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Unité Un : Les Nombres Entiers
le 13 septembre 2016
Hier nous avons révisé les nombres entiers. On a vu comment ils font partie
de la vie quotidienne, comment on peut les utiliser pour représenter les
situations différentes, et puis comment on peut représenter n’importe quel
nombre entier avec les carreaux de couleurs jaunes (+) et rouges (-).
Encore une fois…
On appelle tous les nombres positifs et négatifs les nombres entiers.
La combinaison de (+1) et (-1) fait 0, ce qu’on appelle une paire nulle.
Donc, la combinaison de nombres entiers opposes est toujours aussi zéro, car
ça forme toujours les paires nulles au complète.
Ex. (-5) et (+5)
Quand on combine les nombres entiers ça veut dire qu’on les ajoute. Créant
un groupe en combinant deux groupes ou plus est la définition de l’addition.
Quand on trouve la somme des nombres entiers avec le même symbole il n’y a
aucun paire nulle et donc deux négatifs combinent pour créer un nombre
encore plus négatif et deux positifs combinent pour créer un nombre encore
plus positif. Ex. (-10) + (-3) = (-13) et (+6) + (+7) = (+13)
Avec les symboles opposes on a la formation d’un certain nombre de paires
nulles comme résultat. Ex. (+9) + (-8) Ici il y a 8 négatifs qui combine avec 8
positifs pour créer 8 paires nulles. Qu’est-ce qui reste ? (+1), donc (+9) + (-8)
= (+1)
L’addition des nombres entiers peut aussi être représenter par une droite
numérique. Les nombres à la droite du zéro représentent les nombres
positifs et les nombres à la gauche du zéro représentent les nombres entiers
négatifs. Note : Les droites numériques peuvent aussi être verticales, donc
les nombres en haut de zéro sont positifs et les nombres en bas de zéro sont
négatifs.
Pour additionner avec une droite
numérique, commence au premier nombre entier puis bouge à la gauche ou à la
droite selon le symbole du deuxième nombre et aussi le nombre de « places »
du deuxième nombre (+ bouge à la droite, - a la gauche). Ex. (+6) + (-5)
Commencez à (-6), bouge 5 places à la gauche (-5) pour terminer a (+1), donc
(-6) + (-5) = (+1)
Complétez maintenant les questions suivantes :
1. Dessinez les carreaux de couleurs pour résoudre les sommes
suivantes :
(a)
(-6) + (-4)
(b) (+9) + (-11)
(c)
(-12) + (+4)
2. Dessinez les droites numériques (horizontales ou verticales) pour
résoudre les sommes suivantes :
(a)
(+7) + (+6)
(b) (-5) + (+9)
(c)
(+6) + (-11)
Maintenant, pour la soustraction…
Pour l’addition l’idée est qu’on commence avec deux groupes ou plus et on les
combine. Cela n’est pas le cas avec la soustraction. La soustraction c’est
l’acte d’enlever un groupe d’un groupe qui existe déjà.
Par exemple, j’ai 5 pommes et je mange 2 pommes, combien de pommes estce que j’ai maintenant. Cela peut être représenter comme une soustraction, 5
– 2 = 3. On peut utiliser aussi les nombres entiers pour trouve la réponse a
une soustraction, ce qu’on appelle la différence.
Si le groupe qu’on commence avec a assez pour compléter la soustraction il
n’y a pas de problème.
Ex. (+5) – (+4), (-7) – (-3), (-2) – (-2), etc…
Il y a dans tous ces cas assez dans le groupe initial pour compléter la
soustraction du deuxième nombre.
Mais, ce n’est pas toujours le cas…
Qu’est-ce qui arrive quand le groupe n’a pas ou a seulement partie de ce qu’on
a besoin pour compléter la soustraction ?
Ex. (+4) – (-2)
Utilise les carreaux de couleurs encore une fois et commence avec la
représentation du premier nombre entier. + + + +
Enlève (-2).
C’est vrai, ce n’est pas possible ! Donc, qu’est-ce qu’on peut faire ? On peut
utiliser les paires nulles pour créer une situation où on aura assez pour
compléter la soustraction.
Dans cet exemple j’ai aucun (-) dans le groupe donc il faut deux pour
compléter la différence. Si j’ajoute deux paires nulles, je ne changerai pas le
groupe initial et j’aurai assez pour compléter la soustraction.
++++
donc ?
++--
Enlève maintenant les 2 négatifs et la différence et
On peut aussi utiliser une droite numérique pour soustraire les nombres
entiers. Commence encore au premier nombre, puis bouge à la droite si on
soustrait un nombre négatif (ça devient plus positif) et puis a la gauche
quand on soustrait un nombre positif (ça devient plus négatif) le nombre de
« places » du deuxième nombre.
Complétez maintenant les questions suivantes :
3. Dessinez les carreaux de couleurs pour résoudre les différences
suivantes :
(d) (-6) - (-4)
(e) (-9) - (-11)
(f)
(-13) - (+4)
4. Dessinez les droites numériques (horizontales ou verticales) pour
résoudre les différences suivantes :
(d) (+7) - (+4)
(e) (-5) - (+8)
(f)
(-6) - (-10)