situées à cette
même distance. Pour des raisons expliquées précédemment, une telle charge macroscopique
n’est pas tolérée par la matière qui nous entoure, les charges qu’il sera possible d’atteindre
dans les applications pratiques seront très limitées.
Ces forces de quasi-contact à distance peuvent s’utiliser de plusieurs manières différentes :
-
Sous des formes purement mécaniques, c'est-à-dire conduisant aux déplacements relatifs
de pièces solides comme dans les moteurs ou génératrices usuels.
Sous la forme d’actions entre des particules chargées mobiles au sein même d’une matière
restant fixe macroscopiquement comme dans les circuits couplés à distance.
Ou finalement sous une forme intermédiaire où la force à distance générée par un
dispositif est appliquée à un fluide chargé dans sa masse and où les charges mobiles
entrainent ou agissent sur le fluide neutre à plus large échelle d’une manière cohérente
sans nécessiter la mise en œuvre de pièces solides mobiles comme dans les dispositifs
MHD ou EHD.
Nous nous intéresserons dans la suite uniquement aux deux derniers types de dispositifs. Par
suite du développement de composants haute-fréquence haute-puissance, les technologies
émergentes concernées peuvent faire l’objet de progrès importants en termes de performances
telles que : portée, rendement, miniaturisation,...
Pour les lecteurs persuadés que les forces électriques ou magnétiques ne peuvent s’utiliser audelà de quelques centimètres pour transférer une puissance significative à distance, rappelons
que la puissance est le produit de la force par la vitesse et qu’une force même faible peut
donner une puissance arbitrairement élevée si la vitesse de l’objet à laquelle elle s’applique
est suffisante. Dans le cas de la MHD et de l’EHD, les vitesses des charges et du fluide
qu’elles entrainent seront les paramètres clés pour atteindre des rendements et des puissances
élevés. Dans le cas des circuits couplés c’est l’augmentation de la fréquence qui permettra
d’augmenter la vitesse et par conséquent la puissance transmise. Il y aura toutefois dans les
plus hautes fréquences un compromis à trouver entre puissance transmise et puissance
rayonnée au loin.
En parallèle avec les technologies modernes permettent de produire les champs intenses à des
fréquences relativement élevées, une meilleure compréhension de processus physiques tels
que la double résonance, l’adaptation d’impédance ainsi que leurs limites pratiques, est
absolument nécessaire en vue de l’optimisation des dispositifs à induction et influence.
Tous ces sujets seront développés longuement dans les pages de ce site.
Notons que certains phénomènes microscopiques non abordés ici, tels que fluorescence
induite (FRET) ou la transparence induite, peuvent être décrits par des modèles semiclassiques qui sont largement inspirés des résultats évoqués dans ce site.
-6www.tmms.co.jp/wireless-power
Conclusion
L’approche phénoménologique fait apparaître, lorsque l’on considère les champs produits par
des dispositifs élémentaires, deux zones distinctes clairement définies ; le champ proche et le
champ lointain. Les outils mathématiques et conceptuels utilisés pour traiter les deux types de
situations sont très différents. Cela incite à considérer qu’il existe une bifurcation réellement
fondamentale entre ces deux domaines, le champ proche faisant en quelque sorte partie
intrinsèque de la charge matérielle alors que le champ lointain s’en dissocie totalement. On
peut alors se demander si la position « standard » qui consiste à considérer l’électron comme
parfaitement ponctuel est la meilleure possible ou s’il ne conviendrait pas plutôt de considérer
l’électron comme étendu, même s’il faut attribuer à cette extension une valeur variable selon
les situations considérées. Cette position conceptuelle est par ailleurs conforme au principe de
Mach. Quand à la nature de cette extension elle diffère selon le cadre considéré : dans le cadre
classique elle prendrait la forme d’une courbure/compression de l’espace-temps dont les
champs seraient la mesure locale alors que dans le cadre quantique elle apparaitrait sous la
forme d’un halo diffus de particules virtuelles. On sent bien qu’une sorte de convergence est
possible entre ces deux approches si l’on admet que la particule ne diffère pas
fondamentalement du vide qui l’entoure. Il n’y aurait dans cette approche qu’un seul milieu et
non pas deux entités de nature distinctes.
Il ne s’agit pas de réintroduire l’éther de Maxwell/Lorentz car ce dernier était perçu comme
un milieu matériel différent des particules le traversant, ni d’une forme de théorie des cordes
car ces dernières sont aussi conçues comme des objets autonomes différents du milieu qui les
entoure, mais bel et bien d’une approche heuristique nouvelle fondée sur un seul objet
fondamental dont les particules et le vide seraient de simple déclinaisons s’exprimant de
manière purement géométrique pouvant être caractérisée par des nombres d’état.
Nous n’avons pas dans ce site l’ambition d’aller au-delà dans l’abstraction métaphysique,
juste l’ambition d’éclairer le formalisme existant selon le point de vue conceptuel présenté cidessus. C’est, selon nous, en aillant à l’esprit cette difficulté conceptuelle, que le lecteur
pourra saisir la particularité des applications de champ proche non rayonnant. La méthode de
visualisation qui nous semble la plus pragmatique étant l’utilisation de l’idée de force à
distance que l’on peut aussi aisément conceptualiser comme une forme de contact évanescent
instantané entre objets.
Ce site traite de l’application de telles forces dans le cadre de dispositifs sans pièces mobiles.
De tels dispositifs permettent le transfert d’énergie à distance sous deux formes principales.
Une action en profondeur dans un fluide autorise des applications sans précédents comme la
suppression des turbulences ou des ondes de choc pour les vitesses supersoniques. L’énergie
peut être transférée entre deux circuits résonants couplés à distance de manière à permettre la
réalisation pratique du rêve de Nicola Tesla : l’avènement d’un monde sans fils.
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Appendice
De la relative inutilité de l’électrodynamique quantique sur le plan conceptuel
Le modèle standard de la physique moderne conçoit toutes les forces sous la forme
d’interactions locales entre particules ponctuelles. Les vecteurs des interactions eux même y
sont représentés par des particules1. Dans ce modèle, les interactions électromagnétiques qui,
en dehors du domaine nucléaire et de la gravitation, expliquent tout ce que l’on observe et
manipule autour de nous, sont ramenées via l’électrodynamique quantique (EDQ) à des
interactions discrètes locales électron/photon (4). Disons simplement que de l’EDQ, telle que
vulgarisée par Feynman, on ne retient en surface qu’une image redoutablement simpliste: Il n’
existerait que deux objets en interaction ; les électrons ponctuels et les photons représentant le
champ électromagnétique.
Cette approche conceptuelle est difficilement compatible avec l’expérience quotidienne que
nous avons de la réalité. En effet, s’il est possible de comprendre que la lumière puisse
prendre une forme ondulatoire comparable aux sons dans les gaz ou aux vagues sur l’océan
mais aussi puisse se ramener dans le cas de l’optique géométrique et pour le champ lointain à
une idée de trajectoire de particules de lumière convoyant quantité de mouvement et énergie ;
il est beaucoup plus difficile de se représenter la force de répulsion/attraction entre deux
aimants ou deux charges dans le même cadre.
On pourrait naïvement tenter d’imaginer que l’énergie électrostatique stockée dans un
condensateur correspond à un gaz de photons qui exerce une force résultante statistique sur
les électrodes, toutefois une telle position est intenable pour plusieurs raisons.
Tout d’abord il faudrait un nombre de photons astronomique car à basse fréquence chaque
photon possède une énergie très faible et la quantité de mouvement associée est encore plus
faible (p=E/c). Mais surtout il faudrait que ce gaz de photons soit principalement à l’extérieur
du condensateur pour expliquer que la force résultante soit une force de rapprochement.
Comment alors expliquer que ces photons ne s’évadent pas au loin provoquant la décharge
immédiate du condensateur ?
Le même problème de signe subsiste à l’échelle microscopique. Si l’on considère par exemple
l’interaction entre un électron et un proton, le modèle classique d’interactions par échange de
particule vecteur ne permet en aucun cas d’expliquer la force de rapprochement observée car
l’émission/absorption d’une particule est toujours synonyme de force de recul. Par ailleurs
comment traiter le cas statique, quel est le processus qui provoque l’émission de photons alors
que les deux charges sont initialement au repos ?
Alors comment la mécanique quantique traite t’elle le cas du champ proche non rayonnant ?
Tout d’abord le photon n’y est pas vu comme une particule matérielle classique, s’il
transporte de l’énergie et de la quantité de mouvement, il n’a pas de trajectoire bien
définie2(5). Plus précisément et de manière encore plus dérangeante, il n’est nulle part dans
l’espace en dehors du moment et de l’endroit où on le détecte. L’idée d’un gaz de photon qui
justifierait la densité locale d’énergie électrostatique du cadre classique n’a donc pas
réellement de sens3.
Le problème de la fuite dans l’espace est réglé en considérant que ces photons sont virtuels,
c'est-à-dire ont une durée de vie tellement courte que l’on ne peut pas les observer
individuellement, seul leur effet global est mesurable. Rajoutons, que pour décrire le champ
1
Qui diffèrent toutefois des particules matérielles par certaines propriétés physiques et statistiques
Au moins a titre individuel
3
Une autre manière de poser les choses est de dire que le photon n’a pas de masse même s’il transporte de
l’énergie. Il faut aussi noter que dans le cadre classique la densité locale d’énergie électromagnétique n’a pas de
sens seul les bilans d’énergie en ont un, il n’y a donc pas d’incohérence à ce niveau là.
2
-8www.tmms.co.jp/wireless-power
proche il faut aussi faire appel à des photons sensiblement différents de ceux du champ
lointain. On trouve ainsi suivant les auteurs, des photons scalaires ou longitudinaux (ceux du
champ lointain ont une polarisation transverse). Pire encore pour expliquer le caractère
magnétique ou électrique du champ proche, il faut faire appel à des photons multipolaires
électriques ou magnétiques (6).
En résumé l’EDQ applique le processus de quantification au cadre relativiste de
l’électromagnétisme. Ce formalisme traite le champ proche d’une manière bien plus complexe
et indirecte que le champ lointain. Il y est possible de présenter le formalisme en restant en
partie dans le cadre conceptuel du modèle standard. Cela est fait par l’introduction « ad
nihilo » de nouvelles particules dites virtuelles qui n’ont prises individuellement aucun sens
physique1. Cette volonté de rester dans le même paradigme conduit à entourer la singularité
centrale d’un nuage de particules virtuelles. Ces particules étant par ailleurs en nombre infini
si l’on pousse la technique de développement utilisée à l’infini2. Ce point de vue se justifie
seulement par la croyance qu’une description locale discrète à l’aide de particules ponctuelles
est la seule possible. Cette attitude est dogmatique ; une approche plus naturelle, conforme au
principe du rasoir d’Occam, est obtenue dans le cas du champ proche électromagnétique en
considérant de simples arguments phénoménologiques et conduit à considérer une cassure
fondamentale non pas entre un électron ponctuel et le vide l’entourant mais à une certaine
distance du centre de ce dernier. L’analyse conduit alors à concevoir une charge élémentaire
étendue de même nature fondamentale que le vide qui l’entoure. Si cette idée pouvait être
étendue à d’autres forces et particules, cela transformerait radicalement notre vision du monde
en plaçant la non-localité et la géométrie en tant que paramètres centraux d’un nouveau
paradigme.
Références
(1) Les potentiels retardés : http://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_retard%C3%A9
(2) L’impédance du champ (en anglais) : http://www.edn.com/file/19213-150828.pdf
(3) L’évolution de la notion d’éther :
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89ther_%28physique%29Lorentz
(4) Une introduction à l’électrodynamique quantique par Léon Rosenfeld (1932) :
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AIHP/AIHP_1932__2_1/AIHP_1932__2_1_25
_0/AIHP_1932__2_1_25_0.pdf
(5) Une présentation plus récente des théories quantiques des champs par Steven
Wienberg (1997 en anglais) : http://arxiv.org/pdf/hep-th/9702027v1.pdf
(6) Cours de Claude Cohen Tanoudji :
- Sur les photons réels/virtuels :
http://www.phys.ens.fr/cours/college-de-france/1987-88/cours2/cours.pdf
- Sur les photons multipolaires électriques et magnétiques :
http://www.phys.ens.fr/cours/college-de-france/1973-74/cours4/cours4.pdf
1
2
Les diagrammes de Feynman correspondent à un monde virtuel inaccessible à la mesure.
Ce qui n’a pas non plus de sens car les calculs divergent au bout d’un certain temps.
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