resume emmanuelle gouillart

Laboratoire Navier – UMR 8205
Cité Descartes, 2 allée Kepler, 77420 Champs sur marne
Séminaire Képler
Emmanuelle GOUILLART
Unité mixte CNRS/Saint-Gobain Surface du Verre et Interfaces
donnera un séminaire dans la bibliothèque, le jeudi 11 avril 2013 à 11h00.
A quelle vitesse peut-on mélanger un fluide grâce à l'advection chaotique?
Application aux fluides newtoniens et aux fluides à seuil
Pour homogénéiser un fluide visqueux, l'agitation du fluide est en général réalisée par un
écoulement à faible nombre de Reynolds, sans turbulence. Pour un mélange efficace,
l'écoulement doit alors réaliser de l'advection chaotique, qui permet aux trajectoires
lagrangiennes voisines de se séparer exponentiellement vite au cours du temps.
Dans le domaine de l'advection chaotique, on peut utiliser un certain nombre d'outils de la
théorie du chaos et des systèmes dynamiques pour caractériser l'efficacité du mélange, comme
les sections de Poincaré ou les distributions d'étirement, reliées à l'exposant de Lyapunov.
Pour la caractérisation du mélange, il est également intéressant de considérer l'évolution d'un
champ de concentration d'un scalaire passif (comme la concentration d'un colorant) : si on
part d'une distribution hétérogène comme une tache de colorant dans un fluide transparent, à
quelle vitesse la concentration en colorant va-t-elle devenir homogène ? Pour l'advection
chaotique, on peut montrer que l'hétérogénéité de la concentration commence par décroître à
une vitesse dépendant de l'étirement moyen. Cependant, aux temps plus longs, la vitesse du
mélange est fixée par des régions du fluide où l'étirement est plus faible, et cette vitesse peut
beaucoup varier d'un protocole à un autre.
Nous illustrerons ces mécanismes grâce à des expériences de mélange dans trois situations
différentes. Pour les fluides newtoniens agités dans un réservoir fermé, l'écoulement près de la
paroi du réservoir a une forte influence sur la vitesse du mélange aux temps longs. Pour une
paroi fixe ou tournant lentement, le fluide près de la paroi reste mal mélangé plus longtemps
qu'au centre et finit par contrôler la vitesse du mélange ; grâce à des modèles simples on peut
prédire la vitesse du mélange en fonction de la vitesse de la paroi. Pour des fluides à seuil
(gel de Carbopol), nous verrons ensuite que la vitesse du mélange est contrôlée par des zones
du fluide qui ne sont cisaillées que de façon intermittente, selon qu'elles subissent une
contrainte supérieure ou inférieure à la contrainte seuil. Pour ces expériences avec des fluides
à seuil, la zone du fluide près de la paroi du mélange a également beaucoup d'importance pour
la vitesse du mélange. Enfin, nous évoquerons brièvement le cas des fluides newtoniens
mélangés en géométrie ouverte, quand le fluide traverse la zone des agitateurs et doit être
mélangé tant qu'il réside dans cette zone.