PLAN DE COURS Enseignant : Jean

PLAN DE COURS
Titre du cours :
Numéro du cours :
Programme :
Pondération :
Session :
Enseignant :
Département :
Bureau :
Téléphone :
Courriel :
Calcul Différentiel
201-NYA-05
Sciences de la Nature 200.B0
3-2-3
Hiver 2011
Jean-Claude Cayer
Mathématiques
C-2528
(450) 975-6100 poste 6860
jccayer @cmontmorency.qc.ca
__________________________________________________________________________________________
1.
PRÉSENTATION DU COURS ET DU RÔLE DANS LE PROGRAMME
Ce premier cours de calcul initie l’élève à un vaste domaine des mathématiques qu’est le calcul différentiel et intégral et
apporte une contribution importante à sa formation scientifique de base en lui permettant de se familiariser avec la
démarche mathématique. L’objet principal de ce cours est l’étude de la dérivée, c’est-à-dire l’étude des variations des
fonctions ; il permet à l’élève de développer des habiletés en résolution de problèmes portant sur les concepts de limite, de
continuité et de dérivée des fonctions. De plus, ce cours initie l’élève au concept d’intégrale, préparant ainsi au cours Calcul
intégral (201 NYB 05) dont c’est le sujet principal. Ce cours exige que l’élève utilise ses acquis du secondaire et applique
ses nouvelles connaissances aussi bien en mathématiques que dans les autres cours du programme, entre autres en physique
(cours 203 NYA 05, notamment). Ce cours vise à assurer une formation de base en mathématiques et, comme tous les cours
du programme, il vise en outre à développer chez l’élève la rigueur du raisonnement, la clarté et la précision dans la
communication, l’autonomie dans l’apprentissage, le sens du travail d’équipe et la capacité à utiliser l’outil informatique.
2.
COMPÉTENCE VISÉE
 Appliquer les méthodes du calcul différentiel et intégral à l’étude de fonctions à une variable réelle et à la
résolution de problèmes
3.
OBJECTIF MINISTÉRIEL
 (00UN): Appliquer les méthodes du calcul différentiel à l’étude de fonctions et à la résolution de problèmes.
4.
AUTRE C O U R S C O N T R I B U A N T À L ’ A T T E I N T E D E L ’ O B J E C T I F M I N I S T É R I E L
 Aucun
5.
OBJECTIFS D’APPRENTISSAGE
 Reconnaître et décrire les caractéristiques d’une fonction représentée sous forme d’expression symbolique ou
sous forme graphique.
 Déterminer si une fonction a une limite, est continue, est dérivable, en un point et sur un intervalle.
 Appliquer les règles et les techniques de dérivation.
 Utiliser la dérivée et les notions connexes pour analyser les variations d’une fonction et tracer son graphique.
 Résoudre des problèmes d’optimisation et de taux de variation.
 Calculer des intégrales élémentaires.
 Situer le développement du concept d’infini dans l’histoire des mathématiques.
 Utiliser à bon escient le langage (terminologie, symbolisme, conventions) propre aux mathématiques.
1
6.
DÉROULEMENT DU COURS
Titre du module 1 : Rappels, Fonctions, Limites et Dérivées
Objectifs
Contenus essentiels
Apprentissage :
 Reconnaître et décrire les
caractéristiques d’une fonction
représentée sous forme
d’expression symbolique ou sous
forme graphique.
 Fonctions algébriques
 Limite et continuité
 Taux de variation
 Déterminer si une fonction a une
limite, est continue, est dérivable,
en un point et sur un intervalle.
Semaines 1 à 4
Méthodologie
Activités d’enseignement et
d’apprentissage
Activités d’enseignement :
 Présentation magistrale
interactive
 Supervision d’exercices en
classes
 Pré correction formative et
rétroaction sur les devoirs
Activités d’apprentissage :
 Écoute attentive
 Exercices en classes
 Lecture de la théorie dans le
manuel et des notes de cours
 Exercices à la maison
(environ 2h30/sem)
 Synthèse de la matière
 Résoudre des problèmes de taux
de variation.
 Situer le développement du
concept d’infini dans l’histoire
des mathématiques.
 Utiliser à bon escient le langage
(terminologie, symbolisme,
conventions) propre aux
mathématiques.
.
Titre du module 2 : Règles de dérivation, taux de variation et applications
Objectifs
Contenus essentiels
Apprentissage :
 Appliquer les règles et les
techniques de dérivation.
 Dérivée : définition et
interprétation géométrique
 Reconnaître et décrire les
caractéristiques d’une fonction
représentée sous forme
d’expression symbolique ou sous
forme graphique.
 Dérivée : règles et techniques
usuelles
 Résoudre des problèmes de taux
de variation.
 Utiliser à bon escient le langage
(terminologie, symbolisme,
conventions) propre aux
mathématiques.
Semaines 5 à 8
Méthodologie
Activités d’enseignement et
d’apprentissage
Activités d’enseignement :
 Présentation magistrale
interactive
 Supervision d’exercices en
classes
 Pré correction formative et
rétroaction sur les devoirs
 Fonctions trigonométriques
Activités d’apprentissage :
 Dérivées des fonctions
trigonométriques
 Écoute attentive
 Exercices en classes
 Lecture de la théorie dans le
manuel et des notes de cours
 Exercices à la maison
(environ 2h30/sem)
 Synthèse de la matière
2
Titre du module 3 : Taux de variation et fonctions exponentielles et
logarithmiques
Objectifs
Contenus essentiels
Apprentissage :
 Reconnaître et décrire les
caractéristiques d’une fonction
représentée sous forme
d’expression symbolique ou sous
forme graphique.
 Fonctions exponentielles
 Fonctions logarithmiques
 Dérivées de ces fonctions
 Appliquer les règles et les
techniques de dérivation.
Méthodologie
Activités d’enseignement et
d’apprentissage
Activités d’enseignement :
 Présentation magistrale
interactive
 Supervision d’exercices en
classes
 Pré correction formative et
rétroaction sur les devoirs
Activités d’apprentissage :
 Résoudre des problèmes de taux
de variation.
 Écoute attentive
 Exercices en classes
 Lecture de la théorie dans le
manuel et des notes de cours
 Exercices à la maison
(environ 2h30/sem)
 Synthèse de la matière
 Utiliser à bon escient le langage
(terminologie, symbolisme,
conventions) propre aux
mathématiques.
Titre du module 4 : Applications de la dérivée
Objectifs
Semaines 9 à 12
Contenus essentiels
Apprentissage :
 Appliquer les règles et les
techniques de dérivation.
 Application : étude de
courbes
 Utiliser la dérivée et les notions
connexes pour analyser les
variations d’une fonction et
tracer son graphique.
 Problèmes d’optimisation
 Intégration élémentaire
Semaines 13 à 15
Méthodologie
Activités d’enseignement et
d’apprentissage
Activités d’enseignement :
 Présentation magistrale
interactive
 Supervision d’exercices en
classes
 Pré correction formative et
rétroaction sur les devoirs
Activités d’apprentissage :
 Résoudre des problèmes
d’optimisation.
 Calculer des intégrales
élémentaires.
 Utiliser à bon escient le langage
(terminologie, symbolisme,
conventions) propre aux
mathématiques.
 Écoute attentive
 Exercices en classes
 Lecture de la théorie dans le
manuel et des notes de cours
 Exercices à la maison
(environ 2h30/sem)
 Synthèse de la matière
 Laboratoires
3
7.
ÉVALUATIONS DES APPRENTISSAGES
7.1
Évaluations formatives
L’évaluation formative consiste en :
 La réalisation d’exercices seul ou en équipe, sur papier ou sur ordinateur, en classe et à l’extérieur du cours,
dont les réponses ou les solutions sont fournies et qui permettent à l’élève de s’auto-vérifier.
 La rétroaction suite aux efforts de réflexion afin de répondre aux questions amenées par l’enseignant lors des
exposés magistraux.
Il est important, pour réussir les évaluations sommatives, de réaliser toutes les activités suggérées.
7.2
Évaluations sommatives
L'évaluation consiste en tests et en travaux répartis de la façon suivante :
 Quatre tests de 20 % chacun.
 Une série de travaux (devoirs, examens pratiques et laboratoires) comptant pour 20 %.
Évaluation sommative no 1 : Examen 1
Objet(s) ou contenu(s)
Rappels, fonctions, limites et continuité
Pages du manuel
Sections 0.1; 0.2; 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5
Semaine ou date
Semaine 4
Pondération
20 %
Évaluation sommative no 2 : Examen 2
Objet(s) ou contenu(s)
Dérivée, règles de dérivations, applications et taux liés
Pages du manuel
Sections 2.1; 2.2; 2.3; 2.4; 2.5
Semaine ou date
Semaine 8
Pondération
20 %
Évaluation sommative no 3 : Examen 3
Objet(s) ou contenu(s)
Applications : taux liés, analyse de fonctions, tracés de courbes, optimisation.
Pages du manuel
Sections 2.6; A.3; A.4; 2.8; 2.9
Semaine ou date
Semaine 12
Pondération
20 %
Évaluation sommative no 4 : Examen 4
Objet(s) ou contenu(s)
Fonctions exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et dérivation;
intégration
Pages du manuel
Sections 3.1; 3.2; 3.3; 3.4; A
Semaine ou date
Semaine d’examen
Pondération
20 %
Travaux et laboratoires informatiques
Objet(s) ou contenu(s)
Les sections couvertes seront spécifiées lors de la distribution des devoirs
Pages du manuel
Les pages couvertes seront spécifiées lors de la distribution des devoirs
Semaine ou date
Les dates de remise seront spécifiées au cours
Pondération
20 %
Le calendrier et le contenu des évaluations peuvent changer lors de la session, dans lequel cas les étudiants seront avertis au
moins une semaine à l’avance.
4
8.
RÈGLES, MATÉRIEL ET MÉDIAGRAPHIE
8.1
RÈGLES CONCERNANT LA PARTICIPATION ET LES ÉVALUATIONS
Politiques du département de mathématiques
 Le français écrit : Le professeur accordera une importance particulière à la qualité du français écrit.
Lorsque l’élève aura à produire un document écrit à l’intérieur d’une activité, 10% de la note fera
référence à la qualité de la langue.
 Le plagiat : Tout plagiat, fraude, tentative ou collaboration à l’un ou l’autre de ces évènements entraîne la
mention zéro pour le travail ou l’examen concerné, et ce, pour toutes les personnes impliquées. Le
professeur dresse un rapport d’évènement et le conserve au moins six mois. S’il y a lieu, il le transmet à
l’adjoint(e) responsable de l’application de la politique et il doit informer les élèves concernés de sa
décision.
 L’évaluation : L’apprentissage étant une responsabilité partagée, l’élève a le devoir d’être présent à
chacun de ses cours. Le cas échéant, il est de son devoir de rattraper la matière manquée avant le cours
suivant soit en consultant un collègue ou le professeur. Un élève qui s’absente à plus de 15% du nombre
total de périodes peut se voir attribuer une note ne dépassant pas 50%. Cet élève doit rencontrer son
enseignante afin de discuter avec elle de ses possibilités d’atteindre les objectifs du cours. Lors de cette
rencontre, l’enseignante peut en arriver à la conclusion que l’élève n’est plus en mesure d’atteindre ces
objectifs. Dans ce cas, l’enseignante explique à l’élève sur quoi s’appuie son évaluation de la situation et
lui signifie son échec. Toute absence à une évaluation sans motif sérieux entraîne la note 0. Si pour un
motif valable par le professeur (une attestation officielle est requise), un élève ne peut se présenter à une
évaluation à la date prévue, il doit en aviser le professeur dans les plus brefs délais (à l’avance si possible,
sinon dans un délai d’une semaine maximum). Dans ce cas, le professeur fixera la date d’un examen
différé. De plus, il n’y a pas de reprise pour un test échoué ni de normalisation.
 Le professeur assurera un certain nombre de périodes de disponibilité en dehors des périodes de cours.
L’horaire du professeur ainsi que ses heures de disponibilité seront affichés. Le département offre aussi
un centre d’aide en mathématiques (CAM), au local C-2568.
 La calculatrice à affichage graphique ou programmable n’est pas autorisée durant les examens.
 Tous les appareils électroniques sont formellement défendus en examen. Ceux-ci incluent à titre
d’exemple mais ne se limitent pas à : i-pod, mp3, cellulaires, ordinateurs portables,… Leur utilisation
en examen peut entraîner une note de zéro pour cause de plagiat.
Règles sur les évaluations
 Il n’y a pas de reprise pour les devoirs (en cas d’absence), ni pour les tests.
 Aucun retard n’est permis pour la remise des travaux.
 Les dates des examens et la matière à préparer seront précisées au moins une semaine à l’avance.
 Les examens demeurent la propriété du département.
 La note de passage est de 60%.
En cas d’absence (à faire avant le cours suivant)
1- Retranscrire les notes de cours à partir des notes d’un collègue
2- Lire et comprendre la matière vue par le professeur pendant le cours manqué
3- Faire les exemples vus en classe (il est insuffisant de se contenter de lire les exemples)
4- Lire la section correspondante dans le manuel de référence
5- Prendre connaissance du devoir à remettre
8.2
MATÉRIEL REQUIS
 Volume obligatoire : Calcul différentiel,
11e édition (adaptation de V. Godbout et de H.
Boulanger de « Thomas’ Calculus »), Chenelière Éducation, 2008.
 Calcul différentiel, Solutionnaire de l’élève, Chenelière Éducation.
 Une calculatrice scientifique (pas à affichage graphique).
5
8.3
MÉDIAGRAPHIE
 Gilles Charron et Pierre Parent, Calcul différentiel (6 ième édition), Beauchemin, 2007.
 Thomas, Finney, Weir et Giordano, Calcul différentiel, (Adaptation de Vincent Godbout),10 e édition,
Beauchemin, 2001
 H. Anton, Calcul différentiel et intégral 103, édition révisée, 1995, les éditions Raynald Goulet.
 Bradley, Smith, Franco et Marcheterre, Calcul différentiel, ERPI, 2001
6